2025~2026学年安徽省合肥四十五中本部九年级下学期期初学情自测试卷

2025~2026学年安徽省合肥四十五中本部九年级下学期期初学情自测试卷一、单选题1.下列函数（，，是常数）中，一定是二次函数的是（）

A．B．C．D．2.下列博物馆图标中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.如图，在中，，若，，则（）

A．1B．2C．3D．4.在反比例函数图象的每一条曲线上，都随的增大而增大，则的取值范围是（）

A．B．C．D．5.2025年9月13日，第五届山西乐器产业博览会在太原市中国煤炭博物馆盛大启幕，为山西演出行业与乐器产业的协同发展注入新活力．如图，乐器上的一根弦长为，两个端点A、B固定在乐器的板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点（即），则支撑点C到端点B的距离为（）

A．B．C．D．6.如图，下列条件不能判定的是（）

A．B．C．D．7.如图是由3个边长为2的正方形组成的物件，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使A，B，C三点恰好在金属框上，则该金属框的半径是（）

A．B．C．D．48.已知在中，，则的长为（）

A．1B．9C．D．9.二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）

A．B．C．D．10.如图，正方形的边长为2，点是正方形对角线所在直线上的一个动点，连接，以为斜边作等腰（点A，E，F按逆时针排序），则长的最小值为（）

A．B．1C．D．2二、填空题11.如图，已知，它们依次交直线于点和点．如果，那么___________．12.如图，在中，是直径，于点，，则的度数为_______°．13.如图，、是反比例函数在第一象限内图象上的两点，过点作轴，交于点，垂足为点，轴．若，且的面积为，则的值为____．14.抛物线的图象如图所示，对称轴为直线．下列说法：①；②；③（为全体实数）；④若图象上存在点和点，当时，满足，则m的取值范围为，其中正确的是____________．15.若抛物线与轴的交点为与，则抛物线的对称轴为直线___________.三、解答题16.计算：17.已知三个顶点的坐标分别为，，．(1)画出绕原点顺时针旋转后得到的，请直接写出点B的对应点的坐标为；(2)以点O为位似中心，将放大为原来的2倍得到，请在网格中画出并求其面积．18.如图，在等腰中,交于两点，半径于H．(1)求证：；(2)若，求的半径．19.如图，在中，，，点是的中点，点是延长线上一点，点是上一点，连接、，且．(1)求证：；(2)若，，求的长．20.某商店以每台40元的价格购进一批小家电，如果以每台50元出售，那么一个月内能售出500台，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10台．(1)要使月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少元？(2)月销售利润为W，当月销售单价定为多少元时销售利润最大，最大利润是多少元？21.如图，西安某中学依山而建，校门处有一坡度的斜坡，长度为米，在坡顶处看教学楼的楼顶的仰角，离点米远的处有一个花台，在处仰望的仰角是，的延长线交校门处的水平面于点．求楼顶的高度．（结果保留根号）22.在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A．(1)如图1，若A点横坐标为1，点在抛物线M上，求t的值；(2)如图2，若，直线，求b变化时点A到直线l的距离最小值；(3)若，当时，求a的取值范围．23.借助运动的视角看图形变化是非常重要的数学眼光…已知，点，在上，，点在上，连接，，作的外接圆．(1)当时，①如图，若是的直径，则的半径为______；②如图2，若，求的半径．(2)当时，如图，若与相切于点，用直尺和圆规作出点的位置