浙江省温州市龙港市2024-2025学年第二学期八年级（下）学业水平期中检测（含答案）

浙江省温州市龙港市2024-2025学年第二学期八年级（下）学业水平期中检测

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、

错选，均不给分）

1.以下哪个AI软件图标是中心对称图形（）

2.化简我的结果正确的是（

A.+2V2B.2加C.±4\/2D.4>/2

3.某口学开展“绿色校园”饮料瓶回收活动，各班班长记录了本周各班每天回收的饮料瓶数如下表所示:

班级七（1）七(2)七(3)七（4）七(5)

饮料瓶数

2830262530

（个）

这组数据的中位数是（）

A.26B.28C.29D.30

4.学校后勤处计划在校园中央修建一个造型美观的多边形景观花坛.要求这个花坛的内角和为900。，则这个

花坛应设计成（）

A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形

5.用配方法解方程X2-6%+5=0时，配方正确的是（）

A.（%—3）2=4B.（%-3）2=-4C.（%+3）2=4D.（x+3）2=-4

6.如图，小龙与小温站在坡比为1：2的斜坡上，若两人垂直高度差AC为25米，则两人坡面距离AB为

（）

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A.256米B.25店米C.50米D.506米

7.为了促进消费，某国产品牌汽车在2025年初进行了连续两次降价，每辆车售价由原来的35万元降到了

22.4万元，设平均每次降价率为x,则可列方程为()

A.22.4(l+x)=35B.35(1-x)=22.4

C.22.4(l+x)2=35D.35(1-x)2=22.4

8.如图，在ciABCD中，NADC的角平分线交AB于点E.若平行四边形的周长为16,且BE=2,则AE的

长度为()

A.3B.4C.5D.6

9.如图,G是直线EF上的一点，已知。ABCD与口CDEF的面积分别为24cm2、36cm2,则△ABG的面积为

()

A.24cm2B.30cin2C.36cm2D.48cm2

10.关于x的方程x?+4n(x+1)于n・l=0的两个实数根分别为xi,X2,且xi-X2=10,则n的值为()

A.2或3B.3或-2C.-3或2D.-3或-2

二、填空题(本题有8小题，每小题3分，共24分)

11.当x=5时，二次根式VFK的值是.

12.某市上周工作日每天的平均气温如下表所示：

日期星期一星期二星期三星期四星期五

平均气温.

1613131513

(℃)

则上周该市工作日每天的平均气温的众数为℃.

第2页

13.关于X的一元二次方程x2=9的解为.

14.在EJABCD中，若NB+ND=20。。，则NA=.

15.如图，将平行四边形ABCO放置在直角坐标系中，O为坐标原点.若点A的坐标是（5,0）,点C的坐标

是（2,3）,则点B的坐标是.

16.若关于x的一元二次方程x2+4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为.

17.如图，点G是等边三角形ABC内任意一点，GD//BC,GE；/AC,GF//AB,点D,E,F分别在AB,

18.由杭州云深处科技打造的智能四足机器人--“绝影”机器狗已在多种行业中示范应用，机器狗水平行走时

侧面如图1所示，四边形CDGE,四边形EFHG都是平行四边形，CE=30cm,EF=40cm,ZEFN=30°,

ZCEF=60°,则此时CD离地面的高度为cm；当机器狗前脚直立时，侧面如图2所示，此时E,

C,D三点刚好共线，ZEFN=30°,ZCEF=75°,则机器狗的身长CD二cm.

A

三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

19.计算：

（1）（-g）2一序

（2）（V18+V50）-V2

20.解方程：

(1)x2-3x=0

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（2）x2-4x-5=0

21.某汽车销售4s店计划招聃一名导购员，对两名应聘者进行了二项素质测试，下表是两名应聘者的素质

测试成绩。

测试成绩（分）

素质测试

小王小亮

汽车知识7585

沟通能力9575

销售经验5580

（1）这两人三项测试得分的平均成绩分别为少？

（2）根据实际需要，该4s店给出了选人标准：将汽车知识、沟通能力、销售经验三项测式得分按3：

5：2的比例确定个人测试成绩，请通过计算说明谁将应聘成功。

22.如图，在平行四边形ABCD中，AE_LBC于点E,ZC=4ZBAE.

（1）求NB的度数.

（2）若CE=3BE,AB=6,求AB与CD之间的距离.

23.随着2025年春节电影《哪吒2》大火，商家推出哪吒和敖丙的手办深受同学们的喜欢，一组手办（一个

哪吒手办和一个敖丙手办为一组）的成本为60元，经过市场调查发现，当一组手办定价为100元时，每天

能卖出80组，如降价1元销售，其销售量会增加4组.设每组手办降价x元.

哪吒手办敖丙手办

（1）用x的代数式表示：

①每一组手办的利润是.

②每天可销售的手办组数是.

（2）当每组手办降价多少元时每天利润可以为3500元？

（3）当降价多少元时，可以使每天的利润最大，最大利润是多少？

24.如图，在口ABCD中，对角线BD,AC相交于点O,DB_LAB于点B.若AB=6,AD=AE=10,点P,Q

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为射线AB上的两个动点，点P从A出发沿射线AB方向运动，点Q从E出发沿射线AB方向运动,

AP=3EQ.

(1)求AC的长.

(2)当以P,Q,D,C四点为顶点的四边形是平行四边形时，求EQ的长.

(3)当三角形ACP为等腰三角形时，求EQ的长.

第5页

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：A、此选项中的AI软件不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、此选项中的AI软件不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、此选项中的AI软件不是中心对祢图形，故此选项不符合题意；

D、此优项中的AI软件是中心对称图形，故此选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】把一个平面图形，绕着某一点旋转180。后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可

逐一判断得出答案.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：V8=V4V2=V4xV2=V7XV2=2A/2-

故答案为：B.

【分析】根据二次根式的性质“疝不二也・四（《二0,力之0）及而=同"化筒即可.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：将七年级各个班级每天回收的饮料瓶数按从小到大排列为：25,26,28,30,30,

排在最中间位置的数为28,

・•・这组数据的中位数是28.

故答案为：B.

【分析】将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中

间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做

这组数据的中位数，据此求解即可.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：设这个多边形花坛的边数为x,

由题意可得（x-2）x180°=900°,

解得x=7.

・♦.这个多边形花坛应设计成七边形.

故答案为：A.

【分析】设这个多边形花坛的边数为x,根据n边形的内角和为：（n-2）xl80。，结合该多边形内角和为900。建

立方程，求解即可.

5.【答案】A

【解析】【解答】解:x2-6x+5=0,

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移项，得x2・6x=-5,

配方，得x'-6x+9=-5+9,

/.(x-3)2=4,

故答案为：A.

【分析】此方程二次项系数为1,故利用配方法求解时，首先将常数项移到方程的右边，然后方程的两边都

加上一次项系数一半的平方“9”，进而左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：.・•小龙与小温站在坡比为I：2的斜坡上，

AAC：BC=1:2,

XVAC=25米，

A25:BC=1:2,

.\BC=50,

在RtAABC中，^B=^AC2+BC2=V252+502=VH25=<625x5=25通米・

故答案为：B.

【分析】先根据“坡比就是坡面的垂直高度与水平宽度的比''可得AC：BC=1：2,据此可算出BC的长，进而

在RlZkABC中，利用勾股定理算出AB即可.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：设平均每次降价率为x,

由题意可得35(1-x)2=22.4.

故答案为：D.

【分析】此题是一道平均降低率的问题，根据公式a(l-x)n=p,其中a是平均降低开始的量，x是降低率，n

是降低次数，P是降低结束达到的量，根据公式即可列出方程即可.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：•・•四边形ABCD是平行四边形，

・・・AB〃CD,

.\ZAED=ZCDE,

TDE平分NADC,

.\ZADE=ZCDE,

AZAED=ZADE,

・・・AD=AE,

•・•平行四边形ARCO的周长为16.

・・・AD+AB=8,WAD+AE+BE=2AE+2=8,

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/.AE=3.

故答案为：A.

【分析】由平行四边形的对边平行得AB〃CD,由二直线平行，内错角相等，得/AED=NCDE,由角平分

线的定义得NADE=/CDE,则NAED=NADE,由等角对等边得AD=AE,最后根据平行四边形的周长计算

公式及线段和差可得2AE+2=8,求解即可.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：:四边形ABCD与四边形CDEF都是平行四边形，

.♦.EF/7CD,CD/7AB,AB=CD,

••・EF〃AB,

设CD与EF之间的距离为hi,CD与AB之间的距离为h2,

・・・EF与AB之间的距离为hi+h2,

2

VSfhNi2iHiABCD=ABxh2=24cm,S平t洲边杉CDEF二CDxhi=36cm2,

2

.,.SAABG=171S•(b+h2)=-h_+^AB•/i2=1cD-/i14--h2=1x24+ix36=30cm.

故答案为：B.

【分析】由平行四边形的对•边平行且相等得EF〃CD,CD〃AB,AB=CD,由平行于同一直线的两条直线互

相平行得EF〃AB,设CD与EF之间的距离为％,CD与AB之间的距离为h2,EF与AB之间的距离为

hi+hz,进而根据平行四边形的面积公式可得ABxh2=24cm2,CDxhi=36cm2,由三角形面积公式得

SAABG=1i45•(h1+力2)=^48•九1+448•九2=

h2,然后整体代入计算可得答案.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：*/x2+4n(x+1)-8n-l=0

.*.x2-4nx-4n-l=0,

•・•关于x的方程x?+4n(x+1)・8n-l=0的两个实数根分别为xi,x2,

xi+X2=4n,xixx2=-4n-1,

(xi-X2)2=(Xi+X2)2-4XIX2=(4n)2-4(-4n-1)=16n2+16n+4,

又■:X1-X2=1O,

.\16n2+16n+4=100,

A4n2+4n+l=25,

・・・(2n+l尸=25,

/.2n+l=±5>

.*.ni=2,n2=-3.

当n=2时,A=(4x2)Mx(-4x2-1)=100>0,

当n=-3时,△=(-3x4)2-4X[-4X(-3)-l]=100>0,

第8页

.・.n=2或n=-3都满足题意.

故答案为：C.

【分析】设xi与X2是一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且存0）”的两个实数根，由一元二次方

程根与系数得xi+X2=-，勺据此首先将方程整理成一般形式，则可得Xi+X2=4n,xixx2=-4n-l,然

后根据完全平方公式可得（XLX2）2=（X]+X2）2-4X|X2.繁体代入化研（2n+1尸=25,再利用直接开平方法求解后，根据根的

判别式检验即可.

11.【答案】2

【解析】【解答】解：将X=5代入得77=1=斤1=北=2

故答案为：2.

【分析】将x=5代入待求式子，由于根号具有括号的作用，故先计算根号下的被开方数，进而根据二次根式

性质“标=|Q「化简即可.

12.【答案】13

【解析】【解答】解：由表格提供的数据可得：某市上周工作日每天的平均气温出现次数最多的是13℃,出

现了3次，

所以上周该市工作口每天的平均气温的众数为13c.

故答案为：13.

【分析】在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数（众数可能有多个），据此解答即可.

13.【答案】xi=3；X2=-3

【解析】【解答】解：Vx2=9,

x=±四

x=±3,

.\xi=3,X2=-3.

故答案为：xi=3,X2=-3.

【分析】由于此题缺一次项，故利用平方根定义，直接开平方求解即可.

14.【答案】800

【解析】【解答】解：如图，

•・•四边形ABCD是平行四边形,

第9页

AZB=ZD,AB//CD,

又「ZD+ZD=200°,

.\ZB=ZD=100o,

VABZ^CD,

.\ZD+ZA=180°,

.*.ZA=180°-ZD=80°.

故答案为：80°.

【分析】由平行四边形的对角相等，对边平行得NB=/D,AB〃CD,结合已知可求出/B=N'D=100。，进而

根据二直线平行，同旁内角互补，可求出NA的度数.

15.【答案】(7,3)

【解析】【解答】解：如图，延长BC交y轴于点D,

.*.BC=OA,OA〃BC,

又・・,OAJ_y轴，

・・・BDly轴，

VA(5,0),C(2,3)

・・・OA=5,CD=2,OD=3,

ABC=OA=5,

・・・BD=CD+CB=7,

・••点B的坐标为(7,3).

故答案为：(7,3).

【分析】由平行四边形的对边平行口相等得BC=OA,OA〃BC,根据平行线的性质可得出BD_Ly轴，由点

A、C得坐标可得OA=5,CD=2,OD=3,由线段和差得出BD=7,从而即可得出点B的坐标.

16.【答案】4

【解析】【解答】解：:关于x的一元二次方程x2+4x+m=0有两个相等的实数根，

/.△=42-4m=0»

解得m=4.

故答案为：4.

第10页

【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且好0）”中，当b2-4ac>0时方程有两个不相等

的实数根，当b'-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b'-4acV0时方程没有实数根，据此并结合题意列出

关于字母m的方程，求解即可.

17.【答案】6

【解析】【解答】解：如图，延长FG交BC于点H,

•・•△ABC是等边三角形，

.\ZB=ZC=60°,AB=BC=6,

〈GF/ZAB,GE〃AC,

/.ZGHE=ZB=60°,ZGEH=ZC=60°,

・•・△GEH与公FCH都是等边三角形，

AGE=GH,FH=HC,

HF=GF+GH=GF+GE=HC

VGD//BC,FH〃AB,

・•・四边形BDGH是平行四边形，

；・DG=BH,

・•・DG+EG+FG=BH+HOBO6.

故答案为：6.

【分析】延长FG交BC于点H,由等边三角形的性质得NB=NC=60。，AB=BC=6,由二直线平行，同位角

相等得NGHE=/B=60。及NGEH=/C=60。，由有两个内角为60。的三角形是等边三角形得△GEH与aFCH

都是等边三角形，由等边三角形的三边相等得GE=GH,FH=HC,从而根据线段和差及等量弋换可得

GF+GE=HC；由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得四边形BDGH是平行四边形，由平行四边形的

对边相等得DG二BH,从而根据线段和差及等量代换可得DG+EG+FG=BH+HC=BC,此题得解.

18.【答案】35；50V2-30

【解析】【解答】解：图1中,作CPJ_EG于点P,EQ_LFH于点Q,则NCPE二NEQF=90°,

第11页

4

・・•四边形EFHG是平行四边形，

/.EGZZFH,

••・ZGEF=ZEFN=30°,

VZCEF=60°,

:.ZCEG=ZCEF-ZGEF=30°,

•・•在Rt/kCEP中，CE=30cm,ZCEP=30°,

/.CP=lCE=I5cm,

•・•在RSEFQ中,ZEFN=30°,EF=40cm,

.\EQ=iEF=20cm,

/.CD离地面的高度为15+20=35(cm)；

图2中，作EW_LDH于点W,则/EWD=90。，

AEW/7FH,

；・ZWEF=ZEFN=3O°,

VZCEF=75°,

・•・ZDEW=ZCEF-ZWEF=45°,

•・•四边形CEGD与四边形EFHG都是平行四边形,

.*.GD=CE=30cm,GH=EF=40cm,

.\DH=30+40=70cm,

/.WD=DH-WH=50cm,

在RSEWD中，ZDEW=45°,ZEWD=90°,

.\ZEDW=ZDEW=45°,

・・・EW=DW=50cm,

/.DE^flV2+D14Z2=50属m,

.*.CD=DE-CE=(50V2—30)cm.

故答案为：35；50V2-30.

第12页

【分析】图1中，作CPJ_EG于点P,EQ_LFH于点Q,则/CPE=NEQF=90。，由平行四边形对边平行得

EG〃FH,山二直线平行，内错角相等得/GEF=/EFN=30。，由角的和差得NCEG=/CEF-/GEF=30。，山

含30。带直角三角形性质得CP*E=15cm,EQ=lEF=20cm,从而即可求出CD离地面的高度；图2中，作

EW_LDH于点W,则NEWD=90。，由二直线平行，内错角相等，得/WEF=/EFN=30。，由角的和差得

ZDEW=ZCEF-ZWEF=45°,由平行四边形的对边相等得GD=CE=30cm,GH=EF=40cm,则力线段和差可算

出DH=70cm,WD=50cm,由等腰直角三角形的性质及勾股定理可算出DE的长，最后根据CD=DE-CE可算

出答案.

19•【答案】（1）解：（-遮）2-底

=3-3

=0

（2）W：（7184-750）^72

=（3V2+5V2）

-8无+无

=8

【解析】【分析】（I）先根据"（声）2=Q（a>0）”及“而=⑷”分别计算，再计算有理数的减法得出答案；

（2）先根据二次根式的性质“疝不=迎•伤（aNO,bN0）”及“必=分别化简，再合并括号内的同类

二次根式，最后计算二次根式除法得出答案.

20.【答案】（1）解：x2-3x=O

x（x-3）=0

/.x=0或x-3=0

.*.xi=0,xz=3

（2）解：x2-4x-5=0

（X-5）（X-F4）=0

/.x-5=0或x+4=0

xi=5,X2=-4

【解析】【分析】（1）此题缺常数项，且是一元二次方程的一般形式，故利用因式分解法求解较为简单；首先

将方程的左边利用提取公因式法分解因式，然后根据两个因式的乘积为零，则至少有一个因式为零，从而将

方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出原方程的解；

（2）此方程是一元二次方程的一般形式，方程的左边易于利用十字相乘法分解因式，然后根据两个因式的

乘积为零，则至少有一个因式为零，从而将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出原

方程的解.

第13页

21.【答案】⑴解：叼=一卫=75（分）

__=85+^4-80=80（分）

75x3+95x5+55x2

（）解：无菽=（分）

210=81

_85x3+75x5+80x2

（分）

X小亮=10

:'X小王》X小亮

・••小王将应聘成功

【解析】【分析】（1）平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数，据此计算即可；

（2）根据加权平均数的计算方法，首先将各项成绩与其权重的积相加得到总和，再将乘积的总和除以权重

的总和即可得出加权平均数.

22•【答案】（1）解：•・♦四边形ABCD是平行四边形

・・・AB〃CD

/.ZB-ZC=18O°

VAE1BC

.\ZB=90°-ZBAE

•.*ZC=4ZBAE

ZB-ZC=90°-ZBAE+4ZBAE=180°

・•・ZBAE=30°

.*.ZB=90°-ZBAE=60°

（2）解：设AB到CD之间的距离为d

•・,在RtZkABE中,ZBAE=30°,AB=6

**-BE=|AB=3,AE=〃B2-BE?=3⑰

VCE=3BE

.\BC=CE+BE=4BE=12

S。ABCD=AExBOABxd=36V3

d=6仃

【解析】【分析】（1）由平行四边形的对边平行得AB〃CD,由二直线平行，同旁内角互补得

ZB+ZC=180°,由垂直定义及直角三角形的两锐角互余得/B=9（）o-NBAE,然后结合NC=4NBAE可求出

NBAE的度数，进而即可求出NB的度数；

（2）在RSABE中，由含30。角直角三角形的性质BE乌AB=3,然后利用勾股定理算出AE,进而根据一知

及线段和差可算出BC的长，最后根据平行四边形面积计算公式力等面积法建立方程，求解口得AB与CD

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之间的距离.

23.【答案】(1)(40-x)元；(80+4x)组

(2)解:根据题意得：(40-x)(80+4x)=3500,

整理得：x2-20x+75=0,

解得：xi=5,X2=15.

答：每组手办降价5元或15元时利润可以为3500元；

(3)解：设每天的利润为w,由题意可得：

w=(40-x)(80+4x)=-4x2+80x+3200

=-4(x2-20x)+3200

=-4(x2-20x+100)+3600

=-4(x-10)2+3600

当x二IO时，利润的最大值为3600元.

【解析】【解答】ft?：(1)①由题意得每组手办的利润为：l00-60-x=(40-x)元；

故答案为：(40-x)元：

②由题意得每天销售的手办组数为：(80+4x)组；

故答案为:(80+4x)组;

【分析】(1)①根据存价•进价•降价=每一组手办的利润，列式化简即可；

②根据每天可销售的手办组数=原来每天销售的手办组数+因为降价而增加的销件组数，列式即可；

(2)根据每组手办的利润x每天销售手办的组数二每天获得的总利润建立方程，求解即可；

(3)根据每组手办的利润x每天销售手办的组数=每天获得的总利润建立出利润w关于x的函数关系式，进

而根据所得函数的性质求出其最大值即可.

24.【答案】(1)解：・・・DB_LAB于点B

.\ZABD=90°

在RSABD中，AB=6,AD=10

:・BD=ylAD2-AB2=V102-62=8

,/四边形ABCD是平行四边形，

.\OB=1BD=4,AC=2OA,

在RtZkABO中，AB=6,OB=4,

•-OA='AB?+OB2=V624-42=2713

.\AC=2OA=4A/13：

(2)解：•・•四边形ABCD是平行四边形，

.\AB=CD=6,

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设EQ=x,

•・•点P，Q为射线AB上的两个动点，点P从A出发沿射线AB方向运动，点Q从E出发沿射线AB方向运

动，AP=3EQ

・・・AP=3x,

①当内边形CDPQ是平行四边形时，PQ=CD=6,

此时PQ=IO+x-3x,

10+x-3x=6

解得x=2,

AEQ=2

②当四边形CDQP是平行四边形时，QP=CD=6,

此时QP=3x-(10+x),

.*.3x-(10+x)=6

解得x=8,

，EQ=8,

综上，当以P,Q,D,C四点为顶点的四边形是平行四边形时，EQ长为2或8；

(3