第九章 图形的相似 测试卷-2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

第九章图形的相似测试卷

（时间：10（）分钟分值：120分）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的

1.已知2x=3y（y=0）,则下面结论成立的是（）

Ax-2Dx_3x_2

ABcrn

-r7-riD.二三

2.若两个相似多边形的面积比为4：9,则它们的对应边的比是（）

A.3:2B.2:3C.9:4D.4:9

3.如图，a〃b〃c,两条直线与这三条平行线分别交于点A,B、C和D,E、F.已知AB=3,BC=2,DE=6,则DF等

A.4B.9C.10D.15

4.如图，平行于正多边形一边的直线，把正多边形分割成两部分，则阴影部分（多边形）与原正多边形相似的是

A□©Q

ABCD

5.如图，网格中相似的两个三角形是（）

A.①与④B.②与③C①与⑤D.②与⑤

6.在如图所示正方形网格图中，以O为位似中心，把线段AB放大为原来的2倍，则A的对应点为（）

A.点NB.点MC.点QD.点P

7.如图，在正方形ABCD中EF分别在边AD,CD上,AF.BE相交于G.若告=：,。户=。凡则当的值是（）

ED4Gr

A1DAc-n—

A.9II13U-15

6050403020100

第7题图第8题图

8.如图，测量小玻璃管口径的量具ABC,AB的长为10cm,AC被分为60等份，如果小玻璃管口DE正好对着

量具上20等份处(DE〃AB),那么小玻璃管口径DE的长是()

A.三cmB.—cmC.7cmD.6cm

9.如图,△ABC和^ADE是以点A为位似中心的位似图形，已知点A(1,0),点B(5,4),点C(7,2),点E(4,l),那

么点D的坐标为()

C.(32)D.件2)

第10题图

10如图，点E,F,M在矩形ABCD的边上.四边形EFMN是正方形,B.M,N三点共线.若AB=3,AD=7,则黑的值

为)

A.2B.vC.V5D.

88

二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.

II.已知―一则上的值为_____.

m3n

12.秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爰枫林晚，霜叶红于二月花［如图

是两片形状相同的枫叶图案，则x的值为

13射影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法，其原理是：如图,在正方形ABCD的边BC上取中点O,以O

为圆心，线段OD长为半径作圆，其与边BC的延长线交于点E,这样就把正方形ABCD延伸为黄金矩形ABEF,

若CE=4,贝UAB=_.

14中国教育家孔子周游列国14年，其中10年居卫(卫国即现在的濮阳)，龙湖论语广场有一尊孔子雕像，数学

兴趣小组的同学为了测量雕像的高度AB(顶端A到水平地面BE的距离)，在雕像旁边的水平地面上C处放了一

面镜子〔平面镜的厚度忽略不计），组长小丽沿直线BC后退到点E处，这时恰好在镜子里看到雕像的顶端A,此时

测得BC=7m,EC=2m，小丽的眼睛距地面的高度DE=1.6m.则雕像的高度.儿

15如图，在梯形ABCD中，4。匚次?归。=24。,点E是CD的中点,AC与BE交于点F,那么山18/，和UCEF

的面积二匕是_______.

16如图将边长为6的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB,CD上）.使点B落在AD边上的

点M处（点M不与A,D重合）点C落在点N处,MN与CD交于点P,连接MB，当点M在边AD上移动时,

有下列结论：①BM=EF;②0<PF<3;③/AMB=NBMP;④△PDM的周长随之改变其中正确结论的序号是______.

三、解答题：本大题共7个小题.共72分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（8分）已知m=$=£=8,4+c-e=2求b+d-f的值.

oaf

1&(8分)如图.四边形ABGH.四边形BCFG,四边形CDEF都是正方形.请从图中找出两对相似三角形，要求其中

一对必须不是直角三角形，并说明这一对三角形相似的理由.

19.(10分)如图方格纸中每个小正方形的边长都是I个单位长度在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，

匚043的顶点都仕格点上，已知点A(-4,-2),B(-2,-6).

(1W□O/B向右平移4个单位长度得到口3小Q,请画出口。|小以；

(2照口048绕点0顺时针旋转90,画出所得的口0/1282,并写出点刈尺的坐标；

⑶以点O为位似中心，相似比为1：2,将匚。力8缩小，画出缩小后的三角形.

20(10分)已知:如图在四边形ABCD中，4。“。，点E,F分别在边AB,AD上.DE与CF相交于点CZ^CGDC

F,CAED=QCFD.

(1)求证:AB二CD;

(2涎长AD至点M.连接CM,当CF=CM时，求证：AEUAB=ADUMD.

FD

B

21（10分）学完了《图形的相似》这一章后，某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量一古建筑AB的高度

（如图1）.如图2,在地面BC上取E,G两点，分别竖立两根高为2m的标杆EF和GH,两标杆间隔EG为23m,

并且古建筑AB，标杆EF和GH在同一竖直平面内，从标杆EF后退2rn到D处，从D处观察A点,A,F,D三点

成一线，从标杆GH后退4m到C处从C处观察A点,A,H,C三点也成一线.请根据以上测量数据，帮助实践小组

求出该古建筑的高度.

22.（12分）如图1,已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GEMC垂足为点E,GRCD垂足为点F.

（1疮图1中，求当的值；

（2）如图2将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转a角度（04<45），探究线段AG与BE之间的数量关系，

并证明你的结论.

23.（14分）如图，在RtDABC^,[C=90/C=16,BC=12动点P从点B出发，沿线段BA以每秒2个单位长

度的速度向终点A运动，同时动点。从点A出发，沿折线AC-CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动.当

点P到达终点时，点Q也停止运动•设运动的时间为t秒.

⑴吐

⑵用含t的代数式表示线段CQ的长；

⑶当Q在AC上运动时，若以点A,P,Q为顶点的三角形与□力比相似，求t的值；

(4)设点0是PA的中点，当0Q与□48c的一边垂直时，请直接写出t的值.

1.B2.B3.C4.A5.D6.B7.B8.A

9.B解析:设点D的坐标为(x,y).

「△ABC和△ADE是以点A为位似中心的位似图形，

匚==异言=芸，解得x=3，y=2

.r-14-11-0>>-0,

;•点D的坐标为(3,2).

故选B.

10A11.312.11

13.26+2解析:设AB=x.

*/四边形ABCD是正方形、,AB=BC=x.

•ICE=4,1.BE=BC+CE=x+4.

•・•西边形ABEF是黄金矩形，匚喋=舁,

匚V=号、解得.-2活+2,经检验，x=2石+2是原方程的解,口力8=26+2.

x+42

145.6

156:1解析：如图，延长BE,AD交于点G.

AD//BC,从^_^一：9

••.NG=NEBC.B2M

VE为CD的中点，

ADE=CE.

在ADGE与^BCE中,

LONACEESCOBC,/.ADCE^ACOEE,

/.DG=BC=2AD,GE=BE,

AAG=3AD.

•・•AD〃BC,・，・△AGF^ACBF,?.ZF=BF=AG=|

・••设GF=3x.贝UBF=2x,Z.BG=5x,

[BE=GE=25x,匚EF;x,口啜=4.

2EF

s4BF_AF_30_3s

L7BCF-

sBCFCF22

¥^=^=4,SCE产;§BCF，

、CEF“4

3s

•••△ABF和^CEF的面积比=r-^=6:l.

BCF

16.①②③

17解：□m=；=£=8,Da=86,c=8d,e=M：

bclj

,/a+c-e=2,/.8b+8d-8仁2,/.b+d-f=-

4

18解:△HFD^ADFG,AFEDs/\FCD(或△GED^ADBG或4HED^ADAH)O

理由如下：设每个正方形边长为a,则GF=a.HF=2a,根据勾股定理，得DF=&a,

匚生=竺=夜

,

GFDFY

又丁ZGFD=ZHFD,/.△HFD△DFG.

19解:⑴如图,△OiA】Bi即为所求.

(2)如图,△0A2B2即为所求.A2(-2,4),B2(-6,2).

,/ZDCG=ZDCF.ACDG^ACFD.

/.ZCDG=ZCFD.VZAED=ZCFD,

/.ZCDG=ZAED,JAB〃CD.

VAD//BC,J四边形ABCD是平行四边形./.AB=CD.

(2)如图,，・・CF;CM,AFD

/.ZCFD=ZM.J\Z

bC

VZAED=ZCFD,

/.ZAED=ZM.

VAB/7CD,.*./A=NCDM,

A△AED^ADMC,/.AEM=ADC,

AAEDC=ADDM.

VAB=DC,/.AEAB=ADMD.

21解:设BE=ym.

由题意，可得△FED^AABD.AHGC^AABC,

r—=——=~

EEG=2肛璃啜

匚/=心，解得y=23・

由器=票得余唳，解得AB=25.

答：该古建筑的高度为25m.

22解:(1)・・•四边开乡ABCDglE方形,，ZACB=45°,ZB=90°.

VGE1BC,/.AB//GE,ZEGC=ZACB=45°,

7GC=>/2EC.

"/GE谭噬

证明如下：

如图.•・•四边形ABCD,四边形GECF是正方形。

/.ZACB=45°,ZEOG=45°,AC=6BC、GC=6CE,

AZBCE=45°-ZACE,ZACG=B45□-CJ4CE,

/.ZBCE=ZACG.

冷隹梦夜噎

/.△ACG^ABCE.

3.即AG=MBE.

23解:(1)•・•ZC=90°,AC=16.BC=12,

AB=JBd+A122+16?=20.

答案：20

(2)0当点Q在线段CA±0^,CQ=AC-AQ=16-2t(0<i<8).

②当点Q在线段BC上时,CQ=2t-16(8〈tW()).

综上，线段CQ的长为162(00£8)或2l-16(8<l<10).

(3)VZA=ZA.

.••存在以下两种情况.

①如图1.当NAQP=90。时,△AQP^AACB,.口当=名

ACAD

由题意彳导BP=2t,AQ=2t,

APA=AB-BP=20-2t,

2/20-2/厂一40

正=''口片瓦.

②如图2,当NAPQ=90。时,△APQ^△ACB,/.ACB=AC.

由邈意得BP=2t.AQ=2