2025-2026学年山东省烟台市海阳市七年级（上）期末数学试卷（含部分答案）

2025-2026学年山东省烟台市海阳市七年级（上）期末数学试卷（五四

学制）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.“春”是中国传统文化中极具生命力的汉字，其符号意义深植于农耕文明与传统审美.下列“春”字的书

写形式中，属于轴对称图形的是（）

主

A春B春D春

2.下列等式成立的是（）

A.口二1B.、、iijr(1.2

C.<1255D.xII.H1-O.l

3.在平面直角坐标系中,与点（2,-3）在同一个正比例函数图象上的点是（）

A.(2,3)B.(-2,-3)C.(4,6)D.(-4,6)

4.给出下列说法：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②若x+产0,则-<1：③两边及其

一角对应相等的两个三角形全等：④1：的算术平方根是2.；.其中正确的个数是（）

t一

A.I个B.2个C.3个D.4个

5.小明的骑行路线如图所示，他从。地出发，0.5小时后到达4地，若他骑行的速度保持不变，则他从力地

骑行至4地所需时间为（）

A.0.5小时B.1小时C.1.5小时D.2小时

6.美于x的一次函数尸mx+2-4,〃,下列说法不正确的是（）

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A.若函数图象经过原点，则，〃

B.若〃『-1,则函数图象经过第一、二、四象限

C.函数图象一定经过点（4,2）

D.若〃>0,则函数图象经过第一、三、四象限

7.我国古代数学著作《九章算术》中第九章《勾股》对“勾股定理”表述如下：“勾股各自乘，并而开方

除之，即弦即”二y（”为勾，b为股，c为弦）.若“勾”为2,“股”为4,则下列各数中，与

“弦”最接近的是（）

A.4.3B.4.4C.4.5D.4.6

8.超市有甲，乙两种玻璃罐，其容量和价格如下表，当口促销活动规则：购买甲罐5个或以上，可享立减

10元的优惠.现需用这两种玻璃罐分装16千克蜂蜜，要求玻璃罐均装满且无剩余.设购买甲罐x个，购买玻

璃罐的总费用为），元，则下列结论不一定成立的是（）

型号甲乙

单个容量（千克）1.52

单价（元）58

A.购买乙罐的数量为、‘门个，且为正整数

4

B.可购买4个甲罐，5个乙罐

C.y与x之间的表达式为y=・x+64

D.购买玻璃罐的最少费用为46元

9.如图，直线尸什1与x轴，y轴分别交于点力，B,若点P（I,小）使

得尸的值最大,点0（1,的使得QA+QB的值最小,则用力的值为

（）

A.I

CI

B.-

3

C.2

K

D.

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10.如图，在△48。中，iC=90°,点力关于直线8C的对称点为H,点8关于直线A

力。的对称点为夕，点。关于直线48的对称点为C',则△48C与△©夕。的面积

夕B

之比为()

I

A.A

B.

5

C.

D.

2

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.写出一个比2大且比3小的无理数.

12.若点P(a,b)在函数产3x+2的图象上，则代数式-64+26+2的值为.

13.如图，在△44。中，4C=90u,BC=8,44的垂直平分线交8。十点。，交

于点E,连接/£),若CD：BD=3：5,则△/CO的周长为—.

14.如图，点。是。内一点，乙8£>C=148°,乙BCD=4BD,则乙的

度数为一.

15.如图，△/也。中，"ICB=9O°,分别以力C、4。为斜边作等腰直角三角形$、

以"为边作正方形S.若51与S2的面积和为1,则正方形S的边长为—.

16.如图，直线y---1与x轴，y轴分别交于4,B两点,射线8PLi8于

一

点B.若点C在射线8P上，点。在)，轴上，且△BCD与△/O8全等，则点。的

坐标为一.

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三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

在平面直角坐标系中，已知点尸的坐标为（2-a,3a+6）.

（1）若点尸在x轴上，求点。的坐标：

（2）若点尸到两坐标轴的距离相等，求点尸的坐标.

18.（本小题8分）

如图，方格纸中小方格的边长均为1，△48C的顶点都在格点上，请你只用无刻度的直尺完成下列作图，要

求：不写作法，保留作图痕迹.

（1）在图1中作点。，使得D4=O8=QC：

（2）在图2中的功卜作点凡使△力8E为等腰直角三角形:

（3）在图3中作一个格点尸（不与点8重合），使得"

图I妞图3

19.（本小题8分）

如图，在△48。中，AB=AC,。为C8延长线上一点，以4。为边在力。左侧作△4QE,使4E=4）,且

Z.DAE=Z.BAC,连接BE与4D交千点、F.

（1）请说明

（2）若乙EBD=43°,求444c的变数.

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20.（本小题8分）

海阳绿茶是国家地理标志产品，冲泡时需兼顾香气释放和避免茶汤苦涩，最适宜的水温为80°-85°.为使冲

泡出来的绿茶口感更佳，小颖在泡茶时，记录了烧水壶的水温7（单位：°C）随烧水时间，（单位：min）

变化的数据并整理成下表，已知水温的变化是均匀的.

r/min02468

77c1731455973

（1）求水温T与时间/之间的表达式;

（2）为使水温达到海阳绿茶最适宜的冲泡温度，至少需要烧水多长时间？

（3）烧水lOmin后，请通过计算说明此时水温是否适合冲泡海阳绿茶.

21.（本小题9分）

阅读相关材料，完成问题解决.

用勾股定理解析梯子作业“4：1”安全法则

国际职业安全与健康标准规定：梯子作业需遵循“4：1安全倾斜法则”，即梯子底端的离墙距

离等于顶端离地高度的;该法则的作用在于通过精准控制梯子的倾斜度，防范各类作业安全隐

患.

背景

材料

问题

工人师傅要安装24〃高的室内灯带，现有两架长度分别为2.5加,2.6机的梯子.

情境

（1）当采用长度为2.6”?的梯子时，若梯子顶端刚好达到2.4〃?高度，请通过计算说明梯子作业

问题是否符合“4：1安全倾斜法则”；

解决（2）在满足“4：1安全倾斜法则”的前提下，请通过计算说明长度为25〃的梯子顶端能否抵

达2.4〃?高的灯带位置.

22.（本小题9分）

如图，直线尸hv+4与x轴，y轴分别交于力，B两点,与直线厂依r交于点C（-1,2）.

（1）求h,心的值；

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（2）若点。在x轴上，且义"D=2SAOO，求点。的坐标；

（3）若点E在直线产hr+4上，过点E作直线EGy轴，与直线产%＞交于点F，已知EQ2,求点£的坐

标.

23.（本小题10分）

为推进乡村道路硬化工程建设，A,8两地技术员甲、乙前往施工现场C地开展专项工作.如图1,已知4

B,C三地共线，8距力地10千米，。距8地80千米，甲乘车从彳地出发，乙骑摩托车从8地同时启程;

甲抵达。地停留0.5小时后，随即返回彳地.两人离力地的距离j（千米）与时间x（小时）之间的关系如图

2所示.

ABC

图1图2

(1)图中a=,b=

甲前往。地时的速度为千米/小时,甲返回力地时的速度为千米/小时;

求乙离力地的距离J2（千米）与时间x（小时）之间的表达式:

(4)请直接写出甲，乙二人相遇时x的值.

24.（本小题12分）

【模型引入：2倍角转化】

如图1,在。中，AB=AC,乙B=a,。为助延长线上一点.

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1)

A

小明针对此图形展开如下探究：

因为48=4C,

所以Nj5=z»C=a.

所以44/lC=180°-2a.

因为44力C+乙。力C=180°,

所以N£UC=180°-(1800-2a)=2a.

根据上述过程，小明归纳得出如下结论：等腰「角形顶角的邻补角等于一个底角的2倍.

启发：此模型搭建了“角”与“2倍角”的转化桥梁，在解题中，若遇2倍角问题，可通过构造等腰三角形,

将2倍角转化为该等腰三角形顶角的邻补角，进而求解相关问题.

【模型应用】

在A/IB。中，ADLBC,垂足为点Q.

(1)如图2,己知/4=2/C,试说明/"+AD=CO：

(2)如图3,已知力。=8£>=4,CD=8,E为力。延长线上一点，连接8E,zE=2zC,求。E的长.

题图3

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1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】v’5（答案不唯一）

12.【答案】6

13.【答案】12

14.【答案】32。

15.【答案】2

16.【答案】（0,3）或（0,1+、勺）

17.【答案】（4,0）（3,3）或（6,-6）

18.【答案】如图，点。即为所求；

如图，点E即为所求；

19.【答案】•:乙DAE=^BAC,

:,乙DAE+乙DAB=^BAC+乙DAB,

^£EAB=Z.DAC,

在A/1BE与A/CD中,