2025~2026学年山东省聊城市莘县某校八年级上学期期末模拟数学试卷

2025~2026学年山东省聊城市莘县某校八年级上学期期末模拟数学试卷一、单选题1.下列命题为真命题的有（）①内错角相等；②对顶角相等；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．⑤有理数与数轴上的点一一对应．

A．1个B．2个C．3个D．4个2.下列式子从左到右的变形一定正确的是（）

A．B．C．D．3.根据下列已知条件，能够画出唯一的是()

A．B．C．D．4.下列各组线段是成比例线段的是（）

A．2，3，4，5B．2，4，6，12C．3，6，8，12D．2，4，6，85.如图，若，射线与东西方向的夹角为，则点相对于点的方向为（）

A．北偏东B．东偏北C．北偏东D．北偏西6.若点坐标可表示为，其中为任意实数，点不可能在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7.在综合实践课上，小华先画了一个，然后利用尺规作出了，且．如图是他的作图过程，则可判定的依据是（）

A．B．C．D．8.某农场开挖一条长360米的水渠，开工后每天效率是原计划每天效率的1.5倍，结果少花3天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程中正确的是（）

A．B．C．D．9.如图，已知平分，若，则的度数是（）

A．B．C．D．10.如图，是的中线，点E是的三等分点（点E靠近A），F是延长线上一点，，连接、、，G是的中点，连接．下列说法：①；②；③和的面积相等；④与的面积之比是．其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11.把命题“等角的余角相等”改写成：“如果____________，那么____________”．12.若数使关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为________．13.当________时，方程会产生增根．14.关于x的不等式组的解为，则a的取值范围为__________．15.如图是嘉嘉画的类似“燕子”的图形，平分，平分．若，，则的度数为________．16.小聪在研究实数a，b，c的关系时得到如下5个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若则；⑤若，则上述命题中，属于真命题的有__________（填写命题的序号）．三、解答题17.（1）计算：（2）解方程：（3）解不等式组：18.先化简，再求值：，并在，0，1，2中选择一个你喜欢的数代入求值．19.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．(1)在图中作出关于轴的对称图形；(2)在x轴上找一点P，连接、，使得周长最小，求周长的最小值．20.如图，在四边形ABCD中，E是边BC上一点，且，．试说明：．21.如图，中，垂直平分，交于点，交于点，，垂足为，且，连接．(1)求证：点为的中点；(2)若，的周长为，求的长；22.为了更好治理涪江的水质，遂宁市污水处理公司计划购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：

A型B型价格（万元/台）mn处理污水量（吨/月）250200经调查，买一台A型比B型多3万元，买2台A型比3台B型少5万元；(1)求m，n的值；(2)经预算，购买设备资金不超过117万元，且每月要求处理污水不低于2050吨，你认为有哪几种购买方案？(3)在（2）的条件下，为节约资金，请你为公司设计一种最省钱方案．23.在中，，，点D为直线上的一个动点（点D不与点B、C重合），以为边作，，，连接．(1)发现问题：如图①，当点D在边上时，①请判断和之间的数量关系为，位置关系为；并完成证明；②请直接写出三者之间