【中考数学冲刺】2026届上海市中考模拟数学试卷2 附解析

/【备考2026】上海市中考模拟数学试卷2一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1．（4分）如果a＜b，则下列不等式中不正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．﹣（a+2）＞﹣（b+2） C．﹣3a＞﹣3b D．﹣3a+2b＞﹣3b+2a2．（4分）函数中自变量x的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．63．（4分）关于x的方程2x2﹣mx﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根 C．无实数根 D．由于不知道m的值，无法确定4．（4分）从甲、乙、丙、丁四名射击运动员中选一人参加射击比赛，已知他们以往的平均成绩都是9环，他们的方差分别是：，，，．更适合参加比赛的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．（4分）已知：在△ABC中，AC＝BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至点F，使得EF＝DE，那么四边形AFCD一定是（）A．矩形 B．菱形 C．直角梯形 D．等腰梯形6．（4分）在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝5，AC＝12，以点A，点B，点C为圆心的⊙A，⊙B，⊙C的半径分别为5、10、8，那么下列结论错误的是（）A．点B在⊙A上 B．⊙A与⊙B内切 C．⊙A与⊙C有两个公共点 D．直线BC与⊙A相切二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7．（4分）（）2024×（﹣2）2024＝．8．（4分）填空：（﹣2b+a）（）＝4b2﹣a2．9．（4分）已知，则．10．（4分）据国家卫建委网站消息，截止2022年3月，鄂尔多斯新冠疫苗接种达到2400000剂次，数据2400000用科学记数法表示为．11．（4分）对于函数y＝3x，当x1＞x2时，y1y2（填“＞”、“＝”或“＜”）．12．（4分）若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为．13．（4分）某出租汽车公司的出租车收费标准如下：3千米（含3千米）收费8元，超过3千米后，每千米收费1.6元，等时费为每等时5min加收1km的租价．周日，小明从家出发坐出租车去高速公路路口接表哥，他的离家路程s（km）与离家时间t（min）之间的关系图象如图所示，则小明应付车费元．14．（4分）一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同．随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有个绿球．15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，E是边AD的中点，CE与对角线BD相交于点F，设向量，向量，那么向量.（用含、的式子表示）16．（4分）如图是某公司去年第一季度资金投放总额与1～4月份利润统计图，若知1～4月份利润的总和为156万元，根据图中的信息判断，得出下列结论：①公司去年第一季度中2月份的利润最高；②公司去年第一季度中3月份的利润最高；③公司去年4月份的资金投放总额比1月份略高；④公司今年4月份的利润率与上一年同期持平，资金投放总额不低于上年第一季度的最高值，则公司今年4月份的利润至少为50万元．其中正确的结论是．17．（4分）如图，已知▱ABCD中，∠A＝60°，点E，F分别在边AB，AD上．若将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的点G处，且DF＝DG＝2，则AF＝．18．（4分）约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“P函数”，其图象上关于原点对称的不同的两点叫做一对“P点”．已知关于x的二次函数y＝ax2+bx﹣4a（a＜0）是“P函数”，其中A（2，﹣2），B两点为一对“P点”，点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一个动点（含端点A，B）．若点C的纵坐标的最大值为，则a＝．三．解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）计算：|1|﹣（）﹣1+（）0．20．（10分）解方程组：．21．（10分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数图象相交于点A（﹣1，5），B（n，﹣1）两点．（1）求一次函数和反比例函数表达式．（2）观察图象，当y1≥y2时，请直接写出自变量x的取值范围．22．（10分）同学用两幅三角板拼出了如下的平行四边形ABCD，且内部留白部分四边形EFGH也是平行四边形（直角三角板互不重叠），两个直角三角形斜边上的高都为h．（1）①直接写出：一副三角板中的两个直角三角形的直角边（结果用h表示）；②求四边形EFGH的面积．（2）请画出同学拼出的另一种符合题意的图，要求：①不与给定的图形状相同；②画出拼图的4个三角形的边．23．（12分）如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E为边AD的中点，连接BE交AC于点F，且BE⊥AC，连接DF．求证：（1）DE2＝EF•EB；（2）△ABO∽△CFD．24．（12分）在平面直角坐标系中，已知平移抛物线后得到的新抛物线经过和B（5，0）．（1）求平移后新抛物线的表达式；（2）直线x＝m（m＞0）与新抛物线交于点P，与原抛物线交于点Q；①如果PQ小于3，求m的取值范围；②记点P在原抛物线上的对应点为P′，如果四边形P′BPQ有一组对边平行，求点P的坐标．25．（14分）【感知】如图①，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E为边BC上的一点，连接AE、DE，∠AED＝90°，可得到△ABE∽△ECD（不需要证明）．【探索】如图②，有一矩形纸片ABCD，点E为边BC的中点，点F为边AB上的一点．连接DE，EF，将矩形纸片ABCD分别沿DE、EF折叠，使CE、BE在EG处重合．（1）求证：△BEF∽△CDE．（2）若BC＝8，CD＝5，则BF＝．【应用】如图③，在边长为2的正方形ABCD中，点E为边BC的中点．连接DE，将△CDE沿DE折叠得到△FDE，DF交AC于点G，直接写出CG的长．

答案一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1．【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质逐一分析判断即可．解：由于a＜b，根据不等式的性质1，可得a﹣3＜b﹣3，因此选项A符合题意；根据不等式的性质1，可得a+2＜b+2，根据不等式的性质3，可得﹣（a+2）＞﹣（b+2），因此选项B不符合题意；根据不等式的性质3，可得﹣3a＞﹣3b，因此选项C不符合题意；先根据不等式的性质3和1，可得﹣3a+2b＞﹣3b+2a，因此选项D符合题意．故选：A．【点评】本题考查不等式的性质，理解并掌握“在不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变；在不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”是正确判断的前提．2．【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式有意义的条件得到x的取值范围，然后再判断．解：根据题意得：3﹣x≥0，∴x≤3，∴只有3符合题意，故选：A．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，根据二次根式的被开方数大于或等于0列出不等式是解题的关键．3．【考点】根的判别式【分析】先计算出Δ的正负，然后即可判断根的情况．解：∵2x2﹣mx﹣1＝0，∴Δ＝m2﹣4×2×（﹣1）＝m2+8＞0，∴方程有两个不相等实数根，故选：A．【点评】本题考查根的判别式，对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程没有实数根．4．【考点】方差；算术平均数【分析】通过已知条件比较方差大小即可得解．解：根据平均成绩相同的情况下，方差越小表示成绩越稳定可知：，，，，∴，∴丙的成绩更加稳定．故选：C．【点评】本题需要通过比较方差大小来选择参赛选手，平均成绩相同的情况下，方差越小表示成绩越稳定是关键．5．【考点】等腰梯形的判定；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；菱形的判定；矩形的判定；直角梯形【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC＝DF即可．解：∵E是AC中点，∴AE＝EC，∵DE＝EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AD＝DB，AE＝EC，∴DEBC，∴DF＝BC，∵CA＝CB，∴AC＝DF，∴四边形ADCF是矩形；故选：A．【点评】本题考查了矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线定理；熟记对角线相等的平行四边形是矩形是解决问题的关键．6．【考点】圆与圆的位置关系；点与圆的位置关系；直线与圆的位置关系【分析】根据点圆的位置关系的判定方法，圆与圆的位置关系的判定方法以及切线的判定方法逐项进行判断即可．解：A．⊙A的圆心到点B的距离AB＝5，而⊙A的半径是5，因此点B在⊙A上，所以选项A不符合题意；B．⊙A的半径AB＝5，而⊙B的半径为10，两个圆心之间的距离AB＝10﹣5＝5，所以⊙A与⊙B内切，因此选项B不符合题意；C．⊙A的半径AB＝5，而⊙C的半径为8，两个圆心之间的距离AC＝12，有12﹣5＜AC＜12+5，即7＜AC＜17，所以⊙A与⊙C相交，即⊙A与⊙C有两个公共点，因此选项C不符合题意；D．⊙A的圆心A到BC的距离为4.62＜5，所以直线BC与⊙A相交，因此选项D符合题意．故选：D．【点评】本题考查点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，掌握点与圆，直线与圆，圆与圆的位置关系的判定方法是正确解答的关键．二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7．【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则计算即可．解：（）2024×（﹣2）2024＝（）2024×（﹣2）2024＝[（﹣2）]2024＝1．故1．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握法则和运算技巧是关键．8．【考点】平方差公式【分析】利用平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2即可求得答案．解：（﹣2b+a）（﹣2b﹣a）＝4b2﹣a2，故﹣2b﹣a．【点评】本题考查平方差公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．9．【考点】算术平方根【分析】根据算术平方根的性质求解即可．解：由条件可知是缩小10倍，则，故0.1109．【点评】本题考查了算术平方根的性质，掌握算术平方根的性质是解题的关键．10．【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：2400000＝2.4×106．故2.4×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正比例函数的性质【分析】根据一次函数的性质解答即可．解：∵函数y＝3x，k＝3＞0，y随x的增大而增大，∵x1＞x2，∴y1＞y2．故＞．，【点评】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．12．【考点】菱形的性质【分析】根据菱形面积等于对角线乘积的一半进行计算即可．解：根据菱形面积等于对角线乘积的一半可得：菱形的面积10×6＝30．故30．【点评】本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形面积等于对角线乘积的一半．13．【考点】一次函数的应用【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以列出算式8+（6﹣3）×1.6+（15﹣10）÷5×1.6+6×1.6，然后计算即可．解：由题意可得，8+（6﹣3）×1.6+（15﹣10）÷5×1.6+6×1.6＝8+3×1.6+5÷5×1.6+9.6＝8+4.8+1.6+9.6＝24（元），即小明应付车费24元，故24．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．【考点】概率公式【分析】直接由概率公式即可得出结论．解：∵一个袋子中有若干个白球和绿球，随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，∴袋子中至少有3个绿球，故3．【点评】本题考查了概率公式：概率＝所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键．15．【考点】*平面向量；平行四边形的性质【分析】根据平面向量的平行四边形法则结合相似三角形对应边成比例即可求解．解：∵量，向量，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE∥BC，∴△DEF∽BCF，∴，∵E是边AD的中点，AD＝BC，∴，∴BFBD，∴，故．【点评】本题考查了平面向量，相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，正确得出BFBD是解题的关键．16．【考点】条形统计图；折线统计图【分析】利用利润率＝利润÷成本，分别求得每一月的利润即可比较出那月的利润最高；利用利润总和为156万元求得4月份的利润，然后求得其资金投放额即可比较出4月份与1月份的资金投放额的大小．解：公司去年第一季度1月的利润为150×20%＝30万元；2月的利润为120×30%＝36万元；3月份的利润为200×26%＝52万元；4月份的利润为156﹣30﹣36﹣52＝38万元；故①错误，②正确；4月份的资金投放总额为38÷25%＝152万元，比1月份的150万元略高，故③正确；第一季度的资金投放总额最高的为3月份的200万元，利润率为25%，利润为200×25%＝50万元，故公司今年4月份的利润至少为50万元，故④正确，故②③④．【点评】本题考查了条形统计图和折线统计图，解题的关键是理解利润率与利润之间的关系，并从条形统计图和折线统计图中整理出进一步解题的有关信息．17．【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的性质【分析】作DH⊥FG于点H，由CD∥AB，∠FDG＝180°﹣∠A＝120°，而DF＝DG＝2，所以FH＝GH，∠DFH＝∠DGH＝30°，则DHDF＝1，根据勾股定理求得FH，则GF＝2FH＝2，由折叠得AF＝GF＝2，于是得到问题的答案．解：作DH⊥FG于点H，则∠FHD＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝60°，∴CD∥AB，∴∠FDG＝180°﹣∠A＝120°，∵DF＝DG＝2，∴FH＝GH，∠DFH＝∠DGH（180°﹣120°）＝30°，∴DHDF＝1，∴FH，∴GF＝2FH＝2，∵△AEF沿直线EF折叠，点A落在CD边的点G处，∴AF＝GF＝2，故2．【点评】此题重点考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、轴对称的性质等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．18．【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据约定得到点B的坐标，将点A的坐标代入二次函数y＝ax2+bx﹣4a（a＜0），求出b的值，从而得到二次函数图象的对称轴，再分当﹣20时和当2时两种情况讨论即可．解：∵A（2，一2），B两点为一对“P点”，∴B（﹣2，2），且点A，B都在二次函数图象上．将点A的坐标代入二次函数y＝ax2+bx﹣4a（a＜0），得4a+2b﹣4a＝﹣2，解得b＝﹣1．∴二次函数的表达式为y＝ax2﹣x﹣4a（a＜0）．∴二次函数图象的对称轴为直线x，当﹣20时，∵a＜0，∴顶点纵坐标为点C纵坐标的最大值，即a，解得a＝±，∵a＜0，∴a．当2时，∵a＜0，∴点B的纵坐标为点C纵坐标的最大值，即2a，解得a，此时2不成立，含去．综上所述，a．故．【点评】本题考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，理解约定，掌握二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．三．解答题（共7小题，满分78分）19．【考点】分数指数幂；零指数幂；负整数指数幂；实数的运算【分析】根据实数的相关运算法则计算即可．解：|1|﹣（）﹣1+（）0＝21﹣2+1＝32．【点评】本题考查了实数的运算能力，分数指数幂、负整数指数幂、零指数幂的相关计算及绝对值的性质的应用是解题关键．20．【考点】解二元一次方程组【分析】本题用加减消元法消去未知数x，得到关于y的一元一次方程，解一元一次方程求出y的值，再把y的值代入其中一个方程求出x的值即可．解：，方程①×2得2x+6y＝4③，方程②﹣方程③解得y＝1，把y＝1代入方程①解得x＝﹣1，∴方程组的解为．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的关键思想是消元，即消去一个未知数把二元一次方程组转化为一元一次方程，通过解一元一次方程求出方程组的解．21．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据待定系数法求出两个函数解析式即可；（2）数形结合之间写出不等式的解集即可．解：（1）∵一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数图象相交于点A（﹣1，5），B（n，﹣1）两点，∴﹣m＝﹣1×5＝﹣n，∴m＝5，n＝5，∴反比例函数的解析式为y，由条件可知，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣x+4；（2）如图，根据函数图象，当y1≥y2时，自变量x的取值范围x≤﹣1或0＜x≤5．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握该知识点是关键．22．【考点】作图—复杂作图；列代数式；平行四边形的性质【分析】（1）①根据等腰直角三角形和30°角直角三角形的三边关系求解即可；②根据长方形的面积公式求解即可；（2）根据平行四边形对边相等，邻角互补进行拼接即可．解：（1）①作AB和AD的高，如图：∵∠EAM＝45°，∴△AEM为等腰直角三角形，∴AEEMh，∵∠DAH＝30°，∴AH＝2NH＝2h，∴DHh，∴45°角三角板直角边长为h，30°角三角板直角边为2h和h；②∵∠AEF＝90°，∴∠FEH＝90°，∴平行四边形EFGH为矩形，∵EF＝BE﹣BFhh，EH＝AH﹣AE＝2hh，∴S矩形EFGH＝EF•EH＝（22）h2；（2）①顶角为90°时，②顶角为30°时，∵BE＞BF，故不符合题意；③顶角为60°时，④顶角为45°时，【点评】本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形和30°角三角形的三边关系，根据平行四边形的性质来构造图形是本题解题的关键．23．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质【分析】（1）由矩形的性质及BE⊥AC得∠AFE＝∠BAE＝90°，而∠FEA＝∠AEB，所以△FEA∽△AEB，得，因为AE＝DE，所以DE2＝EF•EB；（2）由DE2＝EF•EB，得，而∠BED＝∠DEF，所以△BED∽△DEF，得∠EBD＝∠EDF，再证明∠OBC＝∠OAD，所以∠OBC+∠EBD＝∠OAD+∠EDF，推导出∠CBF＝∠CFD，再证明∠CBF＝∠ABO，则∠ABO＝∠CFD，即可证明△ABO∽△CFD．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，BE⊥AC，∴∠AFE＝∠BAE＝90°，∵∠FEA＝∠AEB，∴△FEA∽△AEB，∴，∴AE2＝EF•EB，∵点E为边AD的中点，∴AE＝DE，∴DE2＝EF•EB．（2）∵DE2＝EF•EB，∴，∵∠BED＝∠DEF，∴△BED∽△DEF，∴∠EBD＝∠EDF，∵OB＝ODBD，OC＝OAAC，且BD＝AC，∴OB＝OC＝OA，∴∠OBC＝∠OCB，∠OAB＝∠ABO，∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠OAD＝∠OCB，∠OAB＝∠DCF，∴∠OBC＝∠OAD，∴∠OBC+∠EBD＝∠OAD+∠EDF，∴∠CBF＝∠CFD，∵∠BFC＝∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠OAB＝90°﹣∠ACB，∴∠CBF＝∠ABO，∴∠ABO＝∠CFD，∴△ABO∽△CFD．【点评】此题重点考查矩形的性质、等腰三角形的性质、同角的余角相等、相似三角形的判定与性质等知识，证明△BED∽△DEF并且推导出∠ABO＝∠CFD是解题的关键．24．【考点】二次函数图象与几何变换；解一元一次不等式；一元一次不等式的应用；二次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）设平移抛物线yx2后得到的新抛物线为yx2+bx+c，把A（0，）和B（5，0）代入，可得答案；（2）①依据题意，设Q（x，x2），则P（x，x2﹣x），从而PQx2x2+xx，结合PQ小于3，故x3，又x＝m（m＞0），进而可以判断得解；②依据题意得，平移方式为：向右平移2个单位，向下平移个单位，又由题意可得：P在B的右边，当BP′∥PQ时，故BP′⊥x轴，则xP′＝xB＝5，可得P'（5，），再由平移的性质可得：P（5+2，），即P（7，4），又当P′Q∥BP时，则∠P′QT＝∠BPT，过P′作P′S⊥QP于S，从而∠P'SQ＝∠BTP＝90°，可得△P'SQ∽△BTP，则，又设P'（x，x2），则P（x+2，x2），S（x+2，x2），Q[x+2，（x+2）2]，从而列出方程求出x的值后，即可判断得解．解：（1）设平移抛物线yx2后得到的新抛物线为yx2+bx+c，把A（0，）和B（5，0）代入，∴．∴．∴新抛物线为yx2﹣x．（2）①如图，设Q（x，x2），则P（x，x2﹣x）．∴PQx2x2+xx．∵PQ小于3，∴x3．∴x．∵x＝m（m＞0），∴0＜m；②由题意得，∴平移方式为：向右平移2个单位，向下平移个单位．由题意可得：P在B的右边，当BP′∥PQ时，∴BP′⊥x轴，∴xP′＝xB＝5，∴P'（5，）．由平移的性质可得：P（5+2，），即P（7，4）；如图，当P′Q∥BP时，则∠P′