2025~2026学年天津市河西区海河博爱学校九年级下学期学情自测数学试卷

2025~2026学年天津市河西区海河博爱学校九年级下学期学情自测数学试卷一、单选题1.计算的结果是（）

A．B．C．D．52.的值等于（）

A．1B．C．D．23.下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．蝴蝶曲线B．笛卡尔爱心曲线C．卡西尼卵形线D．赵爽弦图4.清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．5.估计的值在（）

A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间6.如图所示的几何体，其俯视图是（）

A．B．C．D．7.的计算结果为（）

A．B．C．D．8.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）

A．B．C．D．9.已知点，，都在反比例函数的图像上，且，则，，的大小关系是（）

A．B．C．D．10.如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（）

A．B．C．D．11.如图，在中，，，，的平分线与相交于点．在线段上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，与射线相交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，与相交于点，连接．则的周长为（）

A．12B．14C．16D．1812.如图，中，，，．动点P从点A出发，以的速度沿边向终点B运动；动点Q从点B同时出发，以的速度沿边向终点C运动．设出发时间为．有下列结论：①当时，；②当时，的最大面积为；③t有两个不同的值满足的面积为四边形面积的．其中，正确结论的个数是（）

A．0B．1C．2D．3二、填空题13.不透明袋子中装有13个球，其中有3个红球、4个黄球、6个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为____________．14.计算的结果为__________．15.已知实数a，b满足，则______．16.若把一次函数的图像先绕着原点旋转，再向左平移2个单位长度后，恰好经过点和点，则原一次函数的表达式是____.17.如图，已知正方形的边长为8，E为的中点，F为上一点，且，若G，H分别为的中点，连接，则的长为________．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，边上的点A，点B，点C及点D均落在格点上，且点B，点C是圆上的点．（1）线段的长等于_____．（2）在网格内有一点E，满足，在线段上有一点F，当取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点E，点F，并简要说明点E，点F的位置是如何找到的（不要求证明）______．三、解答题19.解不等式组结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得___________．(2)解不等式②，得___________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为___________．20.某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中m的值为_____________；（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．21.已知内接于，，为的直径，连接．(1)如图①，若，求和的度数；(2)如图②，过点B作的切线，与的延长线交于点E，若，，求的半径．22.综合与实践活动中，要用测角仪测量山坡的高度．某学习小组设计了一个方案：如图，点，，依次在同一条水平直线上，，处距离地面的垂直高度，在处测得山顶的仰角为，处距离地面的垂直高度，在处测得山顶的仰角为，求山坡的高度（取0.5，结果取整数）．23.已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家，公园离家．小华从家出发，先匀速步行了到书店，在书店停留了，之后匀速步行了到公园，在公园停留后，再用匀速跑步返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：(1)①填表：

小华离开家的时间161850小华离家的距离②填空：小华从公园返回家的速度为____________；③当时，请直接写出小华离家的距离关于时间的函数解析式；(2)若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以的速度散步直接到公园．在从家到公园的过程中，对于同一个的值，小华离家的距离为，小华的妈妈离家的距离为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．24.一数学兴趣小组探究勾股定理在折叠中的应用，如图，将一张长方形纸片放在平面直角坐标系中，点A与原点O重合，顶点B、D分别在x轴、y轴上，，，P为边上一动点，连接，将沿折叠，点C落在点处．(1)如图1，连接，当点在线段上时，求点P的坐标．(2)如图2，当点P与点D重合时，沿将折叠得，与x轴交于点E，求的面积．(3)是否存在点P，使得点到长方形的两条较长边的距离之比为？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，