2026年中考数学二轮复习讲练测《统计与概率综合应用》含答案

初中热点08统计与概率综合应用热点聚焦方法精讲能力突破第一部分热点聚焦·析考情聚焦中考高频热点题型，明确命题趋势下的核心考查方向。第二部分题型引领·讲方法归纳对应高频热点题型的解题策略与实战方法技巧。题型01数据统计与分析（图表）题型02统计量的计算题型03统计综合问题题型04用列表法或树状图求概率题型05统计与概率的综合第三部分能力突破·限时练精选热点经典题目，限时训练，实现解题速度与准确率双重跃升。近三年：根据近三年广州中考试题，“统计与概率综合应用”部分的考试方向是突出数据观念与决策意识。试题严格依据课标，高度关注统计图表信息提取、统计量计算分析以及两步概率的求解。在题型上，该板块稳定分布：选择题和填空题常考查众数、中位数、方差等统计量的基本辨析；解答题通常在第20-22题位置，几乎每年必考统计图表（条形图、扇形图）的补全与分析，结合用样本估计总体，并设置一问用列表法或树状图求两步事件的概率。预测2026年：2026年的考试方向将延续“素养立意”，更加注重在真实情境和跨学科背景下考查数据观念与综合决策能力。试题可能进一步创新设问，例如结合体质健康、环保数据或本土文化设计多任务型问题。考试题型预计保持稳定：选择题中仍会出现统计量的基本辨析；解答题大概率继续考查统计图表的综合分析（含补图、统计量计算），并设置一问用列表或树状图求概率，重在检验学生从数据中提取信息并作出合理决策的能力。题型01数据统计与分析（图表）解｜题｜策｜略1.读图获取信息：看清条形图、扇形图、折线图及频数分布直方图的横纵轴意义，提取关键数据（百分比、频数）。2.计算公式：掌握加权平均数、方差公式，利用各数据与样本容量的关系补全图表。3.补全与估算：根据“总体×样本百分比”估算总体数量，注意单位统一与结果合理性。例1（2025·广东广州·中考真题）某地一周的每天最高气温如下表，利用这些数据绘制了下列四个统计图，最适合描述气温变化趋势的是（

）星期一二三四五六日最高气温/℃25252830333029A． B．C． D．【变式1】（2025·广东广州·模拟预测）七年级（1）班学生在某周参加运动的次数只有4次，5次，6次，7次四种情况，图中描述了这班学生运动的相关的情况．则下列有关该七年级（1）班说法正确的是（

）A．七年级（1）班学生数为40人B．七年级（1）班学生这周参加运动的次数的众数为16C．七年级（1）班学生这周参加运动的次数平均数为5D．七年级（1）班学生这周参加运动次数中位数为5题型02统计量的计算解｜题｜策｜略1.明确定义选公式：根据数据类型选择方法——算术平均数用总和除以个数，加权平均数需乘对应权重；中位数要先排序再找中间数（偶数个取平均）；众数直接找出现次数最多的数据。2.结合图表提效率：当数据以统计图形式呈现时，先从图表中准确读取数据，再代入公式计算，避免读错数值。3.理解方差判稳定：方差、标准差反映数据波动程度，方差越小数据越稳定，常结合平均数一起用于评价成绩或产品质量。例2（2025·广东广州·二模）一次数学测试后，随机抽取6名学生的成绩如下：91，85，98，85，91，78．关于这组数据的错误说法是（

）A．极差是20 B．平均数是88 C．中位数是88 D．众数是88【变式1】（2025·广东广州·三模）某中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的26名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（）A．分和分 B．分和分 C．分和分 D．分和分【变式2】（2025·广东广州·二模）某校在校本拓展课程中开设日常生活劳动教育课．为了解学生一周劳动次数的情况，初三6班学生在调查中发现，全班同学每周做家务情况如表：则这组数据的众数和中位数分别为（）次数1234567人数35814952A．4和5 B．4和4 C．14和5 D．14和4【变式3】（2025·广东广州·一模）语文老师对全班学生在假期中的阅读量进行了统计，结果如下表所示．请根据表格数据，指出该班学生假期读书数量的平均数与众数分别为（

）看书数量/（本）23456人数/（人）661085A．4，4 B．4，5 C．5，4 D．5，5题型03统计综合问题解｜题｜策｜略1.准确读取图表数据：条形图看具体数值，扇形图看百分比，折线图看变化趋势。先读懂图表再计算，避免数据提取错误。2.规范计算统计量：根据题目要求计算平均数、中位数、众数、方差等，注意加权平均数的权重处理。3.结合情境分析决策：完成计算后，需结合问题背景（如选线路、评成绩）进行分析，用数据支撑结论，体现统计的应用价值。例3（2025·广东广州·模拟预测）为了增强学生的交通安全意识，某校举行了“交通法规”知识竞赛，组织七、八年级各200名学生进行“交通法规知识测试”（满分100分）．现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计，整理如下：七、八年级测试成绩频数统计表七年级343八年级172七、八年级测试成绩分析统计表平均数中位数众数方差七年级84859036.4八年级84848418.4根据以上信息，解答下列问题：(1)规定分数不低于80分记为“优秀”，估计这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数一共是多少人？(2)根据以上的数据分析，任选两个角度评价七、八两个年级的学生掌握交通法规知识的水平．【变式1】（2025·广东广州·中考真题）为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛．评委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计．进入决赛的前两名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如下表所示：选手内容能力效果甲乙(1)分别计算甲、乙两名选手的平均成绩（百分制），能否以此确定两人的名次？(2)如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照的比确定，以此计算两名选手的平均成绩（百分制），并确定两人的名次；(3)如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比，并解释设计的理由．【变式2】（2025·广东广州·三模）小红家到学校有两条公共汽车线路．为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周（5个工作日）选择线路，第二周（5个工作日）选择线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间．数据统计如下：（单位：）数据统计表实验序号12345678910线路时间15321516341821143520线路时间25292325272631283024根据以上信息解答下列问题：平均数中位数众数方差极差线路所用时间2215d21线路所用时间26．56．36e(1)请直接写出a，c的值，并求出b，d，e三个数量的值；(2)应用你所学的统计知识帮助小红分析如何选择乘车线路，并利用至少2个统计量说明理由．【变式3】（2025·广东广州·模拟预测）月日是中国的航天日为了激发全民尤其是青少年崇尚科学、勇于创新的热情，某学校在七、八年级进行了一次航天知识竞赛现从七、八年级参加该活动的学生的成绩中各随机抽取个数据，分别对这个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：七年级参加活动的名学生成绩的数据的频数分布直方图如下数据分成组：，，，，；七年级参加活动的名学生成绩的数据在这一组的是：八年级参加活动的名学生成绩的数据如下：分数人数

根据以上信息，解答下列问题：(1)补全中频数分布直方图；(2)七年级参加活动的名学生成绩的数据的中位数是______；八年级参加活动的名学生成绩的数据的众数是______；(3)已知七八两个年级各有名学生参加这次活动，若分以上算作优秀，估计这两个年级共有多少人达到了优秀．题型04用列表法或树状图求概率解｜题｜策｜略1.准确选择列举方法：涉及两步试验且结果较多时用列表法；涉及三步及以上试验时，用树状图法能更清晰地列出所有等可能结果。2.确保列举不重不漏：列表或画树状图时要按一定顺序，确保列出所有等可能结果，这是正确计算概率的前提。3.规范计算概率：找出所有等可能结果总数n和所求事件包含的结果数m，代入公式P(A)=m/n计算。广东卷常将此与统计图表综合考查。例4（2025·广东广州·二模）一个不透明的口袋中有四张卡片，上面分别写有数字，，，．除数字外四张卡片无其他区别，随机从这个口袋中先后随机取出两张卡片，卡片上的数字之和等于的概率是（）A． B． C． D．【变式1】（2025·广东广州·二模）如图，A是某公园的进口，B，C，D，E，F是不同的出口，若小华从A处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从北面出口离开的概率为（

）A． B． C． D．【变式2】（2025·广东广州·一模）某学校化学兴趣小组在实验室探究金属与稀盐酸的反应．已知实验室有四种金属，分别为铝（）、锌（）、铜（）、银（），铝和锌与稀盐酸均会发生反应并产生气体，其余两种金属均不反应．(1)填空：若从中随机选取一种金属进行实验，恰好选到不反应的金属概率是_____；(2)若随机选取两种不同的金属同时进行实验，通过列表或画树状图求恰好都选到不反应的金属概率．、、、、、、、、、、、、【变式3】（2026·广东广州·模拟预测）学校举办爱心义卖活动，各班都在操场上摆摊，小明和小红拿着零花钱去逛，想买些小文具，他们在一个摊位前看到一款很喜欢的帆布笔袋，标价20元/个．摊主给出了两种销售方式：方式1：直接按标价打八折，即16元；方式2：抽奖打折．每买一件，都先抽奖：袋子里有红、白、黄3个仅颜色不同的小球，先摸一个（记下颜色），放回搅匀，再摸一个．如果两次颜色相同，就算“中奖”，可按五折（10元）买下；否则按原价20元购买．小红觉得五折的优惠力度比八折大，想选方式2．(1)求小红以五折价格买到笔袋的概率；(2)小明说：“如果我们要买很多很多个，我估计选方式2不如方式1划算．”你同意小明的说法吗？请说明理由．题型05统计与概率的综合解｜题｜策｜略1.准确读取图表数据：从统计图（条形、扇形、折线图）中准确提取每类数据的数量和百分比，这是进行统计计算和概率列举的基础。2.计算统计量并分析：按要求求出一组数据的平均数、众数、中位数及方差，并据此分析数据的集中趋势与波动程度。3.结合概率模型求解：在统计分析的基础上，利用列表法或树状图法列出随机事件所有等可能结果，再代入概率公式计算。例5（2026·广东广州·模拟预测）某校开展党史知识进校园活动，随机抽取了部分学生进行党史知识测试，并将测试结果分为：A优秀，B良好，C合格，D不合格．将测试的结果绘制成如图所示不完整的统计图．请根据图中信息回答下列问题：(1)求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；(2)该校共有800名学生，请你估计成绩为“良好”及以上的学生有多少名？(3)在测试成绩为“优秀”的学生中有4名学生满分，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选2人参加市党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．【变式1】（2026·广东广州·一模）2025年1月20日，DeepSeek发布了其最新的推理大模型，又一次引起人们对人工智能的关注，人工智能是数字经济高质量发展的引擎．人工智能基于功能和应用领域可分为以下几类：A：决策类人工智能；B：人工智能机器人；C：语音类人工智能；D：视觉类人工智能．某公司就“你最关注的人工智能类型”对员工进行了一次调查，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．(1)①此次共调查了_____人；②扇形统计图（图2）中C类对应的圆心角度数为_____°．(2)将表示四个类型的字母A，B，C，D依次写在四张卡片上，卡片背面完全相同，将四张卡片背面朝上洗匀放置在平面上，从中随机抽取一张，记录卡片内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取到的两张卡片内容不一致的概率．【变式2】（2025·广东广州·模拟预测）我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，胡老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对某班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，胡老师一共调查了______名同学，其中女生共有______名；(2)将上面的条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，胡老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．男A女女男D男A，男D男D，女男D，女女D女D，男A女D，女女D，女【变式3】（2025·广东广州·三模）我校对九年级学生参与“力学”“热学”“光学”“电学”四个类别的物理实验情况进行了抽样调查，每位同学仅选其中一个类别，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的频数分布表和扇形统计图（图1）类别频数（人数）频率力学0.45热学10光学300.3电学150.15请根据图表信息来解答下列问题(1)直接写出频数分布表中、的值：________，________．(2)直接写出表示参与“光学”实验的扇形圆心角的度数=________．(3)参与“电学”实验的同学在做“灯泡亮了”的实验时，提出如下问题：如图2，电路图上有四个开关，，，和一个小灯泡．若随机闭合其中的两个开关，用画树状图或列表的方法求小灯泡发光的概率．（20分钟限时练）一、单选题1．（2025·广东广州·一模）学校举行读书节活动，某小组的名同学在这次活动中的读书本数分别是：，，，，．下列关于这组数据描述正确的是（

）A．众数为 B．中位数为 C．平均数为 D．极差是2．（2026·广东广州·模拟预测）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察向上一面的点数，下列说法正确的是（

）A．出现点数为2的概率是B．出现点数为0是随机事件C．出现点数为奇数是不可能事件D．出现点数为偶数是必然事件3．（25-26九年级下·广东广州·月考）下表记录了年我国新能源汽车销量，将此表的数据绘制成统计图，以下说法不正确的是（

）年份201920202021202220232024新能源汽车销量（万辆）120.62136.73352.05688.66949.521286.60A．绘制趋势图，以横坐标为年份，纵坐标为新能源汽车销量，能直观体现年份与销量的关联B．绘制折线图，可以看出新能源汽车销量整体呈现上升的趋势C．绘制条形图，各条形高度代表对应年份新能源汽车销量，能准确比较每年销量大小D．根据数据表，可以确定2025年新能源汽车销量的准确数据4．（2025·上海静安·二模）甲、乙两家酒店规模相当，去年月的月盈利折线统计图如图所示．下列说法中，不正确的是（

）A．甲酒店每月盈利呈现不断增长的趋势B．乙酒店经营状况有可能很快超过甲酒店C．甲酒店月盈利的平均数大于乙酒店月盈利的平均数D．甲酒店月盈利的方差小于乙酒店月盈利的方差二、填空题5．（2025·广东广州·二模）从2，3，3，4中随机抽取两个数，抽到两个都是这组数据的众数的概率______．6．（2024·广东广州·二模）甲、乙两名学生最近4次数学考试平均分都是128分，方差，则这两名学生的数学成绩最稳定的是_______．7．（2025·广东广州·二模）语文老师对全班学生在假期中的阅读量进行了统计，结果如表所示．请根据表格数据，指出该班学生假期读书数量的中位数为_______．看书数量/（本）人数/（人）8．（2025·广东广州·二模）第九届亚洲冬季运动会于年月日在哈尔滨正式开幕，它点燃了中国人参与冰雪运动的热情，比赛项目包含“冰球”“单板滑雪”和其他项目共计个小项，根据调查各项目参赛人数结果绘制成扇形统计图（如图），则“单板滑雪”所在扇形的圆心角的度数为________．三、解答题9．（25-26九年级下·广东广州·月考）“一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的．某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成四张卡片A、B、C、D（除编号和人物肖像外其余完全相同）．活动时学生根据所抽取的卡片上的人物来讲述该人物在书中的故事，游戏规则如下：将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小明先从中随机抽取一张，再把剩下的3张卡片洗匀后，背面向上放好，小华从剩下的3张卡片中随机抽取一张．若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小明讲，否则由小华讲．(1)小明抽到的卡片上的人物为唐僧的概率是__________(2)你认为这个游戏是否公平？请说明理由．10．（2026·广东广州·一模）某校为了解学生对“航天知识”的掌握情况，随机抽取了部分学生进行测试，并将成绩（满分10分）分为A（10分），B（9分），C（8分），D（7分及以下）四个等级，绘制了如下统计图(1)本次共调查了_________名学生，扇形统计图中C等级所在扇形的圆心角是________度；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有1500名学生，请估计成绩在A等级的学生有多少人？11．（2025·广东广州·二模）2025年2月，广州市全市推进初中下午课间调整为15分钟的新规，旨在让学生更好地走出教室、拥抱阳光、快乐活动．新规推行后，某校为了解学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在4月份某天随机抽取了九年级若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息（如图），解答下列问题：(1)这次调查共抽取了_______名学生；(2)求扇形统计图中C组所对应的圆心角的度数；(3)已知该校九年级有500名学生，请估计该校九年级学生中运动时长在60分钟以上（不含60分钟）的学生有多少人？组别锻炼时间（分钟）频数（人）频率A10BmC15pDn12．（2025·广东广州·二模）某中学持续开展了A：篮球；B：羽毛球；C：乒乓球；D：足球等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了___________名学生；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；(4)小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率．共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种，∴小杰和小慧参加同一项活动的概率为．13．（2025·广东广州·二模）广州市某中学对初三学生喜爱的科目进行了调查，调查科目包括物理，化学，历史，政治，生物和地理，将调查结果绘制成如下统计图．(1)本次共调查了______名学生；其中扇形图中，______；扇形图中物理学科对应的扇形的圆心角是______度；(2)小洛是该学校的初三学生，他了解到广东省高考采用“3+1+2”模式；“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、政治、地理4科中任选2科，若小洛在“1”中选择了物理，用画树状图或者列表的方法求他在“2”中选化学、生物的概率．14．（2025·广东广州·一模）为了解学生对“应用意识”在数学学习中的重视程度，老师组织兴趣小组对班级学生进行了问卷调查．学生结合自己的实际情况选择一类（A：非常重要；B：重要；C：一般；D：不重要；E：无所谓），并根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．请根据图中信息，回答下列问题：(1)______；D类所在扇形圆心角的度数为______；(2)学完概率知识后，小明尝试用纸板设计了一款游戏，小球从入口处掉落后每碰到卡口，可能向左弹跳，也可能向右弹跳，且两种可能性均相同，小球经过3次弹跳后最终落入标号为1－6的6个卡槽．图为小球某次掉落情况：小球第1次向左弹跳，第2次向右弹跳，第3次向右弹跳，即“左→右→右”，最后落入卡槽4，请用树状图法求出小球掉落到5号卡槽的概率．

热点08统计与概率综合应用热点聚焦方法精讲能力突破第一部分热点聚焦·析考情聚焦中考高频热点题型，明确命题趋势下的核心考查方向。第二部分题型引领·讲方法归纳对应高频热点题型的解题策略与实战方法技巧。题型01数据统计与分析（图表）题型02统计量的计算题型03统计综合问题题型04用列表法或树状图求概率题型05统计与概率的综合第三部分能力突破·限时练精选热点经典题目，限时训练，实现解题速度与准确率双重跃升。近三年：根据近三年广州中考试题，“统计与概率综合应用”部分的考试方向是突出数据观念与决策意识。试题严格依据课标，高度关注统计图表信息提取、统计量计算分析以及两步概率的求解。在题型上，该板块稳定分布：选择题和填空题常考查众数、中位数、方差等统计量的基本辨析；解答题通常在第20-22题位置，几乎每年必考统计图表（条形图、扇形图）的补全与分析，结合用样本估计总体，并设置一问用列表法或树状图求两步事件的概率。预测2026年：2026年的考试方向将延续“素养立意”，更加注重在真实情境和跨学科背景下考查数据观念与综合决策能力。试题可能进一步创新设问，例如结合体质健康、环保数据或本土文化设计多任务型问题。考试题型预计保持稳定：选择题中仍会出现统计量的基本辨析；解答题大概率继续考查统计图表的综合分析（含补图、统计量计算），并设置一问用列表或树状图求概率，重在检验学生从数据中提取信息并作出合理决策的能力。题型01数据统计与分析（图表）解｜题｜策｜略1.读图获取信息：看清条形图、扇形图、折线图及频数分布直方图的横纵轴意义，提取关键数据（百分比、频数）。2.计算公式：掌握加权平均数、方差公式，利用各数据与样本容量的关系补全图表。3.补全与估算：根据“总体×样本百分比”估算总体数量，注意单位统一与结果合理性。例1（2025·广东广州·中考真题）某地一周的每天最高气温如下表，利用这些数据绘制了下列四个统计图，最适合描述气温变化趋势的是（

）星期一二三四五六日最高气温/℃25252830333029A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查的是选择合适的统计图，根据条形图，折线图，扇形图的特点进行选择即可．【详解】解：∵扇形统计图可以清楚地表示各部分数量和总量之间的关系；条形统计图可以清楚地看出数量的多少；折线统计图，不仅可以清楚地看出数量的多少，而且还能清楚地看出数量的增减变化趋势；∴最适合描述气温变化趋势的是折线统计图；故选：C．【变式1】（2025·广东广州·模拟预测）七年级（1）班学生在某周参加运动的次数只有4次，5次，6次，7次四种情况，图中描述了这班学生运动的相关的情况．则下列有关该七年级（1）班说法正确的是（

）A．七年级（1）班学生数为40人B．七年级（1）班学生这周参加运动的次数的众数为16C．七年级（1）班学生这周参加运动的次数平均数为5D．七年级（1）班学生这周参加运动次数中位数为5【答案】D【分析】本题考查了条形统计图，众数，平均数和中位数，读懂统计图和掌握众数，平均数和中位数的定义是解决问题的关键．还考查了学生对统计的应用和运算能力．根据条形统计图中的数据以及众数、平均数和中位数的意义判断即可．【详解】解：A、七年级（1）班学生数为（人），故不符合题意；B、七年级（1）班学生这周参加运动的次数的众数为5，故不符合题意；C、七年级（1）班学生这周参加运动的次数平均数为，故不符合题意；D、七年级（1）班学生这周参加运动次数中位数为，故符合题意．故选：D．题型02统计量的计算解｜题｜策｜略1.明确定义选公式：根据数据类型选择方法——算术平均数用总和除以个数，加权平均数需乘对应权重；中位数要先排序再找中间数（偶数个取平均）；众数直接找出现次数最多的数据。2.结合图表提效率：当数据以统计图形式呈现时，先从图表中准确读取数据，再代入公式计算，避免读错数值。3.理解方差判稳定：方差、标准差反映数据波动程度，方差越小数据越稳定，常结合平均数一起用于评价成绩或产品质量。例2（2025·广东广州·二模）一次数学测试后，随机抽取6名学生的成绩如下：91，85，98，85，91，78．关于这组数据的错误说法是（

）A．极差是20 B．平均数是88 C．中位数是88 D．众数是88【答案】D【分析】根据极差、平均数、众数、中位数的概念一一判断即可．【详解】解：从小到大排列：78，85，85，91，91，98，A．极差是，正确，不符合题意；

B．平均数是，正确，不符合题意；

C．中位数是，正确，不符合题意；

D．众数是85和91，不正确，符合题意；故选D．【变式1】（2025·广东广州·三模）某中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的26名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（）A．分和分 B．分和分 C．分和分 D．分和分【答案】B【分析】本题考查了条形统计图、中位数、众数，根据条形统计图中名学生的成绩，把这名同学的成绩按照从大到小的顺序排列，第名是分，第名是分，所以这名学生成绩的中位数是分，因为这名同学成绩中出现次数最多的是分，所以这名同学成绩的众数是分．【详解】解：，，把这名同学的成绩按照从大到小的顺序排列，第名是分，第名是分，分，这名同学成绩的中位数是分，这名同学成绩中出现次数最多的是分，这名同学成绩的众数是分，这些成绩的中位数和众数分别是分和分．故选：B．【变式2】（2025·广东广州·二模）某校在校本拓展课程中开设日常生活劳动教育课．为了解学生一周劳动次数的情况，初三6班学生在调查中发现，全班同学每周做家务情况如表：则这组数据的众数和中位数分别为（）次数1234567人数35814952A．4和5 B．4和4 C．14和5 D．14和4【答案】B【分析】此题考查了众数和中位数的定义，根据众数和中位数的定义，结合数据表进行计算．众数是出现次数最多的数据值，中位数是将数据按大小顺序排列后处于中间位置的数．【详解】解：表中次数4对应的人数最多（14人），∴众数为4．∵总人数为（偶数个数据），∴中位数为第23和24个数的平均值∵累计人数：次数1（3人）、次数2（累计8人）、次数3（累计16人）、次数4（累计30人）．∴第23和24个数均落在次数4的区间内，∴中位数为4．故选：B．【变式3】（2025·广东广州·一模）语文老师对全班学生在假期中的阅读量进行了统计，结果如下表所示．请根据表格数据，指出该班学生假期读书数量的平均数与众数分别为（

）看书数量/（本）23456人数/（人）661085A．4，4 B．4，5 C．5，4 D．5，5【答案】A【分析】本题考查了众数和加权平均数，直接根据平均数及众数的定义求解即可．【详解】解：由题意可知，假期里该班学生看书数量的平均数（本），∵看书数量为4本的有10人，人数最多，∴众数为4本，故选：A．题型03统计综合问题解｜题｜策｜略1.准确读取图表数据：条形图看具体数值，扇形图看百分比，折线图看变化趋势。先读懂图表再计算，避免数据提取错误。2.规范计算统计量：根据题目要求计算平均数、中位数、众数、方差等，注意加权平均数的权重处理。3.结合情境分析决策：完成计算后，需结合问题背景（如选线路、评成绩）进行分析，用数据支撑结论，体现统计的应用价值。例3（2025·广东广州·模拟预测）为了增强学生的交通安全意识，某校举行了“交通法规”知识竞赛，组织七、八年级各200名学生进行“交通法规知识测试”（满分100分）．现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计，整理如下：七、八年级测试成绩频数统计表七年级343八年级172七、八年级测试成绩分析统计表平均数中位数众数方差七年级84859036.4八年级84848418.4根据以上信息，解答下列问题：(1)规定分数不低于80分记为“优秀”，估计这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数一共是多少人？(2)根据以上的数据分析，任选两个角度评价七、八两个年级的学生掌握交通法规知识的水平．【答案】(1)320人(2)八年级的学生交通法规知识掌握的总体水平较好，理由见解析【分析】本题考查频数分布表，用样本估计总体，中位数，众数，方差的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．（1）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可；（2）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可．【详解】（1）解：（人）．答：这两个年级测试成绩达到优秀的学生总人数一共是320人；（2）解：七八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生交通法规知识掌握的总体水平较好．【变式1】（2025·广东广州·中考真题）为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛．评委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计．进入决赛的前两名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如下表所示：选手内容能力效果甲乙(1)分别计算甲、乙两名选手的平均成绩（百分制），能否以此确定两人的名次？(2)如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照的比确定，以此计算两名选手的平均成绩（百分制），并确定两人的名次；(3)如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比，并解释设计的理由．【答案】(1)甲、乙的平均成绩均为90分，不能以此确定两人的名次；(2)甲排名第一，乙排名第二；(3)设计三项成绩的比为，理由内容是演讲的核心，占比最高，效果直接影响观众，次之，能力是基础，占比最低．（答案不唯一）【分析】本题考查了加权平均数，算术平均数，权重等知识，掌握知识点的应用是解题的关键．（）利用算术平均数即可求解；（）利用加权平均数即可求解；（）改变权重即可．【详解】（1）解：不能以此确定两人的名次，甲的平均成绩：（分），乙的平均成绩：（分），∴，∴不能以此确定两人的名次；（2）解：甲的平均成绩：（分），乙的平均成绩：（分），∴，∴甲排名第一，乙排名第二；（3）解：设计三项成绩的比为，理由，内容是演讲的核心，占比最高，效果直接影响观众，次之，能力是基础，占比最低．（答案不唯一）【变式2】（2025·广东广州·三模）小红家到学校有两条公共汽车线路．为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周（5个工作日）选择线路，第二周（5个工作日）选择线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间．数据统计如下：（单位：）数据统计表实验序号12345678910线路时间15321516341821143520线路时间25292325272631283024根据以上信息解答下列问题：平均数中位数众数方差极差线路所用时间2215d21线路所用时间26．56．36e(1)请直接写出a，c的值，并求出b，d，e三个数量的值；(2)应用你所学的统计知识帮助小红分析如何选择乘车线路，并利用至少2个统计量说明理由．【答案】(1)，，，，(2)见解析【分析】本题主要考查了中位数，众数，平均数，方差：（1）根据中位数，众数，平均数，方差的定义解答即可求解；（2）根据中位数，众数，平均数，方差的意义解答即可求解．【详解】（1）解：从小到大顺序为：14，15，15，16，18，20，21，32，34，35．共有10个数，中位数在第5和6个数为18和20，所以中位数为，即，平均数，因为线路所用时间25出现的次数最多，所以众数，；（2）解：答案一：因为小红统计的选择线路平均数为22，选择线路平均数为，用时差不太多．而方差，所以相比较路线的波动性更小，所以选择路线更优．答案二：根据A众数为15小于B众数25，说明大多数出行次数耗时A比B更少，而A线路中位数19小于B线路中位数26．5，说明A线路出行超过一半次数耗时要比B线路的时长更少，所以选A路线更优．答案三：A线路极差为21比B线路极差7更大，所以A线路耗时差异更大，又因为A线路方差，相比较路线的波动性更小，所以选择路线更优．【变式3】（2025·广东广州·模拟预测）月日是中国的航天日为了激发全民尤其是青少年崇尚科学、勇于创新的热情，某学校在七、八年级进行了一次航天知识竞赛现从七、八年级参加该活动的学生的成绩中各随机抽取个数据，分别对这个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：七年级参加活动的名学生成绩的数据的频数分布直方图如下数据分成组：，，，，；七年级参加活动的名学生成绩的数据在这一组的是：八年级参加活动的名学生成绩的数据如下：分数人数

根据以上信息，解答下列问题：(1)补全中频数分布直方图；(2)七年级参加活动的名学生成绩的数据的中位数是______；八年级参加活动的名学生成绩的数据的众数是______；(3)已知七八两个年级各有名学生参加这次活动，若分以上算作优秀，估计这两个年级共有多少人达到了优秀．【答案】(1)见解析(2)；；(3)人【分析】（1）根据频数分布直方图的数据可得成绩为的学生人数，即可补全频数分布直方图；（2）根据中位数和众数的定义求解即可；（3）求出七、八年级学生参加活动的成绩为优秀的百分比可得答案．本题考查的是频数分布直方图，用样本估计总体，中位数和众数，从题目图表中获取有用信息是解题的关键．【详解】（1）解：成绩为的学生人数为人，补全的频数分布直方图如图所示：（2）解：将七年级参加活动的名学生成绩按从小到大的顺序排列，中位数是分；八年级参加活动的名学生成绩的数据的众数是；故答案为：；；（3）解：根据题意，得（人），答：估计这两个年级共有人达到了优秀．题型04用列表法或树状图求概率解｜题｜策｜略1.准确选择列举方法：涉及两步试验且结果较多时用列表法；涉及三步及以上试验时，用树状图法能更清晰地列出所有等可能结果。2.确保列举不重不漏：列表或画树状图时要按一定顺序，确保列出所有等可能结果，这是正确计算概率的前提。3.规范计算概率：找出所有等可能结果总数n和所求事件包含的结果数m，代入公式P(A)=m/n计算。广东卷常将此与统计图表综合考查。例4（2025·广东广州·二模）一个不透明的口袋中有四张卡片，上面分别写有数字，，，．除数字外四张卡片无其他区别，随机从这个口袋中先后随机取出两张卡片，卡片上的数字之和等于的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及卡片上的数字之和等于的结果数，再利用概率公式可得出答案．本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．【详解】解：列表如下：共有种等可能的结果，其中卡片上的数字之和等于的结果有：，，共种，卡片上的数字之和等于的概率为．故选：C．【变式1】（2025·广东广州·二模）如图，A是某公园的进口，B，C，D，E，F是不同的出口，若小华从A处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从北面出口离开的概率为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了概率公式的应用，熟练掌握概率公式是解题的关键．根据共有5个出口，北面有两个出口，直接利用概率公式得出答案．【详解】解：∵共有5个出口，其中北面有B，C两个出口，∴恰好从北面出口离开的概率为，故选：D．【变式2】（2025·广东广州·一模）某学校化学兴趣小组在实验室探究金属与稀盐酸的反应．已知实验室有四种金属，分别为铝（）、锌（）、铜（）、银（），铝和锌与稀盐酸均会发生反应并产生气体，其余两种金属均不反应．(1)填空：若从中随机选取一种金属进行实验，恰好选到不反应的金属概率是_____；(2)若随机选取两种不同的金属同时进行实验，通过列表或画树状图求恰好都选到不反应的金属概率．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．（1）由简单概率公式直接计算即可得到答案；（2）列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．【详解】（1）解：共四种金属，铝和锌与稀盐酸均会发生反应并产生气体，其余两种金属均不反应，∴从中随机选取一种金属进行实验，恰好选到不反应的金属概率是，故答案为：．（2）根据题意，列表如下，、、、、、、、、、、、、由表可知，共有12种等可能的结果，恰好都选到不反应的金属有种，∴求恰好都选到不反应的金属概率为．【变式3】（2026·广东广州·模拟预测）学校举办爱心义卖活动，各班都在操场上摆摊，小明和小红拿着零花钱去逛，想买些小文具，他们在一个摊位前看到一款很喜欢的帆布笔袋，标价20元/个．摊主给出了两种销售方式：方式1：直接按标价打八折，即16元；方式2：抽奖打折．每买一件，都先抽奖：袋子里有红、白、黄3个仅颜色不同的小球，先摸一个（记下颜色），放回搅匀，再摸一个．如果两次颜色相同，就算“中奖”，可按五折（10元）买下；否则按原价20元购买．小红觉得五折的优惠力度比八折大，想选方式2．(1)求小红以五折价格买到笔袋的概率；(2)小明说：“如果我们要买很多很多个，我估计选方式2不如方式1划算．”你同意小明的说法吗？请说明理由．【答案】(1)(2)同意小明的说法，理由见解析【分析】（1）画出树状图，利用概率公式即可求解；（2）设买件该物件，分别求出选择2方式和选择1方式的总花费，比较后即可得到结论．【详解】（1）解：依题意可列树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球同色的结果有3种，∴两次摸出的球同色的概率，∴小红以五折价格买到笔袋的概率为．（2）解：同意小明的说法，理由如下：由（1）可知，两次摸出的球不同色的概率为，∵对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性，∴可以估计，若买很多很多该物件，以五折的价格买到该物件的频率为，以标价购买该物件的频率为，设买件该物件，若选择2方式，可估计总花费为：（元），若选择1方式，总花费为：，∵，∴选择2方式不如1方式划算，∴同意小明的说法．题型05统计与概率的综合解｜题｜策｜略1.准确读取图表数据：从统计图（条形、扇形、折线图）中准确提取每类数据的数量和百分比，这是进行统计计算和概率列举的基础。2.计算统计量并分析：按要求求出一组数据的平均数、众数、中位数及方差，并据此分析数据的集中趋势与波动程度。3.结合概率模型求解：在统计分析的基础上，利用列表法或树状图法列出随机事件所有等可能结果，再代入概率公式计算。例5（2026·广东广州·模拟预测）某校开展党史知识进校园活动，随机抽取了部分学生进行党史知识测试，并将测试结果分为：A优秀，B良好，C合格，D不合格．将测试的结果绘制成如图所示不完整的统计图．请根据图中信息回答下列问题：(1)求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；(2)该校共有800名学生，请你估计成绩为“良好”及以上的学生有多少名？(3)在测试成绩为“优秀”的学生中有4名学生满分，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选2人参加市党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．【答案】(1)50人，图见解析；(2)估计成绩为“良好”及以上的学生有400名；(3)．【分析】（1）由优秀的人数除以所占百分比即可；求出C合格的人数，补全条形统计图即可；（2）由该校共有学生人数乘以“良好”以上的学生所占的比例即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中被选中的两人恰好是一男一女的结果有6种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）解：本次调查的学生人数为（人），∴C合格的人数为（人），补全条形统计图如图：（2）（名）.答：估计成绩为“良好”及以上的学生有400名；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中被选中的两人恰好是一男一女的结果有6种，∴被选中的两人恰好是一男一女的概率为．【变式1】（2026·广东广州·一模）2025年1月20日，DeepSeek发布了其最新的推理大模型，又一次引起人们对人工智能的关注，人工智能是数字经济高质量发展的引擎．人工智能基于功能和应用领域可分为以下几类：A：决策类人工智能；B：人工智能机器人；C：语音类人工智能；D：视觉类人工智能．某公司就“你最关注的人工智能类型”对员工进行了一次调查，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．(1)①此次共调查了_____人；②扇形统计图（图2）中C类对应的圆心角度数为_____°．(2)将表示四个类型的字母A，B，C，D依次写在四张卡片上，卡片背面完全相同，将四张卡片背面朝上洗匀放置在平面上，从中随机抽取一张，记录卡片内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取到的两张卡片内容不一致的概率．【答案】(1)①50；②72(2)【分析】（1）①利用A的人数除以其所占的百分比即可得到结论；②利用圆心角的意义解答即可；（2）利用画树状图法解答即可．【详解】（1）①解：根据题意，得（人）；②C类所占圆心角为：；（2）解：根据题意，画树状图如下：一共有16种等可能的结果，其中抽取到的两张卡片内容不一致的有12种，故抽取到的两张卡片内容不一致的概率为．【变式2】（2025·广东广州·模拟预测）我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，胡老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对某班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，胡老师一共调查了______名同学，其中女生共有______名；(2)将上面的条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，胡老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【答案】(1)20，11；(2)见解析(3)【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．（1）用特别好（A）的人数特别好的百分数，得出调查的学生数，根据扇形图得出“D”类男生数及女生数，再求女生总人数；（2）求出“C”类别女生数，结合（1）中所求D类男生数，补充条形统计图；（3）由计算可知，A类别1男2女，D类别1男1女，利用列表法求解即可．【详解】（1）解：调查学生数为（人），“D”类别学生数为（人），其中男生为（人），调查女生数为（人），故答案为：20，11．（2）解：C类学生总数为（人），C类女生人数为（人）；由（1）D类男生人数为1人；补充条形统计图如图所示；（3）解：由题意，列表如下：男A女女男D男A，男D男D，女男D，女女D女D，男A女D，女女D，女共有6种等可能的结果，其中一男一女的结果有3种，∴．【变式3】（2025·广东广州·三模）我校对九年级学生参与“力学”“热学”“光学”“电学”四个类别的物理实验情况进行了抽样调查，每位同学仅选其中一个类别，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的频数分布表和扇形统计图（图1）类别频数（人数）频率力学0.45热学10光学300.3电学150.15请根据图表信息来解答下列问题(1)直接写出频数分布表中、的值：________，________．(2)直接写出表示参与“光学”实验的扇形圆心角的度数=________．(3)参与“电学”实验的同学在做“灯泡亮了”的实验时，提出如下问题：如图2，电路图上有四个开关，，，和一个小灯泡．若随机闭合其中的两个开关，用画树状图或列表的方法求小灯泡发光的概率．【答案】(1)45，0.1(2)108(3)【分析】此题考查了频数与频率，画树状图或列表的方法求概率，求扇形统计图中扇形的圆心角等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键．（1）根据光学的人数和频率即可得出总人数，再用总人数乘以即可求出a的值，然后用参与“热学”实验的人数除以总人数求出频率b即可；（2）用乘以参与“光学”实验的人数所占的频率即可得出答案；（3）依据题意先画树状图得出所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【详解】（1）解：（人），，∴参与“热学”实验的频率为，故答案为：45；；（2）解：参与“光学”实验的扇形圆心角的度数是：；故答案为：108；（3）解：画树状图，如图共有12种等可能的情况，能使小灯泡发光的有6种情况，则．（20分钟限时练）一、单选题1．（2025·广东广州·一模）学校举行读书节活动，某小组的名同学在这次活动中的读书本数分别是：，，，，．下列关于这组数据描述正确的是（

）A．众数为 B．中位数为 C．平均数为 D．极差是【答案】D【分析】此题考查了众数、中位数、平均数、极差，根据众数、中位数、平均数、极差等定义逐一排除即可，正确理解各定义及计算公式是解题的关键．【详解】解：∵某小组的名同学在这次活动中的读书本数分别是：，，，，，∴从小到大排序为：，，，，，∴、众数为，原选项不符合题意；、中位数为，原选项不符合题意；、平均数为，原选项不符合题意；、极差是，原选项符合题意；故选：．2．（2026·广东广州·模拟预测）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察向上一面的点数，下列说法正确的是（

）A．出现点数为2的概率是B．出现点数为0是随机事件C．出现点数为奇数是不可能事件D．出现点数为偶数是必然事件【答案】A【分析】根据等可能事件的概率计算方法，结合必然事件、不可能事件、随机事件的概念逐一判断选项即可．【详解】解：∵掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数共有6种等可能的结果，∴对于A选项，出现点数为2的结果只有1种，因此概率为，A正确；对于B选项，骰子的点数为1到6，不可能出现点数0，因此出现点数为0是不可能事件，B错误；对于C选项，点数1,3,5都是奇数，可能发生，因此出现点数为奇数是随机事件，C错误；对于D选项，向上一面的点数也可能是奇数，因此出现点数为偶数是随机事件，D错误．3．（25-26九年级下·广东广州·月考）下表记录了年我国新能源汽车销量，将此表的数据绘制成统计图，以下说法不正确的是（

）年份201920202021202220232024新能源汽车销量（万辆）120.62136.73352.05688.66949.521286.60A．绘制趋势图，以横坐标为年份，纵坐标为新能源汽车销量，能直观体现年份与销量的关联B．绘制折线图，可以看出新能源汽车销量整体呈现上升的趋势C．绘制条形图，各条形高度代表对应年份新能源汽车销量，能准确比较每年销量大小D．根据数据表，可以确定2025年新能源汽车销量的准确数据【答案】D【分析】理解不同统计图的作用，以及明确历史数据只能用于趋势推测，不能确定未来的准确数值．【详解】解：选项A：趋势图以年份为横轴、销量为纵轴，能直观展示年份与销量的关联关系及变化规律，该说法正确；选项B：表格中年的销量持续增长，绘制折线图，可以看出新能源汽车销量整体呈现上升的趋势，该说法正确；选项C：绘制条形图，各条形高度代表对应年份新能源汽车销量，能准确比较每年销量大小，该说法正确；选项D：现有数据仅为至年的销量，年的销量受诸多不确定因素影响，无法根据现有数据确定其准确值，该说法错误，符合题意．故选：D．4．（2025·上海静安·二模）甲、乙两家酒店规模相当，去年月的月盈利折线统计图如图所示．下列说法中，不正确的是（

）A．甲酒店每月盈利呈现不断增长的趋势B．乙酒店经营状况有可能很快超过甲酒店C．甲酒店月盈利的平均数大于乙酒店月盈利的平均数D．甲酒店月盈利的方差小于乙酒店月盈利的方差【答案】D【分析】本题主要考查了折线统计图、方差、平均数等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．根据折线统计图、方差、平均数逐项分析计算即可解答．【详解】解：A．观察甲酒店折线统计图，从2月到7月，其盈利数值依次为1，2，3，3，4，5（单位：十万元），呈现不断增长的趋势，该选项正确，不符合题意；B．乙酒店在7月盈利为4（十万元），且之前盈利有波动变化，若后续经营策略调整得当，盈利持续增长，是有可能很快超过甲酒店的，该选项正确，不符合题意；C．甲酒店月盈利平均数为；乙酒店月盈利平均数为；由，则甲酒店月盈利的平均数大于乙酒店月盈利的平均数，该选项正确，不符合题意；D．甲酒店月盈利方差为，乙酒店月盈利方差为；由，则甲酒店月盈利的方差大于乙酒店月盈利的方差，该选项错误，符合题意．故选D．二、填空题5．（2025·广东广州·二模）从2，3，3，4中随机抽取两个数，抽到两个都是这组数据的众数的概率______．【答案】【分析】本题主要考查概率公式和众数的定义，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．在数据2，3，3，4中，随机抽取两个数的所有情况为，，，，，，共6种，抽到两个都是3的情况只有1种，再根据概率公式求解即可．【详解】解：2，3，3，4的众数为3，所以在数据2，3，3，4中，随机抽取两个数的所有情况为，，，，，，共6种，抽到两个都是3的情况只有1种，所以抽到两个都是这组数据的众数的概率，故答案为：．6．（2024·广东广州·二模）甲、乙两名学生最近4次数学考试平均分都是128分，方差，则这两名学生的数学成绩最稳定的是_______．【答案】甲【分析】本题主要考查了方差．根据方差的意义求解即可．【详解】解：∵，∴，∴这两名学生的数学成绩最稳定的是甲，故答案为：甲．7．（2025·广东广州·二模）语文老师对全班学生在假期中的阅读量进行了统计，结果如表所示．请根据表格数据，指出该班学生假期读书数量的中位数为_______．看书数量/（本）人数/（人）【答案】【分析】本题考查了中位数，先求出全班学生总人数，进而根据中位数的定义即可求解，掌握中位数的定义是解题的关键．【详解】解：∵，∴全班学生共有人，∴中位线为，故答案为：．8．（2025·广东广州·二模）第九届亚洲冬季运动会于年月日在哈尔滨正式开幕，它点燃了中国人参与冰雪运动的热情，比赛项目包含“冰球”“单板滑雪”和其他项目共计个小项，根据调查各项目参赛人数结果绘制成扇形统计图（如图），则“单板滑雪”所在扇形的圆心角的度数为________．【答案】【分析】本题考查了求扇形统计图的圆心角，利用乘以“单板滑雪”所占的百分比，即可求解．【详解】解：“单板滑雪”所占的百分比为，“单板滑雪”所在扇形的圆心角的度数为．故答案为：．三、解答题9．（25-26九年级下·广东广州·月考）“一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的．某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成四张卡片A、B、C、D（除编号和人物肖像外其余完全相同）．活动时学生根据所抽取的卡片上的人物来讲述该人物在书中的故事，游戏规则如下：将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小明先从中随机抽取一张，再把剩下的3张卡片洗匀后，背面向上放好，小华从剩下的3张卡片中随机抽取一张．若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小明讲，否则由小华讲．(1)小明抽到的卡片上的人物为唐僧的概率是__________(2)你认为这个游戏是否公平？请说明理由．【答案】(1)(2)这个游戏公平，理由见解析【分析】（1）用概率公式计算即可；（2）画出树状图，利用事件的可能性除以事件的总数即可．【详解】（1）由题意可得：小明抽到的卡片上的人物为唐僧的概率是；（2）这个游戏公平，理由：树状图如下所示：由上可得，一共有12种等可能性，其中两张卡片上对应的人物为师徒关系有6种可能性，∴两张卡片上对应的人物为师徒关系的概率为，∴这个游戏公平．10．（2026·广东广州·一模）某校为了解学生对“航天知识”的掌握情况，随机抽取了部分学生进行测试，并将成绩（满分10分）分为A（10分），B（9分），C（8分），D（7分及以下）四个等级，绘制了如下统计图(1)本次共调查了_________名学生，扇形统计图中C等级所在扇形的圆心角是________度；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有1500名学生，请估计成绩在A等级的学生有多少人？【答案】(1)，(2)见解析(3)【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．（1）由A等级学生人数除以A等级学生所占比例可得到被调查的总人数，用C等级学生所占比例乘以即可得到C等级所在扇形的圆心角的度数；（2）用被调查的总人数乘以B类学生所占比例，得到B等级学生人数即可补全图形；（3）根据被调查A类学生所占比例，乘以1500即可得到结论．【详解】（1）解：被调查的人数为（人），扇形统计图中C等级所在扇形的圆心角为．（2）被调查B等级学生数为：（人）补全图形如下：（3）解：（人）答：估计成绩在A等级的学生有300名．1