一元一次不等式组 同步练习-2025-2026学年苏科版七年级数学下册

11.4一元一次不等式组

第1课时一元一次不等式组及其解集

要点感知

了解一元一次不等式组及其解集的概念，并会利用数轴确定简单不等式组的

解集.

，基地过W.建议用时：15分钟

1下列是一元一次不等式组的是（）

x+4=0,y-x>o,

A.<1B「2

--5>0->4

、xJ

x>2,y+2>0,

cjD.

LX<-7,x+y<0

2（2025宜宾）满足不等式组、八的解可以是（）

A.-3B.-1C.1D.3

3如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）

x>—1,（xV—1,—1,ix>—1,

A.JjB.J）C..D.j）

______JIIIIAI1Q11，IIA

-101201234567

（第3题）（第4题）

4关于x的一元一次不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不

等式组的解集是.

x+4>3,

5不等式组nr的整数解的和为________.

〔X-1W2

60错乱（2025南通通州期末）若不等式组，’的解集是尤〉2,则

X>〃2—4

，〃的取值范围是.

7（教材PI31练习T2变式）利用数轴确定下列不等式组的解集:

x>4,x<4,

(1)⑵,

⑵x<-3；

x>4,

.¥<4.5,

⑶(4)

Q—3；x<一32,

建议用M：20十5分钟

8已知不等式组</的整数解有三个，则。的取值范围是（）

/<5

A.1V〃W2B.2WQV3C.\<a<2D.1MV2

9（2025南京秦淮月考）已知实数x,），满足x+y+l=0,0令一），+3<2,则

下列结论中正确的是（）

A.—l<x<0B.—1<y<0C.—2<vy<0D.—2<^<0

[x>2,

10若不等式组、「的解集是x>2,则加的取值范围是________.

II已知x=2是不等式初一3〃+220的解，且x=l不是这个不等式的解，

则。的取值范围是.

12（2025常州深阳月考）在数轴上，点A,8分别表示数2,—2x+6,若点

A,B在数轴上的位置如图所示.

（1）求x的取值范围；

（2）若点。表示的数为5+4,则当点C在线段上时，求x的取值范围.

2-2x46

13(2025南通崇川期末)阅读理解:解答“己知x-y=2,且Q1,

y<0,试确定戈+y的取值范围”时有如下方法.

解：因为工一>=2,所以x=y+2.又因为x>l,所以所以>>一1.

因为yVO，所以一IVyVO①，同理可得14V2②，由①+②，得0Vx+)V2.

拓展应用：请按照上述方法，解答下列问题.

(1)已知x-y=3,x>-2,>•<!,则x+y的取值范围是；

3x—>=2。-5,

(2)已知关于x,)的方程组62产%+3的解均为正数.

①求。的取值范围；

②若a—b=4,求。+力的取值范围.

第2课时解一元一次不等式组

要点感知

掌握解一元一次不等式组的一般步骤，并会熟练解不等式组.

、基础过关建议用时•：15分钟

|2x+l>5,

I（2025山西）不等式组।。的解集是（）

A.xV2B..E23C.2VA<3D.无解

2x—121,

2不等式组〜八、,的解集在数轴上表示为（）

—I---L一，1一■!—J_j>——I---1—1—」+—I-----L—I——■!--1-----L—*.一■!，—1—1,，—1—L—

-1012345-1012345-1012345-1012345

ABCD

3犬+3>1,

3（2024南通崇川模拟）不等式组「的最小整数解是（）

盘一4W8—

A.OB.1C.2D.-1

x—。>（）,

4（2025苏州姑苏期末）若关于x的一元一次不等式组，、八无解，则

16—

a的取值范围是.

x-\~a>1,

5（2025盐城亭湖月考）已知不等式组.的解集为一2VxV3,则

2x-i-b<2

3+。）2。25的值为.

6不等式组『六一’的整数解有个.

5x—3<9+x

7解下列不等式组：

J3z-5&1,

⑵（2025上海）A>6

（1）（2025武汉）口上7>工；

2Y+32X；

(3)(2025乐山)，

,3(x—2)^2x—3；

5x-2<3(x-2),

13

（4）（2025徐州铜山月考）<-

2

2X

、能力提优建议用时：25+5分钟

X-V,

8代=1对X,y定义一种新的运算G,规定G（x,），）=彳若

y-X,x<y.

G（x1）>4,

关于正数工的不等式组J,f।、/有解，则根的取值范围是（）

6（—1,x）W〃z

A.〃W6B.m>6C.—2<〃z<6D.ni>-2

[2x+5<0,

9已知关于x的不等式组〜的整数解有且只有2个，则m的取

值范围是（）

A.-5W〃？V—4B.—6W〃t<—5

C.—5V〃？W—4D.—6V〃？W—5

⑵+7>3x+2,

10（2025扬州邛江月考）若不等式组入c的解集为x<5,则m

[2x-2<2m

的取值范围为.

II若两个代数式x—1与x—3的值的符号不同，则x的取值范围是________.

2.v-y=5+/n,

12（2025扬州邢江月考）已知方程组厂.的解满足x20,yV（）,

x+2y=3/?z

求〃7的取值范围.

、思维拓展

13先阅读材料，再回答下列问题.

如图I,从数轴上可以发现，大于一2且小于2的数的绝对值小于2,所以因

V2的解集应为-2VxV2.如图2,从数轴上可以发现，小于一2的数或大于2的

数的绝对值大于2,所以仅|>2的解集应为x<-2或x>2.

(1)M<a(a>0)的解集为,W>a(a>0)的解集为

(2)求|x-3|V5的解集实质上是求不等式组的解集;

(3)求关于x的不等式以一加>3的解集.

图1图2

微专题6一元一次不等式（组）含参问题

类型一：根据不等式的性质求参数的取值范围

I（2025苏州月考）若不等式（〃2+1）X>〃?+1的解集为工<1,则〃?的取值范

围是（）

A.ni<0B.m<—1C.fn>—\D.一切有理数

2（2025扬州高邮期末）若不等式法>8的解集为xVl,则不等式伙人+1）

>b的解集为.

2x+y=1+2〃z,

3（2025盐城月考）已知关于x,）'的二元一次方程组「）的

/+2y=2一〃？

解满足不等式x+y>0.

（1）求机的取值范围；

（2）在（1）的条件下，若不等式（2m+l）x—2m<1的解集为x>l,请写出整数

>n的值.

类型二：根据一元一次不等式（组）的解集求参数的值或取值范围

x+/〃>2,

4（2025苏州姑苏月考）若不等式组、，的解集为1VXV2,则⑺

n-x>—4

+〃）2您的值为（）

A.-IB.OC.1D.2

5（2025连云港海州月考）若不等式xW〃z的解都是不等式2-3x25的解，

则〃z的取值范围是（）

A.mW—1B.，〃V—1C.1D.m>—I

6（2025南通崇川月考）已知不等式组、।的解为x>l,贝hi的取值范

x>1

围为.

x4y29

7（2025宿迁沐阳期末）已知关于乂y的方程组1

21十），=，"十5.

（1）若该方程组的解满足x-y=2025,求的值；

（2）若该方程组的解满足一lWx+5），<3,求明的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若不等式（2机—15）z+15<2"7的解集为z>1,求整数m的

值.

类型三：根据一元一次不等式（组）的有解或无解求参数的值或取值范围

2x~121,

8（2025淮安期末）已知不等式组「有解，则a的取值范围是

（）

A.a>lB.oVlC.心1D.aWl

x—1>3,

9（2（）25盐城盐都期末）若关于x的一元一次不等式组，八无解，则

X7〃一2

m的取值范围为.

—3（x—2）W。一x,

10（2025苏州姑苏月考）已知不等式组2x+l

（1）若该不等式组的解集为2WxW4,求。的值；

（2）若该不等式组无解，求。的取值范围.

类型四：根据一元一次不等式（组）的特殊解求参数的值或取值范围

II（2025南通通州一模）若关于x的不等式2x+Y0恰有三个非负整数解,

则〃的取值范围是（）

A.-6V/?W—4B.—6</?<—4

C.—6W6W—4D.—6W/?V—4

12@11）（2025盐城东台月考）我们把关于x的一个一元一次方程和一个

一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次

不等式的解时，我们将这种组合叫作“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元

一次不等式的解时，我们将这种组合叫作“无缘解”.

[2x-4=0,

（1）组合L”，是________（填“梦想解”或“无缘解”）；

L5x—2<3

3x—6=0,

（2）若关于x的组合工一〃是“梦想解”，求。的取值范围；

亍〉〃

2—x=x—2nu

(3)若关于x的组合1—〃z是“无缘解”，则m的取值范围为

-一+1<x~\-m

11.4一元一次不等式组

第1课时一元一次不等式组及其解集

l.C2.C3.D4.G35.66.

7.解：(1)在数轴上表示两个不等式的解集如下:

-10I23456789101112)314

故不等式组的解集是12.

(2)在数轴上表示两个不等式的解集如下：

，，J111«，》(>1»

-5-4-3-2-1012345

故不等式组的解集是xV—3.

(3)在数轴上表示两个不等式的解集如下：

-5-4-3-2-10)2345

故不等式组的解集为一3VxV45

(4)在数轴上表示两个不等式的解集如下：

-5-4-3-2-1012345

故不等式组无解.

8.D9.ClO.mWl11.\<a^2

12.解：(1)因为点6在点A的右侧，

所以-2x+6>2,解得x<2.

(2)因为点C在线段A3上，

出+422①，

所以<

出+4《-2-6②，

由①，得4.

4

由②，得入Wg,

所以不等式组的解集为一44W，

4

所以x的取值范围是一4WxWw

13.解：(1)-7<x+y<5

3x-y=2a-5,[x=a-1,

⑵①由,°..得,.

/+2y=3〃+3,[y=a+2.

3x-y=2。-5,

因为关于弟y的方程组的解均为正数,

/+2），=3。+3

“一1>0,

所以解得a>\,

a+2>0,

所以4的取值范围是

②因为4—5=4,所以。=力+4.

因为。>1,所以8+4>1,所以心一3,

所以a+b>1+(—3)：即〃+/>>—2,

所以a+b的取值范围是a+b>-2.

第2课时解一元一次不等式组

1.C2.A3.A4.仑65.-16.4

3x—5W1①，

7'解:⑴I-

解不等式①，得xW2,

解不等式②，得x>一1,

所以原不等式组的解集为一1VXW2.

1>0①，

⑵I2

2(+3%②，

解不等式①，得工>2,

解不等式②，得—3,

所以原不等式组的解集为x>2.

叶1>一1①，

(3)

3(x—2)W2x—3②，

解不等式①，得力>一2,

解不等式②，得x<3,

所以原不等式组的解集为一2VxW3.

5x—2V3(x—2)①，

(4)1…3公

2^—5^1—p<2),

解不等式①，得XV—2,

解不等式②，得x23,

所以原不等式组无解.

8.B9.A10.杉411.l<v<3

2x—y=5+w©,

12.解：「、,

x+2,y=3m②，

由②X2一①,得尸〃?一1,

将)，=〃?一1代入②，得x=〃i+2.

因为GO,y<0,

解得一2WmVl.

13.解：(1)—aVxVa或xV—a

x—3>—5»

(2)

k-3<5

(3)根据题意，得x—Z?>3或x—力V—3,解得%>〃+3或xV)一3.

微专题6一元一次不等式（组）含参问题

1.B2.XV0

2r+y=l+2〃?①,

3.解：（1），

、x+2y=2—川②