2025-2026年济南济阳区七年级第二学期数学期中考试试题以及答案

七年级数学第二学期期中考试试题202604本试卷共6页，满分为150分。考试时间为120分钟.注意事项:1.答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号等填写在答题卡和试卷的指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求.1.2025年我国自主研发的“超薄钢”厚度仅为0.000015米，彰显中国制造实力，该数据用科学记数法表示为（）A.1.5×10−5B.1.5×10−4C.15×10−6D.0.15×10−42.下列计算正确的是（）A.(x+y)2=x2+y2B.a3÷a3=0C.a+2a=3a2D.(−a2)3=−a63.下列事件中是必然事件的是（）A.打开电视，正在播放广告B.未来三天会下雨C.直角三角形中两锐角互余D.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯4.如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（）A.ASAB.AASC.SASD.SSS（第4题图）（第5题图）（第6题图）5.如图，AB⊥BC,AD∥BE,若∠CBE=62°,则∠BAD的度数为（）A.38°B.62°C.28°D.31°6.如图，已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（）A.71°B.59°C.58°D.50°7.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A.(2m−3n)(2m+3n)B.(a−b+c)(a+b+c)C.(−a−b)(b−a)D.(−3a+b)(3a−b)8.如图，若∠B+∠BAD=180°,则下列结论正确的是（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠D+∠BAD=180°D.∠B=∠DCE（第8题图）（第9题图）（第10题图）9.如图，在△ABC中，点D,E,F分别是AC,BD,AE的中点，若阴影部分的面积为4,则△ABC的面积是（）A.32B.36C.28D.3010.如图，AD是△ABC的高，AE平分∠CAD交BC于点E,过点B作BF⊥AE,垂足为点F,并交AD于点G.若AF=BF,则下列结论中:①∠ABF=45°;②△AFG≌△BFE;③AG+CE=AC;④BC>BG+2GF;⑤AB=AC.正确结论的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题：本题共5个小题，每小题4分，共20分。直接填写答案.11.如果一个角的补角是50°,那么这个角是______°.12.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，若某人向游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上),则飞镖落在阴影部分的概率是______.（第12题图）（第14题图）13.已知等腰三角形的两条边长分别为2和5,则它的周长为______.14.在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D,过点D作EF∥BC交AB于E,交AC于F,若AB=12,BC=8,AC=10,则的周长为______.15.如果(a+1)与(a−1)的乘积为1,那么(a2+1)(a4+1)(a8+1)…(a512+1)+1的值为______.三、解答题：本题共10个小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分14分）计算:（1）−3a·(a2−ab+2b2);（2）a6÷a2−a(a3+3a);（3）(14)−1−(π−3)0−∣−3∣+(−1)202617.（本小题满分5分）先化简，再求值:[(xy−2)2−(xy+2)(2−xy)]÷12xy,其中x=4,y=118.（本小题满分5分）如图，已知AD∥BC,∠B+∠BCD=180°,∠BAD的平分线交CD于点F,交BC的延长线于点E.求证:∠CFE=∠E.请将下面的证明过程补充完整:证明:AD∥BC（已知）,∴∠2=∠E（①）.∵AE平分∠BAD（已知）,∴∠1=∠2（角平分线定义）.∴∠E=∠1（②）.又∵∠B+∠BCD=180°（已知）,∴AB∥③（④）.∴∠1=⑤（两直线平行，同位角相等）.∴∠CFE=∠E（等量代换）.19.在一个口袋中只装有6个白球和14个红球，它们除颜色外完全相同.（1）事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是______;（2）现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是4520.（本小题满分7分）在计算(ax−1)(2x+b)时，小泉同学看错了b的值，计算结果为2x2+2x−4;小张同学看错了a的值，计算结果为4x2+8x−5.（1）求a,b的值；（2）计算(ax−1)(2x+b)的正确结果.21.（本小题满分9分）如图，已知A,D,C,E在同一直线上，AD=CE,AB∥DF,AB=DF.（1）求证:△ABC≌△DFE;（2）连接CF,若∠BCF=60°,∠DFC=20°,求∠DFE的度数.22.（本小题满分10分）某校门前有一块长为(6a+2b)米，宽为(4a+2b)米的长方形空地要铺地砖。如图所示，中间的两块正方形区域是花池，不需要铺地砖。两正方形区域的边长均为(a+b)米.（1）求需要铺设地砖的面积是多少平方米（用含a,b的代数式表示）;（2）当a=2,b=3时，求需要铺设地砖的面积是多少平方米；（3）某种道路防滑地砖的规格是：正方形，边长为0.2米，每块1.5元。在（2）的条件下，不考虑其他因素，求出铺设此种地砖需要多少元.23.（本小题满分10分）已知，CE平分∠ACD,∠ACE=∠CEA=36°.(1)如图1,判断AB和CD的位置关系，并说明理由；(2)点P在射线AB上，点Q在射线CD上，∠PQC=∠A,连接QE.①如图2,若点P在点E的右侧，CE⊥QE,求∠PQE的度数；②如图3,若点P在点E的左侧，∠CEQ=15°,求∠PQE的度数.24.（本小题满分12分）数形结合是一种非常重要的数学思想，我们可以通过计算几何图形的面积来验证一些代数恒等式.【探索】（1）如图1是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形、长和宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证乘法公式______,利用上述公式解决问题:【应用】（2）①若x+y=6,xy=4,则x2+y2=______;②若2x+y=11,xy=5,求(2x−y)2的值；【迁移】（3）如图2,在长方形ABCD中，AB=20,BC=12,点E、F是BC、CD上的点，且BE=DF=x.分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN,若长方形CEPF的面积为160,求图中阴影部分的面积和.25.（本小题满分12分）如图在△ABC中已知AB=AC,∠BAC=90°,AH是△ABC的高，AH=4cm,BC=8cm,直线CM⊥BC,动点D从点C开始沿射线CB方向以3cm/s的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以1cm/s的速度向远离C点的方向运动，连接AD、AE,设运动时间为t（t>0）s.（1）当点D在线段BC上时，BD=______cm（用含t的代数式表示）;（2）当△ABD的面积为12cm2时，求t的值；（3）当△ABD≌△ACE时，求t的值.答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求.1.2025年我国自主研发的“超薄钢”厚度仅为0.000015米，彰显中国制造实力，该数据用科学记数法表示为（A）A.1.5×10−5B.1.5×10−4C.15×10−6D.0.15×10−42.下列计算正确的是（D）A.(x+y)2=x2+y2B.a3÷a3=0C.a+2a=3a2D.(−a2)3=−a63.下列事件中是必然事件的是（C）A.打开电视，正在播放广告B.未来三天会下雨C.直角三角形中两锐角互余D.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯4.如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（A）A.ASAB.AASC.SASD.SSS（第4题图）（第5题图）（第6题图）5.如图，AB⊥BC,AD∥BE,若∠CBE=62°,则∠BAD的度数为（B）A.38°B.62°C.28°D.31°6.如图，已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（B）A.71°B.59°C.58°D.50°7.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（D）A.(2m−3n)(2m+3n)B.(a−b+c)(a+b+c)C.(−a−b)(b−a)D.(−3a+b)(3a−b)8.如图，若∠B+∠BAD=180°,则下列结论正确的是（B）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠D+∠BAD=180°D.∠B=∠DCE（第8题图）（第9题图）（第10题图）9.如图，在△ABC中，点D,E,F分别是AC,BD,AE的中点，若阴影部分的面积为4,则△ABC的面积是（A）A.32B.36C.28D.3010.如图，AD是△ABC的高，AE平分∠CAD交BC于点E,过点B作BF⊥AE,垂足为点F,并交AD于点G.若AF=BF,则下列结论中:①∠ABF=45°;②△AFG≌△BFE;③AG+CE=AC;④BC>BG+2GF;⑤AB=AC.正确结论的个数是（C）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题：本题共5个小题，每小题4分，共20分。直接填写答案.11.如果一个角的补角是50°,那么这个角是___130___°.12.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，若某人向游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上),则飞镖落在阴影部分的概率是___14（第12题图）（第14题图）13.已知等腰三角形的两条边长分别为2和5,则它的周长为___12___.14.在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D,过点D作EF∥BC交AB于E,交AC于F,若AB=12,BC=8,AC=10,则的周长为___22___.15.如果(a+1)与(a−1)的乘积为1,那么(a2+1)(a4+1)(a8+1)…(a512+1)+1的值为___2___.三、解答题：本题共10个小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分14分）计算:（1）−3a·(a2−ab+2b2);（2）a6÷a2−a(a3+3a);=－3a3+3a2b－6ab2=a4－a4－3a2=－3a2（3）(14)−1−(π−3)0−∣−3∣+(−1)2026=4－1－3+1=x2+x－6－x2+1=1=x－517.（本小题满分5分）先化简，再求值:[(xy−2)2−(xy+2)(2−xy)]÷12xy,其中x=4,y=1解原式=[x2y2－4xy+4－4+x2y2]÷12=[2x2y2－4xy]÷12=4xy－8将x=4,y=1418.（本小题满分5分）如图，已知AD∥BC,∠B+∠BCD=180°,∠BAD的平分线交CD于点F,交BC的延长线于点E.求证:∠CFE=∠E.请将下面的证明过程补充完整:证明:AD∥BC（已知）,∴∠2=∠E（①两直线平行，内错角相等）.∵AE平分∠BAD（已知）,∴∠1=∠2（角平分线定义）.∴∠E=∠1（②等量代换）.又∵∠B+∠BCD=180°（已知）,∴AB∥③CD（④同旁内角互补，两直线平行）.∴∠1=⑤∠CFE（两直线平行，同位角相等）.∴∠CFE=∠E（等量代换）.19.在一个口袋中只装有6个白球和14个红球，它们除颜色外完全相同.（1）事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是______;（2）现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是45(1)∵袋中共有球6+14=20个，红球14个∴摸出红球的概率P=1420=(2)设取走了x个红球，放入x个白球。∵此时白球有6+x个，总球数仍为20个，摸出白球概率为4∴列方程：6+x20=6+x=16x=10∴取走了10个红球。20.（本小题满分7分）在计算(ax−1)(2x+b)时，小泉同学看错了b的值，计算结果为2x2+2x−4;小张同学看错了a的值，计算结果为4x2+8x−5.（1）求a,b的值；（2）计算(ax−1)(2x+b)的正确结果.(1)∵小泉看错b，但a正确，计算(ax−1)(2x+b)=2x2+2x−4展开得：2ax2+(ab−2)x−b=2x2+2x−4∴2a=2解得a=1∵小张看错a，但b正确，计算(ax−1)(2x+b)=4x2+8x−5展开得：2ax2+(ab−2)x−b=4x2+8x−5∴−b=−5解得b=5(2)正确计算(ax−1)(2x+b)，代入a=1,b=5：(x−1)(2x+5)=2x2+5x−2x−5=2x2+3x−521.（本小题满分9分）如图，已知A,D,C,E在同一直线上，AD=CE,AB∥DF,AB=DF.（1）求证:△ABC≌△DFE;（2）连接CF,若∠BCF=60°,∠DFC=20°,求∠DFE的度数.(1)证明：∵AB∥DF（已知）∴∠A=∠EDF（两直线平行，同位角相等）∵AD=CE（已知）∴AD+DC=CE+DC即AC=DE在△ABC和△DFE中：AB=DF∴△ABC≌△DFE（SAS）(2)∵△ABC≌△DFE（已证）∴∠ACB=∠DEF∵∠BCF=60°,∠DFC=20°∴∠FDC=180°−60°−20°=100°∵∠FDC是△DFE的外角∴∠FDC=∠DFE+∠DEF又∠ACB=∠DEF,∠ACB=180°−∠BCF=120°∴∠DEF=120°∴∠DFE=180°−120°−20°=40°22.（本小题满分10分）某校门前有一块长为(6a+2b)米，宽为(4a+2b)米的长方形空地要铺地砖。如图所示，中间的两块正方形区域是花池，不需要铺地砖。两正方形区域的边长均为(a+b)米.（1）求需要铺设地砖的面积是多少平方米（用含a,b的代数式表示）;（2）当a=2,b=3时，求需要铺设地砖的面积是多少平方米；（3）某种道路防滑地砖的规格是：正方形，边长为0.2米，每块1.5元。在（2）的条件下，不考虑其他因素，求出铺设此种地砖需要多少元.(1)∵长方形空地面积：(6a+2b)(4a+2b)两块花池面积：2(a+b)2∴铺地砖面积：S=(6a+2b)(4a+2b)−2(a+b)2=24a2+12ab+4ab+4b2−2(a2+2ab+b2)=24a2+16ab+4b2−2a2−4ab−2b2=22a2+12ab+2b2(2)当a=2,b=3时：S=22×22+12×2×3+2×32=22×4+72+18=88+72+18=178(平方米)(3)∵每块地砖面积：0.2×0.2=0.04平方米∴所需地砖数量：178÷0.04=4450块总费用：4450×1.5=6675元23.（本小题满分10分）已知，CE平分∠ACD,∠ACE=∠CEA=36°.(1)如图1,判断AB和CD的位置关系，并说明理由；(2)点P在射线AB上，点Q在射线CD上，∠PQC=∠A,连接QE.①如图2,若点P在点E的右侧，CE⊥QE,求∠PQE的度数；②如图3,若点P在点E的左侧，∠CEQ=15°,求∠PQE的度数.(1)∵CE平分∠ACD（已知）∴∠ACE=∠ECD=36°（角平分线定义）∵∠ACE=∠CEA=36°（已知）∴∠CEA=∠ECD（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）(2)①∵CE⊥QE（已知）∴∠CEQ=90°∵∠ECD=36°（已证）∴∠EQC=90°−36°=54°∵∠PQC=∠A,AB∥CD∴∠A+∠ACD=180°，∠ACD=72°∴∠A=108°∴∠PQC=108°∴∠PQE=∠PQC−∠EQC=108°−54°=54°②∵∠CEQ=15°,∠ECD=36°∴∠EQC=180°−36°−15°=129°∵∠PQC=∠A=108°∴∠PQE=∠EQC−∠PQC=129°−108°=21°24.（本小题满分12分）数形结合是一种非常重要的数学思想，我们可以通过计算几何图形的面积来验证一些代数恒等式.【探索】（1）如图1是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形、长和宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证乘法公式______,利用上述公式解决问题:【应用】（2）①若x+y=6,xy=4,则x2+y2=______;②若2x+y=11,xy=5,求(2x−y)2的值；【迁移】（3）如图2,在长方形ABCD中，AB=20,BC=12,点E、F是BC、CD上的点，且BE=DF=x.分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方