【中考数学冲刺】2026届青海省西宁市中考模拟数学试卷1 附解析

/【备考2026】青海省西宁市中考模拟数学试卷1一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A． B．0 C．﹣3 D．22．（3分）如图所示几何体的左视图是（）A． B． C． D．3．（3分）下列说法正确的是（）A．“某市明天降雨的概率为75%”表示该市明天一定会下雨 B．甲、乙两人10次数学测试的平均分都是96分，且方差，则发挥稳定的是甲 C．调查某批次充电器的使用寿命，适合采用全面调查 D．“经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯”是随机事件4．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≤4 B．x＜4 C．x＜4且x≠﹣1 D．x≤4且x≠﹣15．（3分）下列计算正确的是（）A．50＝0 B．5﹣1＝﹣5 C．56÷52＝54 D．（54）2＝566．（3分）如图，∠MBN＝60°，在∠MBN的两边上分别截取BA，BC，使BA＝BC；分别以A，C为圆心，以AC长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接线段AD、BD、CD，若AB＝6，点F为CD的中点，连接BF交AC于点G，连接DG．则下列4个结论中正确的个数是（）①△BGC≌△DGC；②四边形ABCD是菱形；③S四边形ABCD＝AC•BD；④．A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）如图，在矩形AOBC中，OB＝6，OA＝4．分别以OB、OA所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．F为BC边上的一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E，连接EF，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，则此时k的值为（）A．8 B．﹣8 C． D．8．（3分）如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（）A．5米 B．6米 C．7米 D．8米二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）9．（2分）已知a是7的相反数，b比a的相反数大3，则b比a大．10．（2分）把多项式2a3﹣18a分解因式的结果是．11．（2分）等腰三角形的两边分别为3和5，则等腰三角形的周长为．12．（2分）如图，A岛在B岛的北偏西75°方向，A岛在C岛的南偏西60°方向，则∠BAC的度数为．13．（2分）如图，⊙O的外切四边形ABCD中相邻的三条边AB：BC：CD＝3：4：5，周长为32，则AD＝．14．（2分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE⊥AB于点E，连接OE，若OE＝3，OB＝4，则菱形ABCD的面积为．15．（2分）已知一元二次方程x2+6x+m＝0有两个相等的实数根，则该方程的实数根是．16．（2分）如图，S1表示⊙O1中去掉内接正三角形部分的面积，S2表示⊙O2中去掉内接正六边形部分的面积，⊙O1和⊙O2的半径均为6，则S12S2．（填“＞、＜或＝”）17．（2分）已知y﹣2与2x+3成正比例，当x＝1时，y＝12，求y与x的函数关系式．18．（2分）如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC＝x，PE+PB＝y，图②是y关于x的函数图象，且图象上最低点Q的坐标为（m，，则正方形ABCD的边长为．三．解答题（共8小题，满分76分）19．（10分）（1）计算：；（2）化简：（3x﹣y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）．20．（8分）先化简，再求值：，其中．21．（8分）如图，在正方形ABCD中，E是AD边上的一点，将正方形沿CE折叠，点D的对应点为点F，G为AB的中点，当点F恰好落在线段EG上时．（1）求证：∠ECG＝45°；（2）当AB＝12时，求CE的长．22．（10分）商河因非遗鼓子秧歌素有“鼓乡”之称，某文创店内以“鼓子秧歌”为主题的文创产品琳琅满目，数学兴趣小组的同学想要调查全校学生对其中四类文创产品的喜爱情况．设计了调查问卷：调查问卷在下面四类文创产品中，你最喜爱的是_______（单选）A．玩偶B．冰箱贴C．创意摆件D．手机挂件【数据的收集与整理】数学兴趣小组的同学从收集到的调查问卷中随机抽取了部分问卷进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，请回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）扇形图中“玩偶”对应扇形的圆心角的度数是；【做出合理估计】（3）若全校共有1800名学生，请你估计全校最喜爱手机挂件的学生人数是多少？【解决概率问题】（4）文创店负责人为了宣传以“鼓子秧歌”为主题的文创产品，国庆节期间设置了抽奖活动：在一个不透明的盒子中装有四个完全相同的小球，它们分别写有A，B，C，D（A表示玩偶、B表示冰箱贴、C表示创意摆件、D表示手机挂件），摸出哪个小球就获得相应的文创产品，甲随机摸出一个小球后，放回并摇匀，乙再随机摸出一个，请用画树状图或列表的方法求出甲，乙两人恰好获得同一类文创产品的概率．23．（8分）某日，甲、乙两人相约在一条笔直的道路上锻炼．两人都从A地匀速出发，甲走向B地，途中偶遇一位朋友，驻足交流10min后，继续以原速前进．乙因故比甲晚出发30min，跑步到达B地后立刻以原速返回，在返回途中与甲第二次相遇．如图表示甲、乙两人之间的距离y（m）与甲出发的时间x（min）之间的函数关系．（1）乙与甲的速度差为（m/min）；甲与乙的速度比为．（2）求甲、乙两人从第一次相遇至第二次相遇期间y与x之间的函数表达式．（3）当甲的行进路程比乙的行进路程多300m时，甲正在驻足与朋友交流，直接写出甲开始驻足与朋友交流时x的取值范围．24．（10分）今年五一黄金周，我市大纵湖旅游景区东晋水城吸引了众多游客．晓晓同学看见了一个圆形小池塘，她站在小池塘的外部思考一个问题，你能帮她解决吗？（1）如图，已知P是⊙O外一点．用两种不同的方法过点P作一条直线与⊙O相交于A、B两点，使得PA＝AB．要求：（1）用无刻度的直尺和圆规作图；（2）保留作图痕迹．（2）游览来到城墙边，晓晓看见有两个工人在交流施工方案，询问后才发现工人师傅遇到了一个困难，在城墙l的同侧有A，B两个建筑物，施工单位在城墙边缘确定点P，铺设两条直路AP与BP，要求这两条路的长度之和最短，因施工单位测量工具的限制只能在城墙l的一侧规划线路与施工．你能帮工人师傅解决吗？请用无刻度的直尺和圆规画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的．（3）路过一个正方形小菜园，晓晓突发奇想，只有一把无刻度的直尺，还能帮助我们解决问题吗？如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点，以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把点P顺时针旋转，点P的对应点为P'，当CP'最短时，请仅用无刻度的直尺，画出点P′，并说明理由．25．（10分）已知，抛物线y＝ax2﹣2a2x﹣3a（a≠0），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，顶点为点D．（1）抛物线的对称轴为（用含有a的式子表示）；（2）若当﹣1＜x＜2时，函数值y随着x的增大而减小，求a的取值范围；（3）如图1，当a＝1时，点E（m，n）为第四象限的抛物线上一点，过点E作EF∥x轴与抛物线另外一个交点为点F．①连接BC，过点E作EH∥y轴，交BC于点H，以EF，EH为邻边构造矩形EFGH，当矩形EFGH的周长为时，求m的值；②以EF所在直线为对称轴将抛物线位于EF下方的部分翻折，若翻折后所得部分与x轴有交点，且交点都位于x轴正半轴，请直接写出n的取值范围．26．（12分）已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径．（1）如图1，AD平分∠BAC交⊙O于点D，连接OD交BC于点H．①求证：OD∥AC．②若DH＝2，BC＝8，劣弧BD的长度为π，（i）求⊙O的半径．（ii）求∠BAC的度数．（iii）若DQ是⊙O的一条弦（不是直径），过点Q作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若PQ∥AD，求∠ODQ的度数．（2）如图2，延长BA到点E，使EA＝OA，延长BC到点F，且AF⊥AB，AF与CE交于点M，若FM＝CM．①求证：CE是⊙O的切线．②若AF＝2，求阴影部分的面积．

答案一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．【考点】实数大小比较；算术平方根【分析】根据负数小于正数，两个负数，绝对值大的反而小，即可判断求解．解：∵负数小于正数，∴最小的数在和﹣3中，∵，|﹣3|＝3，，∴∴四个数中最小的数是﹣3，故选：C．【点评】本题考查了实数的比较大小，掌握负数小于正数，两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键．2．【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是从左边看得到的图形是左视图．3．【考点】概率的意义；概率公式；全面调查与抽样调查；方差；随机事件【分析】根据可能性大小，方差，全面调查，随机事件相关知识逐一排除即可．解：根据可能性大小，方差，全面调查，随机事件知识点逐项分析判断如下：A“某市明天降雨的概率为75%”表示该市明天下雨的可能性更大，原选项说法错误，不符合题意；B、甲、乙两人10次数学测试的平均分都是96分，且方差，则发挥稳定的是乙，原选项说法错误，不符合题意；C、调查某批次充电器的使用寿命，适合采用抽样调查，原选项说法错误，不符合题意；D、“经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯”是随机事件，原选项说法正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了可能性大小，方差，全面调查，随机事件，掌握知识点的应用是解题的关键．4．【考点】函数自变量的取值范围；零指数幂；二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于或等于0且分母不等于0，列出不等式组求解即可．解：∵函数中，∴，解得x＜4且x≠﹣1．故选C．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围、二次根式有意义的条件、零指数幂，掌握以上知识是解题的关键．5．【考点】负整数指数幂；同底数幂的除法；零指数幂【分析】结合选项分别依据零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方法则进行计算，然后选择正确选项．解：A、50＝1≠0，本选项错误；B、，本选项错误；C、56÷52＝54，本选项正确；D、（54）2＝58≠56，本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的除法等知识，掌握以上知识是解题的关键．6．【考点】作图—复杂作图；解直角三角形；全等三角形的判定；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；菱形的判定与性质【分析】①正确．根据SAS证明即可；②正确．证明△ABC，△ADC都是等边三角形，可得结论；③错误．利用菱形的面积公式判断即可．④正确．过点F作FJ⊥BN于点J，FH⊥BM于点H．设AB＝BC＝CD＝AD＝2a，求出FH，BH，可得结论．解：∵BA＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝BC，∵AD＝CD＝AC，∴AB＝CB＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形，故②正确，∴S四边形ABCD•AC•BD，故③错误，∵CB＝CD，∠BCG＝∠DCG＝60°，CG＝CG，∴△BGC≌△DGC（SAS），故①正确，过点F作FJ⊥BN于点J，FH⊥BM于点H．设AB＝BC＝CD＝AD＝2a，∵菱形ABCD的面积＝2（2a）2＝AB•FH，∴FHa，∵FJ⊥CJ，∴CJCFa，FJa，∴BJ＝BC+CJa，∴BFa，∴BH2a，∴tan∠FBA，∵△BGC≌△DGC，∴∠CBG＝∠CDG，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ADG＝∥ABG，∴tan∠ADG＝tan∠ABG．故④正确．故选：C．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题时的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．7．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】过点E作EH⊥OB于H，EH＝OA＝4，∠EHG＝∠GBF＝90°，则∠EGH+∠HEG＝90°，根据点E，F都在反比例函数的图象上，则E（﹣4，﹣4），，由折叠知，EG＝CE＝6+4，∠EGF＝∠C＝90°推出∠EGH+∠BGF＝90°，推出∠HEG＝∠BGF，根据∠EHG＝∠GBF＝90°，则△EHG∽△GBF，则，得出，，因为BG+GH＝CE，则，得出．解：过点E作EH⊥OB于H，∴EH＝OA＝4，∠EHG＝∠GBF＝90°，∴∠EGH+∠HEG＝90°，∵点E，F都在反比例函数的图象上，∴E（，﹣4），，C（6，﹣4），由折叠知，，，∠EGF＝∠C＝90°，∴∠EGH+∠BGF＝90°，∴∠HEG＝∠BGF，∵∠EHG＝∠GBF＝90°，∴△EHG∽△GBF，∴，即，∴，，∵BG+GH＝CE，∴，∴k．故选：D．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．8．【考点】勾股定理的应用【分析】先求出AC的长，利用平移的知识可得出地毯的长度．解：在Rt△ABC中，AC4（米），故可得地毯长度＝AC+BC＝7（米），故选：C．【点评】此题考查了勾股定理的应用及平移的知识，属于基础题，利用勾股定理求出AC的长度是解答本题的关键．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）9．【考点】相反数【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可计算．解：∵a是7的相反数，∴a＝﹣7，∵b比a的相反数大3，∴b﹣7＝3，∴b＝10，∴b﹣a＝10﹣（﹣7）＝17，∴b比a大17．故17．【点评】本题考查相反数的概念，关键是掌握相反数的定义．10．【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解．解：原式＝2a（a2﹣9）＝2a（a+3）（a﹣3）．故2a（a+3）（a﹣3）．【点评】本题主要考查提取公式法与公式法的综合运用，熟练掌握以上知识点是解题的关键．11．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为5；两种情况讨论，从而得到其周长．解：①当等腰三角形的腰为3，底为5时，周长为3+3+5＝11．②当等腰三角形的腰为5，底为3时，周长为5+5+3＝13．故这个等腰三角形的周长是11或13．故11或13．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．12．【考点】方向角【分析】根据平行线的性质和三角形内角和定理即可得到结论．解：如图，∵BE∥CD，∴∠CBE＝∠BCD，设∠CBE＝∠BCD＝α，由题意可得：∠ACD＝60°，∠ABE＝75°，∴∠ACB＝60°+α，∠ABC＝75°﹣α，∴∠ACB+∠ABC＝60°+75°＝135°，∴∠A＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝45°，故45°．【点评】本题考查了方向角的定义，平行线的性质和三角形内角和定理，正确记忆相关知识点是解题关键．13．【考点】切线长定理【分析】根据圆外切四边形的性质求出第四边，利用周长建立方程求解即可得出结论．解：∵相邻的三条边AB：BC：CD＝3：4：5，∴设此三边为3x，4x，5x，根据圆外切四边形的性质得，第四边为3x+5x﹣4x＝4x，∵圆外切四边形的周长为32，∴3x+5x+4x+4x＝16x＝32，∴x＝2，∴AD＝8．故8．【点评】此题主要考查了四边形的周长，切线长定理，理解和掌握圆外切四边形的定义是解本题的关键．14．【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线【分析】菱形的性质得OA＝OC，BD＝2OB＝8，AC⊥BD，进而由直角三角形斜边上的中线性质得AC＝2OE＝6，则OA＝3，再由勾股定理得AB＝5，然后由菱形面积求出结论．解：∵四边形ABCD是菱形，OB＝4，∴OA＝OC，BD＝2OB＝8，AC⊥BD，∵CE⊥AB，∴∠CEA＝90°，∴AC＝2OE＝2×3＝6，∴OA＝3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB5，∵S菱形ABCD＝AB•CEAC•BD6×8＝24，故24．【点评】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．15．【考点】根的判别式【分析】根据根的判别式的值等于0，求得m＝9，然后解方程即可．解：∵一元二次方程x2+6x+m＝0有两个相等的实数根，∴a＝1，b＝6，c＝m，则Δ＝b2﹣4ac＝36﹣4×1×m＝0，解得：m＝9．∴一元二次方程为：x2+6x+9＝0．即（x+3）2＝0，解得：x1＝x2＝﹣3．故x1＝x2＝﹣3．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac的关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．16．【考点】正多边形和圆；扇形面积的计算；等边三角形的性质；三角形的外接圆与外心【分析】根据正多边形和圆的性质，直角三角形的边角关系以及圆面积、扇形面积的计算方法分别求出图1，图2中阴影部分的面积S1，S2即可．解：如图1，过点A作AD⊥BC于点D，则AD过圆心O1，连接OB，在Rt△BO1D中，O1B＝O1A＝6，∠O1BD＝30°，∴BDBO1＝3CDBC，O1DBO1＝3，∴AD＝6+3＝9，∴S1＝S圆﹣S正△ABC＝π×6269＝36π﹣27；如图2，连接O2A，O2F，过点O2作O2H⊥AF于点H，∵六边形ABCDEF是圆内接正六边形，∴∠AO2F60°，∠AO2H＝30°，∵O2F＝O2A，∴△AO2F是正三角形，∴O2F＝O2A＝AF＝6，在Rt△AO2H中，O2F＝O2A＝6，∠AO2H＝30°，∴O2H6＝3，∴S2＝S阴影部分＝S圆﹣6S△AO2F＝π×62﹣66×3＝36π﹣54，∴S1﹣2S2＝36π﹣2772π+108＝8136π＞0，∴S1＞2S2；故＞．【点评】本题考查正多边形和圆，等边三角形的判定和性质，扇形面积的计算以及直角三角形的边角关系，掌握正三角形、正六边形的性质，扇形面积的计算以及直角三角形的边角关系是正确解答的关键．17．【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】利用正比例函数的定义，设y﹣2＝k（2x+3），然后把已知的对应值代入求出k得到y与x之间的函数关系式．解：设y﹣2＝k（2x+3），把x＝1，y＝12代入得12﹣2＝5k，解得k＝2，∴y﹣2＝2（2x+3），∴y与x之间的函数关系式为y＝4x+8．故y＝4x+8．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b，将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．18．【考点】动点问题的函数图象；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质【分析】连接DP，DE，由正方形的性质可得AD＝AB，∠BAD＝90°，∠DAC＝∠BAC＝45°，证明△DAP≌△BAP，得到DP＝BP，则可推出当D、E、P三点共线时，PD+PE有最小值，即此时y有最小值，最小值为DE的长，在图②中，图象上最低点Q的坐标为，则；由勾股定理可得，则AE＝1，即AB＝2，据此可得答案．解：四边形ABCD是正方形，如图，连接DB，DP，∴AD＝AB，∠BAD＝90°，∠DAC＝∠BAC＝45°，在△DAP和△BAP中，，∴△DAP≌△BAP（SAS），∴DP＝BP，∴y＝PE+PB＝PD+PE，∵PD+PE≥DE，∴当D、E、P三点共线时，PD+PE有最小值，即此时y有最小值，最小值为DE的长，∵图②中，图象上最低点Q的坐标为，∴；∵点E是AB的中点，∴AD＝AB＝2AE，在Rt△ADE中，由勾股定理可得，∴AE＝1，∴AB＝2，∴正方形ABCD的边长为2，故2．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．三．解答题（共8小题，满分76分）19．【考点】平方差公式；实数的运算；完全平方公式【分析】（1）根据算术平方根和立方根的定义、绝对值的性质分别运算，再合并即可；（2）根据完全平方公式、平方差公式展开，再合并同类项即可．解：（1）；（2）（3x﹣y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）＝9x2﹣6xy+y2﹣（9x2﹣y2）＝9x2﹣6xy+y2﹣9x2+y2＝﹣6xy+2y2．【点评】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，掌握运算法则和乘法公式是解题的关键．20．【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解：原式•，当x时，原式2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．21．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质【分析】（1）由正方形的性质可得CB＝CD，∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，由折叠的性质可得CD＝CF，∠FCE＝∠DCE，∠CFE＝∠D＝90°，证明Rt△BCG≌Rt△FCG（HL），得到∠BCG＝∠FCG，则；（2）由正方形的性质可得AD＝CD＝AB＝12，∠BAD＝∠D＝90°，由线段中点的定义可得，由全等三角形的性质可得FG＝BG＝6；由折叠的性质可得EF＝DE，设EF＝DE＝x，则AE＝AD﹣DE＝12﹣x，GE＝EF+GF＝x+6，由勾股定理可得62+（12﹣x）2＝（6+x）2，解方程可得DE＝4，则．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴CB＝CD，∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，∵将正方形沿CE折叠，点D的对应点为点F，∴CD＝CF，∠FCE＝∠DCE，∠CFE＝∠D＝90°，∴∠CFG＝180°﹣∠CFE＝90°，CB＝CF，在Rt△BCG和Rt△FCG中，，∴Rt△BCG≌Rt△FCG（HL），∴∠BCG＝∠FCG，又∵∠FCE+∠DCE+∠FCG+∠BCG＝90°，∴；（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝AB＝12，∠BAD＝∠D＝90°，∵G为AB的中点，∴，∵Rt△BCG≌Rt△FCG，∴FG＝BG＝6；由折叠的性质可得EF＝DE，设EF＝DE＝x，则AE＝AD﹣DE＝12﹣x，GE＝EF+GF＝x+6，在Rt△AEG中，由勾股定理得：AG2+AE2＝EG2，∴62+（12﹣x）2＝（6+x）2，解得：x＝4，∴DE＝4，在直角三角形CDE中，由勾股定理得：．【点评】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．22．【考点】列表法与树状图法；调查收集数据的过程与方法；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；概率公式【分析】（1）用条形统计图中“冰箱贴”的人数除以扇形统计图中“冰箱贴”的百分比可得本次抽样调查的样本容量．（2）用360°乘以“玩偶”的人数所占的百分比，即可得出答案．（3）根据用样本估计总体，用1800乘以样本中“手机挂件”的人数所占的百分比，即可得出答案．（4）列表可得出所有等可能的结果数以及甲，乙两人恰好获得同一类文创产品的结果数，再利用概率公式可得出答案．解：（1）本次抽样调查的样本容量是36÷30%＝120．故120．（2）扇形图中“玩偶”对应扇形的圆心角的度数是360°96°．故96°．（3）1800600（人）．答：估计全校最喜爱手机挂件的学生人数约600人．（4）列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16种等可能的结果，其中甲，乙两人恰好获得同一类文创产品的结果有4种，∴甲，乙两人恰好获得同一类文创产品的概率为．【点评】本题考查列表法与树状图法、调查收集数据的过程与方法、总体、个体、样本、样本容量、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、概率公式，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法、用样本估计总体、样本容量的定义、概率公式是解答本题的关键．23．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设甲的速度为sm/min，乙的速度为tm/min，根据第50分钟时二人相遇，第86分钟时二人的距离为3600米建立方程组求解即可；（2）分50≤x≤86和x＞86两种情况，利用待定系数法求解即可；（3）先求出当甲正好交流结束，且甲的行进路程比乙的行进路程多300m时，x的值，再结合x的值要不大于40即可得到答案．解：（1）设甲的速度为sm/min，乙的速度为tm/min，根据题意得：，解得：，∴乙与甲的速度差为200﹣100＝100（m/min）；甲与乙的速度比为100：200＝1：2；（2）因为第一次在50分钟处相遇，第二次在86分钟处相遇，设y＝kx+b（k≠0），当50≤x≤86时，把（50，0），（86，3600）代入y＝kx+b（k≠0）中得：，解得：，∴y＝100x﹣5000；当x＞86时，y＝3600﹣（100+200）（x﹣86）＝﹣300x+29400，当y＝﹣300x+29400＝0时，解得：x＝98；所以，；（3）当甲正好交流结束，且甲的行进路程比乙的行进路程多300m时，100x﹣200（x+10﹣30）＝300，解得：x＝37，∵第50分钟时，二者相遇，∴当37≤x≤40时，当甲的行进路程比乙的行进路程多300m时，甲正在驻足与朋友交流．【点评】本题主要考查了一次函数的实际应用，从函数图象获取信息，二元一次方程组的实际应用，正确理解题意和读懂函数图象是解题的关键．24．【考点】圆的综合题【分析】（1）方法一：作P关于O的对称点P′，以P为圆心，以⊙O的直径为半径作弧交⊙O于点B，连接PB交⊙O于点A，则PA＝AB；方法二：连接OP，作线段OP的垂直平分线，垂足为C，以C为圆心，⊙O的半径的一半作弧交⊙O于点B，连接PB，延长PB交⊙O于点A即可（利用三角形中位线定理可得结论）；（2）过点A，B作l的垂线m，n，m，l交于点C，在n上截取BE＝EF＝AC，连接FA交l于点G，以AG为半径作弧交l于点P，则点P即为所求；（3）延长AC至B'，延长BC至A'（小正方形的重心）构造△ACB∽△A'CB'得出∠B＝∠B′，勾股定理求得AB＝AB'，则P点在直线A'B'上，当CP'⊥A'B'时，CP'最短，取AB的中点D，连接DC并延长交A'B'于点P′，则P即为所求，解：（1）方法一：如图所示，作P关于O的对称点P′，以P′为圆心，以⊙O的直径为半径作弧交⊙O于点B，连接PB交⊙O于点A，则PA＝AB，理由如下：延长AO交⊙O于点C，连接P′C，BC，∵O是AC，PP'的中点，∴AO＝CO，PO＝P'O，又∵∠AOP＝∠COP'，∴△AOP≌△COP'，∴PA＝P'C，∠PAO＝∠P′CO，∴PB∥P'C，∵AC是直径，∴∠ABC＝∠BCP'＝90°，在Rt△ABC和Rt△P′BC中，∴Rt△ABC≌Rt△P'CB（HL），∴AB＝CP，∴PA＝AB；方法二：如图所示：（2）如图所示，过点A，B作l的垂线m，n，m，l交于点C，在n上截取BE＝EF＝AC，连接FA交l于点G，以AG为半径作弧交l于点P，则点P即为所求；理由如下：如图所示，作HE⊥BF交AF于点H，连接BH，PB，根据作图可得AC＝EF＝EB，m∥n，HE∥l，∴∠GAC＝∠HFE，∠FHE＝∠AGC，∴△AGC≌△FHE（AAS），∴HF＝AG，又∵HG垂直平分BF，∴HB＝HF，∵AP＝AG，∴AP＝HB，又∵∠FAP＝2∠GAC＝2∠FHE＝∠FHB，∴AP∥HB，∴四边形APBH是平行四边形，∴PB＝AH，∴AP+PB＝HF+AH，又∵点H在AF上，∴AP+PB的最小值为AF，∴点P即为所求；（3）如图所示，延长AC至B'，延长BC至A′（小正方形的重心），∵，，，，∴，又∵∠ACB＝∠A'CB'，∴△ACB∽△A'CB'，∴∠B＝∠B′，又∵，，∴AB＝AB'，依题意，则P′点在直线A'B'上，∴当CP'⊥A'B'时，CP'最短，取AB的中点D，连接DC并延长交A'B'于点P'，则P'即为所求，∵，，，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∵D是AB的中点，∴DC＝DB，∴∠DCB＝∠B，∵∠A'CP'＝∠DCB＝∠B，∠A′＝∠A，∠A+∠B＝90°，∴∠A'CP'+∠A'＝90°，即CP'⊥A'B'，∴P′即为所求．【点评】本题考查了圆的综合应用，主要考查相似三角形的性质与判定，圆周角定理，平行四边形的性质与判定，勾股定理与网格问题，掌握作图的方法是解题的关键．25．【考点】二次函数综合题【分析】（1）利用配方法将二次函数解析式化为顶点式或运用抛物线对称轴公式x，即可求得答案；（2）分两种情况：若a＜0，若a＞0，运用二次函数的性质分别求得a的取值范围即可；（3）①利用待定系数法可得直线BC的解析式为y＝x﹣3，根据题意得F（2﹣m，n），H（m，m﹣3），运用矩形的周长公式建立方程求解即可；②据图象折叠的对称性，则点N在CC′和DD′中垂线上，由中点坐标公式得，点C′（0，2n+3），点D′（1，2n+4），根据翻折后所得部分与x轴有交点，且交点都位于x轴的正半轴，可得2n+3＜0且2n+4≥0，即可求得答案．解：（1）∵y＝ax2﹣2a2x﹣3a＝a（x﹣a）2﹣a3﹣3a，∴抛物线的对称轴为直线x＝a，故x＝a；（2）若a＜0，∵当﹣1＜x＜2时，函数值y随着x的增大而减小，∴a≤﹣1；若a＞0，∵当﹣1＜x＜2时，函数值y随着x的增大而减小，∴a≥2；综上所述，a的取值范围为a≤﹣1或a≥2；（3）当a＝1时，y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，当x＝0时，y＝﹣3，当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），D（1，﹣4），∵点E（m，n）为第四象限的抛物线上一点，∴0＜m＜3，∵EF∥x轴，∴F（2﹣m，n），设直线BC的解析式为y＝kx+b，则，解得：，∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，∴H（m，m﹣3）；①当1＜m＜3时，如图1，EF＝m﹣（2﹣m）＝2m﹣2，EH＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m，∵矩形EFGH的周长为，∴2[（2m﹣2）+（﹣m2+3m）]，解得：m（舍去）或m；当0＜m＜1时，如图2，EF＝（2﹣m）﹣m＝2﹣2m，∴2（2﹣2m）+2（﹣m2+3m），解得m1＝m2，综上，m或；②如图3，原抛物线交y轴于点C（0，﹣3），抛物线的顶点为D（1，﹣4），设直线EF交y轴于点N（0，n），根据图象折叠的对称性，则点N在CC′和DD′中垂线上，由中点坐标公式得，