第05讲掌握基本体的投影规律

第5讲掌握基本体的投影规律PAGE14PAGE15第5讲教案题目掌握基本体的投影规律本讲计划学时2对应教材章(课)节项目二任务三教学目的1、掌握典型平面立体和曲面立体的投影特性2、了解基本体的尺寸标注规范3、了解在特定基本体表面特殊点投影的方法教学进程序号本讲主要环节（内容）时间(分)任务三掌握基本体的投影规律一平面立体的投影规律20/20二曲面立体的投影规律20/40三基本体的尺寸标注25/65四基本体表面上取点25/90板书设计第5讲掌握基本体的投影规律掌握基本体的投影规律一、平面立体的投影规律1．棱柱形体分析投影分析2．棱锥二、曲面立体的投影规律1．圆柱2．圆锥3．球三、基本体的尺寸标注1．平面立体的尺寸标注2．回转体的尺寸标注3．带切口几何体的尺寸注法四、基本体表面上取点1．棱柱表面上取点2．棱锥表面上取点3．圆柱表面上取点4．球表面上取点5．圆锥表面上取点第5讲掌握基本体的投影规律教学内容、方法、手段设计及教学重点、难点分析一、教学内容设计本节课主要内容平面立体的投影、表面取点的投影；基本体的尺寸标注方法；曲面基本几何体（圆柱、圆锥和圆球等）的形成、投影及其表面取点的方法。这些是学好被截切立体、立体与立体相交及更复杂立体投影的基础。二、教学方法设计这部分内容教学采用讲授式的教学方法，针对重点内容结合多道例题进行讲解，加深学员对内容的理解和运用。讲解例题时可采用提问、结组讨论等方法，调动学员的积极性。三、教学手段设计授课时采用多媒体和板书、模型相结合的教学手段。模型直观性更好，课间让学员传看，有助于帮助他们建立空间想象力。采用示范板图，重点讲解表面取点。四、教学重点、难点分析重点：平面立体的三视图及其表面取点作线的方法，圆柱、圆锥和球三种常见回转体的投影特点难点：利用素线法及纬圆法求圆锥表面的点的投影、利用纬圆法求圆球表面的点的投影突破重点难点的方法是：针对重点内容详细地讲解，并结合多道例题加深学员对内容的理解和运用。结合例题、模型讲解，使讲授更直观，更容易理解。掌握基本体的投影规律一、平面立体的投影规律几何体分为平面立体和曲面立体。表面均为平面的立体，称为平面立体，如图1（a）、图1（b）所示；表面由曲面与平面或全部由曲面所组成的立体，称为曲面立体，如图1（c）～图1（f）所示。图1几何体轴测图平面立体的表面是若干个多边形，主要有棱柱和棱锥两种，如图2所示。平面立体中，面与面的交线称为棱线，棱线与棱线的交点称为顶点。（a）棱柱（b）棱锥图2常见的平面立体绘制平面立体图的投影，可以归结为绘制它的所有多边形表面的投影。1．棱柱图3（a）所示为一正六棱柱，顶面和底面都是水平面，因此顶面和底面的水平投影重合，并反映正六边形实形；正面投影和侧面投影分别积聚成平行于X轴和Y轴的直线。六棱柱有6个侧棱面，前后2个侧棱面为正平面，它们的正面投影重合并反映实形，水平投影和侧面投影分别积聚成直线，其余4个侧棱面均为铅垂面，其水平投影分别积聚成倾斜直线，正面投影和侧面投影都是缩小的类似形。画该正六棱柱的三视图时，应从反映正六边形的俯视图入手，再根据尺寸和投影规律画出其他两个视图，其他正棱柱的三视图画法也与正六棱柱的类似，都应先从投影成正多边形的那个视图开始画。当视图图形对称时，应画出对称中心线，中心线用细点画线表示，如图3（b）所示。图3正六棱柱的投影下面分析棱柱的投影特性及三视图的画法。（1）形体分析常见的棱柱为直棱柱，其上底面和下底面是两个全等且互相平行的多边形。若为正多边形的直棱柱，则称为正棱柱。直棱柱各棱面为矩形，侧棱垂直于底面，如图4（a）所示。（2）投影分析如图4（b）所示，使正六棱柱底面平行于H面，使其一个棱面平行于V面，然后向3个投影面投影，得到3个视图，如图4（c）所示。其投影特点如下。俯视图为正六边形，上底面、下底面的投影重合并反映实形；正六边形的6条边是棱柱的6个侧面的积聚投影；6条棱线的水平投影则积聚在正六边形的6个顶点上。主视图是3个相连的矩形线框。中间较大的矩形线框b′b1′c1′c′是棱柱前、后两个侧面的重合投影，并反映实形；左、右两个较小的矩形线框是棱柱其余4个侧面的重合投影，为缩小的类似形；棱柱的上底面、下底面为水平面，其正面投影积聚成两水平方向的线段。左视图是两个大小相等且相连的矩形线框，是正六棱柱左、右两边4个侧面的重合投影，为缩小的类似形；正六棱柱前、后两个侧面为正平面，其侧面投影积聚成两段铅垂线；正六棱柱上底面、下底面的侧面投影仍积聚成两段水平直线。图4正六棱柱的三视图2．棱锥下面以正三棱锥为例，分析棱锥的投影特性及三视图的画法。（1）形体分析棱锥的底面为多边形，各侧面为若干具有公共顶点（称为锥顶）的三角形。从锥顶到底面的距离叫作锥高。当棱锥底面为正多边形，各侧面是全等的等腰三角形时，称为正棱锥。图5（a）所示是一个正三棱锥的立体图。（2）投影分析如图5（b）所示，使正三棱锥的底面平行于H面，并有一个棱面垂直于W面，然后向3个投影面投影，得到的3个视图如图5（c）所示。其特点如下。俯视图中，面abc为棱锥底面ABC的投影，反映实形；锥顶S的水平投影位于底面三角形的中心上；3条侧棱的水平投影sa、sb、sc交于s，且把面abc分成3个全等的等腰三角形，但都不反映实形。主视图中，棱锥底面的正面投影积聚成水平方向的线段a′b′c′；由于棱锥的3个侧面都倾斜于V面，所以其正向投影s′a′b′、s′b′c′和s′a′c′都不反映实形。左视图中，棱锥底面的侧面投影仍积聚成水平方向的线段a′′（c′′）b′′；侧面SAC为侧垂面，其侧面投影积聚成线段s′′a′′（c′′）；左、右对称的两个侧面SAB和SBC倾斜于W面，其侧面投影重合且不反映实形；侧棱SB为侧平线，其侧面投影s′′b′′反映实长。图5正三棱锥的三视图如图6所示，已知三棱锥表面上点M的正面投影m，求点M的水平投影m和侧面投影m″。由于点M所在的面△SAB是一般位置平面，所以求点M的其他投影必须过点M，在△SAB上作一辅助直线，图6（a）所示为过m点作一水平线为辅助直线，即过m作该直线的正面投影平行于ab，再过m作该直线的水平投影平行于ab，则点M的水平投影m必在该直线的水平投影上，再由m、m求出m″。图6（b）所示为求点M的另一种作辅助直线求解的方法，具体作图时，连接sm并延长使其与ab交于d，再在ab上求出d，连接sd，则m点必然在sd上，再根据m、m求出m。又如图6（b）所示，已知N点的水平投影n，求N点的正面投影n和侧面投影n。由于N点所在的面△SAC是侧垂面，所以可利用侧垂面积聚性先求出n，再根据n、n求出n，N点的V面投影n不可见。图6正三棱锥表面上点的投影二、曲面立体的投影规律一条直线或曲线绕一条轴线回转形成的面，称为回转面，如圆柱面、圆锥面、球面等。由回转面和平面围成的立体，称为回转体，如圆柱、圆锥、球等，如图7所示。图7常见的回转体1．圆柱（1）圆柱面的形成如图8（a）所示，圆柱面可以看成由一条直母线AA1围绕与它平行的轴线OO1回转而成。圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱面的素线。（2）形体分析圆柱面和上下底面（圆平面）围成的立体，称为圆柱体，简称圆柱，如图8（a）所示。上、下底面之间的距离为圆柱的高，素线和上下底面垂直，长度等于圆柱的高。（3）投影分析。如图8（b）所示，使圆柱底面平行于H面，即轴线垂直于H面，然后向3个投影面投影，得到其3个视图，如图8（c）所示。其特点如下。俯视图为一个圆，反映了上底面、下底面的实形，该圆的圆周为圆柱面的积聚投影，圆柱面上任何点、线的投影积聚在该圆周上，用相互垂直相交的细点画线（中心线）的交点表示圆心的位置。主视图为一个矩形线框，其上、下两边是圆柱上底面、下底面的投影，有积聚性；左、右两边a′a1′和b′b1′为圆柱上最左、最右两条素线AA1和BB1的投影；通过这两条素线上各点的投射线都与圆柱面相切，如图2-33（b）所示。这两条素线确定了圆柱面由前向后（即主视方向）投射时的轮廓范围，称为轮廓素线。此外，用细点画线表示圆柱轴线的投影。左视图也是一个矩形线框。其上、下两边仍是圆柱上底面、下底面的投影，有积聚性；其余两边c″c1″和d″d1″则是圆柱面上最前、最后两条素线CC1和DD1的投影；圆柱轴线的投影仍用细点画线表示。图8圆柱的形成及其投影2．圆锥（1）圆锥面的形成如图9（a）所示，圆锥面可以看成由一条直母线SA绕与它相交的轴线OO1回转而成，交点为点S。圆锥面上任意一条过点S并与轴线相交的直线，称为圆锥面的素线。（2）形体分析圆锥面和底面（圆平面）围成的立体称为圆锥体，简称圆锥，如图9（a）所示。点S为锥顶，底面和锥顶之间的距离为圆锥的高，素线和底面倾斜。（3）投影分析如图9（b）所示，将圆锥放在三投影面体系中，使其底面平行于H面，即轴线垂直于H面，然后向3个投影面投影，得到的三视图如图9（c）所示。其特点如下。圆锥的俯视图是一个圆，反映底圆的实形。该圆也是圆锥面的水平投影，其中锥顶S的水平投影位于圆心上。整个锥面的水平投影可见，底面被锥面挡住不可见。圆锥的主视图是一个等腰三角形。底边为圆锥底面的积聚投影，两腰为锥面上左、右两条轮廓素线SA和SB的投影。SA和SB的水平投影不需要画出，其投影位置与圆的中心线重合；SA和SB的侧面投影也不需要画出，其投影位置与圆锥轴线的侧面投影重合。轮廓素线SA和SB将锥面分为前、后对称的两部分，前半部分锥面的正面投影可见，后半部分的不可见。图9圆锥的三视图圆锥的左视图也是等腰三角形。底边仍是圆锥底面有积聚性的投影，两腰则为锥面上前、后两条轮廓素线SC和SD的投影。这两条素线将锥面分为左、右对称的两部分，左半部分锥面的侧面投影可见，右半部分的不可见。SC和SD的正面投影及水平投影也不需要画出，其投影位置读者可自行分析。3．球（1）球面的形成如图10（a）和图10（b）所示，球面是由一个半圆作母线，以其直径为轴线旋转一周而成的。母线上任意一点的运动轨迹为大小不等的圆。（2）形体分析球面围成的立体为球，简称球。（3）投影分析如图2-35（c）所示，球的3个视图是大小相等的3个圆，圆的直径与球的直径相等。这3个圆分别表示3个不同方向的球面轮廓素线的投影。其特点如下。图10球的三视图球面的3个投影都没有积聚性。球的3个投影均为半径相等的圆。三、基本体的尺寸标注视图只用来表达物体的形状，而物体的大小由图样上标注的尺寸数值来确定。任何物体都具有长、宽、高3个方向的尺寸。在视图上标注基本几何体的尺寸时，应将3个方向的尺寸标注齐全，既不能少也不能重复。掌握基本体的尺寸注法，是学习各种物体尺寸标注的基础。1．平面立体的尺寸标注棱柱、棱锥及棱台除了标注确定其顶面和底面形状的尺寸外，还要标注高度尺寸，如图11、图12所示。（a）（b）（c）（d）图11棱柱的尺寸注法（a）（b）（c）（d）图12棱锥、棱台的尺寸注法为了便于看图，确定顶面和底面形状的尺寸，宜标注在其反映实形的视图上。标注正方形尺寸时，采用在正方形边长尺寸数字前加注正方形符号“□”，如图13（b）、图13（d）所示。2．回转体的尺寸标注圆柱、圆锥和圆锥台，应标注底圆直径和高度尺寸，并在直径数字前加注直径符号“f”。标注球尺寸时，在直径数字前加注球直径符号“Sf”。直径尺寸一般标注在非圆视图上。当尺寸集中标注在一个非圆视图上时，一个视图即可表达清楚它们的形状和大小。圆柱、圆锥、圆台及球均用一个视图即可，如图2-38所示。（a）（b）（c）（d）图13回转体的尺寸注法3．带切口几何体的尺寸注法对带切口的几何体，除标注基本几何体的尺寸外，还要标注确定截平面位置的尺寸。但要注意，由于几何体与截平面的相对位置确定后，切口的截交线即完全确定，因此，不应在截交线上标注尺寸。图14中画“×”的尺寸是错误的。（a）（b）（c）（d）（e）图14带切口几何体的尺寸注法四、基本体表面上取点在确定复杂形体的投影关系之前，首先需要明确其上各点的投影特性。通过对线和面上特殊点的投影分析作为突破口，往往能够快速找到解决问题的捷径。1．棱柱表面上取点棱柱的表面均为平面，在棱柱表面上取点通常按以下思路进行。（1）根据点的已知投影，确定点所在的表面。（2）在积聚性表面上的点可以利用投影的积聚性直接求得该点的其余投影点，一般位置表面上的点则必须通过作辅助线求解。（3）可见性判断，其判别原则为：若点位于投射方向的可见表面上，则点的投影可见；若点位于投射方向的不可见表面上，则点的投影不可见。2．棱锥表面上