【高二数学期末】广东中山市2023-2024学年高二下学期期末统一考试数学试卷

★启用前注意保密中山市高二级2023—2024学年第二学期期末统一考试数学试卷本试卷共6页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息，点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4．考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则（）A.7 B.8 C.9 D.102.设某商场今年上半年月销售额（万元）关于月份…的经验回归方程为，已知上半年的总销售额为万元，则该商场月份销售额预计为（）A. B. C. D.3.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（

）A. B. C. D.4.已知随机变量的分布列为，则（）A. B. C. D.5.已知随机变量服从正态分布，且，则等于（）A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.16.将五本不同的书全部分给甲，乙，丙三人，要求每人至少分得一本，则不同的分法有（）A.90种 B.150种 C.180种 D.250种7.已知定义域为的函数，其导函数为，且满足，则（）A. B. C. D.8.在我国古代，杨辉三角（如图1）是解决很多数学问题的有力工具，从图1中可以归纳出等式：､类比上述结论，借助杨辉三角解决下述问题：如图2，该“刍童垛”共2021层，底层如图3，一边2023个圆球，另一边2022个圆球，向上逐层每边减少个圆球，顶层堆6个圆球，则此“刍童垛”中圆球的总数为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.随机变量且，随机变量，若，则（）A. B. C. D.10.已知函数及其导函数的部分图象如图所示，设函数，则（）A.在区间上是减函数 B.在区间上是增函数C.在时取极小值 D.在时取极小值11.关于函数，下列结论错误的是（）A.的解集是 B.是极小值，是极大值C.没有最小值，也没有最大值 D.有最大值，没有最小值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数，则过原点且与曲线相切的直线方程为____________.13.对于随机事件，记为事件的对立事件，且，则__________.14.展开式中的常数项为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数．（1）求的最小值；（2）设，证明：16.现有两台车床加工同一型号的零件.第1台车床的正品率为，第2台车床的正品率为，将加工出来的零件混放在一起.已知第1，2台车床加工的零件数分别为总数的.（1）从混放的零件中任取1件，如果该零件是次品，求它是第2台车床加工出来的概率；（2）从混放的零件中可放回抽取10次，每次抽取1件，且每次抽取均相互独立.用表示这10次抽取的零件是次品的总件数，试估计的数学期望.17.规定，其中是正整数，且，这是组合数(是正整数，且)的一种推广．（1）求的值；（2）设，当为何值时，取得最小值?（3）组合数两个性质：①；②是否都能推广到(是正整数)的情形?若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．18.为了解某一地区新能源电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量（单位：万台）关于（年份）的线性回归方程，且销量的方差为，年份的方差为．（1）求与相关系数，并据此判断电动汽车销量与年份的线性相关性的强弱．（2）该机构还调查了该地区90位购车车主性别与购车种类情况，得到的数据如下表：性别购买非电动汽车购买电动汽车总计男性39645女性301545总计692190依据小概率值的独立性检验，能否认为购买电动汽车与车主性别有关？（3）在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，记这3人中男性的人数为，求的分布列和数学期望．①参考数据：．②参考公式：线性回归方程为，其中；相关系数，若，则可判断与线性相关较强；，其中．附表：0.100.050.0100.00127063.8416.63510.82819.已知函数是的导函数．（1）证明：在上存在唯一零点；（2）设函数．①当时，求函数的单调区间；②当时，讨论函数零点的个数．

★启用前注意保密中山市高二级2023—2024学年第二学期期末统一考试数学试卷本试卷共6页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息，点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4．考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】BC【11题答案】【答案】C三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）（2）证明见解析【16题答案】【答案】（1）（2）【17题答案】【答案】（1）（2）（3）性质①不能推广．例如当时，有意义，但无意义；性质②能推广，其推广形式是：，是正整数【18题答案】【答案】（1）电动汽车销量与年份的线性相关性的较强；（2）依据小概率值独