山东济南一中2025-2026学年高一下学期期中数学试题（原卷版）

济南一中2025级高一下学期期中学情检测数学试题本试卷满分150分考试时间120分钟一、单选题本题共12题，每小题5分，共60分.（每小题只有一个选项符合题目要求.）1.已知复数z满足z·(1+i)=1-2i，则|z|=（）A. B. C. D.22.已知复数满足的复数的对应点的轨迹是（）A.1个圆 B.线段 C.2个点 D.2个圆3.在中，，，则角A的大小为（）A. B.或 C. D.或4.已知平面向量且，则一定共线的三点是（

）A.，， B.，， C.，， D.，，5.猫儿山位于广西桂林，是南岭山脉越城岭主峰、广西第一高峰，因峰顶巨石形似卧猫得名，它是漓江发源地，也是国家级自然保护区，生物多样性丰富，有“华南之巅”的美誉．如图，计划在猫儿山的两个山顶间架设一条索道．为测量间的距离，工作人员在同一水平面选取三个观测点，在处测得山顶的仰角分别为和，测得两个山顶的高分别为，且测得，则间的距离为（）A. B. C. D.6.数系的扩充过程以自然数为基础，德国数学家克罗内克（Kronecker，1823－1891）说“上帝创造了整数，其它一切都是人造的”．若i为虚数单位，，且，则（）A. B. C. D.7.在中，内角的对边分别为，则一定为（）A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.钝角三角形8.已知圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的侧面积与其表面积之比为（）A. B. C. D.9.已知向量满足，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.10.如图，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是三角形，若，，则原三角形的面积为（）A.4 B.6 C.8 D.1011.已知，，若与的夹角为钝角，则的取值范围为（）A. B. C. D.12.如图，在梯形ABCD中，，E为线段AB的中点，先将梯形挖去一个以BE为直径的半圆，再将所得平面图形以直线AB为旋转轴旋转一周，则所得几何体的体积为（）A. B. C. D.二、多选题本题共3题，每小题6分，共18分.（每小题有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.）13.已知复数是的共轭复数，则下列说法正确的是（

）A.的虚部为i B.C.在复平面内对应的点位于第二象限 D.为方程的一个根14.已知向量，满足，，，则下列结论中正确的有（）A.与夹角为 B.C. D.与夹角为15.满足，且，则（）A.三个内角满足关系B.的周长为C.若的角平分线与交于，则的长为D.设为外接圆上任意一点，则的最大值为三、填空题本题共6题，每小题5分，共30分.16.已知，i是虚数单位，复数．若z是纯虚数，m的值为________17.在正四棱台中，，则该棱台的体积为________．18.正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为3，则此正三棱锥的侧面积为___________．19.如图，在平行四边形中，和分别是边和的中点，若，其中，则________.20.在中，若，其面积为，则__________．21.如图，在中，，是上的一点，为上一点，且，若，，则的值为______.四、解答题本题共3题，共42分.（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）22.已知向量，，，．（1）当时，求实数的值；（2）当时，求向量与的夹角的余弦值．23.设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c