辽宁省本溪某中学2025-2026学年九年级下学期开学数学试卷（含答案）

2025-2026学年辽宁省本溪实验学校九年级（下）开学数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽

古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识.如图是一把做工精湛的紫

砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（）

D.

:g5

2.我国古代数学家祖冲之推算出兀的近似值为，它与冗的误差小于0,0000003将数据0.0000003用科学记

113

数法表示为（）

A.0.3X10-6B.3X10-6C.3X10〃D.3X106

3.我国航天技术攀登于世界巅峰，下列为航天领域的图片,下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是

4.下列计算正确的是（

A.a2+a3=2a5B.2X93X2=6X3C.a6-i-a3=a2D.(ab2)3=a3b5

5.现有两道数学选择题，他们都是单选题，并且都含有力、B、C、。四个选项，喀猜这两道题，这两道题

恰好全部猜对的概率是（）

II1I

A!B-2%D-l（i

6.如图，直线45IICO，一个含30°角的直角三角板的直角顶点在直线CO上，有两条边与直线相交，

若，a=125°,则5的度数是（）/

4--------------AX-B

O

C-D

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A.15°

B.25°

C.35°

D.55°

7.如图，在菱形/8C7）中，按如下步骤作图：①分别以点C和点。为圆D

心，大于,为半径画弧，两弧交于点“，N；②作直线交。。于M

点E,连接4巴若力。=4.且直线"N恰好经过点4则8E的长

BC

Z

A.，B.3V2C.7

8.美十x的一兀二次方程（。+1）*-2x・l=0有两个不相等的实数根，则实数。的最小整数值为（）

A.1B.0C.-1D.-2

9.如图，在。中，Z^C=60°,48=5,点。在边上，AD=AC=2,

连接CD,在DC,08上截取。匹DF,使DE=DF,分别以点E,F为

圆心，大于;长为半径画弧，两弧交于点G,作射线QG,交6。边

于点“，则的长为（）

A.2

B.

5

C.1

D，3

10.如图，正方形力8c。的对角线4C,8。相交于点。点尸是CO上一点，

OELOF交8C于点E,连接花，时交于点P,连接。P.则下列结论:①4以8F；

②③四边形OEW的面积是正方形力4。。面积的‘；

®AP-BP-VlOPx⑤若":「，贝-1其中正确的结论

有（）

A.2个

B.3个

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C.4个

D.5个

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

”.若代数式二；有意义’则实数x的取值范围是.

12.已知(-3,m),(1,w)是抛物线产-/+加+3上的两个点，则b的值为.

13.如图，直线4月交双曲线y-士于/、B,交x轴于点C,〃为线段4C

x

的中点，过点4作8ML■轴于连结。4若0M=2MC,S~“=12.则R

的值为______.

14.如图，在△48C中，zC=90°,AC=2,BC=4,。为48的中点，E为

8c边上的点，连接。区将△8OE沿。E折叠得到△FQE,连接/凡若

以点。，E,F,力为顶点的四边形为平行四边形，则CE的长为—.

15.如图1,在正方形力8CQ中，动点E从点8出发，沿8-C-4的方向运动，当点£到达点力时停止运

动，将线段4E绕点4逆时针方向旋转90°得到8凡连接CEEF,设点后的运动路程为的面枳

为y,图2表示的是y关于x的函数图象，已知点E在的运动过程中，y有最大值6,当点上停止运动

时，函数图象中〃，的值为—.

图2

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三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题9分）

（1）计算：V12-，\'；

一

（2）化简：T1"产土T

17.（本小题9分）

2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略.国家卫生健康委员会宣布持续推进为期三年的

“体重管理年”行动，目前，国际上常用身体质量指数（ZM〃）来衡量人体肥胖程度以及是否健康，其计算

公式是BM/=；二"；J].中国成人的BA〃分类标准如下：

8M/数值范围分类

BM/V18.5偏瘦

18.5W8M/V24正常

24S5MV28偏胖

AM/228肥胖

某公司共有120名员工，为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据通过计算得到他们的

数值，部分信息如下：

员工BMI分类条形统计图员工BMI分类扇形统计图

偏瘦正常偏胖肥胖分类

信息二：员工分类为“正常”的数据为：

18.7,18.8,18.9,18.9,20.1,20.7,21.3,21.7,22.1,22.8,23.6

根据以上信息回答下列问题：

（1）请通过计算补全条形统计图；

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（2）求所抽取的员工BA〃数值的中位数;

（3）该公司计划为除了“正常”以外的员工每人发放1份健康指南，估计需要准备多少份？

18.（本小题9分）

如图，在△X8C中，AB=AC=4,。为8。中点，四边形4CQE是平行四边形.

（1）求证：四边形/Q8E是矩形:

（2）过点E作EHLABH,若乙HEB=3乙HEA,求AH的长.

19.（本小题9分）

“一结千年意蕴丰，相看时对吉祥红”，“中国结”是深受国人喜爱的节庆装饰物.某款“中国结”成本为

30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.

（1）求y与x之间的函数关系式;

（2）如果规定每天该款“中国结”的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润卬最

大，最大利润是多少？

乂件）

1（元）

20.（本小题9分）

如图所示，某大楼的顶部竖有〜块广告牌CQ,点C、D、£在同一直线上，fLCELAE,小明与同学们在山

坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°,沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的却角为45°,

已知山坡48的坡度J1,<3,49=1（）米，力E=21米.（测角器的高度忽略不计，结果精确到01米，参考数

434

据：v'2*L41，、/3%1.73,sin53°弋，cos53°,tan53°弋）

553

（1）求点4距水平地面彳石的高度；

（2）若市政规定广告牌的高度不得大于7米，请问该公司的广告牌是否符合要求，并说明理由.

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21.（本小题9分）

如图，在平面直角坐标系中，四边形014。是矩形，反比例函数，/,的图象分别与力8,BC交于点、

。和点且点七为8。的中点.

（1）求反比例函数的表达式和点。的坐标；

（2）若•次函数产2x+〃?与反比例函数v-晨厂＞⑴的图象相交于点M，当点M在反比例函数图象I：。，

X.

E之间的部分时（点M可与点。，万重合），直接写出”的取值范围.

22.（本小题9分）

【问题初探】（1）如图1,在正方形力8C。中，点E是CO边上一点，尸为8C延长线上一点且CE=CE

求证：BE=DF,BELDF.

【类比迁移】（2）如图2,在矩形力8CQ中，AB=6,4。=8,点E是CZ）边上一点，将沿8E折叠得

到ABEG,延长。G和4C相交于点足当。后=2。£时，求R7的长.

【拓展提升】（3）如图3,在菱形/14C0中，乙48c=60°,点£是CO边上一点，且DE=2CE,F为BC延

nr

长线上一点，连接。尸交射线BE于点G,当线段。厂与射线8E所夹的锐角为60°时，求:生的值.

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（图1）（图2）

（备用图）

23.（本小题12分）

【定义】在平面直角坐标系中，有一条直线尸〃?,对于任意一个函数图象，把该图象在直线—加上的点以及

直线右边的部分向上平移〃个单位长度（〃>（））,再把直线尸〃?左边的部分向下平移〃个单位长度，

得到一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线尸m的“〃分移函数”，例如：函数尸x关于直

（丁+1（*>（1|

线尸0的“1分移函数”为尸《“一….

（z-l（x<0|

【概念理解】（1）①已知点Pi（3,3）、尸2（3,4）、P3（0,-4）,其中在函数尸r-2关于直线-2的“2

分移函数”图象上的点有；

②己知点历（3,4）在函数产上（吐0）关于直线-2的“1分移函数”图象上，求A的值：

x

【拓展探究】（2）若二次函数产-f+2x+6关于直线-3的“〃分移函数”与x轴有三个公共点，是否存在

〃，使得这三个公共点的横坐标之和为3+2/："若存在请求出〃的值，若不存在，请说明理由；

【深度思考】（3）已知力（:,0）,8（0,2）,C（4,0）,D（0,-2）,若函数尸x?-云（/>>0）关

于直线尸0的“3分移函数”图象与四边形48CQ的边恰好有4个公共点，请直接写出〃的取值范围.

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1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】41且xWl

12.【答案】-2

13.【答案】8

14.【答案】1或1《

15.【答案】48

2+N

16.【答案】v3+：，了

一1

17.【答案】补全条形统计图如下:

员工BMI分类条形统计图

21.5奴加2该公司计划为除了“正常”以外的员工每人发放1份健

康指南，大约需要准备54份

18.【答案】••・四边形力COE是平行四边形,

.•MEIICO,AE=CD.

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•:AB=AC,。为8C的中点,

：.BD=CD,ADLBC.

­.AE\IBD,AE=BD,

.•.匹边形力是平行四边形.

又“DB=90",

.••平行四边形力。AE是矩形.1〃2\2

19.【答案】（1）y=・10"700（2）当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元

20.【答案】5米符合要求

21.【答案】解：（1）•.•反比例函数y-£11＞。）的图象分别与/出，4c交于点。和点

3

A*,111

29

，反比例函数的表达式为VrF）l,

•••匹边形。/18C是矩形，

•••3CII4O,BAA.OA,

•.•点E（1・1）,且点£为8c的中点.

:.B（3,4）,

.•.点。的横坐标为3,

6L6

在y中，y」2，

XJ

:.D（3,2）；

（2）当直线y=2x+〃?经过点E:,“时，则；2•:川，

解得片1;

当直线产2x+m经过点。（3,2）时，则2=2义3+叫

解得w=-4;

•••一次函数尸2x+切与反比例函数V上（7＞切的图象相交于点M,当点M在反比例函数图象上。，E之间