2025~2026学年安徽合肥市庐江县度第一学期期末教学质量抽测九年级数学试卷（A）

2025~2026学年安徽合肥市庐江县度第一学期期末教学质量抽测九年级数学试卷（A）一、单选题1.下列图形中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.下列成语所描述的是随机事件的是（）

A．海底捞月B．寒来暑往C．一箭双雕D．拔苗助长3.将抛物线向左平移2个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（）．

A．B．C．D．4.对于双曲线，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）

A．B．C．D．5.如图，和中，，则添加下列条件后无法判定的是（）

A．B．C．D．6.如图，是的直径，是上两点，若，则的长为（）

A．1B．2C．D．7.关于一元二次方程，下列说法正确的是（）

A．若方程有实数根，则B．若方程无实数根，则C．当时，方程有两个不相等的实数根D．当时，方程的根为8.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径长是（）

A．B．C．D．9.已知二次函数的图象如图所示，下列5个结论：①；②；③；④，⑤（m为实数且）．其中正确的结论有（）

A．②④⑤B．①③④C．③④⑤D．②③⑤10.如图，菱形的边长为2，，点E为边的中点，点F为边上的一动点，连接，将绕点E顺时针旋转，得到，连接，则的最小值为（）

A．B．C．1D．二、填空题11.若是方程的一个根，则m的值为______．12.如图，在中，点D在线段上，交于点，则________．13.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，为等腰直角三角形．直角顶点A的坐标为，点B在反比例函数的图象上，则k的值为________．14.如图，在中，，点D是边上的一个动点，点E在上，在点D运动的过程中始终保持．（1）当时，________；（2）当点D在上运动时，线段的最大值为________．三、解答题15.解方程：．16.已知二次函数图象的顶点为，且点在图象上，求此二次函数的解析式．17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上（格点即网格线的交点）．(1)将绕点逆时针旋转，得到，画出；(2)在（1）的条件下，求点运动路径的长度．18.如图，一次函数与反比例函数在第一象限交于点．(1)求反比例函数的解析式；(2)直接写出不等式的解集．19.某购物商场为促进顾客消费，特设一个可自由转动的转盘．顾客凡购物满500元，即可获得优惠，两种优惠方式任意选择其中一种．方式一：直接获得25元购物券；方式二：有机会转动转盘一次，转盘分为多个区域，每个区域对应不同的购物券．下表是活动进行中的一组统计数据：

转动转盘的次数n落在20元购物券区域的次数落在20元购物券区域的频率（结果保留小数点后两位）请根据上面的图表完成以下问题：(1)________；(2)当转动次数增加到足够大时，落在元购物券区域的频率会逐渐稳定在某个常数附近，由此估计落在元购物券区域的概率是________（结果保留小数点后一位）；(3)小明和他的爸爸这次在此商场购物超过了元，他爸爸对于选择方式一还是方式二，犹豫不决．小明发现：元购物券、元购物券、元购物券、元购物券所对应的扇形区域的圆心角之比是，通过计算求得转动一次转盘获得购物券数额的平均数，帮助他爸爸做出了更合算的选择．请问小明选择的是哪种方式，说明理由．20.如图，为的直径，是的切线，过点作射线的垂线，垂足为．(1)求证：点是弧的中点；(2)若，，求的长．21.综合与实践项目主题：小红头的最优销售单价探究．项目背景：庐江小红头始创于清光绪八年（1882年），与淮军将领吴长庆密切相关．相传吴长庆率部赴朝鲜平定“壬午兵变”时，随军厨师为适配江淮将士口味，在油糖烧麦基础上改良制成便于携带的干粮．后吴长庆将小红头作为贡品献入宫廷，使其声名远播．作为庐江饮食文化的标志性符号，小红头顶端的红点寓意“鸿运当头”，既承载着百年历史记忆，是节庆馈赠的佳品，也是在外游子的乡愁寄托，如今已被列入省级非物质文化遗产名录．某校学习小组以探究“小红头的最优销售单价”为主题展开项目学习．驱动任务：探究小红头销售总利润与销售单价的关系．研究步骤：①学习小组到庐江某特产专卖店了解到小红头的进价为40元/盒；②该店在试营业期间，不断调整销售单价，并对小红头的销售量进行统计（不考虑其他因素）；③数据分析，得出结论．收集数据：

小红头销售单价x（元/盒）…5055606570…每周销售数量y（盒）…500450400350300…问题解决：请根据此项目实施相关信息完成下列任务：(1)根据表中信息可知：该小红头每周的销售数量y（盒）与小红头的销售单价x（元/盒）的函数关系式为________________；(2)若该专卖店计划每周赚得9000元的利润，售价应定为多少元？(3)物价部门规定：该礼盒售价不得超过进价的1.5倍．问：礼盒售价定为多少元时，才能使商铺获得的利润最大？最大利润为多少元？22.如图1，中，为内部一点，．(1)求证：；(2)若，