2026年山东省夏季高考《数学》复数专项练习及答案解析（全国I卷）

年山东省夏季高考《数学》复数专项练习（全国I卷）复数专项高频考点四则运算：(a共轭复数：z=a-bi（若模：|z|=a2+几何意义：复平面上点(a,b核心公式i2=-1,i3=-i,i4=1（周期性：(aa+共轭复数性质：z1±z2模的性质：|z1⋅z2易错点除法运算中，分母实数化时，分子分母需同乘分母的共轭复数，切勿只乘分子或计算错误；共轭复数仅需将虚部变号，实部不变，避免误变实部符号；复数的模是非负实数，计算时需注意a2复平面内，复数对应点的坐标是（实部，虚部），切勿颠倒实部与虚部的位置。专项练习一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数z=2-3i（i为虚数单位），则z等于（）A.2+3iB.-2-3iC.答案解析根据共轭复数的定义：若复数z=a+bi（本题中，z=2-3i，实部a=2，虚部b易错提醒：共轭复数仅虚部变号，实部保持不变，避免误将实部也变号（如误选C）。答案：A2.计算i2026（i为虚数单位）的结果是（）A.1B.-1C.iD.答案解析根据虚数单位i的周期性：i4=1，即i4k=1，i4k第一步，化简指数：2026÷4=506⋯⋯2，即2026=4×506+2；第二步，计算结果：i2026易错提醒：牢记i的周期性，避免指数计算错误，切勿直接将i2026误算为(答案：B3.已知复数z=(1+2i)(3-i)，则|A.5B.25C.52答案解析方法一：先计算复数z，再求模（常规方法）：展开乘法：z=(1+2代入i2=-1：求模：|z方法二：利用模的性质|z设z1=1+2i，z2=3-故|z易错提醒：求模时，需先明确复数的实部和虚部，避免漏算虚部的平方；利用模的性质可简化计算，注意性质的正确应用。答案：C4.复数2+i1-i（i为虚数单位）化简后的结果是（A.1+3i2B.1-3i2答案解析复数除法的核心是分母实数化，需将分子分母同乘分母的共轭复数（分母1-i的共轭复数为1+2+i分子展开：(2+i分母展开（利用平方差公式）：(1-i故化简结果为1+3i易错提醒：分母实数化时，分子分母必须同乘分母的共轭复数，切勿只乘分子；计算分子时，注意i2答案：A5.已知复数z=a+bi（a,bA.a>0，b>0B.a>0，b<0C.a<0，答案解析根据复数的几何意义：复数z=a+bi（a,b∈第四象限内点的坐标特征为：横坐标大于0，纵坐标小于0，即a>0，b易错提醒：复平面内点的坐标是（实部，虚部），切勿颠倒实部与虚部的位置（如误将点坐标记为(b答案：B6.已知复数z满足z=3+4i（i为虚数单位），则|z|等于（A.5B.7C.21D.25答案解析第一步，由共轭复数求出z：已知z=3+4i，根据共轭复数定义，第二步，求|z|：根据模的公式，简便方法：利用共轭复数的性质|z|=|z|，直接计算易错提醒：无需先求z，可直接利用|z答案：A7.计算(2+i)2-(3-4i)A.10+28iB.8+28iC.-8-28答案解析利用完全平方公式(a+b第一步，展开(2+i)2第二步，展开(3-4i)2第三步，计算差值：(3+4正确结果为10+28i答案：A8.已知复数z=11+i，则z+|A.22B.12-1答案解析第一步，化简复数z（分母实数化）：z=第二步，求z：根据共轭复数定义，z=第三步，求|z|z答案：D易错提醒：模是实数，与复数相加时，只需将实数部分与复数的实部相加，虚部保持不变，避免将模与虚部混淆。二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9.下列关于复数的说法正确的是（）A.若z=a+bi（a,B.若z1,zC.若z=a+biD.虚数单位i满足in=i答案解析逐一分析各选项：选项A：复数z=a+bi（a,b∈选项B：|z1+z2|=|z1|+|z2|不恒成立，仅当选项C：z⋅z=(a+bi)(选项D：由i4=1，得in+4=in易错提醒：选项B容易误判为恒成立，忽略复数模的加法不满足“和的模等于模的和”，仅同向时成立；选项C是核心性质，需牢记并灵活应用。答案：ACD10.已知复数z=1-2i，则下列计算正确的是（）A.z=1+2iB.|z|=答案解析结合复数的共轭、模、乘法、除法运算逐一验证：选项A：z=1-2i，共轭复数z=1+2选项B：|z|=1选项C：z2=(1-2i选项D：zz=1-2i1+2易错提醒：选项D中，分母实数化时，分子分母同乘分母的共轭复数1-2i，计算分子时注意符号，避免将(1-2i)答案：ABC11.关于复数的几何意义，下列说法正确的是（）A.复数z=3+4iB.复数z=-2+C.若复数z=a+bi（aD.复数z=bi（b∈答案解析结合复数几何意义（对应复平面内点(a,b)，选项A：z=3+4i，实部a=3，虚部b=4，对应点选项B：z=-2+i，实部a=-2<0，虚部b=1>0，对应点选项C：复平面内x轴上的点，纵坐标为0，即虚部b=0，此时复数为实数，C选项D：z=bi（b∈R,b≠0），实部a=0，虚部易错提醒：避免颠倒复平面内点的实部与虚部，如误将z=3+4i对应点记为(4,3)；y轴上的复数（非原点）是纯虚数，实部为答案：ABCD12.下列计算正确的是（）A.(1+i)(1-i)=2B.3+答案解析逐一计算各选项：选项A：(1+i)(1-i选项B：3+ii=(3+i选项C：i3=-i，i5=选项D：|2-3i|=22+(-3易错提醒：选项B中，分母为i时，可同乘-i进行实数化，也可变形为3+ii=3⋅1答案：ABCD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.计算(3+2i)-(1-4i)的结果是答案解析复数减法运算：实部与实部相减，虚部与虚部分别相减，即(a代入计算：(3+2i易错提醒：虚部相减时，注意符号，避免将2-(-4)误算为2-4=-2。答案：2+614.已知复数z=2-i1+2i，则|答案解析方法一：先化简z，再求模：z=|z方法二：利用模的性质|z|z1|=|2-|z易错提醒：利用模的性质可快速求解，避免复杂的化简过程，注意性质的正确应用（分子分母分别求模，再相除）。答案：115.复数z=a+bi（a,b∈R答案解析第一步，求出z+z：z=第二步，结合已知条件求解：由z+z=6，得2易错提醒：z+z的结果是实部的2倍（虚部相互抵消），z-z答案：316.复数z在复平面内对应点的坐标为(-1,2)，则z⋅i等于________。答案解析第一步，由几何意义求出z：对应点(-1,2)，故z=-1+2第二步，求z：z=-1-2第三步，计算z⋅i：易错提醒：由点坐标求复数时，注意实部为横坐标，虚部为纵坐标，避免颠倒；计算乘法时，注意i2答案：2-四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知复数z1=2+3i，z2=1-2（1）求z1⋅z2；（2）求z1答案解析解：（1）计算z1根据复数乘法法则展开：z1⋅z=2-4i+3i（2）计算z1z1z2分子展开：(2+3i)(1+2i分母展开：(1-2i)(1+2i故z1z2（3）计算|z第一步，求z1：z1=2+3i，故第二步，计算z1+z2：第三步，求模：|z1+易错提醒：第（2）问分母实数化时，分子分母需同乘分母的共轭复数1+2i，切勿只乘分子；第（318.已知复数z=a+bi（a,b∈R）满足答案解析解：第一步，利用z-2iz-2i因为z-2i为实数，所以其虚部为0，即b-2=0第二步，利用|z|=5，确定由|z|=a2+a2+22=5，两边平方得a解得a=21或a=-综上，a=21,b=2易错提醒：实数的虚部为0，这是判断复数为实数的核心；求a时，注意平方根有两个（正负），避免漏解；|z|=5对应a2专项练习总结本专项练习严格贴合2023-2025年山东省夏季高考数学