【《铁心振动机理研究概述》7100字】

铁心振动机理研究概述TOC\o"1-3"\h\u23113铁心振动机理研究概述234791.1磁致伸缩现象271201.2磁致伸缩模型314661.3磁致伸缩模型的验证1.1磁致伸缩现象当一种铁磁材料处于磁场之中时，其尺寸会发生变化。这种影响叫做磁致伸缩。硅钢片的磁致伸缩是铁心的振动的主要来源，当硅钢片受到交变磁场作用时，磁通密度B（或磁化强度M）随磁场强度H的变化会产生磁滞回线。同时，磁致伸缩λ随H的变化又产生另一个回线，也称之蝴蝶曲线，如图2-2所示，因为磁致伸缩应变在磁场反转时不会改变符号。因此，这种材料的振动频率是它所加磁场频率的两倍。变压器发出“嗡嗡”就是由磁致伸缩振动产生的。变压器铁心振动最大的一个来源就是硅钢片的磁致伸缩，然而在磁场作用下的磁致伸缩特性十分复杂，在研究变压器等电力设备的振动噪声问题时，需要对铁心的磁致伸缩有着充分的了解，尤其是出现直流偏磁现象时，硅钢片的磁致伸缩现象会变得更为复杂，变压器铁心振动情况也将变得更为严重，所以对直流偏磁下的磁致伸缩特性开展研究意义重大。图2-2磁滞回线和蝴蝶曲线Fig.2-2Hysteresisloopandbutterflycurve磁致伸缩现象早在1842年就被焦耳发现了，当一根铁棒被纵向分布的磁场磁化时，它的长度增加了Δl，为了区别于由外加应力σ引起的应变ε，通常，将由磁致伸缩引起的尺寸变化称为磁致伸缩应变，其式为λ=Δl/l。在磁饱和状态下测得的λ值称为饱和磁致伸缩应变λs，当“磁致伸缩应变”一词在没有限定的情况下使用时，通常是指饱和磁致伸缩应变λs。所有的铁磁材料均存在磁致伸缩效应，其数量级一般是从10-7到10-5这个范围。一些稀土材料例如Terfenol-D的磁致伸缩变化率可达到普通铁磁材料的数百倍，表现出超强的磁致伸缩能力。饱和磁致伸缩应变λs可以为正值或者负值，某些合金在特定的温度下还能为零。磁致伸缩应变λ的取值取决于所加磁场的大小，图2-3展示了随此场H变化的磁致伸缩应变λ曲线（饱和磁致伸缩应变λs为正值的材料）。如图2-3所示，未达到饱和状态，磁致伸缩应变随着磁场强度的增加而增加，当在任何给定温度下达到磁饱和时，即样品已转变为沿磁场方向磁化的单个磁畴，磁场的进一步增加会导致进一步的磁致伸缩应变，这种导致λ随H缓慢变化这一阶段称为强迫磁致伸缩应变，它是由强磁场下磁畴旋转产生的。不同材料在磁场中的磁致伸缩情况各不相同，图2-4展示了不同材料的磁致伸缩变化情况。图2-3磁场强度-磁致伸缩应变曲线Fig.2-3Magneticfieldintensityandmagnetostrictivestraincurve图2-4不同材料的磁致伸缩应变Fig.2-4Magnetostrictivestrainofdifferentmaterials以微观下铁单晶体在磁场下的变化情况为例，当铁单晶在[100]方向上磁化时，晶体的长度朝着[100]方向增加，如图2-5所示。这些变化完全由磁畴壁运动造成，受磁化强度影响下的晶体在其磁化方向上要长于退磁状态。图2-5a描述了四组磁畴，[100]、[EQ\*jc2\*hps12\o\ad(\s\up11(—),1)00]、[010]和[0EQ\*jc2\*hps12\o\ad(\s\up11(—),1)0]，磁畴壁为虚线所示，受磁场影响，这些磁畴在局部Ms向量方向上要比其他方向上长，当磁畴壁开始运动，其他区域将被[100]取代，该区域必须在[100]方向上扩张，在[010]方向上收缩ADDINNE.Ref.{5588D0ED-6CA2-46AD-A565-400553DD5437}[111]，整个晶体的长度从l变为l+Δl。图2-5铁晶体沿[100]方向的磁化过程Fig.2-5Magnetizationofironcrystalalong[100]direction磁致伸缩有两种基本类型：（1）自发磁致伸缩，当样品冷却到居里温度以下时发生；（2）场致磁致伸缩，当饱和样品暴露在磁场中，使磁畴的磁化强度增加到其自发值以上时发生。我们所关注的主要是后者，由退磁状态下磁矩的有序性产生的自发磁致伸缩在磁场作用下逐渐转为磁饱和状态时各磁畴朝一个方向拉伸的过程。此过程主要是由自旋轨道耦合引起的，这种耦合也是造成晶体各向异性的原因。图2-6简单的展示了自旋轨道耦合与磁致伸缩的关系。图中从微观晶体角度展示了一排原子的截面，黑点表示原子核，与黑点相连的箭头代表着该原子的净磁矩，椭圆线包围了属于该原子核的电子，这些电子是非球形分布的。当温度高于居里温度时，晶体呈现顺磁状态如第一排原子排列。当温度低于居里温度时将会发生自发磁化效应，即较强的自旋-轨道耦合使原子旋转到特定方向（方向由晶体各向异性决定），比如图中的从左到右。原子核将被迫进一步分离，自发磁致伸缩应变为ΔL’/L’。如果我们在垂直方向上施加一个强磁场，自旋和电子云将旋转90度，而这些原子所属的磁畴将产生一定量的场致磁致伸缩应变ΔL/L。图中的应变被放大了，实际上，当磁畴或晶体的磁化方向改变时，产生的磁致伸缩应变通常约为几个纳米。图2-6磁致伸缩应变机理Fig.2-6Magnetostrictivestrainmechanism磁畴壁是自发磁化方向不同的区域之间的界面。在磁畴壁内，磁化将会改变方向，随着磁场强度大小的改变，磁畴壁的厚度也会发生变化，如图2-7所示。磁畴壁与Ms矢量之间的夹角的不同又可以分为180°和90°磁畴壁，两种壁运动的磁致伸缩效应并不完全相同。由于180°磁畴壁通过某一区域仅会180°反转该区域的磁化强度，因此可得出结论，180°磁畴壁运动不会在尺寸上产生任何磁致伸缩变化。当图2-8中的单轴晶体在轴向上被外加磁场时，仅涉及180°磁畴壁运动，故此过程中晶体的长度没有发生变化。与之相对是，图2-5的铁晶体的磁化是通过90°磁畴壁运动来完成的，此时晶体的长度发生了变化。磁畴Ms矢量的旋转总是产生尺寸变化，因为自发磁致伸缩取决于Ms矢量相对于晶体轴的方向。因此，晶体在非易磁化方向上磁化的一般情况下，磁化过程将涉及180°和90°的磁畴壁运动以及磁畴旋转。这三个过程中的最后两个将伴随着磁致伸缩。图2-7磁畴壁示意图Fig.2-7Schematicdiagramofdomainwallmovemechanism图2-8单轴晶体的180°磁畴壁结构Fig.2-8180°domainwallstructureofuniaxialcrystals从微观磁畴角度来分析，铁磁材料的磁致伸缩与磁化过程息息相关，其分别由磁畴壁移动和磁畴磁矩转动两个步骤完成。首先，在磁化强度从小开始逐渐增大这一过程，磁畴壁开始移动，引起了磁畴体积的增大，当磁场继续增大，磁畴开始进行巴克豪森跳跃式移动，此时常常伴随着劈里啪啦的巴克豪森噪声，磁畴壁移动的全部完成标志着第一个步骤的结束。随着磁化强度的持续增加，以磁畴磁矩转动为标志的第二个步骤开始进行，磁畴磁矩的转动一直持续到所有的磁矩方向与外部磁化方向一致，由于已达到饱和状态，样品的磁化强度增幅变得极为微小，如图2-9所示。图2-10示意了各向同性时磁化过程中的几种磁化状态。Ms向量在空间中的排列表示每个晶体中磁畴排列方向。理想的退磁状态显示在O点。当施加正磁场时，通过180°磁畴壁运动，负方向磁化的磁畴首先被消除，如点B的分布。随着磁场的进一步增加使矢量旋转到饱和状态，如C所示。当磁场开始减小时，磁畴重新旋转回落，如点D所示。图2-9磁化过程的两个阶段Fig.2-9Developmentprocessofmagnetizationprocess图2-10磁化过程中的几种磁化状态Fig.2-10Severalmagnetizationstatesinmagnetizationprocess分析完铁磁性材料的磁化过程后，进一步分析外磁场作用下铁磁性材料的磁致伸缩过程，其磁化强度、磁致伸缩与外加磁场之间的关系曲线如图2-11所示。由图可知，第一阶段中，由磁畴壁运动所引起的铁磁性材料的磁致伸缩应变朝着磁化强度增加的方向增加，并达到了正向最大值，该点对应在磁化强度轴上的值称为饱和壁移磁化强度，该点对应在磁致伸缩轴上的值被记作最大磁致伸缩应变；第二阶段，磁畴磁矩转动使磁致伸缩应变朝着与磁化强度相反的方向增加，当达到饱和状态时，对应在磁化强度轴上的值叫做饱和磁化强度，此时磁致伸缩轴上的值称为饱和磁致伸缩应变。图2-11铁的磁化曲线和磁致伸缩曲线Fig.2-11Magnetizationcurveandmagnetostrictioncurveofiron磁化过程中磁畴壁的运动和磁矩的旋转是导致铁磁性材料的磁致伸缩的根本原因。另一方面，磁畴结构也与外应力作用密切相关，接下来通过磁畴角度对磁致伸缩应变与外应力之间的关系进行分析。图2-12展示了不同方向的外加应力对磁化特性的影响，以铁磁性材料为例，由图可见，外加应力方向与磁化方向为180°，其在外加拉、压应力下的磁化行为有着截然不同的变化方向，不同区域的磁畴受应力的影响逐渐从a变化成c状态，当外加应力为拉应力情况，磁畴结构现在与单轴晶体相同，此时晶体内仅剩下180°磁畴壁，不产生磁致伸缩应变，因此，磁致伸缩较无应力情况大大减小了；反之，当外加应力为压应力时，此时晶体内仅剩下90°磁畴壁，此时的磁致伸缩较无应力情况就增大了。a)拉应力作用下b)压应力作用下a)undertensilestressb)undercompressivestress图2-12不同应力下的磁化过程Fig.2-12Magnetizationprocessunderdifferentstress图2-13展示了硅钢片在不同应力下的磁致伸缩应变曲线，由图可知，在拉应力的作用下，磁致伸缩不断减小，这是由于拉应力产生图2-12c中所示的磁畴排列，以180°磁畴壁为主的排列方式，从而导致较小的磁致伸缩；与之相对的，处于压应力作用下，磁致伸缩变大，正是由于压应力将导致图以90°磁畴壁为主的排列方式，从而造成较大的磁致伸缩。图2-13不同应力下的磁致伸缩Fig.2-13Magnetostrictionunderdifferentstresses1.2磁致伸缩模型变压器铁心振动的主要来自硅钢片磁致伸缩，铁心在直流偏磁影响下将达到饱和状态，因此建立考虑直流偏磁情况的磁致伸缩模型对铁心振动的研究至关重要。硅钢片的磁致伸缩是十分复杂的物理过程，许多的因素都会影响磁致伸缩这一发展过程，这也大大增加了磁致伸缩等效力的建模难度。目前许多基于硅钢片磁致伸缩实验数据所建立的模型，无法反应磁致伸缩发生的物理过程，具有很强的经验性且缺乏通用性，尤其是缺少了对直流偏磁和预应力等因素的考虑。本章根据微观磁畴物理特性，阐述了晶粒取向硅钢片发生磁致伸缩的物理变化过程，对基于Gibbs自由能建立的应变模型多项式进行了化简，推导出能计及“磁场-机械力场”耦合作用的硅钢片磁致伸缩模型。根据宏观热力学知识，单位体积内能U(ε,M,S)的全微分ADDINNE.Ref.{1E9DBFC2-A43A-4471-83C5-CBEAB6FB06EF}[112]表示为（2-1）式中σ是应力，ε为应变，μ0代表真空磁导率，H是磁场强度，M为磁化强度，T是温度，S是熵密度。定义弹性Gibbs自由能（2-2）从而可得G(σ,M,T)全微分为（2-3）忽略温度变化(dT=0)，可得如下热力学关系（2-4）将G(σ,M)在(σ,M)=(0,0)处泰勒展开后，可得（2-5）上式G(σ,M)中应力σ和磁化强度M的各阶偏导均在(σ,M)=(0,0)取值。针对以下几处对弹性Gibbs自由能进行化简：1）略去在自然状态下对偏导数无贡献的常数项G0(此时G0=G(0,0)为常数)；2）应力σ、应变ε、磁场强度H和磁化强度M在自然状态下均等于0，对偏导数没有贡献，即；3）上式中的磁化强度M与磁场强度H互为奇函数，所以M的奇次项均为零。经过上述简化过程后，Gibbs自由能可化简为（2-6）上式各项可分为三类，第一类只包含了预应力σ，是未经磁化之前（M=0）施加预应力作用所造成的材料应变；第二类每项种包含了预应力σ和磁化强度M两个变量，体现了材料的磁弹性耦合性质，代表磁场-机械力场共同作用的材料应变；第三类只包含了磁化强度M，表示了在无施加预应力（σ=0）时的材料磁性性质。进一步将上式代入式（2-4）中，获得应力和磁化强度耦合的应变本构模型（2-7）式（2-7）就是铁磁性材料磁致伸缩应变的多项式表达形式，然而该表达式仍十分复杂且计算困难，本章从铁磁性材料磁致伸缩的物理发生过程进一步对该式进行简化，以利用实际工程运用。根据弹性力学中的胡克定律可知，铁磁材料的应力与应变关系为（2-8）式中，E代表杨氏模量。式(2-8)中的应力和应变之间是线性关系，然而在铁磁性材料中，应力与应变之间的关系并没有这么简单，应力一方面会导致材料发生弹性形变，另一方面在应力的作用下，微观磁畴结构发生改变，引起了预磁致伸缩应变，由此可知，铁磁材料的应变和应力二者的关系呈现较为复杂的非线性。基于上述两方面可将式(2-7)中第一行由预应力σ引起的应变分解成为两部分（2-9）式(2-9)中等号右侧第一部分体现了弹性应变部分，第二部分λ0(σ)为微观磁畴结构改变后引起的预磁致伸缩应变部分。铁磁性材料的磁致伸缩应变在磁场作用下开始发生变化，当磁化强度达到饱和壁移磁化强度Mws（此时对应的磁感应强度Bm）时，磁致伸缩应变达到局部最大值，将该点叫作饱和壁移磁致伸缩应变量λm(σ)，当预应力为0时，此时的饱和壁移磁致伸缩应变量λm(0)被称为无应力下的饱和壁移磁致伸缩应变量λs。由此可知，λm(σ)的值会受到预应力的影响，将在预磁致伸缩应变的基础上发生变化，因此需要减去由预应力产生的预磁致伸缩应变λ0(σ)，即（2-10）式(2-7)中后两行反映了磁化过程中的磁致伸缩，由图2-11展示的磁致伸缩过程可知，最开始的磁致伸缩是来自磁畴壁的移动，当外磁场增大至饱和壁移磁化强度Mws时，磁致伸缩达到了该阶段极值，该阶段，随着磁化强度的增加，磁致伸缩应变呈现单调上升的变化趋势，式(2-7)中磁化强度的平方项便是表征了该阶段的磁致伸缩物理过程；随着磁场的进一步增大，此时磁畴壁移动已经完成，该阶段的磁致伸缩主要来自磁畴旋转，磁畴的旋转会导致磁致伸缩从饱和壁移磁致伸缩应变量λm(σ)处开始减小，这个阶段，随着磁化强度的增加，磁致伸缩应变开始不断减小（从该点开始反向增加），对应着式(2-7)中磁化强度的四次方项，从饱和壁移磁化强度Mws之后，磁致伸缩应变为磁化强度平方和四次方项共同作用的结果。由图2-11可以发现，饱和壁移磁化强度Mws作为磁致伸缩过程中一个关键的分界点，因此引入阶跃函数θ作为四次方项的系数来体现这一分界过程（2-11）需要注意的是，阶跃函数引入的磁化四次项中需要减去饱和壁移磁化对应部分，即M4-M0(σ)4。通过减去饱和壁移磁化对应部分才可以在饱和壁移磁化强度处有效地避免磁致伸缩应变跳跃和不连续的问题。因此，式(2-7)的磁致伸缩应变第二、三部分可以表示为（2-12）至此，我们便可把式（2-7）化简为方便工程应用的简洁形式：（2-13）式中E为杨氏模量；Mws和M0(σ)分别代表无应力和预应力存在情况时的饱和壁移磁化强度；λ0(σ)预应力产生的预磁致伸缩应变；λm(σ)和λs分别代表有预应力和无预应力情况下的饱和壁移磁致伸缩应变量；θ为引入的阶跃函数，当M>M0(σ)时取-3/4，当M<M0(σ)时取0。上式将磁致伸缩应变可分为三个组成部分，并分别对应了硅钢片不同状态的物理特性，第一部分只与初始应力σ有关，表示未经磁化之前仅由应力造成的磁致伸缩应变；第二部分只与磁化强度的二次方M2有关，代表着硅钢片开始磁化到饱和壁移磁化强度Mws之前这一阶段中的磁致伸缩应变变化过程；第三部分只与磁化强度的四次方M4有关，表示当磁化强度达到饱壁移磁化强度Mws之后的磁致伸缩应变情况。以上便是本论文建立的可以考虑直流偏磁作用的铁心磁致伸缩本构模型。该模型需要的杨氏模量E、饱和壁移磁化强度Mws、磁化强度M、最大磁致伸缩系数λs等均为在实验中容易测得的材料常数，利于实际工程之中的使用。1.3磁致伸缩模型的验证本节将通过具体算例对上节建立的磁致伸缩本构模型进行验证。文献ADDINNE.Ref.{F86929D1-752A-4760-95CB-8C445629FF01}[113]分别给出了晶粒取向性硅钢片在无应力和拉应力作用下测得的磁致伸缩应变数据，根据文献中提供的实测数据，分别对比了在σ=0无应力情况和σ=1.4kg/mm2拉应力下模型的正确性。1）在σ=0无应力情况，式(2-13)中相关参数信息如下：因为预应力为零，因此与预应力相关的弹性应变σ/E和预磁致伸缩应变λ0(σ)等部分均为零，此时的无应力下的饱和壁移磁致伸缩应变量λm(σ)=λs=-0.34x10-6，饱和壁移磁化强度Mws=0.7957x106，无应力下仿真计算与实测数据对比如图2-14所示，黒色实线为磁致伸缩应变的实验测量数据，蓝色点线为仿真计算数据，由图中对比可知，二者之间的误差很小，达到了足够的精度，模型能较为准确地反应实际的磁致伸缩情况。2）在σ=1.4kg/mm2拉应力下，杨氏模量E=1.5x1011；预磁致伸缩应变λ0(σ)=1.08x10-6；λm(σ)=λs-λ0(σ)＝-1.42x10-6；饱和壁移磁化强度Mws=1.4322x106。拉应力下仿真计算与实测数据对比如图2-15所示。由图中对比可知，在未达到饱和壁移磁化强度时，仿真计算与实测数据之间仍存在一定误差，当磁化强度达到饱和壁移磁化强度Mws后，仿真计算能和实测数据之间的误差大大减小，考虑到本论文所建立模型主要针对直流偏磁下的磁致伸缩仿真计算，此时磁化强度已超过饱和壁移磁化强度Mws，因此可以认为该模型已经达到了足够的精度。基于磁致伸缩物理过程建立的本构模型，是计算变压器铁心振动受力的重要等效方法，也是建立磁场-机械力场耦合模型的基础，将在后续章节用于求解由磁致伸缩引起的铁心振动问题。图2-14磁致伸缩应变曲线(σ=0，Mws=0.7957x106)Fig.2-14Magnetostrictivestraincure图2-15磁致伸缩应变曲线(σ=1.4kg/mm2，Mws=0.7957x106)Fig.2-15Magnetostrictivestraincure在验证了上文所建立的磁致伸缩本构模型的正确性后，本论文进一步利用该模型对特高压变压器硅钢片的磁致伸缩应变曲线进行仿真计算。特高压变压器铁心由新日铁公司生产的型号为27ZH095的硅钢片组成，文献ADDINNE.Ref.{4B5A293C-357F-4DBA-8A16-5803FF1E3E30}[114]中实验测量数据给出的沿硅钢片轧制方向的饱和壁移磁通密度为Bm为1.75T，结合磁通密度公式B=μ0(H+M)和图2-16中给出的牌号为27ZH095的硅钢片B-H曲线，计算获得了饱和壁移磁化强度Mws=1.3926x106A/m；又因为硅钢片均经过退火操作，所以不存在预应力情况，此时λ0(σ)=λ0(0)=0，λm(σ)=λs=0.34×10-6，将所得数据带入式（2-13），可得磁致伸缩应变曲线如图2-17中黑线所示，除此之外，图中还展示了压应力（σ<0）和拉应力（σ>0）情况的磁致伸缩应变曲线。由图中信息可知，在无预应力情况，一开始随着磁化强度的增加，磁致伸缩呈单调增加，当磁