2025~2026学年吉林白山市靖宇县第三中学八年级上学期期末考试数学试卷

2025~2026学年吉林白山市靖宇县第三中学八年级上学期期末考试数学试卷一、单选题1.当前，越来越多的国货品牌获得了市场的认可、下列国货品牌标志图案中是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．2.下列运算中，正确的是（）

A．B．C．D．3.要使分式的值为零，则应满足的条件是（）

A．B．C．D．4.若，则的值为（）

A．5B．C．1D．5.如图，在中，，，过点的直线，与的平分线分别交于点，，则的长为（）

A．B．C．D．6.如图，，的延长线分别交，于点F，G，且，，，则的度数是（）

A．B．C．D．二、填空题7.分解因式：______．8.河南商丘柘城以出产蚕丝闻名，历史上有“柘丝为最”之称．柘丝的平均直径约为，将用科学记数法表示为______．9.已知点和点关于轴对称，则的值是______．10.已知代数式的展开式中不含的二次项，则______．11.将两个全等的含角的三角尺按图所示摆放在一起，若它们的最长边为6，则______．三、解答题12.解方程：．13.如图，点C、B、E、F在同一条直线上，，，．求证：．14.先化简，再求值：，其中．15.如图，D为内部一点，E为上一点，连接、，，于点D．求证：是等腰三角形．16.图（1）、图（2）、图（3）均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法．(1)在图（1）中以线段为腰画一个等腰锐角三角形；(2)在图（2）中以线段为腰画一个等腰钝角三角形；(3)在图（3）中画一个等腰直角三角形．17.如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为米，宽为米，小正方形的边长为b米．(1)求剩余铁皮（阴影部分）的面积．(2)当时，求剩余铁皮的面积．18.如图，是等腰三角形，，，是的中点，，，点，点分别为垂足．(1)求证：是等边三角形；(2)若，求的长．19.“激情全运会，活力大湾区．”第十五届全国运动会于年月日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景．全运会纪念品深受大家喜爱，其中型号纪念品比B型号纪念品的单价多元，用元购买型号纪念品的数量是用元购买型号纪念品数量的倍．(1)求两种型号纪念品的单价分别是多少元；(2)若计划购买两种型号的纪念品共个，且所花费用不超过元，求最多能购买多少个型号的纪念品？20.已知是等边三角形，D是边的中点，G是边的中点，连接，，的两边分别交直线、于点E、F．(1)如图①，当的两边分别交线段、于点E、F时，与的数量关系为；(2)如图②，当的两边分别交线段、的延长线于点E、F时，写出与的数量关系并说明理由；(3)如图③，当的两边分别交线段、的延长线于点E、F时，，，直接写出线段的长．21.“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．（1）如图（1）是一个大正方形被分割成了边长分别为a、b的两个正方形和长、宽分别为a、b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式______；利用上述公式解决下列问题：【直接应用】（2）若，，则______；【类比应用】（3）若，求的值；【知识迁移】（4）如图（2），点在线段上，四边形、都是正方形，连接、、．若阴影部分的面积和为11，的面积为7，求的长度．22.如图，在长方形中，，．为边上一点，连接，，．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿边向终点