福建泉州市惠安县2025-2026学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

福建泉州市惠安县2025-2026学年八年级上学期期末数学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各数是无理数的是()

2

A.0B.C.7D.兀

•i

2.下列运算正确的是()

A-83-24R^8.3S「/8VJ】nc81c3II

A.a-a=aa—a=ac.laI—aa+a=a

3.若(x-1)(x+3)=x2+av-3,则a的值为()

A.-4B.-2C.2D.4

4.下列各组数中，不能构成直角三角形的是()

A.1、3、布B.5J2>13C.8、15、17D.瓜瓜&

5.如图，点8,E,C,尸在同一条直线匕BE=CF,2=4。，根据全等三角

形的判定方法，不能证明△ABC且△加E尸的条件是（）

A.AC=DFB.ACWFC.ABWED.乙B=ADEF

6.小安是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样的一条信息：x+居x-yM-y2,。+4。也。2-〃分别对

应下列六个字：安，爱，丽，惠，我，美.现将（〃-〃）x2-（序一炉）产分解因式，结果呈现的密码可能是

（）

A.我爱美B.惠安美丽C.我爱惠安D.我美丽

7.如图，在RL4?。中，NC=90°，分别以点力和点8为圆心、大于;的长为半径作圆弧，两弧分别相

交干点M和点N；作直线MV,分别交彳从BC于点E和点”,并连结力”.则下面结论错误的是（）

第1页，共13页

A.AE=BEB.ZAFC=2/B

C.4BAC工NBFED.△/W的周长二4C+8C

8.电影《浪花朵朵》以惠安小蚱林场女子种植队真实故事为蓝本，再现“林海娘子军”植树固沙的生态奇

迹.某林场参照其模式种植木麻黄，共完成50个造林批次，其成活率的区间分布统计如表：

造林成活率/•（%）70«7575WY808OWY8585WY90

造冰批次（批）271031

则在这50个造林批次中，成活率不低于85%的批次占比为（）

A.31%B.60%C.62%D.85%

9.用4张长为。，宽为b（Q>b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部

分的面积为阴影部分的面积为S2.若E=2S2,则。力之间存在的数量关系是（）

A.a=\.5bB.a=26C.a=3bD.a=2.5b

10.如图，已知乙4=」5°凡「=、e,在射线上取一点8,设8C=d,若对于d的一

个数值，只能作出唯一一个△48C,以下不符合题意的是（

A.<7=1

B.d=1.3/_______

AC

C.d=L5

D.d=2

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.化简：716=.

12.若等腰三角形的两边长分别为5和11，则其周长为.

13.“若必>0,则a>0,b>0v是—命题.（选填“真"或"假”）

14.如图所示,直径为1个单位长度的半圆，从原点开始沿着数轴向右滚动一周，半圆上的一点由。到达0',

则点O'对应的数为一.

第2页，共13页

15.求出（8x9*IDxU+1的值为一.

16.如图，在等边△/SC中，CD平分乙4CB,E,尸分别为8,8c上一点，且

CE=BF,连结力£当48=4时，则力E+力尸的最小值是—.

三、解答题：本题共9小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题7分）

计算：«+[2、々-（-I严嘉

18.（本小题7分）

先化简，再求值：(2x+y)2-(x+y)(x-y)-2/,其中x=2,y=-l.

19.（本小题8分）

如图，在。和△CDK中，点C在dC上，DEWBC,DE=AC,乙A=Q

求证：AB=DC.

20.（本小题15分）

某校举行全体学生“禁毒知识竞赛”活动，每位学生完成20道选择题.现随机抽取了部分学生的答对题数,

绘制成如下不完整的图表.

第3页，共13页

30t人数各组别人数分布比例

组别ABCDE

答对题数X2016<x<2012<x<168Vx<120<x<8

人数101525mn

根据以上信息，完成下列问题：

(1)统计表中的加=____,〃=______,并补全条形统计图；

(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；

(3)已知该校共有1800名学生，若答对题数x不小于16个定为优秀，请你估计该校本次“禁毒知识竞赛”优

秀的学生人数.

21.(本小题10分)

生活里隐藏着许多等距平行线的美学踪迹.通过简洁的线条组合，利用直尺与圆规勾勒出美丽的几何图形.

A

7i

------------------------b

(1)如图，直线4〃，2,点力在直线4上，过点力作力8JL4于8;以为底边作等腰直角三角形A/IBC；(要

求：保留作图痕迹，不必写作法，作出符合题意的一种即可)

⑵根据(1)所作图形，写出线段比照的值.

AC

22.体小题10分)

图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架4C=8,AB=6,两轮中心的距离8C=10,

滚轮半径r=2.

第4页，共13页

图2

(1)判断△/8C的形状，并说明理由.

(2)若购物车上篮子的左边缘。与点力的距离力。=13，AE=5,且AEtDE，力笈和8C都与地面平行，求

购物车上篮子的左边缘。到地面的距离.

23.(本小题15分)

深度学习“乘法公式”时，小慧发现数学结论：当两个不同的正整数同为偶数或同为奇数时，这两个数之

和与这两个数之差的平方差一定能被4整除，且这两个数的枳可以表不为两个止整数的平方差.为了验证

这一结论的正确性，进行了如下探究：

【特值验证】选取两个正整数3和1都是奇数，验证如下：

由于(3+炉-(3-炉=16-4=12,12+4=3即能被4整除：

而且3x1=22-12,可以表示为2和1的平方差.所以结论正确.

(1)若选取两个正整数4和2都是偶数，请你模仿上述示例给予验证；

(2)【规律探究】设两个正整数机,明且加和〃同为奇数或同为偶数，试证明：

(川+〃)2-(加一〃了是4的倍数；

(3)府可以表示为两个正整数的平方差.

24.(本小题15分)

【实践探究】在学习“因式分解”时，小安同学用如图1中编号分别为①@©④的四种长方体(含正方体)

若干，进行数学实践探究.

第5页，共13页

图1图2图3

(1)若从中选取两个小长方体拼成一个如图2所示的大长方体,请根据体积的不同表示方法，写出一个代数

恒等式.

(2)【问题解决】若要拼成一个棱长为2%+歹的正方体，其中②号长方体和③号长方体各需要多少个？试通

过计算说明理由；

(3)【拓展应用】如图3,从一个棱长为V的正方体中挖出一个棱长为X的正方体，直接写出/一炉因式分

解的结果，并解答以下问题：已知2。和6分别是两个大小不同的正方体的棱长，且满足等式

8/-/=(2。-6)(5+2"),若2〃一6为整数时，求时的值.

25.(本小题15分)

如图，。和△力0E都是等腰三角形，AB=ACyAD=AE,且NBAC=ND4E,连接80、CE.

(1)如图1,求证：BD=CE；

(2)如图2,已知点。在BC边上，NB/C=NO/E=108。，BC=12.若F为BC上的一点、,且

NB/O+N"C=54。，求△加C的周长；

(3)如图3,已知N84C=ND4E=120。，点0为8。的中点，过点。作。0的垂线0〃(点〃在8C上方)

连接CH、AH.当时，试求/D4”的度数.

第6页，共13页

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

II.【答案】4

12.【答案】27

13.【答案】假

14.【答案】,：兀+1

15.【答案】89

16.【答案】45/2

17.【答案】3-v3.

18.【答案】解：(2x+y/一('+刃,一力-2y2

=4x2+4xy+y2-x2+y2-2y2

=3x2+4中，

当x=2,y=-l时，J^S=3X22+4X2X(-1)=4.

19.【答案】•：DE11BC,

:•乙ACB=z~DEC,

在△力8c和△QCE中，

'LA=ZD

AC=DE,

AACB=ZDEC

第7页，共13页

•••△ABC//\DCECASA），

:.AB=DC.

20.【答案】【小题1】

解：抽取学生总人数为：15・15%=100（人），

.,•/«=100x30%=30（人），

.••^=100-30-25-15-10=20（人）；

补全条形统计图如下：

90°

【小题3】

解：ROO名学生中优秀的人数有：10+15=25（人），

25

.-.I800x—xl00%=450（人），

100

.•・估计该校本次“禁毒知识竞赛”优秀的学生人数为450人.

21•【答案】【小题1】

【小题2】

解：由（1）可知，△/8C为等腰直角三角形，

:.AC=BCMCB=90°.

在RtZX/8。中，由勾股定理得AC2+RC1=AB2>

第8页，共13页

:.2AC2=AB2^

即=

22.【答案】【小题1】

解：△力6c为直角三角形，理由如下：

在A/3C中，

•••4C=8，4B=6,5C=10,

-AC2+AB2=BC2>

・•・△/J8C为直角三角形.

【小题2】

解：如图所不，过点力作力〃1比，交BC十点H，

••AEIDE，

-DE=^Alf-AE2=V132-52=12,

°ABACBCAH

・”“一2一2'

„n6x810AH

22

.•./，=4.8,

八点。到地面的距离为：OE十力〃十r=12+4.8+2二188

23•【答案】【小题1】

解：•.•（4+2）2-（4-2）2=36-4=32,32+4=8即能被4整除,

・•・结果是4的倍数,

XV4X2=32-12»

第9页，共13页

...可以表示为3和1的平方差，

故验证结论正确；

【小题2】

证明：•.,（加+〃）2-（6-〃J=（m+〃+团一〃）（6+〃一6+〃）=46〃，

且股，〃均为正整数，

，（附+〃『一（加-〃J是4的倍数；

【小题3】

加+〃丫w-wY

由（2）可知，mn=

•••阳，〃的奇偶性相同，不妨设加>〃,

，加+〃，加一〃都是正偶数,

竺知和生W都是正整数,

22

••・加〃一定能表示为两个正整数的平方差.

24•【答案】【小题1】

（x^-y）y2=xy2+y3

【小题2】

解：^（2x+y）3=8x3-l-12x2y+6xy2+y3>且匕=%为，=xy2,

.••需要②号长方体12个，③号长方体6个.

【小题3】

解：y3r3=（尸力（「+中+巧；

由题意,得8d-力=（2a）3-柠=（2a-d）（4a2+2曲+〃）=伽一5）（5+2时）,

整理得（24叫（4，+/-5）=0,

,：2a丰b，

•••4/+/-5=0.

即（2a-M=5-4H.

•••加一力为整数，

第10页，共13页

•••5-4出?为完全平方数，且5-4。方>0,即ab<3

4

又4>0,b>0,故0v曲<乡

4

因而存在下面两种情形：

①当5-4必=1时，ab=\；

②当5—4出?二4时，ab=-.

4

综上所述，ab的值为1或

4

25.【答案】【小题1】

解：・；/BAC;NDAE,

NBAC-ZBAE=NDAE-/BAE，

即ND4B=NE4C，

在“ZM和△/EC中，

AD=AE

«ZDAB=NEAC

AB=AC

;&DB丝“EC(SAS),

;.BD=CE；

【小题2】

解：同(1)可得，AADBgAAEC,

:.BD=CE/BAD=ZCAE.

•:NBAD+NFAC=54。，

：.ZCAE+NFAC=/LEAF=54。，

/DAF=zLDAE-AEAF=108°-54°=54°，

即/DAI：=NEAF.

又ZUOE是等腰三角形

.•J"垂直平分OE,

:.DF=EFf

:.C^c=EF+CF+CE=DF+CF+BD=