第二十七章《相似》强化训练-2025-2026学年人教版九年级数学下册

第二十七章相似强化训练2025-2026学年

人教版九年级下册

一、选择题

1.下列选项中，是相似图形的是（）

2.下列各组中的四条线段，不成比例线段的是（）

A.1,2,2,4B.3,4,9,12C.7,5,3,2D.1,近,⑸娓

3.已知△力BC-Zk&BiG，且4=60",NBi=40',则NC的度数为（）

A.40°B.60°C.80°D.100°

4.如图，在44RC中，E,"分别是1力AR,4c上的点，B.EF//RC.若47?=2,RE=4,AF=1,

则FC的长是（）

5.如图，在中，D、E分别为48、4C边上的点OE〃BC,点F为BC边上一点，连接4F交

OE于点G.则下列结论中一定正确的是（）

.—=-B.—=-C.—=-D.—=一

ABECGFBDADAEGFEC

6.如图，已知=N2,那么添加卜.列一个条件后，不能判定^ABC-△力。£1的是（）

A

/I/vx

E

BDC

A.NC=/EB.ZB=ZADEC.彳=2D.三=三

ADAEADDE

7.如图，乐器上的一根弦AB=80cm,两个端点4B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近

点3的黄金分割点，支撑点。是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C,。之间的距离为

）.（结果保留根号）

A.(80x/5-l60)cmB.(80x/3-120)cm

C.(40>/5-80)cmD.(80x/5-I20)cm

8.如图，在VA3C中，平分NA8C,A〃_L“于点F,。为AB的中点，连接。尸延长

交AC于点E.若AB=10,8c=18,则线段后厂的长为（)

C.4D.5

9.如图，夏季的一天，身高为1.6勿的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影砌由

8到力走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得8。=3.2勿，CA

=0.8/77,于是得出树的高度为（）

A.8mB.6.4/7/C.4.8加I).10川

10.如图，在正方形力8CD中，对角线4C,80交于点。，CE平分4CO,分别交为D,BD于

点、E,G,EF||AC,交CO于点F,连接0£,下列结论：①EF=力邑②40E=Z4E。；

③2OG=A«；®AB=（V2+其中结论正确的序号是（）

cB

A.®®®B.®@@C.①③④D.①②③

二、填空题

11.已知3x=2），，其中书工0,那么土=.

12.如图，直线4〃/2〃4,已知AG=6cm,BG=12cm,HD=9cmtCD=cm.

13.如图，在△ABC中，CD上AB于点D,ZCAD=30'.若AABCfCBD,则4BD的

度数为_______

14.如图，在矩形纸片A8CO中，AB=12,AD=16,截去矩形人座五.若剩下的矩形CEE。

与矩形A8CO相似，则OF的长为

15.如图，公园内有一个长5米的跷跷板AB,当支点0在距离A端2米时，A端的人可以将

B端的人跷高1.5米，那么当支点0在AB的中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的

人跷高米.

A0B

777777777777//777777777777777地面

16.如图，已知等腰三角形力弦中，AB=AC=20cm,8c=30cm,点P从点8出发沿物

以4cm/s的速度向点71运动；同时点Q从点C出发沿。以3cm/s的速度向点8运动，在运动过

程中，当与△4QC相似时，BP=cm.

三、解答题

17.如图，四边形ABCO〜四边形4'0',分别求AB,8C的长及的度数.

18.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为A(l,2),8(3,0),C(3,3)…4用匕

是以原点。为位似中心在第三象限内与.A8C位似的三角形，且相似比为2.

(1)画出.AMG，并直接写出点A的坐标;

(2)把，绕点?逆时针旋转90。，得到A*?。?.2c2各顶点坐标分别为42(3,-1),

用(-1,-5),G(5，-5),则点P的坐标为

19.如图所示，将矩形纸片ABC7)沿AE折叠得到八4庄，旦点尸恰好落在QC上.求出

ADFs、FCE.

20.如图，在VA4C中，点〃在边A8上，4。=4.5,8。=3.5,AC=6.VA4c的角平分

线AE交CD于点F.

(1)求证：A4CD^AABC；

(2)若A/=4,求AE的长度.

21.《周髀算经》中记载了“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以

为圆，合矩以为方”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的。瓦小南

利用“矩”可测量大树AB的高度.如图，通过不断调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，

使斜边。尸保持水平，并且边。石与点8在同一直线上，已知“矩”的两边长分别为所=0.2m,

OE=0.3m,小南的眼睛到地面的距离0M为1.6m,测得AM=21m,求树高48.

MA

【答案】

第二十七章相似强化训练2025-2026学年

人教版九年级下册

一、选择题

1.下列选项中，是相似图形的是（

A.®©.nHc.<r《,,00

【答案】A

2.下列各组中的四条线段，不成比例线段的是（）

A.1,2,2,4B.3,4,9,12C.7,5,3,2D.1,a,G，瓜

【答案】C

3.已知SAAI^IG，且4=60°,/々=40',则NC的度数为（）

A.40°B.60°C.80°I）.100°

【答案】C

4.如图，在44BC中，E,己分别是边力B,力C上的点，且若AE=2,BE=4,AF=1,

则FC的长是（）

【答案】C

5.如图，在△A8C中，D、E分别为AB、4c边上的点DE〃8C,点尸为8c边上一点，连接,4尸交

CE于点G.则下列结论中一定正确的是（）

GP-RDAD-AF.

【答案】c

6.如图，已知=N2,那么添加下列一个条件后，不能判定4ABC4DE的是（)

A./C=/EB.ZB=ZADEC.=77【）.瞿=芸

ADAEADDE

【答案】D

7.如图，乐器上的一根弦A8=80cm,两个端点4B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近

点〃的黄金分割点，支撑点。是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C,。之间的距离为

）.（结果保留根号）

A.(80>/5-l60)cmB.(80>/3-120)cm

C.(40>/5-80)cmD.(80>75-120)cm

【答案】A

8.如图，在VABC中，M平分/八3C,A/，LBF于点、F,。为A4的中点，连接。「延长

交AC于点E.若A3=10,8C=18,则线段E尸的长为（）

【答案】C

9.如图，夏季的一天，身高为1.6勿的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影为由

8到月走去，当走到。点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得8c=3.2勿，CA

=0.8勿，于是得出树的高度为（）

J

A.8mB.6.4/77C.4.8mD.10m

【答案】A

10.如图，在正方形力BCD中，对角线力C,8。交于点0,CE平分Z4CD,分别交力D,BD于

点E,G,EFWAC,交C。于点F,连接OE,下列结论：①EF=力邑②Z4OE=/4EO：

③2OG=AE；④A8=(&+1)DG；其中结论正确的序号是()

A.②®④B.®@®C.①③④D.①②③

【答案】C

二、填空题

11.已知3x=2.y,其中冲工0,那么二=.

y

2

【答案】j

12.如图，直线/]〃/2〃4，已知AG=6cm,8G=12cm,HD=9cm,CD=cm.

上一

【答案】13.5

13.如图，在△48C中，CDA.AB于点、NC4O=30,.若AABC~&CBD,则/CBO的

度数为.

c

【答案】60°

14.如图，在矩形纸片A8C。中，AB=\2,AD=\6,截去矩形ABEF.若剩下的矩形CEE。

与矩形A6co相似，则DF的长为.

【答案】9

15.如图，公园内有一个长5米的跷跷板AB,当支点0在距离A端2米时，A端的人可以将

B端的人疏高1.5米，那么当支点（）在AB的中点时,…A端的人下降同样的高度可以将B端的

人跷高米.

A0B

777777777777//77777777777777Z地面

【答案】1

16.如图，已知等腰三角形力比、中，4B=47=20cm,BC=30cm,点P从点B出发沿刃

以4cm/s的速度向点/运动；同时点Q从点C出发沿S以3cm/s的速度向点B运动，在运动过

程中，当△BPQ与a/QC相似时，BP=cm.

【答案】蔡或20.

三、解答题

17.如图，四边形48CD〜四边形A，B，C'D',分别求4B,BC的长及/D的度数.

D

D'

【答案】48=9,BC=12,ZD=43°

【详解】解：•・•四边形/BCD-四边形/‘B'C'D

•ABBCCD/人'yAc\n°

..--=------=—~~-,ZA=ZA=1107.

ABBCCD

*：AB=6,BC=8,CD=12,CD=18,

,ABBC18

・・---=—=-，

6812

解得力8=9,BC=12,

/.4=3600-107°-90°-1200=43°.

18.如图，在平面直角坐标系中，点A,R,C的坐标分别为A(l,2),B(3,0),C(3,3)一4用6

是以原点。为位似中心在第三象限内与.48。位似的三角形，且相似比为2.

(1)画出,A4G，并直接写出点A的坐标；

⑵把，44G绕点P逆时计旋转90。，得到482G...为&。2各顶点坐标分别为4(3,-1),

用(一1,一5),G(5,—5),则点P的坐标为_____.

【答案】(1)见解析，A(-2,-4)(2)(-1,0)

【详解】(1)解；•・•4(1,2),以原点。为位似中心，相;以比为2,H..AMG在第三象限，

・•・A的坐标为(1x(—2卜2x(—2))=(—2,-4).

同理，B(3,0)对应々(3x(—2),0x(—2))=(-6,0),C(3,3)对应G(3x(—2),3x(—2))=(-6,-6).

然后连接4、用、G，得到-A禺G.

如图，为所求；

(2)解：设点尸的坐标为(乂丁).

V点尸在A4的垂直平分线上，4(—2,T),A(3,-1),

I.PA.=PA.,

J(x+2)2+(y+4)2=yj(x—3)2+(y+l)2»

整理得10x+6y+10=0①.

•・•点产在片鸟的垂直平分线上，片(-6,0),BJ-L-5).

JPB、=PB,,

J(x+6)~+y?="(x+iy+(y+5)2,

x-y+l=()②.

由②得x=y-l,把x=y—l代入①得10(y—l)+6y+10=0,

解得y=o.

把y=o代入x=y-i,得》=一1.

••・点2的坐标为(-1,0).

19.如图所示，将矩形纸片ABCO沿AE折叠得到八4正，且点/恰好落在QC上.求证:

ADF^.FCE.

【答案】证明：.「四边形A8CD是矩形，

/.ZB=ZC=Z£>=90°,

:.ZAFD+ADAF=90°.

矩形纸片A8CO沿人五折叠得到H点/在DC上，

...ZA/汨=/4=90。.

Z4FD+NBE=180。一ZAFE=90。，

4DAF=NCFE,

A。尸s.,FCE.

20.如图，在VA3C中，点。在边A8上，4)=4.510=3.5,AC=6.VA3c的角平分

线八E交。。于点E

(1)求证：AACDsAABC；

(2)若"A尸=4,求AE的长度.

【答案】⑴见解析⑵?

【详解】(D证明：•••4。=4.5,8。=3.5,AC=6

AB=AD+BD=4.5+3.5=S,

••ABAO=4.5X8=36=4C2,

即空=这，

ACAD

乂…4M