2025~2026学年吉林长春市吉林大学附属中学九年级下学期数学学情自测试卷

2025~2026学年吉林长春市吉林大学附属中学九年级下学期数学学情自测试卷一、单选题1.中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降记作，那么水位上升2m记作（）

A．B．C．D．2.如图为小美同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体是（）

A．棱锥B．球C．圆锥D．圆柱3.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．C．D．5.2025年10月17日15时08分，我国在太原卫星发射中心使用长征六号改运载火箭，成功将千帆极轨18组卫星发射升空．如图当火箭上升到点时，位于海平面处的雷达测得点到点的距离为千米，仰角为，则此时火箭距海平面的高度为（）

A．千米B．千米C．千米D．千米6.已知一次函数的图象经过点，，则与的大小关系为（）

A．B．C．D．无法确定7.将直角三角形纸片按如图方式折叠两次再展开，折痕为和．下列结论错误的是（）

A．B．C．D．8.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）成反比例函数关系，它的图象如图所示.当电流I从增加到时，电阻R减小了（）

A．B．C．D．二、填空题9.的立方根是__________．10.写出的一个同类项：___________．11.已知，则___________．12.一个扇形的半径为3，面积为，则此扇形的圆心角为___________度．13.若一个边形的每个外角都为，那么边数为________．14.如图，在中，，．以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于两点，再分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧在平行四边形内交于点．连接并延长交于，连接，交分别于两点．给出下面四个结论：①是等边三角形；②四边形是菱形；③；④，上述结论中，正确结论的序号有___________．三、解答题15.先化简，再求值：，其中，．16.2025年3月14日(国际圆周率日)发行了名称为《数学之美》的邮票．如图，：“圆周率”、：“勾股定理”、：“欧拉公式”、：“莫比乌斯环带”．(邮票背面完全相同)．将这四张邮票背面朝上，洗匀后放在桌面上．(1)从中随机抽取一张，则抽取的邮票刚好是的概率是________；(2)从中随机抽取两张，请用画树状图或列表的方法求抽到的两张邮票恰好是A和B的概率．17.如图，的对角线相交于点O，且，，，求证：是菱形．18.2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线．这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点．某公司计划购买A、B两种机器人进行销售．已知每个B种机器人比A种机器人贵5万元，用1200万元购进A种机器人的数量是用650万元购进B种机器人数量的2倍．求购买一个A种机器人、一个B种机器人各需多少万元？19.图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上，只保留作图痕迹，不要求写出画法．(1)在图①中以为边画一个钝角三角形，使；(2)在图②中以为边画一个，使；(3)在图③中以为边画一个，使．20.自正式上线以来，全社会不断加深对的了解与合作．某中学在七年级组织了一次“与对话”知识竞赛活动（成绩为百分制）．为了解知识竞赛的情况，老师随机抽取了部分学生的成绩，整理后绘制成如图所示的不完整的统计图表：

分组频数A.4B.C.36D.16根据以上信息，解答下列问题：(1)本次一共随机抽取了___________名学生的成绩；(2)求出m，n的值；(3)将频数分布直方图补充完整；(4)扇形统计图中，“C.”组所对应的扇形圆心角的度数是___________．21.【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放．从而达到保护环境的目的．【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满电，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验．实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量与时间（分钟）的关系数据记录如表1：

表1：电池充电状态时间（分钟）增加的电量实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量与行驶里程（千米）的关系，数据记录如表2：

表2：汽车行驶过程已行驶里程（千米）显示电量【建立模型】（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据．①直接写出关于的函数表达式；②直接写出关于的函数表达式：【解决问题】（2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点560千米处的目的地，若电动汽车行驶300千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为10%，则电动汽车在服务区充电多长时间？22.【发现问题】如图1，在画展厅，为保护展品，会放置围栏分隔观赏者和展品，现在数学小组想知道围栏位置是否合适，做出以下研究．【资料查阅】1471年德国数学家米勒也提出过类似问题，如图2，观赏最佳的位置就是展品的最高点A与最低点B与观赏者的眼睛C所形成的视角最大．【米勒定理】如图3，当经过A，B，C三点的与过点C的水平线相切于点C时，视角最大，站在此处观赏最理想．这是为什么呢？请思考后完成填空：设点是上任意一个异于C的点，是的外角，______（填“、或”），又______，．眼睛位于点C处时，最大．【问题解决】如图4，在上述定理基础上，假如竖直墙壁上的展品的最高点A距离地面的高度为3.4米，最低点B距离地面的高度为2.4米，观赏者的眼睛C距离地面的高度为1.6米，那么围栏放在什么位置最合适呢？23.如图，在等边中，，点为边的中点，点为边上一动点，连结，将线段绕点顺时针旋转60°得到线段．(1)当时，线段的长为___________；(2)当点在边上时，求证：；(3)当点到的距离是点到距离的3倍时，求的长；(4)直接写出的最小值．24.在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）与轴交于点和点，与轴交于点．点在该抛物线上，点的横坐标为，点的横坐标为，以为对角线构造矩形且点的纵坐标与点的纵坐标相同．