2026年广东广州初中学业水平考试一模数学押题卷含答案

初中2026年广东省广州市初中学业水平数学考试第一次模拟考试押题卷（一）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1.的倒数是（）A. B. C. D.2.今年的长沙热爆了，继连续三周周六超300万人次破记录后，长沙地铁，又一次出圈．连续三天的客流强度，不是第二，就是第一．2023年3月10号，客运量302.1万人次，客流强度1.58全国第二，仅在广州之后，那么302.1万人次这个数据用科学记数法表示为（）A.次 B.人次 C.人次 D.人次3.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A. B. C. D.4.要使式子有意义，则取值范围是（）A. B. C. D.5.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（）A. B.C. D.6.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.7.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠BAC的度数为（）A.75° B.70° C.65° D.35°8.如图，．若，则的大小为（）A. B. C. D.9.如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集是（）．A. B. C. D.10.如图所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接EF，在移动的过程中，EF的最小值为（）A.1 B. C. D.二．填空题（每小题3分，满分18分）11.因式分解=______．12.为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了100条鱼做上标记，然后放回池塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里鱼的条数为_________条．13.若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值为______．14.如图，和分别是的直径和弦，且，交于点，若，则___________．15.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_____．16.如图，直线交x轴、y轴于A，B两点，点P是反比例函数图象上位于直线下方一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交于点F，则_________．三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17.18.先化简，再求值：，其中，．19.先化简，再求值：，其中a满足．20.“茶颜悦色”是长沙的地标美食名片之一，某“茶颜悦色”分店为了了解该地青年朋友对去年销量较好的“三季虫”（）、“人间烟火”（）、“声声乌龙”（）、“幽兰拿铁”（）四种不同口味的喜爱情况，对该地青年进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题．（1）______，______；（2）请将条形统计图补充完整，并计算表示等次的扇形所对的圆心角的度数为______；（3）某“茶颜悦色”分店决定从四种口味中，随机选取两种口味作为门店特色口味推销给消费者，请用列表法或画树状图法，求两种口味同时被选中的概率．21.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．已知三个顶点都在格点上．点A，B，C的坐标分别是．（1）若与关于x轴成轴对称，请画出；（2）将绕O旋转后得，若点C对应点坐标，则B点对应点坐标为______．22.如图，矩形的对角线，相交于点，将沿所在直线翻折，点的对称点为点．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求四边形的面积．23.学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．24.新定义：如果函数G图象与直线l相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2），那么我们把|x1−x2|叫做函数G在直线l上的“截距”．（1）求双曲线G：与直线l：上的“截距”；（2）若抛物线与直线相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2），若“截距”为，且x1＜x2＜0，求b的值；（3）设m，n为正整数，且，抛物线在x轴上的“截距”为d1，抛物线在x轴上的“截距”为d2．如果对一切实数t恒成立，求m，n的值．25.如图，已知、是半径为1的的两条弦，且，的延长线交于点D，连接、．（1）证明：；（2）连接，当是直角三角形时，求的长；（3）①试探究的值是否为定值？如果是，请求出式子的值；如果不是，请说明理由；②记、、面积分别为、、，若，求的长．

2026年广东省广州市初中学业水平数学考试第一次模拟考试押题卷（一）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1.的倒数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可，求一个小数的倒数，首先把小数化成分数，再把分子和分母调换位置即可．【详解】解：的倒数是；故答案为C．【点睛】此题考查倒数的定义，关键是掌握乘积是1的两个数互为倒数．2.今年的长沙热爆了，继连续三周周六超300万人次破记录后，长沙地铁，又一次出圈．连续三天的客流强度，不是第二，就是第一．2023年3月10号，客运量302.1万人次，客流强度1.58全国第二，仅在广州之后，那么302.1万人次这个数据用科学记数法表示为（）A.次 B.人次 C.人次 D.人次【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【详解】解：万．故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．3.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义，进行判断即可．轴对称图形的关键是找对称轴，中心对称图形的关键是找对称中心．【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、既轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；故选D．4.要使式子有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件为．据此列出不等式求解即可．【详解】解：∵式子有意义，∴，解得：，∴的取值范围是．5.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用，设规定时间为天，根据题意列出方程即可，根据题意找到等量关系是解题的关键．【详解】解：设规定时间为天，由题意得，，故选：．6.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可．【详解】解：，由①，得，由②，得，所以不等式组的解集是：．不等式组的解集在数轴上表示为：故选：A．【点睛】本题考查了求不等式组的解集、用数轴表示不等式的解集．在分别解完不等式后，可以利用数轴或口诀“比大的小，比小的大，中间找”得到最终结果．7.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠BAC的度数为（）A.75° B.70° C.65° D.35°【答案】A【解析】【详解】∵AB=AD，∠B=70°，∴∠ADB=70°．∵AD=DC，∴∠C=∠DAC，∴∠C=35°，∴∠BAC=180°﹣70°﹣35°=75°．故选A．8.如图，．若，则的大小为（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行线，内错角相等，求出∠1=∠C=58°，再利用两直线平行线，同旁内角互补即可求出∠CGE大小，然后利用对顶角性质即可求解．【详解】解：设CD与EF交于G，∵AB∥CD∴∠1=∠C=58°∵BC∥FE，∴∠C+∠CGE=180°，∴∠CGE=180°-58°=122°，∴∠2=∠CGE=122°，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线性质是解题关键9.如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出点A的坐标，再根据不等式的解集即为直线的函数图象在直线的函数图象的下方或交点处自变量的取值范围进行求解即可．【详解】解：把点代入到中得：，∴，∴，∴由函数图象可知当时，直线的函数图象在直线的函数图象的下方或交点处，∴关于x的不等式的解集是，故选D．【点睛】本题主要考查了根据两直线的交点求不等式的解集，正确求出点A的坐标是解题的关键．10.如图所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接EF，在移动的过程中，EF的最小值为（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【详解】连接DB，作DH⊥AB于H，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AD=AB=BC=CD，而∠A=60°，∴△ABD和△BCD都是等边三角形，∴∠ADB=∠DBC=60°，AD=BD，在Rt△ABH中，AH=1，AD=2，∴DH=，在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF，∴∠2=∠1，DE=DF，∴∠1+∠BDE=∠2+∠BDE=∠ADB=60°，∴△DEF为等边三角形，∴EF=DE，而当E点运动到H点时，DE的值最小，其最小值为，∴EF的最小值为．故选D．二．填空题（每小题3分，满分18分）11.因式分解=______．【答案】．【解析】【详解】解：==，故答案为．12.为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了100条鱼做上标记，然后放回池塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里鱼的条数为_________条．【答案】2000【解析】【分析】用100除以10与200的比即可得到答案．【详解】解：由题意，得：（条），故答案为：2000．【点睛】此题考查了用样本估计总体，体现了统计思想，统计思想就是用样本的信息来估计总体的信息．13.若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义及方程根的应用，解题的关键是根据根的定义代入求值，同时注意一元二次方程二次项系数不为0的条件．将根代入方程求出的可能值，再根据一元二次方程的定义（二次项系数不为0）确定的最终值．【详解】解：关于的一元二次方程有一个根为，将代入方程，得，即，解得或．又该方程是一元二次方程，二次项系数，即，因此．故答案为：．14.如图，和分别是的直径和弦，且，交于点，若，则___________．【答案】5【解析】【分析】在中，已知了的长和的度数，求得的长，也就得到了直径的值，连接，同理可在中求出的长，由即可得解．【详解】解：连接在中，，则，，，∵是的直径，∴，在中，，，，．故答案为．【点睛】此题主要考查了解直角三角形和圆周角定理的应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键．15.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_____．【答案】1【解析】【分析】根据一元二次方程定义和根的判别式，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，且，解得：，的值为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．16.如图，直线交x轴、y轴于A，B两点，点P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交于点F，则_________．【答案】4【解析】【分析】首先作辅助线：过点作于，过点作于，然后由直线交轴、轴于、两点，求得点与的坐标，则可得，即可得，，是等腰直角三角形，则可得，又由四边形与是矩形，可得，，根据反比例函数的性质即可求得答案．【详解】解：过点作于，过点作于，直线交轴、轴于、两点，，，，，，，，，四边形与是矩形，，，是反比例函数图象上的一点，，，在中，，在中，，．故答案为4．【点睛】此题考查了反比例函数的性质，以及矩形、等腰直角三角形的性质．解题的关键是注意数形结合与转化思想的应用．三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17.【答案】【解析】【分析】根据零指数幂、二次根式、锐角三角函数值、负指数幂的运算法则进行计算后，再进行加减运算即可．【详解】解：原式．【点睛】此题考查了实数的混合运算，准确求解零指数幂、二次根式、锐角三角函数值、负指数幂是解题的关键．18.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】利用完全平方公式，单项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，再把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式；当，时，原式．【点睛】此题考查了完全平方公式，单项式乘以多项式，以及平方差公式化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.先化简，再求值：，其中a满足．【答案】，0【解析】【分析】根据分式的四则混合运算法则化简可得，然后将整体代入即可求解．【详解】解：，，，，；∵，∴．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算、代数式求值等知识点，掌握整体的方法是解答本题的关键．20.“茶颜悦色”是长沙的地标美食名片之一，某“茶颜悦色”分店为了了解该地青年朋友对去年销量较好的“三季虫”（）、“人间烟火”（）、“声声乌龙”（）、“幽兰拿铁”（）四种不同口味的喜爱情况，对该地青年进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题．（1）______，______；（2）请将条形统计图补充完整，并计算表示等次的扇形所对的圆心角的度数为______；（3）某“茶颜悦色”分店决定从四种口味中，随机选取两种口味作为门店特色口味推销给消费者，请用列表法或画树状图法，求两种口味同时被选中的概率．【答案】（1），（2）图见解析，（3）【解析】【分析】（1）根据条形图形中的数量，扇形图中的百分比可求出样本容量，再根据的信息即可求出的值；（2）根据样本容量和圆心角的计算公式即可求解；（3）画树状图表示所有可能的结果，再根据概率公式计算即可．【小问1详解】解：根据题意，的人数是人，的百分比是，∴抽取的总人数为（人），∵的百分比为，∴的人数是（人），∴，∵的人数为（人），∴的百分比为，∴，故答案为：．【小问2详解】解：由（2）可知，的人数为（人），∴补全条形图如下，∵的人数是人，∴的圆心角为．【小问3详解】解：树状图如下，共有12种等可能的结果，其中两种口味同时被选中的结果数为，∴两种口味同时被选中的概率为．【点睛】本题主要考查调查与统计的相关概念，画树状图求概率，掌握样本容量的计算方法，圆心角的计算方法，列表或画树状图求随机事件的概率是解题的关键．21.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．已知三个顶点都在格点上．点A，B，C的坐标分别是．（1）若与关于x轴成轴对称，请画出；（2）将绕O旋转后得，若点C对应点坐标，则B点对应点坐标为______．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出即可；（2）利用旋转变换的性质分别作出A，B的对应点即可．【小问1详解】如图，即为所作；【小问2详解】如图，即为所作，点坐标为，故答案为：．【点睛】本题考擦汗作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称的性质，属于中考常考题型．22.如图，矩形的对角线，相交于点，将沿所在直线翻折，点的对称点为点．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求四边形的面积．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到，由折叠的性质得到，，根据菱形的判定定理即可得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到，由（1）知四边形为菱形，连接，根据菱形的性质得到且，推出四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质得到，最后根据菱形的面积公式即可得到结论．【小问1详解】证明：∵四边形是矩形，且，相交于点，∴，，，∴，∵由沿所在直线翻折所得，∴，，∴，∴四边形是菱形．【小问2详解】解：∵四边形是矩形，∴，又∵，，∴，由（1）知四边形为菱形，连接，∴且，∴且，∴四边形为平行四边形，∴，∴．∴四边形的面积为．【点睛】本题主要考查了翻折变换（折叠性质），矩形的性质，菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的面积，三角函数等知识．熟知特殊四边形的判定和性质是解题的关键．23.学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【答案】（1）一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；（2）当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱．【解析】【详解】试题分析：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意列方程组，解方程组即可；（2）设购进A型节能灯m只，总费用为w元，根据题意求出w与x的函数关系式，再求得m的取值范围，根据一次函数的性质确定最省钱方案即可.试题解析：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元.依题意得，解得.所以一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元.（2）设购进A型节能灯m只，总费用为w元，依题意得w=5m+7（50-m）=-2m+350，因-2＜0，∴当m取最大值时w有最小值.∵m≤3（50-m），解得m≤37.5.而m为整数，∴当m=37时，w最小=-2×37+350=276.此时50-37=13.所以最省钱的购买方案是购进A型节能灯37只，B型节能灯13只.考点:二元一次方程组的应用；一次函数的应用.24.新定义：如果函数G的图象与直线l相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2），那么我们把|x1−x2|叫做函数G在直线l上的“截距”．（1）求双曲线G：与直线l：上的“截距”；（2）若抛物线与直线相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2），若“截距”为，且x1＜x2＜0，求b的值；（3）设m，n为正整数，且，抛物线在x轴上的