立体图形直观图考点的四大常考题型（解析版）-2025-2026学年高一数学下学期（人教A版必修第二册）

立体图形直观图【四大常考题型】

题型归纳

题型一：斜二测画直观图

题型二：直观图还原几何图形

题型三：斜二测求长度

题型四：斜二测求面积

:题型专练

题型一：斜二测画直观图

1.画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图.

【答案】答案见解析

【分析】运用斜二测画法画图即可.

【详解】画法：（1）如图所示，取力4所在直线为x轴，的中点。为原点，建立直角坐标系，画对应的

（2）以O'为中点在f轴上取/B'=®在V轴上取=goE,以£为中点画CD」/£轴，并使CD=CD.

（3）连接A'U,。/,所得的四边形就是水平放置的等腰悌形448的直观图.

2.如图所示，在△/8C中，4C=12cm,4C边上的高8。=12cm.

⑴画出水平放置的△力8c的直观图;

(2)求直观图的面积.

【答案】(1)作图见解析

(2)1872(cm2)

【分析】(1)利用斜二测画法画出直观图即可；

(2)作6'EJL/C',上为垂足，求出8七=3及即可求解.

【详解】(1)①以。为原点，/ic所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图①,

②画出对应的X',了轴，使4力/=45。，

在轴上取点H,C,使DW=D4,DC'=DC.

在轴上取点8'，使。=

连接H",CB',则即为的直观图，如图②.

(2)在图②中，作E为垂足,

♦.♦£>'8'=go8=6(cm),ZBfD,E=45°,

...B'E=6K—=3y/2，

2

S“wc=；xHC'x4'E=；x12x30=18&(cm2).

3.已知正三角形边长为4,用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面积为()

A.—B.逅C.&D.25/6

44

【答案】C

【分析】根据直观图与原图的关系，可确定直观图(三角形)的底和高，从而求得直观图的面积，得出答

案.

【详解】

如图所示，正三角形的边长为4,则高为4xsin60o=2石,

百

根据斜二测画法的知识，则直观图中三角形的高为。底边长为4,

正

所以直观图的面积为:x4xp=向

2V2

故选：C.

4.如下图，已知图2为甲同学用斜二测画法作出的在平面直角坐标系中正五边形N8COE（见图1）的直观

图即五边形HA'C'DE',且保持坐标轴上的单位长度不变，其中各点的作法可能正确的为（

图1图2

A.4、B；P'B.B；P',C'C.P\C',DD.D,E

【答案】C

【分析】根据斜二测画法的规则，即可得出结论.

【详解】斜二侧画直观图时，平行或与x轴重合的线段长度不变，则C。，尸。长度不变,

平行或与歹轴重合的线段长度减半，则04减掉一半，线段对应线段也会缩小,

如图所示：

所以PC。,。的对应点P'CQ，0'画对了,481的对应点儿乩£画错了.

故选：C.

5.如图，一个水平放置的正方形力8c。，它在直角坐标系》。y口，点6的坐标为（2,2）,则在用斜二测画法

画出的正方形的直观图HB'C'Z）'中，顶点8'到f轴的距离为.

K,

A--------------16

一0（。）Cx

【答案】坐

2

【分析】作出正方形力8CO的直观图©B'C'/y,再结合斜二测画法的规则计算可得.

【详解】作出正方形ABCD的直观图A'B'C'D'如图所示：

所以顶点B'到F轴的距离为1xsin45°=立.

2

故答案为：与

6.画出图中水平放置的四边形48C。的直观图45。'/)'，并求出直观图中三角形8'。'。的面积.

【答案】答案见解析‘△s'c'/y的面积为于

【分析】根据斜二测画法的规则，即可求得四边形力8c。的直观图H8'CZ>'.

【详解】根据题意，结合斜二测画法的规则，可得水平放置的四边形的直观图HB'C'Q',

如图所示，则△8'C'O'的面积的S&6」X6XLYLXI.

'2224

7.如图，△048的斜二测画法的直观图是腰长为2的等腰直角三角形，了轴经过彳*的中点，则二

C.4GD.276

【答案】C

【分析】根据斜二测画法的规则，即可得△048的原图，根据长度关系即可求解.

【详解】根据题意可得的原图如图所示，其中。为44的中点，

由于。为的中点，ozr=&.

且。4=2,0D=20D=2V2»AD=y/OA2+OD2=273，故4B=2AD=4把.

故选：C

【答案】答案见解析

【分析】根据斜二测画法的规则和步骤，将直角画成45。，沿/地方向长度不变，了轴方向是原图形长度的

一半，即可做出直观图.

【洋解】分以下三步进行作图：

（1）过点。作CElx轴，垂足为E,如图①所示.

（2）画出对应的x'轴、）轴,使4'0了=45、

在/轴上取点8',E',使得OB=OB，0七=0E；

在轴上取一点使得0'。'=；。。；

乙

过E'作EC〃了轴，使E'C'=；EC,连接8'。'，CD,如图②所示.

（3）擦去f轴与了轴及其他辅助线，

如图③所示，四边形。力'C。就是所求的直观图.

9.利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，得到：

①三角形的直观图是三角形；

②平行四边形的直观图是平行四边形；

③正方形的直观图可能仍是正方形；

④菱形的直观图是一定是菱形.

以上结论，正确的是（）

A.①②B.①C.③④D.①②③④

【答案】A

【分析】根据斜二测画法画直观图的画法规则，对各结论逐一判断，即可得到结果.

【详解】由斜二测画直观图的画法知：已知图形中平行于x轴佗线段，在直观图中平行于f轴，保持长度

不变；已知图形中平行于y轴的线段，在直观图中平行于了轴，长度变为原来的一半.

对于①：三角形的直观图是三角形，①正确；

对于②：平行四边形的直观图是平行四边形，②正确；

对于③：正方形的直观图是平行四边形，③错误；

对于④：菱形的直观图是平行四边形，④错误；

故选：A.

10.如图等腰梯形48CQ,AB//CD,AB=\,4）=2,CD=3,那么该梯形直观图的面积是.

【答案】近

2

【分析】根据斜二测画法的性质结合梯形面积公式即可求解.

［详解】由题意可知等腰梯形ABCD的高彳E=^AD2-DE2^AD2-（。。丁］力?=1=^.

由斜二测画法的规则可知：该梯形直观图中的高为，4£sin45。=-xV3x—=^,

2224

4反CO的长度在直观图中与原图保持一致，故直观图的面积为:。+3*乎=堂

故答案为Y

题型二：直观图还原几何图形

11.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形且。W//8'C',O'C=2>/2，

【答案】4板

【分析】画出直观图，结合斜二测画法的定义得到答案.

故答案为：4近

12.把水平放置的四边形48c。按照斜二测画法，得到如图所示的直观图力'8'CT)',其中

B'C'=2HO'=4,H*=1,则四边形ABCD的面积为.

【分析】把直观图还原，可知是直角梯形，利用梯形面枳公式可求答案.

【详解】根据斜二测画法，还原成平面图形后，得到4B=2/&=2,/8_LBC；

水平方向长度不变，则四边形力3CQ是直角梯形，Sd88=；x(2+4)x2=6.

故答案为：6.

13.如图，△0/8'是水平放置的△0/4的直观图，则△0/4的面积为()

B.9

C.12

D.15

【答案】C

【分析】根据直观图还原原图形，然后可求出△04?的面积.

【详解】由△0/4的直观图可知原图中，//08=90。,。力=6,08=4,

故选:C

14.如图所示，梯形48'C'。'是平面图形力AC。用斜二测画法得到的直观图，A'B'=1,A'D'=2B'C'=2,则

平面图形48C。的面积为（）

R：/C

7D^xf

A.372B.2C.3D.2

【答案】c

【分析】运用斜二测画法得到原图，再用梯形面积公式计算即可.

【详解】如图，作平面直角坐标系X。）"使力与。重合，在x轴上，且40=2,48在1轴上，且

AB=2,

,其面积为S=gx（l+2）x2=3.

过8作8C/"。，且8c=1,连接CO,则直角梯形48CQ为原平面图形

K

故选：C.

15.如图,。'是△48c的斜二测画法的直观图，AB=2,AC'=BC'=#>,则在原平面图形△力AC中,

有（）

;

A.AB=2B.8C=V?TC.AC=BCD.I:△ABC=4近

【答案】ABD

【分析】由斜二测画法的规则复原为原图形，求解相关量逐项判断即可.

【详解】

因为48'=2,/‘C'=B'C'=石，所以力力'=1，CD，=y[^\=2,

又NC'O'D'=45',所以。7)'=2,OW=1,0C=2五，

利用斜二测画法将直观图△W8'C'还原为原平面图形△ABC,如图2所示.

由斜二测画法，可得OC=2O'C'=4&，OA=O'A'=\,4B=<B'=2,

所以4C=j32+l=底，BC=j32+9=向,

S==；ABOC=4五.

故选：ABD.

16.如图，若三角形力'8'C是用斜二测画法画出的水平放置的平面图形ABC的直观图.已知『8'=4,

NCWB'=45°,三角形4"。的面积为2&.则原平面图形/8C中8C的长度为.

【答案】4夜

【分析】利用三角形面积公式求出HC'=2,再作出原平面图形，利用勾股定理计算可得;

【详解】因为HB'=4,NCW&=45。,且三角形H为C'的面积为2板,

所以Sf1t.e=110xACsinNCA%=y[2A'C=2VI,

所以HC'=2,

三角形才8'C'的原平面图形如图所示，

所以4C=2HC=4,44=4且/C_L/f4,

所以8C=J4c2+彳外=4拉.

CK

AB

故答案为：4&.

17.如图，是水平放置的△川的直观图，/8'=2,/C'=B'C'=6,则在原平面图形△48。中,

B.AB=2

D.S&ABC=472

【答案】BD

【分析】首先算出。长度，再利用斜二测画法将直观图还原为原平面图形，从而判断各个选项正误.

【详解】如图所示，在直观图△4EC'中，过C'作于沙，

所以利用斜二测画法将直观图还原为原平面图形△/8C,如图:

那么有OC=4拒,。1=1,48=2,故选项B1E确;

又因为4c=Jo42;oc2=而,BCHOBrOC「向,故选项A、C错误:

而S"8c=；x/BxOC=；x2x4y2=4&,故选项D正确.

故选：BD.

18.如图所示，矩形OWB'C'是水平放置一个平面图形的直观图，其中OW=6,O'C'=2,则原图形是（）

【分析】根据直观图与原图的关系即可得解.

［详解)因为矩形O/BC中OW"BC、0W=BC,

所以直观图还原得OANBCQA=BC==6,

四边形048。为平行四边形，0D工BC,

则C'0'=O'C'=2,所以CQ=2,

OD=y/20C=2五,OD=20D=4及，

OC=VCD2+OD2=万+(4&)2=6，

所以。。=。4=6,故原图形为菱形.

故选：C.

19.如图，四边形力4CO的斜二测画法直观图为等腰梯形力'8'C力'，已知/8'=6,C7)'=4,则四边形

的周长为.

【答案】10十2行十2五

【分析】将直观图复原为原图，求出相关线段的长，即可求得答案.

【详解】由题意知在直观图等腰梯形/力=6，C'Q'=4,/O'OZ'=45',

则4Z)'=&xI=VI：

2

将直观图复原为原图，如图示:

作CF148于b，则FB=2,CF=272,，BC=JJTi=2石，

故四边形力AC。的周长为10+2为+2&.

故答案为：10+2G+2JL

20.如图为水平放置的三角形的直观图，6是△H8'C'中B'C边的中点，且47/平行于V轴，那么HZT,

A'D\HC三条线段对应原图形中线段力8,AD,力。中（）.

A.最长的是月6,最短的是1C

B.最长的是4C,最短的是48

C.最长的是48,最短的是/。

D.最长的是最短的是NC

【答案】C

【分析】根据斜二测画法还原平面图形可知结果.

【详解】因为力'。7仪’轴，所以在△力4c中，AD1BC,

又因为。是"C的中点，所以。是8。中点，

所以zMBC为等腰三角形，有4B=4C>4D.

故选：C.

题型三：斜二测求长度

21.如图，水平放置的△48C的斜二测直观图是图中的二已知.4C'=3,8'C'=1,则边的实际长度

【答案】V13

【分析】结合斜二测画法的性质将图还原后计算即可得.

【详解】

如图，将直观图化成平面图中，NAC4=90°,4C=HC'=3,BC=2B,C=2,

所以＜4=6+32=而.

故答案为：拒.

22.如图所示，A/I'B'C'表示水平放置的△力8C用斜二测画法得到的直观图，4b在f轴上,"C与E轴垂

直，且8'C'=3,则△月8c的边力8上的高为（）

C.6D.6及

【分析】利用斜二测画法还原△力BC,计算边力4上的高.

【详解】如图，作线段。力/夕轴，交X'釉于点

B'C'3

C'D==3五

则sin45°—近

所以边48上的高为2CD=6&-

故选：D.

23.如图所示，表示水平放置的在斜二测画法下的直观图，在F轴上，*C与/轴垂直,

且8'。'=3，则的边N〃上的高为.

【答案】6&

【分析】过。‘作c,A/y,结合斜二测的性质进行求解即可.

【详解】过C'作。'。〃歹'，则NC7)*=45°,

与x'轴垂直，且8'C'=3，

:，CD=[(CT))?+(BGf=3后,

则LABC的边AB上的高等于2CD=672，

24.将边长为20的正三角形48C,按“斜二测”画法在水平放置的平面上画出为MAC=.

【答案】5(76-1)

【分析】先在直角坐标系中得出各边的数值，再按“斜二测”画法作图，得出相关关系，再利用余弦定理，求

出边HC.

【详解】由题意，在平面直角坐标系中，三角形48C是边长为20的正三角形,

\AB=BC=20,8c边上的高为〃=10jL

按“斜二测”画法如下图所示：

•*-87/=仁。=]8。=10,j^=l/l=lxl0V3=55/3,

22

BD'Cf

在三角形HC'。中，=45。，

由氽弦定理得，

A'C'=y/A'D'2+C'D'2-2A'D'CD'cosNAD'C':=7(5A/3)2+102-2X5V3X10XCOS45°=5(V6-1).

故答案为：5(V6-1).

25.用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图O4BC如图，若在直观图中8C=4cm,则48=____cm.

CD

//

【答案】2

【分析】根据给定条件，利用斜二测画法规则求出结论.

【详解】如图，在直观图中BC=4cm,则＜B=2cm.

故答案为：2

26.如图，△4'8'C'是水平放置的A/8C斜二测画法的直观图,的边HC'=6,B'C=4t则原△力8C

中角力的角平分线长度是()

C)/\.

A.2折B.3石C.4也D.3石

【答案】D

【分析】由△/日?的直观图可得幺0=6,/?C=8,力8=10,再利用角平•分线定理可求得。)=3,再由勾股

定理可得结论.

【详解】易知△48。为直角三角形，且/C=6,8。=8,由勾股定理可得45=10,

设角力的角平分线交8c于。，如下图所示：

根据角平分线性质知C。：=/鼠,：44=6:10,

又因为3。=8,所以。=3,08=5,

所以＜Q=J4c2+。2=162+32=3不，

故选：D.

27.（多选）如图所示，用斜二测画法作水平放置的△48C的直观图，得△44G，其中AR

是边上的中线，则由图形可知下列结论中正确的是（）

A.AB=BC=ACB.AD±BC

C.AB1.BCD.AC>AD>AB>BC

【答案】CD

【分析】根据斜二测画法作出的水平放置的直观图和平面直角坐标系中图形关系，进行辨析即可.

【详解】由直观图知△48C为直角三角形，在平面直角坐标系中如图所示,

AB±BC,AB=2A\B1,BC=B£,D为8c的中点,

又4B、=B£,故A,B错误，C.D正确.

故迄CD.

28.△力8c按斜二测画法得到如图所示，其中*O'=C'O'=1,AO二®,那么△力8C的形状

2

是.

B'/O'C'x

【答案】等边三角形

【分析】由斜二测画法求解即可.

由斜二测画法得，忸a=\CO\==G,力。J_AC,

得14邳=I/C|==2

则卜用=|4C|=|8C|,

故2ABe为等边三角形,

故答案为：等边三角形

29.如图，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形H8'。'，若BW=B'O'=1,那么原

三角形48。的周长是（）

2+2也C.4及+4D.4+2上

【答案】D

【分析】根据直观图运用斜二测画法，还原原图即可解决.

由直观图可知，0/=垃，

所以还原平面图形中，04=2应,0B=0B=l

在Rt△力中，AB=«2⑸+T2=3,则三角形480的周长为20+1+3=2&+4.

故选：D.

30.如图所示，梯形是平面图形48。。用斜二测画法得到的直观图，HQ'=2,

则平面图形ABCD中对角线AC的长度为.

【分析】画出原图形，由勾股定理求出答案.

【详解】根据题意，由直观图知原几何图形是直角梯形48CZ）,如图,

所以」。二」482+8。2=7?71=有，

故答案为：V5

题型四：斜二测求面积

31.如图，是水平放置的平面图形的斜二测直观图.

（1）画出它的原图形；

⑵若=的面积是等，求原图形中力C边上的高和原图形的面积.

【答案】（1）图形见解析

⑵“，V6

【分析】（1）利用直观图与原图形的关系作图即可得;

(2)利用直观图的性质计算可得原图形对应边长，即可计算原图形的高与面枳.

【详解】(1)画出平面直角坐标系X。，，在工轴上取"=。7'，即CN=CZ'，

在图①中，过3‘作8'。'〃，轴，交F轴于。，在X轴上取00=07)',

过点。作。8/加轴，并使£>8=2Z/8'，

连接力A,BC,则△48C即为"'8'。’原来的图形，如图②所示：

(2)由(1)知，原图形中，8。，力。于点。，则BQ为原图形中4C边上的高,

且BD=2B7T,

则A的面积s=-HC'x

A'B'C'AocB'E'=B'E'=—2,

在直角三角形中，==逅，所以8。=24'。'=6，

2

所以Sj8C=g/Cx4/)=*.

故原图形中力。边上的高为迷，原图形的面积为痛.

32.(1)如图,A40。是水平放置的平面图形的斜二测直观图,将其恢复成原图形:

(2)在(1)中若在'。'|=2,"。〃了轴且187yl=1.5,求原平面图形ZU8C的面积.

【答案】(1)答案见解析；(2)3

【分析】(1)根据斜一测画法的规则进行作图即可：

（2）根据斜二测画法的规则：平行X轴的线段长度不变，平行N轴的线段长度减半，由此可求出原△N5C

的面积.

【详解】（1）画法：①画直角坐标系X。），，在X轴上取=即C4=c'/;

②在题图中，过夕作轴，交/轴于少，在x轴上取OD=O'。'，过D作DB〃y轴，并使

DB=2D'B':

③连接4反4C,则ZU8C即为"®U原来的图形,如图.

乂|5'。|=1.5且|HC|=2,

.•.|BO|=3,MC|=2,

••.S,”c=；l町.|我卜3・

33.正三角形4BC的边长为2cm,如图，△H8'C'为其水平放置的直观图，则（）

A.△WZTC'为锐角三角形

B.4'*C'的面积为2疯n?

C.的周长为（2+血卜［口

D.”EC的面积为逅cm?

4

【答案】CD

【分析】根据斜二测法可求出H*=2,O'C'=等,NC'O'8'=45。，再利用余弦定理可求出|彳。'|,忸'C'|,再

逐一对各个选项分析判断即可求出结果.

【详解】如图，因为正三角形48。的边长为2cm,故。C=6，

所以H8'=2,O'C'=等，NC'O'8'=45°,

在AHO'C中，O'A=1,0'C=—,AAO'C=135°,由余弦定理得:

2

"cT=|owf+昨「—2|ow|.wi8s"oe

⑶7上瓜

=id------2x1x——x--------=—H--------,

42242

\Z

在"。C'中，OE=1℃二专/BQC=45。,由余弦定理得:

r

忸0「+|6>Cf-2\O'B'\•|0V|cos^B'O'C

、3\、出五7V6

=1d------2xlx-----X-----=-----------,

42242

在LAB'C中，因为|*CT+|jrf一一乎+：+乎—4=—g<o,

ECT+NCT-’BT

由余弦定理知cos/4C'8'=<0,故A错误;

2叼.“1

34.如图，△48c的斜二测直观图为等腰直角三角形H8C',其中48'=2,则△/BC的面积为（

C.272D.4&

【答案】D

【分析】将直观图还原为原图，妇图，求出/C,进而求出/1C,即可求解.

【详解】将直观图还原为原图，如图，

由H*="C=2,A'B'1B'C,所以4U=J（H*，+（*U）2=2拒,

所以4C=24C'=4jI,则S”18c=；力比/C=；-2・4&=4&,

即△48。的面积为4A5.

故选：D

35.已知梯形力8CQ,按照斜二测画法画出它的直观图片'8'C'D',如图，其中彳沙=2,B'C=4,4B'=I,

下列说法正确的有（）

C.梯形力8C。是直角梯形D.梯形力4CQ的面积是3

【答案】ABC

【分析】将直观图还原为原图形，得到各边长和梯形面积，即可进行判断.

直观图"夕还原为原图形，是直角梯形/8C。，

如图，其中力。=4'。'=2,8c=8'C=4,AB=2A,B'=2,线段平行于％轴，故ABC正确：

梯形48CO的面积为gx（2+4）x2=6,故D错误；

故选：ABC.

36.如图所示，直观图四边形HB'C'Q'是一个底角为45。，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的

面积是.

【答案】2+V2/V2+2

【分析】由斜二侧画法可知，原图为直角梯形，上底为1,高为2,下底为1+加,利用梯形面积公式求解

即可.

【详解】根据斜二侧画法可知，原图形为直角梯形，如图，

其中上底力。=1,高AB=2A'B'=2,下底为8c=1+J5，

.•.S板x2=2+0.

2

故答案为：2+五.

37.如图所示，O'48'C'为四边形CM8C的斜二测直观图，其中OW=3,O'C=\,BC=1.

⑴画出四边形0ABC的平面图并标出边长，并求平面四边形0A3C的面积；

（2）若该四边形048C以。/为旋转轴