山东省青岛某校2025-2026学年九年级下学期开学 数学试题

2025・2026学年山东省青岛二十六中九年级（下）开学数学试卷

一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.一］的倒数是（）

A2B.2C.；D，

2.中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧.下列中国航天图标中是中心对称

图形的是（）

4.小华用铁皮制作一个烟囱帽，烟囱帽的三视图如图所示，已知主视图和左视图均AA

为边长是10。〃的等边三角形，则所需铁皮面积（接缝面积忽略不计）为（）/\/\

A.5（W主视图左视图

B.SOTTCW2（）

C.lOOc/w2

俯视图

D.IOOTCCW2

5.据国内4/产品榜统计数据，某款A/搜索工具在上线仅20天后,其日活跃用户数（OAU）迅速突破两千

万大关，达22150000.将数据22150000用科学记数法表示为（)

A.0.2215X107B.2.215X106C.22.15X106D.2.215X107

6.如图，在正五边形A8CDE中，NC4O的大小为（）

CD

A.30°B.36°C.40°D.45°

7.如图，E,F,G,〃四点分别在正方形AACO的四条边上，AF=BG=CH=DE.若

AB=\7,EF=13,则AGCH的内切圆半径为（）

A.I

B.2

C.3

D.4

8.在平面直角坐标系中，直角三角板408按如图位置摆放，直角顶点与原点。重

合，点A在反比例函数产2（x>0）的图象上，/8=30。.若点8坐标为（1,・

X

3）,则Z的值是（）

A.-2

B.1

C.1

D.2

9.已知二次函数尸o^+Zu+c为常数，段0）图象的顶点坐标是（-1,/?）,且经过（1,0）,（0,

〃?）两点，3〈机V4.有下列结论：

①关于x的一元二次方程aF+/zr+c-〃+l=0（火0）有两个不相等的实数根；

②当x>-l时，），的值随x值的增大而减小；

③-TV。V—1;

@4a-2/?+c>0；

⑤对丁任意实数/，总有（什1）（<心"+〃）<0.

以上结论正确的有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

1。•若在实数范围内有意义，则实数1的取值范围是.

11.甲、乙两个班级各20名男生测试引体向上的成绩（单位：个）如图所示.

甲班男生“引体向上.,个数扇形统牌乙班男生“引体向上”个数扇形统计图

设甲、乙两个班级男生引体向上成绩的方差分别为S〉和S。则用—（填或.

12.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着

城市的文明程度.如图，某路II的斑马线路段A-8-C横穿双向行驶车道，其

中A8=BC=12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC路段，其中通过8。路段的速度是通过A8路段速

度的1.2倍，则小敏通过43路段时的速度是—.

13.如图，点A,B,C,。在。。上，OC1AB,ZAOC=60°,则sin/BDC的值

为一

14.如图，在矩形纸片A8CO中，4“=AD=2,E为i力A。的中点，点尸在

边CD上,连接EF,将尸沿£尸翻折，点。的对应点为。，连接8,若

BD'=2,则DF=.

15.如图，已知四边形A3CO是菱形，ZABC=60°,对角线AC,8。相交于点O,过点。作。£J_3c交8c

的延长线于点及F为八〃的中点，连接EF交于点G,连接OE交CD于点H,连接则下列结论；

①四边形ACE尸为平行四边形；②或：；③。"二。4。”；④必血.其中正确的有一.

EG39

三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16」：本小题4分）

己知：如图，AABC

求作：以AC为弦的。O,使。到48和8C的距离相等.

17.体小题9分）

3N—3Vn+7

1一5,并写出整数解；

1-4>—

,八八梯2m-41nr+2m+1m+2

（2）化简：^―----------------------p

nr—1m—2in—1

181：本小题6分）

某中学为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，

并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛.成绩分别为A,B、C、。四个等级，其中相应等级的得分依次记

为10分，9分，8分，7分.学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图

表，请根据提供的信息解答下列问题：

年级平均分（单位：分）中位数（单位：分）众数（单位：分）方差

七年级8.76a91.06

八年级8.768h1.38

（1）根据以上信息可以求出：«=,b=,并直接把七年级竞赛成绩统计图补充完整;

（2）在这两个年级中，成绩更稳定的是（填“七年级''或"八年级''）；

（3）若该校七年级有400人、八年级有500人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估

计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人?

19.体小题6分）

如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和&转盘A被三等分，分别标有数字2,0,-1；转盘8被四等

分，分别标有数字3,2,-2,-3.如果同时任意转动转盘4、B,转盘停止时，两个指针指向转盘A、8上

的对应数字分别为xj（指针指在两个扇形的交线时，重新转动转盘）.小红和小兰用这两个转盘做游

戏，若x与y的乘积是正数，则小红赢；若x与），的乘积是负数，则小兰赢.这个游戏对双方公平吗？请

借助画树状图或列表的方法说明理由.

20.体小题6分）

长兴岛风电基地的巨型风电机将源源不断的清洁风能转化为电能，实现海岛能源的绿色转型（如图1）.某

校初三数学兴趣小组在完成解直角三角形应用知识的学习后，围绕“风叶长度的实地测算”这一课题开展数

学实践活动.已知三片风叶OA、OB、0c两两所成的角为120。，在实地测量中（如图2）,当其中一片风

叶。。与塔筒0。叠合时（即0、。、。在一直线上），在与塔底。水平距离为200米的石处，测得塔筒

顶部O的仰角为37。，风叶04的端点A的仰角为59。，点A,B,C,。，E,O,在同一平面内.

（参考数据sin37%0.6,tan37%0.75,匕1159。句.7,4学.7）

（1）求塔筒。。的长度；

（2）求风叶OA的长度.（精确到1米）

图I图2

21.体小题8分）

青岛某景区由于游客大幅增长，为应对暑期旅游旺季，方便更多的游客在园区内休息，景区管理委员会决

定向某公司采购一批户外休闲椅.经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的

单价是弧形椅单价的0.75倍，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张.

（1）求弧形椅和条形椅的单价分别是多少元；

（2）已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，并保证至少增加

12C0个座位.求如何安排购买方案最节省费用、最低费用是多少元.

22.体小题8分）

某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后，进行了深入研究.

（1）如图1,在AABC中，D为AB上一点,.求证：AC2;AO・48.

【拓展探究】

（2）如图2,在菱形ABCD中，E,尸分别为8C,。。上的点，且NE'F=；射线4E交。。的

延长线于点“，射线A"交3C的延长线于点M若AF=2,CP=1,求CM的长；

【学以致用】

（3）如图3,在菱形ABC。中，八8=6,/8=60。，以点B为圆心作半径为3的圆，其中点P是圆上的动

点，请直接写出〃〃「的最小值.

23」本小题8分）

如图，平行四边形A8C。的对角线AC、BD交于点O,E为0C中点，过点C作。/〃8。交BE的延长线

于F,连接QE

(1)求证：△FCEgABOE；

（2）若人。=CO,当△ADC满足什么条件时，四边形0C/。为正方形？请说明理由.

24.〔本小题10分）

16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖，火箭第一级运行路径形如抛物

线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭笫二级沿直线运行.某科技小组运用信息技术

模拟火箭运行过程.如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为），轴，建立平面直角坐标

系，分别得到抛物线产”2+x和直线“.其中，当火箭运行的水平距离为9而时，自动引发火箭

一

的第二级.

（1）若火箭第二级的引发点的高度为3.6为

①直接写出。力的值；

②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35E?,求这两个位置之间的距离.

（2）直接写出。满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15切?.

25.（本小题10分）

如图，菱形A8CO中，Z4BC=60°,在AC边上，8E=lc/〃.动点尸在孙边上从8向4以lcm/s

的速度移动，动点G在AC边上从A向。以lc〃?/s的速度移动，点户到达A点时，两个点停止运动.

（1）当仁时，FG//BD2

（2）连接E尸，求四边形EFGC的面积S与移动时间，之间的函数关系式.

43

（3），为何值时，四边形EFGC的面积是菱形AECD面积的，？

1

（4）如图2,以E广为边作等边三角形EFP,连接CP,当仁______时，CP的最小值为.

AA---------------7^7D人叉---------------------70

I.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】4

10.【答案】x>\

11.【答案】V

12.【答案】1米/秒

13.【答案】1

14.【答案八&、也

15.【答案】①②③④

16.【答案】解：如图，作N44。的平分线和线段AC的垂直平分线，相交于点O,再以点。为圆心，OA

的长为半径画圆，

则。O即为所求.

17.【答案】3<x<5,整数解为：4—

18.【答案】9,10；七年级；528人.

19.【答案】解:列表如下:

20-1

360-3

240-2

-2-402

-3-603

由表可知，共有12种等可能结果，其中乘积是正数的有4种，乘积是负数的也有4种，

所以这个游戏对双方是公平的.

20.【答案】塔干0。的长度约为150米风叶OA的长度约为98米

21.【答案】解:(1)设弧形椅的单价为x元，则条形椅的单价为0.75%元，根据题意得:

8(MX)4K(M)

------z-----+1()，

x0.75工

解得j=160,

经检验，％=160是原方程的解，且符合题意，

/.0.75x=120,

答：弧形椅的单价为160元，条形椅的单价为120元；

(2)设购进弧形椅张，则购进条形椅(300-〃?)张，由题意得：

5m+3(300-，〃)>1200,

解得论150；

设购买休闲椅所需的群用为W元，

则心160〃?+120(300-//Z),