2026年中考数学二轮复习讲练测《图形变换与作图》含答案

初中热点07图形变换与尺规作图热点聚焦方法精讲能力突破第一部分热点聚焦·析考情聚焦中考高频热点题型，明确命题趋势下的核心考查方向。第二部分题型引领·讲方法归纳对应高频热点题型的解题策略与实战方法技巧。题型01平面直角坐标系中平移、旋转作图题型02尺规作图作线段与求解证明题型03尺规作图作角与求解证明题型04尺规作图作角平分线与求解证明题型05尺规作图作垂线与求解证明第三部分能力突破·限时练精选热点经典题目，限时训练，实现解题速度与准确率双重跃升。近三年：根据近三年广州中考试题，“图形变换与尺规作图”部分的考试方向是突出操作性与推理性的高度融合。试题严格依据课标，高度关注图形变换（轴对称、旋转、平移）与基本作图（角平分线、垂直平分线等）的嵌套考查。在题型上，该板块稳定占据解答题中档位置（第22-23题），呈现“先作图，再证图”的固定模式。近两年考题均要求考生先完成一种变换作图（如作对称点、旋转），再证明所得图形为特殊四边形（如菱形、矩形）。预测2026年：2026年的考试方向将延续“素养立意”，更加注重在网格背景或动态问题中考查图形变换与作图的综合能力。考试题型预计保持稳定：第22-23题位置大概率仍会出现“图形变换+尺规作图+几何证明”的组合题，作图可能涉及旋转或位似，后续证明则紧密围绕三角形全等与特殊四边形的判定展开。题型01平行直角坐标系中平移、旋转作图解｜题｜策｜略1.平移作图抓方向与距离：按题目要求的方向和单位长度，将图形各顶点平移，再顺次连接各对应点。2.旋转作图抓中心与角度：确定旋转中心、旋转方向和旋转角，借助全等三角形性质找到各顶点旋转后的对应点。3.规范标点与写结论：作图后标注对应点字母（如A'、A''），并写明“如图所示，……即为所求”。例1（2025·广东广州·二模）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．(1)将向右平移5个单位长度后得到，请在图中画出；(2)将绕点B顺时针旋转后得到，请在图中画出；(3)在（2）的条件下，求线段扫过的扇形面积．【变式1】（2024·广东广州·一模）如图所示，在平面直角坐标系中中，点的三个顶点都在格点上．将在坐标系中平移，使得点平移至图中点的位置，点对应点，点对应点．(1)点的坐标为______，点的坐标为______；(2)在图中作出，并连接；(3)求在线段平移到线段的过程中扫过的面积；【变式2】（2023·广东广州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点，，所在圆的圆心为．将向右平移个单位，得到（点平移后的对应点为）．

(1)点的坐标是___________，所在圆的圆心坐标是___________；(2)在图中画出，并连接，；(3)求由，，，首尾依次相接所围成的封闭图形的周长．（结果保留）．题型02尺规作图作线段与求解证明解｜题｜策｜略1.掌握基本作图方法：作线段等于已知线段，或作已知线段的垂直平分线找到中点。广州卷常要求作中线、菱形等复杂图形。2.保留清晰作图痕迹：所有弧线必须保留，这是评分的重要依据。3.结合几何性质证明：完成作图后，常需运用全等三角形、矩形或菱形的判定定理进行证明。例2（2024·广东广州·模拟预测）如图，是的直径，点C、D在圆上，，平分，与相交于点E．(1)在的延长线上找一点F，使，连接（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)求证：是的切线．【变式1】（2024·广东广州·一模）如图，在菱形中，对角线相交于点．(1)尺规作图：在菱形的边上方找一点，使得；（不写作法，保留作图痕迹）；(2)判断四边形的形状，并给出证明．【变式2】（25-26九年级上·广东广州·期末）如图，在中，，，，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点为．(1)尺规作图：作出旋转后的图形（不写作法，保留作图痕迹）；(2)点，分别在边，上，，连接，，．求的值；当时，是否存在一个圆同时经过点，，，，若存在，请求出该圆的半径；若不存在，请说明理由．题型03尺规作图作角与求解证明解｜题｜策｜略1.掌握基本作图方法：作一个角等于已知角运用“三弧法”，作角平分线运用“SSS”构造全等三角形。2.保留清晰作图痕迹：所有弧线必须保留，这是判断作图正确与否的重要依据。3.结合几何推理证明：完成作图后常需证明角相等或边相等，依据是全等三角形对应角相等或角平分线性质。例3（2025·广东广州·三模）如图，在中，．(1)尺规作图：求作点D，使得；（不写作法，保留痕迹）(2)在（1）的条件下，若，求的长．【变式1】（2025·广东广州·三模）如图，在中，，点O在上，以点O为圆心，长为半径的圆与边相切于点D．

(1)尺规作图：作交于点E（不要求写作法，保留作图痕迹）．(2)连接并延长交于点F．若，求的长．【变式2】（2025·广东广州·二模）正方形的边长为6，E为边上的动点（点E不与点B、C重合），连接．(1)尺规作图，作交边于F；(2)作的角平分线，直线交线段于点H．①当点E从点B运动到点C的过程中，的外接圆圆心随之运动，求该圆心离边的最大值；②设一点K在线段上，且线段长为1，当点E从点K运动到点C的过程中，求点H运动的路径长度．题型04尺规作图作角平分线与求解证明解｜题｜策｜略1.掌握基本作图步骤：以顶点为圆心画弧交两边，再分别以两交点为圆心画弧相交，连接顶点与交点即得角平分线。2.保留清晰作图痕迹：所有弧线和交点必须保留，这是评分的重要依据。3.结合几何性质证明：完成作图后常需证明角相等或边相等，依据是全等三角形对应角相等或角平分线性质。例4（2025·广东广州·模拟预测）如图，在中，．(1)尺规作图：在边上取点，以为圆心画圆，使得与边、相切（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）所作的图中，若，，求的长．【变式1】（2025·广东广州·二模）如图，四边形中，，，于点．(1)尺规作图：作的角平分线，交于点，交于点（不写作法，保留作图痕迹）(2)连接，四边形的形状，并证明你的结论；(3)连接，若，求长．【变式2】（2025·广东广州·二模）如图，已知是以为直径的半圆上两点.(1)尺规作图：在半圆上求作一点，使（不要求写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，已知，，求的值.题型05尺规作图作垂线与求解证明解｜题｜策｜略1.掌握基本作法：过直线上一点作垂线，先以点为圆心画弧确定两点，再分别以这两点为圆心画弧相交；过直线外一点作垂线，以点为圆心画弧交直线于两点，再作这两点连线的中垂线。2.保留清晰作图痕迹：所有弧线必须保留，这是判断作图正确与否的依据。3.结合几何性质证明：完成作图后常需证明垂直关系，依据是中垂线的性质或等腰三角形“三线合一”。例5（2026·广东广州·模拟预测）如图，是矩形的对角线，，．(1)尺规作图：作的中垂线l，垂足为O，l与相交于点；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，连接，求线段的长．【变式1】（2024·广东广州·二模）如图，在中，，为的平分线．(1)尺规作图：过点作的垂线，交于点．（不写作法，保留作图痕迹）(2)若，，则的面积是______．(3)求证：【变式2】（2025·广东广州·二模）如图，是的直径，点在上．(1)尺规作图：在直径下方半圆上，作点，使，连接，交于点，连接，；（保留痕迹，不写作法）(2)在（1）所作的图形中，①若，求与的面积之比．②若，，求的长．热点07图形变换与尺规作图热点聚焦方法精讲能力突破第一部分热点聚焦·析考情聚焦中考高频热点题型，明确命题趋势下的核心考查方向。第二部分题型引领·讲方法归纳对应高频热点题型的解题策略与实战方法技巧。题型01平面直角坐标系中平移、旋转作图题型02尺规作图作线段与求解证明题型03尺规作图作角与求解证明题型04尺规作图作角平分线与求解证明题型05尺规作图作垂线与求解证明第三部分能力突破·限时练精选热点经典题目，限时训练，实现解题速度与准确率双重跃升。近三年：根据近三年广州中考试题，“图形变换与尺规作图”部分的考试方向是突出操作性与推理性的高度融合。试题严格依据课标，高度关注图形变换（轴对称、旋转、平移）与基本作图（角平分线、垂直平分线等）的嵌套考查。在题型上，该板块稳定占据解答题中档位置（第22-23题），呈现“先作图，再证图”的固定模式。近两年考题均要求考生先完成一种变换作图（如作对称点、旋转），再证明所得图形为特殊四边形（如菱形、矩形）。预测2026年：2026年的考试方向将延续“素养立意”，更加注重在网格背景或动态问题中考查图形变换与作图的综合能力。考试题型预计保持稳定：第22-23题位置大概率仍会出现“图形变换+尺规作图+几何证明”的组合题，作图可能涉及旋转或位似，后续证明则紧密围绕三角形全等与特殊四边形的判定展开。题型01平行直角坐标系中平移、旋转作图解｜题｜策｜略1.平移作图抓方向与距离：按题目要求的方向和单位长度，将图形各顶点平移，再顺次连接各对应点。2.旋转作图抓中心与角度：确定旋转中心、旋转方向和旋转角，借助全等三角形性质找到各顶点旋转后的对应点。3.规范标点与写结论：作图后标注对应点字母（如A'、A''），并写明“如图所示，……即为所求”。例1（2025·广东广州·二模）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．(1)将向右平移5个单位长度后得到，请在图中画出；(2)将绕点B顺时针旋转后得到，请在图中画出；(3)在（2）的条件下，求线段扫过的扇形面积．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)【分析】本题考查了坐标与图形变换、平移和旋转、勾股定理及求扇形面积，正确画出图形是解题的关键．（1）先找到点平移后的对应点，依次连接即可；（2）线段绕点B顺时针旋转得到，线段绕点B顺时针旋转得到，依次连接即可．（3）根据旋转的特点，求扇形即可得到答案．【详解】（1）解：点向右平移5个单位得，即，依次连接则就是所求的三角形，如图：（2）解：线段绕点B顺时针旋转得到，线段绕点B顺时针旋转得到，依次连接，则就是所求的三角形，如图：（3）解：画出三角形旋转时顶点的移动轨迹，见下图：∵将绕着点B顺时针旋转后得到，线段旋转到线段，，∴线段BC扫过的扇形面积：【变式1】（2024·广东广州·一模）如图所示，在平面直角坐标系中中，点的三个顶点都在格点上．将在坐标系中平移，使得点平移至图中点的位置，点对应点，点对应点．(1)点的坐标为______，点的坐标为______；(2)在图中作出，并连接；(3)求在线段平移到线段的过程中扫过的面积；【答案】(1)；(2)见解析(3)19【分析】本题考查作图—平移变换：（1）根据点D的位置，结合平移的性质可得出答案．（2）运用平移的性质作出图形即可；（3）线段沿的方向平移到的过程中扫过的图形为平行四边形，求出面【详解】（1）解：点B的坐标为；∵，，∴由平移得点的坐标为：，故答案为：；；（2）解：如图，和即为所作：（3）解：线段沿的方向平移到的过程中扫过的图形为平行四边形，．【变式2】（2023·广东广州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点，，所在圆的圆心为．将向右平移个单位，得到（点平移后的对应点为）．

(1)点的坐标是___________，所在圆的圆心坐标是___________；(2)在图中画出，并连接，；(3)求由，，，首尾依次相接所围成的封闭图形的周长．（结果保留）．【答案】(1)，；(2)见解析；(3)．【分析】本题主要考查了平移的性质，求弧长，求周长，解题的关键是掌握平移前后对应点连线相等，弧长公式．（1）根据平移的性质，即可解答；（2）以点为圆心，为半径画弧，即可得出；（3）根据弧长公式求出，根据平移的性质得出，根据封闭图形的周长，即可求解．【详解】（1）∵，所在圆的圆心为，∴，所在圆的圆心坐标是．故答案为：，．（2）如图所示：即为所求；（3）∵，，∴的半径为，∴，∵将向右平移个单位，得到，∴，，∴由，，，首尾依次相接所围成的封闭图形的周长．故答案为：．题型02尺规作图作线段与求解证明解｜题｜策｜略1.掌握基本作图方法：作线段等于已知线段，或作已知线段的垂直平分线找到中点。广州卷常要求作中线、菱形等复杂图形。2.保留清晰作图痕迹：所有弧线必须保留，这是评分的重要依据。3.结合几何性质证明：完成作图后，常需运用全等三角形、矩形或菱形的判定定理进行证明。例2（2024·广东广州·模拟预测）如图，是的直径，点C、D在圆上，，平分，与相交于点E．(1)在的延长线上找一点F，使，连接（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)求证：是的切线．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据基本作图的基本要求作图解答即可．（2）连接．根据直径，得到，进而得出，再由圆周角定理，得到，，从而推出，得到，即可证明是的切线．本题考查了基本作图，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，切线的判定定理，熟练掌握作图，切线的判定定理是解题的关键．【详解】（1）解：根据题意，作图如下：则点、为所求．（2）证明：连接．是的直径，，平分，，，，，．，，，，，．，，，，，．又为半径，是切线．【变式1】（2024·广东广州·一模）如图，在菱形中，对角线相交于点．(1)尺规作图：在菱形的边上方找一点，使得；（不写作法，保留作图痕迹）；(2)判断四边形的形状，并给出证明．【答案】(1)作图见解析；(2)四边形是矩形，证明见解析．【分析】（）作，再在射线上截取，连接，因为四边形为菱形，所以，，因为，可得，得到，又，故可得，即点即为所求；（）由菱形的性质可得，，进而可推导出，，，得到四边形是平行四边形，即可得到四边形是矩形；本题考查了平行线的作法，作一条线段等于已知线段，全等三角形的判定，菱形的性质，平行四边形和矩形的判定，掌握菱形的性质和矩形的判定是解题的关键．【详解】（1）解：如图，点即为所求；（2）解：四边形是矩形．证明：∵四边形为菱形，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形．【变式2】（25-26九年级上·广东广州·期末）如图，在中，，，，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点为．(1)尺规作图：作出旋转后的图形（不写作法，保留作图痕迹）；(2)点，分别在边，上，，连接，，．求的值；当时，是否存在一个圆同时经过点，，，，若存在，请求出该圆的半径；若不存在，请说明理由．【答案】(1)见解析；(2)；存在一个圆同时经过点，，，，理由见解析，该圆的半径为．【分析】（）根据作线段，作一个角等于已知角的方法即可；（）设与交于点，连接，先证明是等边三角形，可得，，然后证明，由全等三角形性质可得，，再证明是等边三角形，则，所以，最后由勾股定理即可求解；连接，延长交于点，证明，所以，则有，当点，，，四点共圆时，，则以为直径的圆上，，设直径，则，，由是垂直平分线，可得，由得，，然后代入即可求解．【详解】（1）解：如图，即为所求；（2）解：如图，设与交于点，连接，∵，，∴是等边三角形，∴，，∵，，∴，即，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∴；存在一个圆同时经过点，，，，理由如下，如图，连接，延长交于点，由得，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，当点，，，四点共圆时，，∴以为直径的圆上，，∴，∴，设直径，则，，∵是垂直平分线，∴，由得，，∴，解得，∴该圆的半径为．题型03尺规作图作角与求解证明解｜题｜策｜略1.掌握基本作图方法：作一个角等于已知角运用“三弧法”，作角平分线运用“SSS”构造全等三角形。2.保留清晰作图痕迹：所有弧线必须保留，这是判断作图正确与否的重要依据。3.结合几何推理证明：完成作图后常需证明角相等或边相等，依据是全等三角形对应角相等或角平分线性质。例3（2025·广东广州·三模）如图，在中，．(1)尺规作图：求作点D，使得；（不写作法，保留痕迹）(2)在（1）的条件下，若，求的长．【答案】(1)图见解析(2)【分析】本题主要考查了解直角三角形，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，尺规作图—作与已知角相等的角，熟知相关知识是解题的关键．（1）先作，再作，交于点D，则点D即为所求；（2）设交于点，过点作于点，设，由等边对等角得到，则，解直角三角形得到，则可求出，证明，得到，设，则，，解得，可求出，据此可得答案．【详解】（1）解：如图，点为所作；（2）解：交于点，过点作于点，如图，，，，在中，，，，，，，△△，，设，则，△△，，即，解得，．【变式1】（2025·广东广州·三模）如图，在中，，点O在上，以点O为圆心，长为半径的圆与边相切于点D．

(1)尺规作图：作交于点E（不要求写作法，保留作图痕迹）．(2)连接并延长交于点F．若，求的长．【答案】(1)见解答．(2)．【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质、切线的性质定理、勾股定理和基本作图等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质、切线的性质定理是关键．（1）在的上方作，交于点E，则即为所求．（2）连接，由切线的性质可得，则，.可证明，得，即，求出的值即可．【详解】（1）解：如图，在AB的上方作∠BAE＝∠B，交⊙O于点E，则即为所求．

（2）解：连接，∵以点O为圆心，长为半径的圆与边相切于点D，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴，即，∴．【变式2】（2025·广东广州·二模）正方形的边长为6，E为边上的动点（点E不与点B、C重合），连接．(1)尺规作图，作交边于F；(2)作的角平分线，直线交线段于点H．①当点E从点B运动到点C的过程中，的外接圆圆心随之运动，求该圆心离边的最大值；②设一点K在线段上，且线段长为1，当点E从点K运动到点C的过程中，求点H运动的路径长度．【答案】(1)见解析(2)①；②【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的外接圆，配方法求最值等知识点，解题关键是找准相似三角形求出相关线段．（1）利用作一个角等于已知角求解；（2）①设，利用相似三角形的性质与判定得到，求出的最大值，设的外接圆圆心为点，过点作于点，通过证明得到，求出的最大值即可解答；②先探索出点H的运动路径，再求出路径长即可．【详解】（1）解：如图，作交边于F，即为所求作；（2）解：①平分，，，，，，四边形是正方形，正方形的边长为6，，，，的中点为的外接圆圆心，，，，设，则，，解得：，当时，有最大值，过点作于点，∵，，为的外接圆圆心，，，，，，当有最大值时，有最大值，此时的最大值为，该圆心离边的最大值为；②当点E在点K处时，，与①同理可证：，，∵线段长为1，∴，，，解得：，当点E从点K运动到的中点时，达到最高，由①可知此时，当点E从运动到点C时，．所以点E的运动路径为从到点C的距离为处到最高点（），再返回点C（），路径的长为．题型04尺规作图作角平分线与求解证明解｜题｜策｜略1.掌握基本作图步骤：以顶点为圆心画弧交两边，再分别以两交点为圆心画弧相交，连接顶点与交点即得角平分线。2.保留清晰作图痕迹：所有弧线和交点必须保留，这是评分的重要依据。3.结合几何性质证明：完成作图后常需证明角相等或边相等，依据是全等三角形对应角相等或角平分线性质。例4（2025·广东广州·模拟预测）如图，在中，．(1)尺规作图：在边上取点，以为圆心画圆，使得与边、相切（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）所作的图中，若，，求的长．【答案】(1)见解析(2)【分析】本题考查了圆的切线的性质，尺规作图---角平分线，解直角三角形，勾股定理等知识点，正确作出圆的切线是解题的关键．（1）作的角平分线，射线与交点为点，再以点为圆心为半径作圆，即为所求；（2）设与相切于点，连接，则，根据角平分线性质定理可得，由可得，设，则，由勾股定理求出，求出，再由勾股定理即可求解．【详解】（1）解：如图，即为所求：（2）解：设与相切于点，连接，则，∵平分，，∴，∵，∴，设，则，∴，∵，∴，∴，∴，∴．【变式1】（2025·广东广州·二模）如图，四边形中，，，于点．(1)尺规作图：作的角平分线，交于点，交于点（不写作法，保留作图痕迹）(2)连接，四边形的形状，并证明你的结论；(3)连接，若，求长．【答案】(1)见解析；(2)是菱形，见解析；(3)．【分析】本题考查了基本作图—作角平分线，菱形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键．（）利用基本作图作角平分线即可；（）由平分，则，再根据平行线的性质得出，故有，然后利用菱形的判定方法证明即可；（）根据菱形的性质和勾股定理求出长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解题即可．【详解】（1）解：如图，（2）解：四边形是菱形，理由如下，如图，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形；∴四边形是菱形；（3）解：如图，∵四边形是菱形，∴，，，∴，∵，∴．【变式2】（2025·广东广州·二模）如图，已知是以为直径的半圆上两点.(1)尺规作图：在半圆上求作一点，使（不要求写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，已知，，求的值.【答案】(1)见解析(2)【分析】本题考查作图—复杂作图，圆心角与弦、弧的关系，圆周角定理，角直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．（1）连接作平分交于点，根据在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等即可说理；（2）证明，则，那么，然后根据角直角三角形的性质，勾股定理进行求解即可．【详解】（1）解：如图，点即为所求；（2）解：过点作于点，连接．

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