2025~2026学年四川省达州市大竹县观音中学九年级上学期期末数学试卷

2025~2026学年四川省达州市大竹县观音中学九年级上学期期末数学试卷一、单选题1.下列命题正确的是（）

A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等且相互垂直的四边形是正方形D．有三个内角是直角的四边形是矩形2.下列方程是关于的一元二次方程的是（）

A．B．C．D．3.随机抛掷两颗质地均匀的正方体骰子（正方体骰子的六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），则向上一面两个数字的乘积是3的倍数的概率为（）

A．B．C．D．4.如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形．若由图1变化至图2，则从正面、左面、上面看到的形状图没有发生变化的是（）

A．正面B．左面和上面C．正面和上面D．正面和左面5.若，则等于（）

A．B．C．D．6.若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（）

A．B．C．D．7.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（）

A．B．C．D．8.如图，是等边三角形，是上的动点，是上一点，，若，则的最小值为()

A．B．C．D．9.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是8，则点的坐标为（）

A．B．C．D．10.如图，矩形的边长为的中点，在边上，且，分别与相交于点，则的长为（）

A．B．C．D．二、填空题11.已知关于的一元二次方程的一个根为－1，则另一个根为______．12.在一个暗箱里放有m个除颜色外其他完全相同的小球，这m个小球中红球只有4个，每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么可以推算m大约是_____．13.为了测得一棵树的高度，一个小组的同学进行了如下测量：在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为米．同时发现这棵树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），测得墙壁上的影长为米，落在地面上的影长为3米，则这棵树的高度为______．14.如图，在中，，是的中线，E是的中点，连接．若，则的度数为______．15.如图，点A在反比例函数的图象上，以点A为圆心画弦交x轴于B，C，延长交轴于点，连接，若的面积等于4，，则k的值为_________．三、解答题16.解方程：(1)(2)17.已知：关于的方程．(1)求证：无论为何值，方程总有两个不相等实数根；(2)若方程行两根分别为，，且满足，求的值．18.某校第二课堂准备设置球类课程，随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”“篮球”“足球”“排球”“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项．根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：(1)此次共调查了_______名学生；(2)将条形统计图补充完整；(3)该校把最受欢迎的“羽毛球”“篮球”“足球”设置为选修内容．小明和小亮分别从三个项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择同一项目的概率．19.如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上一点，连接CE，F为CE上一点，且∠DFE＝∠A．（1）求证：△DCF∽△CEB；（2）若AD＝6，CD＝8，DF＝4，求CE的长．20.“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人．(1)求该市参加健身运动人数的年均增长率；(2)为支持市民的健身运动，市政府决定从公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元．但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数．21.如图所示，在矩形中，为边上一点，且．(1)求证：；(2)为线段延长线上一点，且满足，求证：．22.从A，B两题中任选一题解答，我选择________．A．如图(1)是两棵树在同一盏路灯下的影子．(1)确定该路灯灯泡所在的位置；(2)如果此时小颖所在位置恰好与这两棵树所在的位置共线(三点在一条直线上)，请画出图中表示小颖影子的线段AB.B．如图(2)，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他在某一灯光下的影子为DA，继续按此速度行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子落在其身后的线段DF上，测得此时影长MF为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H.他在同一灯光下的影子恰好是HB.图中线段CD，EF，GH表示小明的身高．(1)请在图中画出小明的影子MF；(2)若A、B两地相距12米，则小明原来的速度为______．23.如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形．（2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求矩形OCED的面积．24.如图，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点C，D．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)根据图象直接写出不等式的解集；(3)在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得，求点的坐标．25.在正方形中，点G是边上的一个动点，点F