第3课时 函数在实际生活中的应用（教案）-2024华东师大版八年级数学下册

第16章函数及其图象

16.5实践与探索

16.5第3课时函数在实际生活中的应用

教学设计

课题16.5第3课时函数在实际生活中的应用|授课人

1.巩固函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题.

教学目标2.把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力.

3.认识数学在现实生活中的意义，提高运序数学知识解决实际问题的能力.

教学重点把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力.

教学难点认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力.

授课类型新授课课时1

教学步骤师生活动设计意图

情境导入乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故事.故事梗概结合大家

为:〃一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子投入都知道的

瓶中，使水面升高，从而喝到了水.〃告诉人们遇到困难要积极想寓言故事

解决办法，认真思考才能让问题迎刃而解的道理.数学问题也一样展开今天

哦.的学习,

如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你能判断乌鸦丢进多少颗激发大家

石子，水能刚好在瓶口？学习的兴

趣，引入

新课。

10cm

探究新知问题：为了研究某合金材料的体积V(cnT3)履温度1(℃)变化的规

律,对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下:

/(°o-40-20-10010204060

K(cm3)998.3999.2999.61000100031000.71001.610023

能否据此寻求V却t之间的函数关系式？

分析：在平面直角坐标系中描出这些数值所对应的点,我们发现,

这些点大致位于同一条直线上，可知V和t之间近似地符合一次

函数关系.我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相贴近，求出

近似的函数关系式.如图所示的就是i条这样的直线,较接近的点

可考虑取(10,1000.3)和(60,1002.3).

概括:

我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的表达

式.但是现实生活中的数量关系是错综复杂的,在实践中得到一些

变量的对应值,有时很难精确地判断它们有怎样的函数关系，需要

我们根据经验分析,进行近似计算和修正，列出比较接近的函数表

达式.

典例精析考点1一次函数的应用巩固所学

【例1】伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，两指间的知识，用

距离称为指距.已知指距与身高具有如下关系:函数处理

实际问

指距x(cm)192021题，关键

在于分析

身高y(cm)151160169

实际情

境，建立

⑴求身高y与指晅x之间的函数表达式;

函数模

⑵当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？

型，将实

解：(1)设身高V与指距x之间的函数表达式为y=kx+b.将x=19,

际问题置

y=151与x=20,y=160代入上式，得于已有的

fl9k+b=151,知识背景

l20k+b=160.之中，使

解得k=9,b=-20.于是y=9x-20.①学生逐步

将x=21,y=169代入①式也符合.形成考察

公式①就是身高V与指距x之间的函数表达式.实际问题

（2）当x=22时，y=9X22-20=178.的能力。

因此，李华的身高大约是178cm.

考点2反比例函数的应用

［例2］市煤气公司要在地下修建一个容积为104/的圆柱形煤

气储存室.

（1）储存室的底而积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎

样的函数关系？

（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时

应该向下掘进多深？

（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，公司临时改

变计划，把储存室的深度改为15m.相应地，储存室的底面积应

改为多少（结果保留小数点后两位）？

解：（1）根据圆柱体的体积公式，得Sd=10」.

・・・S关于d的函数解析式为5=字.

|()4in4

(2)把S=500代入S=—,得500=L,

dd

解得d=20.

如果把储存室的底面积定为500m2,施工时应向地下掘进20m

深.

(3)根据题意，把d=15代入得5=岂，

d15

解得S^666.67.

当储存室的深度为15m时，底面积应改为666.67m2.

［例3］小伟欲月撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别

为1200N和0.5m.

(1)动力F与动力臂/有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m

时，撬动石头至少需要多大的力？

(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂/

至少要加长多少？

解:(1)根据“杠杆原理”，得FZ=1200X0.5,

・•・F关于/的函数解析式为尸=竿.

当1=}.5m时，尸=；^=400.

因此撬动石头至少需要400N的力.

(2)当F=400X，=200时，由200=驷得

2/

,600r,、

/=-----=3,3—1.5=1.5(m).

200

对于函数尸二竿，当/>0时，/越大，F越小.因此，若想用

力不超过400N的一半，则动力臂至少要加长1.5m.

随堂检测1.面积为2的直角三角形一直角边长为x,另一直角边长为y,通过设置

则y与x的变化规律用图象可大致表示为(C)随堂检

测，及时

入:卜

获知学生

d；x对所学知

识的掌握

4

情况.

2.(1)体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度y(单位:

cm)与面条粗细(横截面积)S(单位：cm2)的函数关系为—

20

y=y(5>0)

(2)某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2,则面条的

总长度是2000cm.

3.下图是用棋子摆成的“上”字，则第n个图共有多少枚棋子？

ffll图3图4

解；先列表;

我们发现图形的变化规律为一条直线，我们可设该直线为y=kx+b.

选取点（1,6）及点（2,10）的坐标代入产kx+b中，得

rk+b=6,

l2k+b=10.

解得k=4,b=2.

所以，一次函数的解析式为y=4x+2.

把x=n代入上式，得y=4n+2.

因此，可以得到第n个图形有（4n+2）枚棋子.

4.世界上大部分国家都使用摄氏温度（°C）计量法，但美、英等国

的天气预报仍然使用华氏温度（°F）计量法.两种计量法之间有如

卜的对应关系：

x/℃01020304050

y/T32506886104122

y(°F)

120-•

100-.

80-.•

60-.

40：

20-

O102030405060x（T）

（1）在平面直线坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布情况,

并猜想y与x之间的函数关系；

（2）确定y与x之间的函数表达式，并加以检验；

⑶华氏0度时的温度应是多少摄氏度？

（4）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？

解：（1）如图所示，以表中对应值为坐标的点大致分布在一条直线

上，据此，可猜想：y与x之间的函数关系为一次函数.

（2）设丫=1^+1）,把（0,32）和（10,50）代入，得

r9

尸32,9

10A+b=50,解得八32,"一丁+32.

经检验，点(20,68),(30,86),(40,104),(50,122)的

坐标均能满足上述表达式，所以y与x之间的函数表达式为

y=­x+32.

5

⑶当y=0时，0=gx+32解得％=——.

59

・•・华氏0度时的摄氏温度应是一等摄氏度.

⑷把y=x代入，得％=\%+32.

解得x=-40.

・•・华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能，此值为

-40.

5.蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电