洛伦兹力的应用（第二课时） 学案-鲁科版高中物理选择性必修第二册

1.3洛伦兹力的应用（第二课时）

【知识极理】

垂日电场线进入匀研电场（不计业施直哀感殴进入匀强超场（小计更

力）力）

受力电场力F=“E.其大小.方向不受•洛伦兹力F“=quB.其大小不变.

情况与速度t>无关，P,是忸力方向随。而改变.F.,是变力

轨迹她物线网或网的唧分

昵百Ny彳丁；

运动

；・・・\•・例2如图所示，在平面坐标系xoy内，第II、川象限内存在沿y柚正方向的匀强电场，第I、IV象限

二*

「迹内存在华仔为L的色形磁场,磁场四心在M（L.0）点・HJ场方向垂“JM标平面向外.一带正电粒

f从第川象限”的Q（-2L，—L）.也以速度％沿x相正方向射山，恰好从坐标原点。进入磁场,从

利用类似平物运动的规律求解：

P<2L.0）点好出谶场.不计粒子雄力.求:

Vi=rt）.x=t\）/

半径”翳⑴电场强度。底感应强度大小之比।

aE⑵粒子在磁场与电场中运动时间之比.

求解用啾片整

I延、

方法-v=2mr

偏移员璃F和偏转角f•亶站自13的

偏转角6

几阿美系利H1回堀运动规律讨论求旧

%gEt

运动

时问

动能变化不变

【典5!例练】

例题I.在平面在角坐标系M>y中，第【象限存在沿y轴负方向的匀向电场，第IV做限存在奉R于坐标

平面向外的匀强减场.播净应混度为B.旗fit为/».电荷fit为q的帝正电的粒子从y轴正半轴上的M

点以谭慎W垂自干,轴射入电场,经x轴上的N点与x轴正方向成0=6（/物射入建场.城后从〉•轴他

半柏上的。&垂1£于〉•轴射出凝场.如同所示.不计粒子重力,求

（I）A，、N两点例的电势差UM”：

（2;收于过出场中运动的凯皿卞怆n

例题3.如图所示,在.toy坐历;平面的第•象很内仃一沿y轴负方向为匀强电场,在第四余限内科•垂

（3>核子从MU运动到P点的总时间k

直于平曲向里的匀强出场.现为一质状为m、电ht为+q的粒子（爪〃不计）从坐标收点。射入磴场.

其入射方向与y轴的负方向成49用.当粒子第•次进入电场后.运动到电场中坐标为（3L.L）的P

点处时,测得其这座大小为V。.方向与X轴正方向相同.求:

在(心<«的区域中运动的时间与在x>。的区域中运动的时何分别为-r、粒子at力不计，求:

(1)粒子从。点射入谶场时的速收执V.612

(2)匀斯电场制电场地俄E和匀强出场的避惑向强度B.

(3>粒f从0点运动到P点所用的时向I.

(I福场的磁感应强度的大小I

(2)粒子的运动迎度的大小：

例题4.如图所示，在'”.丫平面内.V轴与.”N边界之间有沿X轴负方向的匀强电场.轴左侧和MN

(3)粒子打在x粕上的位置离B!点()的距离.

边界右舞的空间有垂直纸面向里、谶慝应强度大小相等的匀强磁场，"N边界与、.轴平行且间距保持

不变.Q0时刻.一质量为m、电荷量为一g的粒子以速度“，从坐标原点。沿\轴负方向射入谶场.

彩次经过谶场的时间均为加粒子嵬力不计.,*

求：(11求磁感应强度的大小8：<xx；xxx

，时蚊子回到库点〃.求电场区域的速度，，和此时的电场------------

(it»=«1•*3,匕XXtXj;

例题6.如图所示，在x轴上方有垂宜于xy平面向里的匀强磁场,够感应强度为吊在x轴下方有沿

强度&：<XX卜XX

XXXxxx

F轴负方向的匀强电场.场强为自一质量为僦、电荷量为p的粒子从坐标原点。沿着y轴正方向射

(3)若带电粒子能珞回到原点O,则电场强度E的大小应满足什么

出.射出之后,第三次到达x轴时.它与原点。的距离为求此粒子运动的总路程(重力不计).

条件？

【巩固缘习】

I、如图所示的平曲宜角坐标系xOy,在笫I望限内存平行于y柏的匀通电场，方向沿y正方向；在第

例题5.如图所示*”平面内，在广0,0JJ的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，在yXI,x>a的IV依曜的正三弁形wbc区域内有勺强出扬.方向戊直于xOy平面向旦.正三由形动K为L.Hwb动。

区域有垂直纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小相等.在〃点处有一小孔，一束质量为y轴平行,一质®:为m、也荷量为q的粒子,从y轴上的P(0.h).短.以

大小为2的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从xtt±H«(2b.0)

m,带电量+g的粒子以某一速度沿x轴经小孔射入磁场，测得粒子在番场中运动的周期为，，且粒子点进入第IV象侬.又经过侬场从y轴上的某点进入第山软梁.且速吱与y

轴负方向成45。角，不计粒子所支的匝力.求：

（1）电场强度E的大小：

（2）粒子到达a®时速度的大小和方向I

（3）abc区域内磁场的试形应强度B的最小（ft.

4.如图所示.K与虚城MN之间是加速电场,虚线MN与PQ之间是匀强电场.虚戏PQ与荧光弹之

间是匀强磁场，ILMN均与荧光群三者互相平行,电场和磴场的方向如图所示，图中A点与。白的逐

线垂直于荧光疥.一带正电的粒子初速度为0.经加速电场加速后从A点痛开.速度方向垂直干侑转

电场方向射入偏转电场.在南开偏转电场后进入句强谶场.圾后恰好手】1地，在我光屏上,已知电场

和磔场区域布里FL方向足够长，加速电场电压与纲转电场的场强关系为U=£l式中的d是何转电场

2

的览度.住场的被照应系哎BLj偏转出场的电场强成E和带电粒;离开加速电场的速应vo关系符传人

JA式丫，上若期中只有偏转电场的宽发d为已知最，不计粒广吹力,则:

V。B

（I）画出节电发于轨迹示意图：

2.如下图所示，twyII用坐标系中，第I象限内分布在方向正直纸向向电的匀强磴场,第II象限内（2》磁场的&您L为多少?

分布着方向沿F粕负方向的匀强电场.初速度为零、带电也为外质量为m的尚干任过电压为”的电⑶带电粒子在电场和磁场中庭宜于V。方向的偏转他惠分别是多少?

场加速后.从x上的人点垂直4轴进入他场区域,”强场偏转后过）­釉上的P点R垂直＞'轴进入电场

区域，在电场偏转并击中*轴上的C点.QJflOA=O€=d.求电场比IfE和磴感强度B的大小.

1.5带电体在组合场中的运动答案

例I、

3（电场和磁场的相邻姐合——中）如图,以木平面成45。角的平iMMN将空、“

裤：（I）转『在第•&眼内做类平拍运动.进入第四象限做匀速回用运动.谀粒子过N点的速度为v.

何分成I和II两个区域.一质录为m、电荷最为q（q＞0＞的粒子以速度v0

从平面MN上的P。点水平右射入I区.粒子在I区运动时.只受到大小不变、?：、\有&cos8用：v=2、b

V

方向监巴向下的他场作用.电场强堆大小为E:在11区运动时,只受刘匀强

2

搬场的作用，跄再应妞成大小为B,方向柩在于纸向向里.求粒子首次〃、】1

粒子从到的过程,由动能定理有：qU-£niv2j_n|V2Wfy!u=生里

区廖开时到出发点P。的电团.粒子的呕力可以忽略.

ex《2〉粒子在磁场中以。为BO心做匀速ia周运动《如图所示），半台为ON.有：

级院言一解得：r争.

（1）.H子运动轨迹如图所示。。调为圆周,QP

段为抛物线，粒子在Q点时的速度大小为匕根

（3）由几何关系得：ONrsinO设粒子在电场中运动的时间为小则吊ON=vo»^.

lti=据对称性可知，方向与x轴正方向成45°角,可得：

粒子在醴场中位匀速圆周运动的周期为：丁卫皿

QB

9

设粒子在磁场中运动的时间为S,右：t-3Z-T

22八

得:12=^浮动的总时间为rf“2躺t」"'零亦包

例2m=vcos45・（2分）

由平嫌运动炭律公牛81运动走t»梅

由几何关系可知,二、2。解得:右，2均（1分）

24,玲，|

联立可闻：）・二

f小IQ（2）.在血子从Q运动到P的过程中，由动能定理

得-q包《加产二m7（2分）

仅）检子在磁场中送访的网朋r=勺

*裨粒子到送O点对沿♦y方向分速度«•,

解得£=雪（1分）

m孑在磁场中运动的内同G-；T・

V.

tana=—=4S

n）

PHB埼与电场中运行间之比：水平方向的位移为x叩一片（1分）

而由牛HU二度0可知：

与_竖道方向的位移为片母分）

彳F'

£q=ma

可得x叩=2L,5HMi分）

粒子在色场中的速旗为。

由,。。2/?（2545',故粒子在。（2段圆周运动的半

因洛仑兹力充当向心力.B>8妙=E?

径居4〃1分）庐詈（1分）8=竿

2BgqL

a分）

例工

(3).在Q点时,丫产坨，a~5・(l分)(2)吸子，5&回到原点.轨迹如图.由几何关

系知2n=n

设核子从Q到所用时间为在JS直方向上有

坨/2MD

粒子从。点运々到Q所用的时间为迨=左(2分)

财12子从。点运动到Q点所用的时间为匕

2LjL(8+*)，

wyk——(2分)

例4⑴

校子在出场中运动的周期为：7=篝..①

粒子每次经过磁场时间为半个周期：

(3)如图所示，日几何关系知.费使12子姓过廉

点，应滴足

由1,2婿得：8=黑

»(24-2r>)=2n,n=1,2.3»...

解得：4-三」w

收据幼徒岂理知：

Eqdg；mvj

(2R十1)mi\>

E(n1,2,3…・)

3n^»

由册「的H3次经过x输的运动如图所示设12子进入电场作发遑运动的最大路程为

例5

L,,加速度为3,则有:

(1)带电粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹

力提供向心力，有：v1laL'

qvB：Tv2…①

rqE-ma

根据圆周运动的周期为：

T亚…②则电场中的皓阳1=鬻

v

粒子运动的总路程:

联立①]得：8=—2

qTnLqB-L

s=27rR+2L'T+l6^F

(2)由题意，带电粒子的运动轨迹如图所示

巩固训练1、W：枝子在第I象限内做类平抽运动，设在第I象限内运动的时间为川则

水平方向有；2b=v山…①竖直方向在：[[2…额)②式联立得；

(2)设检子到达a点时时竖立方向的速度v,

由几日关系得带电粒子的轨道半径为:则有：v“=at=处1,…④・①@@联立得：v/V。

y•m1_______

2&厂、

r=------…③所以粒子到达a.审川连度大小为Va'vx2+v2，丫02+飞2=&丫沙

3

45na

联立2,3解健:v=--------与x柏的夹角为。.由几何关系对：e=*工1，所以»-4«»：

3Ttan

vxv0

(3)由故子运动轨迹图可得，粒子打在x轴上

(3)始分析，当粒子从b点出的场时,磁拈应强暖生小；

的位置离原点。的距离为：

L=2a+r…④

由几何关系得：L=V》解得:

联立③4吧次

L=2a(l+y)由洛伦兹力提佻向心力得：BQV=

①②③联立行:即磁感应强度的最小值.

例6

根据牛精第：定律得m?=Bqv@

巩固训嫁2R

设带电12子经电王为U的电场加速后获得速度作出黑轨蝮,则弦长和半径满足关系sin（0-45°）

为“由gU=gmr,>

湘电12子进入磁场后,洛仑兹力提供向心力.由

牛顿第二定律：qBu=~②所以粒子首次从II区禺开时到出发点P。的距阳为#$+1=弋"°（等+春）

r

依题意可知：r=d

带电监子在电场中偏收，像类平境运动，设鲤

时间，从P点到达C点，由运动学公式得

d=；—④

巩囿训练人解；（I）粒子先做加速，内做类平如运动.城后做留用区动,加直打在板上，轨迹如下同

所示：