2026年高考数学临考冲刺卷（全国二卷适用）（考试版及全解全析）

1/22026年高考数学三轮临考冲刺卷（全国二卷）（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，，则（

）A． B． C． D．2．设复数，则（

）A． B． C． D．3．已知函数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件4．已知一组数据从小到大排列为4，6，7，8，，m，，，，，若该组数据的分位数是，则（

）A． B． C． D．5．在中，，，则（

）A． B． C． D．6．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，若点到焦点的距离是点到轴距离的5倍，则（

）A．2 B．3 C．4 D．57．记为等差数列的前项和，若，则的最大值为（

）A． B． C． D．8．已知，，则（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知等比数列的公比为，前项和为，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．数列是公差为1的等差数列10．已知函数，则下列结论正确的是（）A．为偶函数 B．为的导函数的极大值点C．是函数的极值点 D．函数的零点个数为111．记双曲线的左、右焦点分别为，右顶点为，以为圆心，为半径的圆与的右支交于两点，则下列说法正确的是（

）A．若原点在圆上，则B．若原点在圆上，则C．若的左顶点在圆上，则D．若的左顶点在圆上，则第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知向量，为单位向量，且，若，则________．13．已知函数为奇函数，当时，（），若在上单调递增，则的取值范围是______．14．已知在底面边长为，高为的正三棱柱内有一个半径为的小球，该小球可以在正三棱柱内自由活动，当任意旋转、晃动正三棱柱过程中小球至少与正三棱柱的一个面相切时，小球球心的轨迹在正三棱柱的内部又会形成一个新的几何体，则该几何体的体积为________.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）函数（，，）的部分图像如图所示.(1)当时，求的单调递增区间；(2)已知，且，求的值.16．（15分）已知A，B分别为椭圆C：的左、右顶点，且，C的离心率为．(1)求C的方程；(2)若倾斜角为的直线与C交于D，E两点，求DE的中点的轨迹方程；(3)若直线：与交于，两点，设直线，的斜率分别为，且，求t．17．（15分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，平面，点是棱的中点．(1)求证：；(2)若点到平面的距离为，求平面与平面夹角的余弦值．18．（17分）已知函数.(1)若，求函数在处的切线方程；(2)若，，讨论的单调性；(3)若对任意的，恒成立，求的取值范围.19．（17分）（新情境）在某生成式人工智能模型中，有一种简化的“词元生成器”，该模型只有两种词元，，且生成词元总数不超过.若生成，则过程立即结束；否则继续生成，直至总数达到.每个词元生成需要先预测，再审核.假设每次预测为，的概率均为0.5，且各次预测相互独立.审核规则如下：①若预测中第一次出现词元，则审核后生成，的概率均为0.5；②若预测中第二次出现词元，则审核后必生成；③若预测中出现词元，则审核后必生成.设表示过程结束时生成词元的总个数.(1)求，；(2)求的分布列；(3)求.

2026年高考数学三轮临考冲刺卷（全国二卷）（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为，，所以.2．设复数，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】.3．已知函数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【详解】由，即，则，所以或，解得，则“”是“”的充分不必要条件．4．已知一组数据从小到大排列为4，6，7，8，，m，，，，，若该组数据的分位数是，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为这组数据共个，所以，因此分位数为第6个数据和第7个数据的平均数，因为该组数据的分位数为，所以，解得.5．在中，，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】因为，且，所以.又因为中，，由正弦定理得，所以.6．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，若点到焦点的距离是点到轴距离的5倍，则（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【详解】点在抛物线上，代入得，即，,所以.根据抛物线的定义，，点到轴的距离为，由题意得，所以，把代入，得：，即，又，则.故选：C7．记为等差数列的前项和，若，则的最大值为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】由，，可得.又，所以.令，则，代入，得，由，解得，故的最大值为.8．已知，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】令，，则，，由余弦的和差公式可得：，，展开得：，两式相减得：，则：，即：.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知等比数列的公比为，前项和为，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．数列是公差为1的等差数列【答案】ABD【详解】因为，所以，解得，故A正确；所以，解得，所以，，故B选项正确；因为，所以，故C选项错误；因为，，所以，即数列是公差为1的等差数列，故D选项正确．10．已知函数，则下列结论正确的是（）A．为偶函数 B．为的导函数的极大值点C．是函数的极值点 D．函数的零点个数为1【答案】BD【详解】由函数的定义域为关于原点对称，且，所以函数不是偶函数，故A选项不正确；由，令，则，令，因为，所以，当时，，所以在上单调递增，当时，，所以在上单调递减，所以为的极大值点，即为的导函数的极大值点，故B选项正确；由B选项可知当时，，即当时，，所以函数在上单调递减，所以不是函数的极值点，故C选项不正确；由函数在上单调递减，且，，所以函数在上只有1个零点，故D选项正确；故选：BD.11．记双曲线的左、右焦点分别为，右顶点为，以为圆心，为半径的圆与的右支交于两点，则下列说法正确的是（

）A．若原点在圆上，则B．若原点在圆上，则C．若的左顶点在圆上，则D．若的左顶点在圆上，则【答案】ABD【详解】对于A，记的半焦距为，若原点在圆上，则，由对称性，不妨设在第一象限，在第四象限，则，而，同理，而，所以，而，所以，于是，而，于是，可得，故A正确；对于B，此时圆，而，联立得可得，由，得，而，故，故B正确；对于C、D，，圆，联立得消元后可得，可得，所以，又，所以由余弦定理得，故C错误，D正确．第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知向量，为单位向量，且，若，则________．【答案】【详解】由题意得，且，故.13．已知函数为奇函数，当时，（），若在上单调递增，则的取值范围是______．【答案】【详解】因为函数为奇函数，所以关于点中心对称，又在上单调递增，则在区间上也单调递增，又当时，（），对称轴为，当时，的图象开口向下，且，此时在区间上单调递减，不合题意，所以，解得，所以实数的取值范围是.14．已知在底面边长为，高为的正三棱柱内有一个半径为的小球，该小球可以在正三棱柱内自由活动，当任意旋转、晃动正三棱柱过程中小球至少与正三棱柱的一个面相切时，小球球心的轨迹在正三棱柱的内部又会形成一个新的几何体，则该几何体的体积为________.【答案】【详解】由题意，正三棱柱的高为，小球的半径为，当小球与上底面相切时，球心到上底面的距离为，当小球与下底面相切时，球心到下底面的距离为，所以在上下方向上，球心的轨迹在距离上下底面各为的位置，即在高为的范围内.正三棱柱底面是边长为的正三角形，当小球与侧面相切时，球心到侧面的距离为，相当于在正三角形的内切圆基础上，向正三角形的中心方向移动了个单位，如图，而，，在正三角形中，可得，又为正三角形的中心，所以，所以，又，所以，所以，所以，这样，球心的轨迹在底面形成的图形是一个边长为的正三角形，综合以上分析，球心的轨迹在正三棱柱的内部形成的新几何体是一个底面边长为，高为的正三棱柱.因此，该几何体的体积为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）函数（，，）的部分图像如图所示.(1)当时，求的单调递增区间；(2)已知，且，求的值.【详解】（1）由图可得，，所以， 2分且，得，，又因为，所以，所以. 4分又因为，，解得，，所以在上的单调递增区间为. 6分（2）因为，所以. 7分因为，所以，即，所以. 10分所以. 13分16．（15分）已知A，B分别为椭圆C：的左、右顶点，且，C的离心率为．(1)求C的方程；(2)若倾斜角为的直线与C交于D，E两点，求DE的中点的轨迹方程；(3)若直线：与交于，两点，设直线，的斜率分别为，且，求t．【详解】（1）由题意可得：，即，由离心率， 2分所以.故椭圆方程为：. 4分（2）倾斜角为，可得斜率.设直线方程为：，与椭圆联立：代入得：，满足，即.则，. 6分设，，则中点横坐标：，纵坐标：. 8分消去参数得：，所以中点轨迹方程为：. 9分（3）由题意可知直线：与椭圆交于,，设，，，，与椭圆联立方程：，消去可得.则，， 11分根据，可得，即，整理得：，即，可得：， 13分因为，为常数，则不恒成立.，则，得：. 15分17．（15分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，平面，点是棱的中点．(1)求证：；(2)若点到平面的距离为，求平面与平面夹角的余弦值．【详解】（1）取的中点，连接，因为点是棱的中点，所以，又因为平面，且平面，所以，因为，所以， 2分由底面为菱形，且，可得为等边三角形，因为是的中点，所以， 4分又因为，且平面，所以平面，因为平面，所以. 6分（2）取的中点，连接，因为是的中点，可得，因为，所以，又因为平面，且平面，所以，以为坐标原点，以所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，设，可得， 8分所以，设平面的法向量为，可得，令，可得，所以， 10分因为点到平面的距离为，可得，则，解得，所以， 13分所以，且.又因为平面与轴所在直线垂直，所以平面的一个法向量为，设平面与平面夹角为，可得，所以平面与平面夹角的余弦值. 15分18．（17分）已知函数.(1)若，求函数在处的切线方程；(2)若，，讨论的单调性；(3)若对任意的，恒成立，求的取值范围.【详解】（1）因为，所以，所以定义域为，， 2分当时，，而，所以切线方程为； 4分（2）当，时，，因为，所以，若，即时，，此时在上单调递增， 6分若，即时，令，得或，令，得，所以在和上单调递增，在上单调递减， 8分综上，当时，在上单调递增；当时，增区间为和，减区间为； 10分（3）因为，对，恒成立，且，故，即， 11分所以，对，恒成立，当时满足条件；当时，，即；当时，，即，所以， 13分，令得，，所以①当时，，，则在上单调递增，当时，，不满足题意；②当时，，令，则，所以在上单调递增，当时，，不满足题意；③当时，，令得，所以在上单调递减，当时，，不满足题意；④当时，，令得，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，因为，所以，令，则，因此，不满足题意；⑤当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，故，满足题意.综上可知，的取值范围为. 17分19．（17分）（新情境）在某生成式人工智能模型中，有一种简化的“词元生成器”，该模型只有两种词元，，且生成词元总数不超过.若生成，则过程立即结束；否则继续生成，直至总数达到.每个词元生成需要先预测，再审核.假设每次预测为，的概率均为0.5，且各次预测相互独立.审核规则如下：①若预测中第一次出现词元，则审核后生成，的概率均为0.5；②若预测中第二次出现词元，则审核后必生成；③若预测中出现词元，则审核后必生成.设表