4图形折叠的简单计算2026【中考数学】一轮复习专项训练小卷 含答案

/专项训练4图形折叠的简单计算1.如图，在矩形纸片ABCD中，点G，H分别在边AD，BC上，将矩形纸片ABCD沿GH折叠，点C，D的对应点分别为点E，F.若∠AGF=50°，则∠EHG的度数是.第1题图2.如图，在▱ABCD中，∠BAD=150°，E，F分别为AB，CD的中点，将▱ABCD沿直线EF折叠，点A，D的对应点分别为点A′，D′，A′E与CD交于点G，则∠A′GC的度数为.第2题图如图所示的三角形纸片中，AB=8cm，AC=5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C恰好落在AB边上的点E处，折痕为BD，若△AED的周长为7cm，则BC的长为cm.第3题图4.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6，E是AB上一点，将△BCE沿CE折叠后得到△FCE，若EF⊥AB，则折痕EC的长为.第4题图5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=6，D是斜边AB的中点，把△ABC沿着CD折叠，点B的对应点为点E，连接AE，则AE的长为.第5题图6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，点E，F分别在AC，AB边上，连接EF，将△ABC沿EF折叠，使点A落在AB边上的点D处，且使折叠后的四边形ECBF面积为△DEF面积的2倍，则AE的长为.第6题图7.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，E为BC的中点，F为AB上一动点，连接EF，将△BEF沿EF翻折，使点B落在点B′处，连接AB′.若BC=2，则AB′的最小值为.第7题图8.如图，将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点O(0，0)，点A(33，0)，点C(0，6)，点D在边OC上(点D不与点O，C重合)，将纸片沿BD折叠，点C的对应点为C′，若∠CDB=60°，则点C′的坐标为.第8题图9.如图，正方形ABCD中，E为AD的中点，连接BE，将正方形ABCD沿BE折叠，点A落在点F处，BF的延长线交CD于点G，交AD的延长线于点H，若AB=4，则AH的长为.第9题图10.如图，在正方形纸片ABCD中，E是AB的中点，连接CE，将△BCE沿CE折叠，点B的对应点为点P，连接AP并延长交CD于点F，则APPF=第10题图答案1.115°∵点G，H分别在边AD，BC上，∠AGF=50°，∴∠DGF=180°－∠AGF=130°.由折叠的性质可得，∠FGH=12∠DGF=65°.∵四边形ABCD为矩形，由折叠的性质，知FG∥EH，∴∠EHG=180°－∠FGH2.120°∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，AD∥BC.∵E，F分别为AB，CD的中点，∴DF∥AE，DF=AE，∴四边形DAEF是平行四边形，∴∠DFE=∠A=150°，∠FEA=180°－150°=30°，∴∠GFE=30°.由折叠的性质，得∠FEA=∠FEG=30°，∴∠FGE=180°－30°－30°=120°，∴∠A′GC=∠FGE=120°.3.6由折叠的性质，得BE=BC，CD=DE，∴AC=AD＋CD=AD＋DE=5cm.∵△AED的周长为7cm，∴AD＋DE＋AE=7cm，∴AE=2cm，∴BC=BE=AB－AE=6cm.4.36如解图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G.∵EF⊥AB，且根据折叠的性质可知∠FEC=∠BEC，∴∠BEC=45°.∵在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6，AD∥BC，∴∠CBG=60°，BC=AD=AB=6，∴CG=32BC=33，∴在Rt△CEG中，EC=2CG=36第4题解图5.3由折叠的性质，得BC=CE，BD=ED.∵D为Rt△ABC斜边的中点，∴CD=BD=AD=12AB=3，∴AD=ED.∵∠B=60°，∴△BCD为等边三角形，∴BC=BD，∴BC=BD=DE=CE，∴四边形BDEC为菱形，∴BC∥ED，∴∠ADE=∠B=60°，∴△ADE为等边三角形，∴AE=AD6.23∵将△ABC沿EF折叠使点A落在AB边上的点D处，∴EF⊥AB，△AEF≌△DEF，∴S△AEF=S△DEF.∵S四边形ECBF=2S△DEF，∴S△AEF=13S△ABC.在△AEF和△ABC中，∵∠C=∠AFE=90°，∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴S△AEFS△ABC=(AEAB)2，即(AE6)7.3－1如解图，连接AC，AE.∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=2.∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形.∵E为BC的中点，∴BE=EC=12BC=1，AE⊥BC，∴AE=AB2－BE2=3.由折叠的性质，得BE=B′E=1.∵当点B′落在线段AE上时，AB′最小，∴AB′的最小值为AE－B′E第7题解图8.(332，32)如解图，过点C′作C′H⊥OC于点H.由题意，得∠CDB=60°，OC=AB=6，OA=BC=33，∠AOC=∠OCB=90°，在Rt△BCD中，CD=BCtan∠CDB=33tan60°=3.由折叠的性质，得C′D=CD=3，∠CDB=∠BDC′=60°，∴∠C′DH=60°.在Rt△HC′D中，DH=C′D∙cos∠C′DH=3×cos60°=32，∴C′H=C'D2－DH2=33第8题解图9.163如解图，连接EG.∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD=4，∠A=∠EDG=90°.∵点E是AD的中点，∴AE=DE=2.由折叠的性质可得AE=EF=2，BF=AB=4，∠A=∠EFB=∠EFG=90°，∴∠EDG=∠EFG=90°.在Rt△EFG和Rt△EDG中，EG=EG，FE=DE，∴Rt△EFG≌Rt△EDG(HL)，∴DG=GF.设DG=a，则GF=a，BG=BF＋GF=4＋a，CG=CD－DG=4－a.在Rt△BGC中，BG2=BC2＋CG2，即(4＋a)2=42＋(4－a)2，解得a=1，∴DG=1.∵∠HDG=∠A，∠H=∠H，∴△HDG∽△HAB，∴DHAH=DGAB，∴DH4＋DH第9题解图10.23如解图，连接BP.由折叠的性质可得，BE=PE，BP⊥CE，∠EBP=∠EPB.∵E是AB的中点，∴BE=AE，∴AE=PE，∴∠EAP=∠EPA.∵∠EBP＋∠EPB＋∠EAP＋∠EPA=180°，∴∠APB=∠EPA＋∠EPB=90°，∴BP⊥AF.∵BP⊥CE，∴AF∥CE.∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴C