上海2026年中考二模三模试题专项汇编：图形的性质（3大考点）含答案

上海2026年初三中考二模三模试卷专题汇编专题

03图形的性质（3大考点）

匕考点概览

考点01三角形与全等三角形

考点02四边形

考点03圆

底鱼。7三角形与企普三角》

1.（2025•上海宝山•二模）“任意画一个三角形，它的内角和为360。”属于（）

A.必然事件；B.随机事件C.不可能事件D.以上都不是

2.（2025・上海崇明•二模）对于命题：①周长相等的等腰三角形全等；②周长相等的等边三角形全等；③周

长相等的直角三角形全等；④周长相等的等腰直角三角形全等.真命题的是（）

A.①②B.③④C.①③D.②④

3.（2025•上海徐汇•二模）一次游学活动中，小杰从营地A出发，沿北偏东60。方向走了500万米到达8处,

然后再沿北偏西30。方向走了500米到达目的地。处（如图所示），那么4c两地的距离是（）

A.1000白米B.1500米C.500几米D.1000米

4.：2025•上海奉贤•二模）如图，将绕点力逆时针旋转，点5旋转至8c边上的。点，点C旋转至E,

那么下列结论不一定正确的是（）

A.Z.ACB=ZAEDB.ZBAD=ZCAE

C.ZADE=ZACED.ZDAC=ZCDE

I/48

5.（2025・上海闵行•二模）如图，在等边三角形力8c中，。、E分别在44、4C上，连接8E、交于。,

连接力。交OE于点G.有下列两个命题:

①如果QE〃8C,那么G为。E中点：

②如果力。1。后，那么。£〃8c.

A.①②都是真命题；B.①是真命题，②是假命题:

C.①是假命题，②是真命题:D.①②都是假命题.

6.12025•上海徐汇•二模）如图，在A48c中，点。是边力C的中点，点£在边8c上，CE=2BE,4E和BD

交于点。，那么△8OE和四边形OECD的面积比是

卜考克。2四边形

7.（2025・上海虹口•二模）已知四边形力8。。是平行四边形，对曲线力。相交于点。，下列条件中，不

能判定四边形48C。是矩形的是（）

A.AC=BDB.OA=OBC.々DAC=/BACD./ABC=/BAD.

8.（2025・上海静安•二模）下列命题中，真命题是（）

A.对角线相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相垂直的四边形是矩形

C.对角线互相垂直平分的西边形是菱形

D.对角线平分一组对角的平行四边形是正方形

9.[2025•上海金山・二模）已知：在凸四边形力中，BE±AC,Db±AC,垂足分别是点E、F,曲、E、

2/48

厂在线段力C上，AF=CE,BE=DF.那么四边形/4CO一定是（）

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形

10.（2025・上海黄浦・二模）尺规作图：已知乙必。2（0。＜/"。7＜180。）具体步骤如下：①在射线OM、ON

上分别截取。力、OB,使。4=03；②分别以点A、8为圆心，大于g/B的同一长度为半径作弧，两弧交

于NMON内的一点P,作射线OP；③以点A为圆心，04为半径作弧，交射线OP于点C,联结/C、C3.那

么所作的四边形/O8C一定是（）

A.菱形B.矩形C.正方形D.等腰梯形

11.（2025•上海普陀•二模）在矩形力8c。中，彳8=6,8c=10，E、尸分别是边48、OC的中点，点G、

〃在对角线4c上（如图）.如果四边形EGE"是矩形，那么4G的长等于.

12.（2025・上海闵行•二模）已知在直角梯形力4C0中，AD//BC,ZJ=90°,ZC=30°,AD=2,BC=5,

那么梯形ABCD的周长为.

13.（2025・上海宝山•二模）如图，将宽均为1的两张矩形纸片，交叉放置，形成的锐角为。（0＜。＜90。）,

那么重叠部分（阴影部分）的周长是.（结果用含。的三角比的代数式表示）

14.（2025•上海浦东新•二模）如图，在四边形"CQ中，AB//CD,乙4BC=90°.以点。为圆心，。。长

为¥径画弧，交边力。的延长线丁点石.过点3作月。的平行线，交线段EC的延长线丁点孔如果bC=5,

tan/l=|,那么线段3的长度是.

3/48

E

15.（2025・上海黄浦・二模）如图，已知平行四边形力8c。的四个内角的平分线组成四边形EFG”,连接

HF.如果48=6,力。=9,那么郎的长为.

,考点火

16.（2025・上海嘉定•二模）如果OQ与。仪内含，圆心距aQ=3,0a的半径长是5,那么0。,的半径长

厂的取值范围是（）.

A.0<r<2B.2<r<8C.0<r<2®r>8D.r>8

17.（2025•上海浦东新•二模）对于命题：①一个圆上所有的点都在另一个圆的外部，那么这两个圆外离；

②一个圆上所有的点都在另一个圆的内部，那么这两个圆内含.下列说法正确的是（）

A.①正确②错误B.①错误②正确C.①和②都正确D.①和②都错误

18.（2025・上海青浦•二模）已知。日与。O?有交点，圆心距=2如果。Q的半径q=5,那么。。?的半

径为外的取值范围是（）

A.3<a<7B.3<r2<7C.^<r2<lD.3<r2<7

19.（2025・上海宝山•二模）如果一个正多边形的内角和为1800。，那么这个正多边形的中心角度数是（）

A.10B.12C.18D.30

20.（2025・上海黄浦•二模）已知点尸在半径为5的。。内,那么点。到圆心。的距离不可能是（）

A.0B.2C.4D.6

21.（2025・上海静安•二模）已知和。O2的半径分别是5和？，那么下列说法中正确的是（）

4/48

A.当002=2时，两圆没有公共点

B.当=5时，两圆有一个公共点

C.当。。2=。时，两圆有公共点

D.当=7时，两圆有两个公共点

22.（2025•上海松江•二模）已知。Q的半径是5,GQ的半径是6.圆心化在上.那么两圆的公共弦长

是（）

2448

A.—B.—C.10D.12

23.（2025・上海・二模）如图，己知乙108=30。，的半径为3.点。在射线08上，的半径为厂.如果

直线04与。P相切，且。。与OO相交，那么厂的值可以是（）

D.1

)

A•事B.—cos72°C.-tan72°

22

25.（2025•上海普陀•二模）已知CO】和。。2,0a的半径长为3,OR=5.如果O。?与。Q相交，那么不

的半径长可以是（）

A.10B.8C.7D.2

26.（2025•上海杨浦•二模）如图，已知线段N4的长为10,圆/的半径为2,点尸是线段上一点，以4

为圆心、8P为半径作圆，将圆4绕点Q旋转180。得到圆C,点C是点8的对应点，如果同力与圆C相切，

那么符合条件的点尸的个数是（）

27.（2025•上海宝山•二模）如图，已知△/18C,ZC=90°,sin^=-,〃C=12,M、N是8c边上的点,

CM=BN,如果以MN为直径的圆与以ZC为直径的圆相离，且以为直径的圆与边力8有公共点，那么

5/48

CM的值可以是（）

A.1B.V2C.2J2D.3V2

28.（2025•上海金山•二模）以同一个圆的内接正三角形、正四边形、正〃边形的边心距为三边作三角形，

若这个三角形是直角三角形，正”边形的边心距为宜角三角形的斜边，那么〃的值可能是（）

A.4B.5C.6D.12

29.（2025・上海青浦•二模）在同圆中，圆内接正三角形的边长与圆内接正六边形的边长的比值是.

30.（2025・上海黄浦•二模）如图，已知/也是。。的直径，C、。是。。上的两点，且48J.C。，垂足为点

H,如果4"=C'O=8,那么/O的长为.

31.（2025•上海•二模）如图，已知。。与。M相交于4、B两点,。。的半径长为2,0M的半径长为3,

如果。。的圆心在。加上，那么公共弦AB的长为.

32.（2025•上海奉贤•二模）如图，在边长为2的正六边形中，G为力小的中点，点。为正六边形

ABCDEF边上（工意•点,以C0为半径的。。与以4G为半径的。力相交时，那么的半径r的取值范围

是.

6/48

33.（2025•上海浦东新•二模）如图，在口出9c。中，44=4,BC=6,点E在边/1D上,且ADEC是等边

三角形，点。是对角线力。上一点.如果。。经过点E且与边8c没有公共点，那么。。的半径一的取值范围

是

正八边形的对角线40、CG交于点”，那么黑的值为

MD

35.（2025•上海崇明二模）如图，在矩形48CQ中，/^二&^仁:6/仁与瓦乂自交于点^^点0是在直线/^

上方到44距离等于3的一个动点，当点。在以点A为圆心，月P为半径长的圆上时，8P的长为.

36.（2025・上海金山•二模）圆。是△力8C的外接圆，OM1AB,ON1AC,垂足分别是点用、N,如果

BC=3,那么MN=

37.（2025,上海虹口,二模）如图，在中，/C=9（T,AC=4,4B=5,如果以点8为圆心的。4与

以边力C为直径的。。外切，那么。4的半径长是

7/48

A

38.（2025・上海虹口•二模）如图，由六块相同的含30。的直角三角形拼成一个大的正六边形，内部留下一个

小的正六边形空隙.如果直角三角形最短边的长为2,那么小正六边形的边心距是.

39.（2。25・上海黄浦・二模）如图‘已知扇形力。8,过点A作皿_L。以垂足为点如果加4。8=3,

那么扇形408的面积为.（结果保留兀）

DR

40.（2025•上海闵行•二模）已知等腰三角形力AC的底边4c长为8,它的外接圆。0半径为5,那么圆心O

到腰力3的距离为.

41.（2025•上海杨浦•二模）如图，已知△力8c中，ZC=90°,AC=6,BC=4,以力为圆心、2为半径作

圆，点。是圆月上一点，连接C。，点七是C。的中点，连接8E,那么长度的取值范围是.

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03图形的性质（3大考点）

匕考点概览

考点01三角形与全等三角形

考点02四边形

考点03圆

支。7三角形与企普三角形

1.（2025•上海宝山•二模）“任意画一个三角形，它的内角和为360。”属于（）

A.必然事件；B.随机事件C.不可能事件D.以上都不是

【答案】C

【知识点】三角形内角和定理的应用、事件的分类

【分析】本题考查随机事件、三角形内角和定理，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事

件是指在•定条件下，•定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不

发生的事件.根据事件发生的可能性大小判断即可.

【详解】解：•・・任意画一个三角形，它的内角和为180。，

・•・“任意画一个三角形，它的内角和为360。”属于不可能事件.

故选：C.

2.（2025•上海崇明•二模）对于命题：①周长相等的等腰三角形全等；②周长相等的等边三角形全等；③周

长相等的直角三角形全等；④周长相等的等腰直角三角形全等.真命题的是（）

A.①②B.③④C.①③D.②④

【答案】D

【知识点】灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）、判断命题真假、等边三角形的性质、等腰

三角形的定义

【分析】本题考查了等边三角形与等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定定理的应用，真假命题的判

断，根据全等三角形的判定逐项分析判断，即可求解.

【详解】解：①周长相等的等腰三角形不一定全等，故①是假命题：

②周长相等的等边三角形全等，根据SSS,可判断是真命题；

③周长相等的直角三角形不一定全等，是假命题；

9/48

④周长相等的等腰直角三角形全等，是真命题;

真命题的是②®

故选：D.

3.（2025・上海徐汇•二模）一次游学活动中，小杰从营地A出发，沿北偏东60。方向走了500方米到达8处,

然后再沿北偏西30。方向走了500米到达1=1的地。处（如图所示），那么4c两地的距离是（）

A.100()71米B.1500米C.5()0痴米D.1000米

【答案】D

【知识点】用勾股定理解三角形

【分析】本题考查了解直角三角形的应用一方向角问题，平行线的性质，平角的定义等知识.作出辅助线

求比/48c为90。是解题的关键.过8点作直线NS〃力。，根据平行线的性质，平角的定义，勾股定理即

可得到结论；

【详解】解：如图，过3点作直线NS〃/1O,

・•・2DAB=ZABS=60°,

•・•/NBC=30°,

・•・/ABC=1800-4ABS-乙NBC=180°-60°-30°=90°,

.•…ABC为直角三角形.

VAB=500Gm，BC=500m,

/.AC=4AB?-BC?=1000（m）,

故选：D.

4.：2025•上海奉贤•二模）如图，将△力8c绕点4逆时针旋转，点8旋转至8c边上的。点，点C旋转至E,

10/48

那么下列结论不一定正确的是（）

A.NACB=ZAEDB.ZBAD=ZCAE

C.ZADE=AACED.ZDAC=ZCDE

【答案】D

【知识点】等边对等角、根据旋转的性质求解、三角形内角和定理的应用

【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握旋转的性质是解题的关键.根

据旋转的性质，逐项进行判断即可.

【详解】解：•••△48。绕点力顺时针旃转得到

根据旋转的性质可知：N4CB=NAED,旋转角NB4D=NC4E,

故A,B不符合题意；

如图，记力C,OE的交点为0,

•・•^AOE=ZD0C,

/EAC=NEDC,

•・•AADE+ZEDC=ZABD+ZBAD.ZEAC=ZBAD,

・•・ZABC=ZADE,

由旋转可得：AB=AD,AC=AE,则4BD=ZADB,4CE=ZAEC,

而NB4D=NG4E,

・•・ZABD=AADB=/ACE=ZAEC,

・•・AADE=^ACE

故C不符合题意；

ACDE=Z.CAE,ZBAD=NCAE,

11/48

当/DAC=NCDE时，

：・/DAC=/CAE=NBAD,与题干信息不符，

故D符合题意.

故选：D

5.（2025•上海闵行•二模）如图，在等边三角形48C中，D、E分别在48、XC上，连接8E、交于O,

连接40交OE于点G.有下列两个命题：

①如果。后〃8C,那么G为OE中点；

②如果那么。石〃BC.

对于这两个命题判断正确的是（）

A

A

A.①②都是真命题；B.①是真命题，②是假命题；

C.①是假命题，②是真命题；D.①②都是假命题.

【答案】A

【知识点】等边三角形的判定和性质、用反证法证明命题、判断命题真假

【分析】本题考杳等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，中垂线的判定，证明

得到N8OO=NCEO,再证明△80。白△CEO,得到。。=。七，进而得到40垂直平分OE,判断①，反证

法判断②.

【详解】解析：①••・三角形48c为等边三角形，

・•・Z.ABC=乙4cB=ABAC=60°,

•••DE//BC,

：・"DE=4ED=60。,

・•・AXOE为等边三角形，

AD=AE，

・•・BD=CE,

又•：NABC="CB=6。。，BC=CB,

.•・△BDC9/XCEB，

12/48

，BDO=NCEO,

'：Z.BOD=ZCOE,BD=CE,

:.△BDO92CEO,

DO=EO,

。为。E中垂线上的点，

VAD=AE,

・•・A为中垂线上的点，

・•・,4。垂直平分。E,

・•.G为DE中点;

所以①为真命题；

假设OE与8。不平行，悴EH〃BC,EH与AO交于点、F,作/K_LE，，则：ZAKF=90°乙4KF>NAFK,

VAO1DE,

AAAGE=90°,

,:乙4FK是“GE的一个外角，

ZAFK>AAGE,即：ZAFK>90°,与NAKF>NAFK矛盾,

・•・假设不成立，

ADE//BC,故②为真命题.

故选A.

6.12025•上海徐汇,二模）如图，右△48C中，点。是边/C的中点，点E在边8c上，CE=2BE,AEBD

交于点。，那么△8OE和四边形OECD的面积比是.

13/48

D

B

【答案】1:5

【知识点】根据三角形中线求面枳

【分析】本题考查三角形的面积.连接OC,设S480£=S,S,cw=E，根据力司高的两个三角形，其面积比

等干底边长之比''将各三角形的面积用含S的代数式表示出来，从而求出和四边形OECD的面积比即

可.

【详解】解：如图，连接OC.

设S&BOF.=S,S^COD=S],

•・・CE=28E,点。是边AC的中点,

S^COE=2s,S^AOD=S|,

•,S4ABD=S“CD，

:"S》OB+$=3S+$,

•**S“OB~3S,

♦：S^BE:S“CE=1：2,即(3S+S):(2S1+2S)=1:2,

/.E=3S,

4q边形OECZ)=2S+Sj=2S+3S=y

•••s伙历.-。S四百形OECO=—nS•u54—=1I-•5J

14/48

故答案为：1:5.

考支“四边形

7.（2025・上海虹口•二模）已知四边形力8c。是平行四边形，对角线力。、8。相交于点0,下列条件中，不

能判定四边形力8C。是矩形的是（）

A.AC=BDB.OA=OBC.ADAC=ABACD./ABC=/BAD.

【答案】C

【知识点】证明四边形是矩形

【分析】本题主要考查了矩形的判定，根据矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角

线相等的平行四边形是矩形分别进行分析即可.

【详解】解：A、•・•四边形力88是平行四边形，AC=BD,

・•・四功形48。是矩形，故此诜顼不符合题意：

B、•・•四边形48co是平行四边形，

0A=0C,OB-OD,

V0A=0B,

/.AC=BD,

・•・四边形力8c。是矩形，故此选项不符合题意；

D、•・,四边形488是平行四边形,

Z.AD//BC,

・•・2ABC+NB4D=180P,

•・•工ABC=NBAD,

・•・AABC=ZBAD=9(T,

・••四边形力BCO是矩形，故此选项不符合题意.

故选:C.

8.（2025・上海静安•二模）下列命题中，真命题是（）

15/48

A.对角线相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相垂直的四边形是矩形

C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

D.对角线平分一组对角的平行四边形是正方形

【答案】C

【知识点】矩形的判定定理理解、正方形的判定定理理解、证明四边形是菱形

【分析】本题主要考查了矩形、菱形和正方形的判定等知识点，熟练掌握相关判定定理是解题的关键.

根据矩形、菱形和正方形的判定定理逐项判断即可.

【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形或等腰梯形，故该命题为假命题，不符合题意；

B、对角线互相垂直的四边形可以是正方形、菱形、以及一般四边形，故该命题为假命题，不符合题意；

C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故为真命题，符合题意；

D、对角线平分一如对角的平行四功形是菱形.故该命题为假命撅，不符合撅意.

故选：C.

9.（2025・上海金山•二模）已知：在凸四边形4AC。中，BEVAC,DF1AC,垂足分别是点E、F,点、E、

产在线段/C上，AF=CE,BE=DF.那么四边形力4CO一定是（）

A.平行四边形B.矩形C,菱形D.等腰梯形

【答案】A

【知识点】仝等的性质和SAS综合（SAS）、证明四边形是平行四边形

【分析】本题考杳了平行四边形的判定，三角形全等的判定与性质，平行的判定，熟练掌握以上知识点是

解题的关键.先证明/仍知加尸，得到8c==从而推出8c〃力。，根据一组对边平

行且相等的四边形是平行四边形，推导出四边形488为平行四边形.

【详解】解：VBELAC,DFLAC,

/BEC=NDFA=900,

在和中，

BE=DF

NBEC=NDFA,

CE=AF

:.ABCE以D4F（S4S）,

：.BC=AD,/BCE=/DAF,

：.B(J//AD,

16/48

・•・四边形/8CO是平行四边形.

故选：A.

10.（2025・上海黄浦•二模）尺规作图：已知/加。%（0。<//0%<180。）具体步骤如下：①在射线。M、ON

上分别截取。4、（用，使O4=0B；②分别以点A、A为圆心，大于（48的同一长度为半径作弧，两弧交

于乙MON内的一点P，作射线OP：③以点A为圆心，OA为半径作弧，交射线OP于点C,联结4C、C8.那

么所作的四边形力。8。一定是（）

A.菱形B.矩形C.正方形D.等腰梯形

【答案】A

【知识点】作角平分线（尺规作图）、证明四边形是菱形

【分析】本题考查作图■基本作图：菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，等腰梯形的判定.根据要求

作出图形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可.

【详解】解：由作图可知，OC平分4MoN,OA=OB=AC,

AC//OB,

・•・四边形/O8。是平行四边形，

♦：OA=OB、

・••四边形/O8C是菱形.

故选：A.

11.（2025•上海普陀•二模）在矩形/3CO中，48=6,3c=10,E、产分别是边力8、。。的中点，点6、

，在对角线月C上（如图）.如果四边形EG"，是矩形，那么/G的长等于.

17/48

【答案】x/34-5/-5+V34

【知识点】利用平行四边形的判定与性质求解、根据矩形的性质求线段长、用勾股定理解三角形

【分析1本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定方法，是解

题的关键.连接防，力尸，CE,根据勾股定理求出AC=JAB，+8股=Jd+10=2后，证明四边形BEFC

为平行四边形，得出所=8C=10,证明四边形力EC/为平行四边形，得出4O=CO=；4C=取，最后

求出结果即可.

【详解】解：连接£F，AF,CE,如图所示：

:・AB=CD,AB//CD,1)8=90°,

・•・AC=xlAB2+BC2=V62+1O2=2x/34，

•・・E、尸分别是边力8、OC的中点，

ABE=AE=-AB,CF=DF=-CD,

22

AAE=BE=CF=FD,

・•・3E=CF,

•:3E//CF,

・•・四边形4EFC为平行四边形，

・•・EF=BC=IO,

•：AE=CF,AE//CF,

・•・四边形为平行四边形，

：.AO=CO=-AC=^/34,

•・•四边形GEF”为矩形,

18/48

GO=-GH,GH=EF=TO,

2

：.GO=5,

AJG=V34-5.

故答案为：•7^-5.

12.（2025・上海闵行•二模）已知在直角梯形力8。中，AD//BC,ZJ=90°,ZC=30°,力0=2,Z?C=5,

那么梯形ABCD的周长为.

【答案】7+3百/3百+7

【知识点】解直角三角形的相关计算、根据矩形的性质与判定求线段长、直角梯形的定义

【分析】本题考杳了直角梯形，矩形的判定与性质，解直角三角形，正确地作出辅助线是解题的关键.过。

作DH工BC于H,可证四边形是矩形，根据矩形的性质得到4〃=力。=2,DH=AB,求得CH=3,

从而DH=CHtan3O0=V3，得到CO=2DH=26,「是得到结论.

【详解】解：过。作£>〃_LBC于〃，则N8〃Q=90。，

VAD//BC,4=90°,

・“8二90°,

・•・/A=NB=NBHD=90°,

，四边形力HHQ是矩形，

JBH=AD=2,DH=AB,

,/8c=5,

・・・C〃=5-2=3,

VZCHD=90°,ZC=30°,

工D"=CHtan300=3x曰=6,

:・CD=2DH=25，

•,^ABCD=2+5+3G=7+3\/3.

19/48

故答案为：7+3拒.

13.（2025・上海宝山•二模）如图，将宽均为1的两张矩形纸片，交叉放置，形成的锐角为。（0＜。＜90。）,

那么重叠部分（阴影部分）的周长是.（结果用含夕的三角比的代数式表示）

【答案】—

sina

【知识点】矩形性质理解、解直角三角形的相关计算、利用菱形的性质求线段长

【分析】本题考查矩形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形，解题的关键是掌握相关知识的灵活运

用.

【详解】解：当两个宽度均为1的矩形交叉形成锐角。时，重叠部分为菱形.

菱形的边长由矩形宽度在垂直方向上的投影决定.

由于每个矩形的宽度为1,且两矩形夹角为菱形的高为1,

・••菱形的边长为：—,

sin。

因此，菱形的周长为‘4一，

sina

4

故答案为：—.

sina

14.（2025•上海浦东新•二模）如图，在四边形"CQ中，AB//CD,48C=90。.以点。为圆心，DCK

为半径画弧，交边力。的延长线于点E.过点4作力。的平行线，交线段的延长线于点?如果6。=5,

tan/l=|,那么线段3的长度是.

【答案】2

20/48

【知识点】解直角三角形的相关计算、利用平行四边形性质和判定证明、根据矩形的性质与判定求线段长

【分析】本题考查平行四边形的判定及性质，矩形的判定及性质，解直角三角形，等边对等角等知识点，

理解并掌握相关图形的性质是解决问题的关键.如图，分别延长。C，BF交于M,过Q作于〃,

可知四边形力8M。为平行四边形，四边形8C。”为矩形，则=CD=BH,BC=DH=5,结合

DC=EC,证明b=CM=/“，再结合ian4=』，即可求解.

2

【详解】解：如图，分别延长。C，”交于M,过。作。〃J..46于〃：

VAB//CD,BM//AD,

・••西边形48MQ为平行四边形，四边形8CQH为矩形，则力CD=BH,

•・•DC=EC,

・•・KED=/CDE,

VBM//AD，

£CED=NCFM,Z.CDE=/M,则乙W=ZCF.W

・•・CM=CF,

：.CF=CM=AH,

♦：BC=DH=5,tanJ=-

2

DHBC5

tanA=

：,AH=2,则C产=2.

故答案为:2.

15.（2025•上海黄浦•二模）如图，已知平行四边形力8C。的四个内角的平分线组成四边形MGH,连接

HF.如果48=6,力。=9,那么“尸的长为.

21/48

【答案】3

【知识点】利用平行四边形性质和判定证明、根据矩形的性质与判定求线段长、角平分线的有关计算

【分析】本题主要考直了平行四边形的判定和性质，角平分线的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定和

性质等知识点，解题的关键是熟练掌握相关性质，构造辅助线.

利用平行四边形的性质和角平分线的性质得出直角，证明四边形ErGH是矩形，然后再利用平行四边的判

定和性质得出EG的长，根据矩形的对角线相等即可求出结果.

【详解】解：

如图所示，延长彳户交8c于点延长C”交力。于点N,连接EG,

•・•四边形力8c。是平行四边形，

AD//BC,

：.NB4D+N4BC=180°,

乂•・•/尸平分/BAD,8"平分NABC,

NBAE=、NBAD,AABE=-^ABC,

22

・•./BAE+/ABE=90°,

ZAEB=900,NHEF=90。,

同理，ZEFG=90°,/FGH=90。,NEHG=900,

・•・四边形EFG"是矩形，

・•・HF=EG,

vAD\\BCf"'平分

NBAM=NBMA,

,•…ABM是等腰三角形,

22/48

/.BM=AM=61BE垂直平分AM，

同理，DN=DC=6,QG垂直平分CN,

:.MC=AN=3,

又•：MC"AN,

・•・四边形力MCN是平行四边形，

:.AM=CN,

•・•点区G分别是XM、CV的中点，

EM=CG,

又EM//CG,

••・四边形EMCG是平行四边形，

；.EG=MC=3,

:.HF=EG=3,

故答案为：3.

考克砧

16.（2025・上海嘉定•二模）如果0Q与。内含，圆心距Q02=3,0a的半径长是5,那么。。?的半径长

厂的取值范围是（）.

A.0</•<2B.2</,<8C.0<厂<2或厂>8D./,>8

【答案】C

【知识点】圆和圆的位置关系

【分析】本题主要考查了圆与圆的位置关系，两个圆的半径差的绝对值小于圆心距离，那么这两个圆内含,

据此分OQ内含于。。2和OQ内含于OQ两种情况，讨论求解即可.

【详解】解：当内含于eq时，则-5.

・・・3<一5,

/.r>8；

当桢2内含于。a时，贝|JOQ<5-1，

A3<5-r,

/.0<r<2：

23/48

综上所述，0<尸<2或广>8,

故选：C.

17.（2025・上海浦东新•二模）对于命题：①一个圆上所有的点都在另一个圆的外部，那么这两个圆外离；

②一个圆上所有的点都在另一个圆的内部，那么这两个圆内含.下列说法正确的是（）

A.①正确②错误B.①错误②正确C.①和②都正确D.①和②都错误

【答案】B

【知识点】圆和圆的位置关系

【分析】本题考查了命题的判断，圆与圆的位置关系，掌握命题的定义及分类并能运用所学知识判断命题

的真假是解题的关键.根据圆与圆的位置关系判断即可.

【详解】解：①一个圆上所有的点都在另一个圆的外部，那么这两个圆外离或内含，①错误；

②一个圆上所有的点都在另一个圆的内部，那么这两个圆内含，②正确.

故诜：B.

18.（2025•上海青浦•二模）已知。Q与。有交点，圆心距aa=2如果。«的半径4=5,那么OR的半

径为々的取值范围是（）

A.3</;<7B.3<r,<7C.3<々<7D.3<r2<l

【答案】D

【知识点】圆和圆的位置关系

【分析】此题考查圆与圆相交时，圆心距与半径的关系.

根据圆心距与半径之和，半径之差的关系即可得到答案.

【详解】由题意可知：5-2<^<5+2,

解得：3<^<7,

故选：D.

19.（2025,上海宝山•二模）如果一个正多边形的内角和为1800。，那么这个正多边形的中心角度数是（）

A.10B.12C.18D.30

【答案】D

【知识点】正多边形的内角问题、求正多边形的中心角

【分析】本题主要考查了多边形的内角和外角，解题关键是熟练掌握正多边形的定义和多边形的内角和公

式.设这个正多边形的边数为〃，列方程求出〃，再根据正多边形每条边所对的中心角都相等，列出算式进行

24/48

计算即可.

【详解】解：设这个正多边形的边数为〃，列方程得：

180°（^-2）=1800°,

解得〃=12,

・•・这个正多边形的中心角的度数为：360。+12=30。，

:.A,B,C选项不符合题意，D选项符合题意，

故选:D.

20.（2025・上海黄浦•二模）已知点P在半径为5的。。内，那么点尸到圆心O的距离不可能是（）

A.0B.2C.4D.6

【答案】D

【知识点】利用点与圆的位置关系求半径

【分析】本题考查的是点与圆的位置关系，掌握点。到恻心的距离当"。•时，点尸在圆内是解题

的关键.

根据点与圆的位置关系解答即可.

【详解】解：..•点尸在半径为5的。。内，

：.OP<5,

・••点P到圆心O的距离不可能是6.

故选：D.

21.（2025・上海静安•二模）已知。日和。。2的半径分别是5和？，那么下列说法中正确的是（）

A.当002=2时，两圆没有公共点

B.当。2=5时，两圆有一个公共点

C.当。。=0时;两圆有公共点

D.当002=7时，两圆有两个公共点

【答案】D

【知识点】圆和圆的位置关系

【分析】本题主要考查了两圆位置关系，掌握两圆半径、圆心距的关系以及两圆不同位置关系时的公共点

数成为解题的关键.

根据圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系逐项判断即可.

25/48

【详解】解：:OR和的半径分别是5和7,

.*.7-5=2,5+7=12.

A、002=2,则。Q与OQ内切，有一个公共点，故该选项错误；

B、002=5,且2<5<12,则。。与。U相交，有两个公共点，故选项错误：

C、QQ=0,当。。2<2时，与GQ内含，没有公共点，故选项错误：

D、。02=7时，2<7<12,则与。口相交，有两个公共点，故选项正确.

故选：D.

22.（2025・上海松江•二模）已知0Q的半径是5,。a的半径是6.圆心仪在。&上.那么两圆的公共弦长

是（）

2448

A.—D.—C.10D.12

【答案】B

【知识点】圆和圆的位置关系

【分析】本题主要考查了相交两圆的性质，先根据题意画出图形，设。Q和。Q相交于4B,连接

AB,QO,tOtA,O2B,002，设,48与OR相交于点C,设0。=a,则OXA=OQ[=5,O2A=6,AC=BC,

AB工OQ-O2C=5-a,AB=2AC,在和&Aq/CMJ,由勾股定理得

.774

22222

AC=O,A-O,C=O2A-O2Cf则52-。2=62-（5-。）“，由此解出。=不，则力。=不，进而即可得出公

共弦AB的长.

【详解】解：设。Q和。。2相交于点A,B,连接48,002,0iA,Q8,002,设48与相交于点

C,如图所示：

B

设。

••・冈的半径是5,。。2的半径是6.圆心。2在0a上,

26/48

.•.q/=qq=5,02A=6,AC=BC,AB1OXO2,

；.O?C=OQ「OiC=5-a,AB=2AC,

在应/XOMC和即△Q/C中，由勾股定理得：4c2=0/2-0^2=0/-0202,

/.5:-«•=6'-(5-a)2,

7

解得：”=w，

・•.Gc],

・•.AC==/Y)2=y，

7448

AB=2AC=2x-=—.

55

故选：B

23.（2025・上海•二模）如图，己知408=30。，。。的半径为3.点P在射线08上，G）P的半径为厂.如果

直线。/与。尸相切，且。P与。0相交，那么尸的值可以是（）

【知识点】切线的性质定理、含30度角的直角三角形

【分析】此题考查了切线的性质、解不等式组、含30。角直角三角形的性质等知识.设直线N与。。相切

于点C，连接PC，则PCI。4,得到。尸=20C=2r,由。尸与相交得到|3-"v”<3+*即可求出厂

的取值范围，即可得到答案.

【详解】解：设直线04与。。相列F点C,连接PC,则PC_L。/,

27/48

即。夕=2PC=2〃，

V。产与。0相交，

A\3-r\<OP<3+ri

即[3-"<21<3+〃,

当rN3时,r-3<2r<3+r

解得，-3</<3,不符合题题意,

当「<3时，3-r<2r<3+r

解得1<"3,

・•・/•的值可以是2,

故选：C

24.（2025・上海•二模）边长为aE勺正十边形的半径是（）

a

A.----------B.-cos72°C.-tan72°D.----------

2cos720222tan72°

【答案】A

【知识点】求正多边形的中心角、解直角三角形的相关计算

【分析】本题考查三角函数，正多边形的性质，根据题意画出图形，过点。作交46与点再

根据等腰三角形三线合一的性质得出彳〃="5=148=4*ZOAM=70最后根据余弦的定义求解即可

22

得出答案.

【详解】解：如图，正十边形的中心角乙408=360。+10=36。，AB=a

过点O作OM上AB交4B与点、M,

・・・N4OM=N8OM=180,AM=MB=-AB=-a,ZOMA=9C>°.

22

・•・NOAM=72°，

28/48

AM2a1

（JA———

cosZOAMcos7202cos72°

故选：A.

25.（2025・上海普陀•二模）已知CQ和。。2,0a的半径长为3,QQ=5.如果OQ与。Q相交，那么

的半径长可以是（）

A.10B.8C.7D.2

【答案】C

【知识点】解国羽型的不等式、圆和圆的位置关系、求一元一次不等式的解集

【分析】本题考查了两圆相交的条件，解绝对值不等式以及解一元一次不等式，熟练掌握以上知识点是解

答本题的关键.

由00与。。相交得OO?的半径&满足不等式|3-H|<5<3+R,解出H的取值范围，即可得解.

【详解】解：•••。。】的半径长为3,002=5,O。?与OQ相交，

••・0Q的半径R满足不等式：|3-灭|<5<3+/?,

解得：2<&<8,

故选：C.

26.（2025•上海杨浦•二模）如图，已知线段力4的长为10,圆力的半径为2,点P是线段46上一点，以8

为圆心、4Q为半径作圆，将圆8绕点P旋转180。得到