2025~2026学年山东聊城市东昌中学等校九年级下学期学情测试数学试卷

2025~2026学年山东聊城市东昌中学等校九年级下学期学情测试数学试卷一、单选题1.下列方程中是一元二次方程的是（）.

A．B．C．D．2.在中，，则的值是（）

A．B．C．D．3.在同一平面直角坐标系中，若，则函数与的大致图象是（）

A．B．C．D．4.小亮用“频率估计概率”的方法求不规则图案的面积．具体方法如下：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球（如图1），记录小球落在不规则图案上的次数，并将若干次试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，则被估计不规则图案的面积大约是（）

A．B．C．D．5.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的母线长为10，则该圆锥的底面圆的半径是（）

A．5B．C．D．106.如图，圆形拱门最下端在地面上，为的中点，为拱门最高点，线段经过拱门所在圆的圆心，若，，则拱门所在圆的半径为（）

A．B．C．D．7.如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（）

A．水温从加热到，需要B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是C．上午10点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水D．在一个加热周期内水温不低于的时间为8.如图，分别与相切于点A，B，连接并延长与交于点C，D．若，则的值为（）

A．B．C．D．9.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴和y轴分别交于A，B两点，点C为的中点，反比例函数的图象经过点C．若，则k的值为（）

A．3B．C．D．410.如图，已知二次函数（，，为常数，且）的图像顶点为，经过点.有以下结论：①；②；③；④时，随的增大而减小．其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11.函数y=中自变量x的取值范围是__________．12.已知是一元二次方程的一个实数根，求的值为______．13.如图，将放在每个小正方形的边长为的网格中，点，，均在格点上，则的值是_______．14.已知抛物线，当时，的取值范围为______．15.如图，在矩形中，，边上有一点E，作射线，将射线绕点A顺时针旋转，交的延长线于点G，以线段为邻边作矩形，则_______．16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为．将轴绕原点逆时针旋转，交抛物线于点，将直线绕点顺时针旋转，交抛物线于点，将直线绕点逆时针旋转，交抛物线于点，将直线绕点顺时针旋转，交抛物线于点…，依次进行下去，则点的坐标为____________．三、解答题17.解决下列问题：(1)计算：；(2)解方程：．18.如图，在和中，的延长线经过点C，且，(1)求证：；(2)若，，，求的长．19.某公园有个观望台可以俯瞰全园风景，有左、右两个步道可以登顶，观望台的高为3.04米，如图所示．左侧步道的长度为42米，倾斜角为，右侧步道的倾斜角为支架都与地面垂直，都与地面平行，两支架之间的距离为2米（点B，C，F，E在同一条直线上）．(1)求右侧步道的长度；(2)两步道的底端分别为B，E，求的长．（结果精确到0.1．参考数据：）20.把一边长为的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）．如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子．(1)要使折成的长方形盒子的底面积为，那么剪掉的正方形的边长为多少？(2)折成的长方形盒子的侧面积为，那么剪掉的正方形的边长为多少？(3)折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形边长；如果没有，说明理由．21.如图，是的直径，弦平分，过点作于点．(1)求证：是的切线；(2)已知点是半圆上一点，连接，若，且，求的半径．22.在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线（是常数）．(1)若，且抛物线经过点．①求该抛物线对应的函数表达式；②若点在抛物线上，横坐标为，点的横坐标为，纵坐标与点的纵坐标相同，点