2025-2026学年广东广州第七中学九年级下学期3月月考数学卷含答案

初中2025-2026学年广东省广州七中九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、单选题（每小题3分，共10小题，共30分）1．（3分）下列各数中，比大的是（）A．1 B． C． D．2．（3分）下列几何体中，可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．4．（3分）已知关于的一元二次方程有一根为1，则的值为（）A．0 B．2 C．4 D．85．（3分）某学校对“大课间活动”中最喜欢的项目作了一次调查（每个学生只能选一个项目），为了解各项目学生喜欢的人数比例，得到下表各数据，则表示这些数据比较恰当的是（）项目跳绳长跑篮球排球毽子其他所占百分比A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．以上都不行6．（3分）人形机器人越来越受到人们的欢迎，某人形机器人公司接到大量的订单，已知该公司的甲车间每天比乙车间少生产30台机器人，甲、乙两个车间3天共生产机器人520台，如果设甲车间每天生产机器人台，根据题意，可列方程为（）A． B． C． D．7．（3分）已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（）A． B． C． D．8．（3分）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：与旋钮的旋转角度（单位：度）之间近似满足函数关系．如图记录了家用燃气灶烧开一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度可能是（）A． B． C． D．9．（3分）如图，在△中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接．以下结论不正确的是（）A． B． C． D．10．（3分）如图，在扇形中，，点是的中点，点，分别为半径，上的动点．若，则△周长的最小值为（）A．2 B． C．4 D．二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分）11．（3分）若有意义，则的取值范围是．12．（3分）如图，已知直线、相交，这两条直线的锐角夹角是．13．（3分）若，则的值为．14．（3分）某几何体的三视图如图所示，由图中数据可知，该几何体的表面积为．15．（3分）已知抛物线的顶点在直线上，且该抛物线与轴的交点的纵坐标为，则的最大值为．16．（3分）如图，在△中，，边上的高，①当时，则△周长的为．②若的长变化时，则△周长的最小值为．三、解答题（共9大题，共72分）17．（4分）解不等式组：．18．（4分）如图，点，，，都在上，．求证：△△．19．（6分）如图，在△中，，已知为的中点．（1）求作：过点作直线的垂线，交的延长线于点连接．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）请判断四边形的形状，并说明理由．20．（6分）已知：．（1）化简；（2）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值．21．（8分）数学活动课上，老师在一个暗箱中放入四个小球，上面分别标注有如图的数字，四个小球除标注数字不同外其他完全相同．（1）小何从暗箱中随机摸取一个小球，摸取小球上的数字是无理数的概率是；（2）现在有一张电影票，老师要分享给小何和小楠中的一位，现制定规则如下：先从暗箱中随机摸取一个小球，不放回摇匀后再随机摸取一个小球，若两次摸取的小球上的数字都是无理数，电影票给小何，否则给小楠．这个规则公平吗？请用所学概率知识说明理由．22．（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，．（1）求一次函数及反比例函数的表达式；（2）当时，直接写出的取值范围；（3）若点为直线上一点，当时，求点的坐标．23．（10分）随着电动汽车和技术的不断发展，通过传感器、人工智能算法、控制器等技术，实现车辆的自主驾驶功能．在检测到障碍物场景下，智能汽车自动通过智算达到自动刹车（或绕过障碍物）．整个刹车过程反应时间分：1、感知障碍物并传输信息；2、计算决策；3、执行决策（刹车或绕行）．从感知到开始执行刹车前，智能系统总反应时间秒之间，低于人类驾驶员秒的反应时间．总停车距离反应距离制动距离：记作为：：从感知到车停共经过的距离，单位米；：感知、计算的反应时间，单位秒；；刹车前行车速度，单位米秒；：减速度，单位米秒）．经实地测试，智能汽车在不同行驶速度下检测到障碍物时，刹车制动距离的数据如表：车速（米秒）2030停车距离（米3571.25（1）请根据素材求：从感知到车停共经过的距离与刹车前行车速度的函数表达式；（2）请根据素材回答问题：某智能测试汽车以64.8千米时的速度在一个车道正中间行驶时，某时刻前方相距米的货车上突然掉下一包货物几乎布满整个车道（假设掉地后静止不动）．测试汽车感知后立即启动智能程序并计算．①请你判断，智能汽车不改变方向情况下，能否在货物前停车？②当汽车在高速行驶时千米时），汽车紧急拐弯的角度可以达到，在不减速的情况下拐弯绕行避险，能否成功？（参考数据：每个车道的宽度为米，，，24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）作直线，点是直线上方抛物线上的一动点，连接与直线交于点，当取得最大值时，求点的坐标；（3）将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线，点是抛物线上一个动点，作以点为中点的线段，且轴，．设点的横坐标为，若线段与抛物线有交点，求的取值范围．25．（12分）如图，在△中，，，点是直线上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接．（1）如图1，若点在边上，且，，求线段的长；（2）如图2，若点在的延长线上，点是的中点，的延长线交的延长线于点，探索线段，，之间的数量关系，并证明；（3）如图3，若点在边上，点是的中点，，连接，将线段绕点旋转得到，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，当取最大值时，直接写出此条件下△的面积的最大值．

2025-2026学年广东省广州七中九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案ABCDABABCB一、单选题（每小题3分，共10小题，共30分）1．（3分）下列各数中，比大的是（）A．1 B． C． D．【解答】解：，，，，，，比，，大，，，，，比大的是1．故选：．2．（3分）下列几何体中，可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项能够通过长方形绕着长边旋转一周可得，故选：．3．（3分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：，故错误；，故错误；，故正确；，故错误；故选：．4．（3分）已知关于的一元二次方程有一根为1，则的值为（）A．0 B．2 C．4 D．8【解答】解：把代入方程得，解得．故选：．5．（3分）某学校对“大课间活动”中最喜欢的项目作了一次调查（每个学生只能选一个项目），为了解各项目学生喜欢的人数比例，得到下表各数据，则表示这些数据比较恰当的是（）项目跳绳长跑篮球排球毽子其他所占百分比A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．以上都不行【解答】解：各个数据表示的是部分在总体中所占的百分比，没有具体的数据，所以用扇形统计图比较合适；故选：．6．（3分）人形机器人越来越受到人们的欢迎，某人形机器人公司接到大量的订单，已知该公司的甲车间每天比乙车间少生产30台机器人，甲、乙两个车间3天共生产机器人520台，如果设甲车间每天生产机器人台，根据题意，可列方程为（）A． B． C． D．【解答】解：设甲车间每天生产机器人台，则乙车间每天生产机器人台，根据题意得：．故选：．7．（3分）已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：已知反比例函数的图象，如图所示：由反比例函数图象在第二、四象限可得，、选项中的图象与轴只有一个交点，且对称轴为，符合题意；、选项中的图象与轴有两个交点，不符合题意；、选项中的图象与轴有两个交点，不符合题意；、选项中的图象与轴只有一个交点，且对称轴为，不符合题意；故选：．8．（3分）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：与旋钮的旋转角度（单位：度）之间近似满足函数关系．如图记录了家用燃气灶烧开一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度可能是（）A． B． C． D．【解答】解：根据题意可知抛物线的开口向上，由已知的三个点描点、连线得到函数的大致图象，由图知抛物线的对称轴的位置在36和54之间，比36稍大，大约41．因此可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为．故选：．9．（3分）如图，在△中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接．以下结论不正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：，，，由题意得：平分，，，，，，，，△是顶角为的等腰三角形，△是黄金三角形，，，，，故、、不符合题意，符合题意；故选：．10．（3分）如图，在扇形中，，点是的中点，点，分别为半径，上的动点．若，则△周长的最小值为（）A．2 B． C．4 D．【解答】解：连接，分别作点关于、的对称点、，连接、，，交于，交于，交于，如图，，，△的周长，此时△的周长最小，点是的中点，，点与点关于对称，，，同理得，，，，而，，，，在△中，，，，△周长的最小值为．故选：．二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分）11．（3分）若有意义，则的取值范围是．【解答】解：有意义，，解得：．故答案为：．12．（3分）如图，已知直线、相交，这两条直线的锐角夹角是．【解答】解：根据题意得，解得，所以，所以这两条直线的锐角夹角是，故答案为：．13．（3分）若，则的值为2035．【解答】解：，．故答案为：2035．14．（3分）某几何体的三视图如图所示，由图中数据可知，该几何体的表面积为．【解答】解：根据三视图可得出该几何体为圆锥，底面半径为，母线长为：，圆锥的侧面积为：，底面圆的面积为：，该几何体的表面积为．故答案为：．15．（3分）已知抛物线的顶点在直线上，且该抛物线与轴的交点的纵坐标为，则的最大值为2．【解答】解：当时，，，顶点坐标为，将代入得，，整理得，，，，，故答案为：2．16．（3分）如图，在△中，，边上的高，①当时，则△周长的为20．②若的长变化时，则△周长的最小值为．【解答】解：①在△中，，．在△中，，，，，则．故答案为：20．（2）延长到点，延长到点，使得，，则．作出△的外接圆，连接，，过点作的垂线，垂足为，与交于点，，，，，，．，，，，，．令的半径为，则，．由得，，解得，的最小值为．又，的最小值为，即△周长的最小值为．故答案为：．三、解答题（共9大题，共72分）17．（4分）解不等式组：．【解答】解：由得：，由得：，则不等式组的解集为．18．（4分）如图，点，，，都在上，．求证：△△．【解答】证明：，，，，，，△△．19．（6分）如图，在△中，，已知为的中点．（1）求作：过点作直线的垂线，交的延长线于点连接．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）请判断四边形的形状，并说明理由．【解答】解：（1）如图，图形即为所求；（2）结论：四边形是矩形．理由：，，四边形是矩形，，四边形是矩形．20．（6分）已知：．（1）化简；（2）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值．【解答】解：（1）；（2）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，△，即△，解得或，，，当时，．21．（8分）数学活动课上，老师在一个暗箱中放入四个小球，上面分别标注有如图的数字，四个小球除标注数字不同外其他完全相同．（1）小何从暗箱中随机摸取一个小球，摸取小球上的数字是无理数的概率是；（2）现在有一张电影票，老师要分享给小何和小楠中的一位，现制定规则如下：先从暗箱中随机摸取一个小球，不放回摇匀后再随机摸取一个小球，若两次摸取的小球上的数字都是无理数，电影票给小何，否则给小楠．这个规则公平吗？请用所学概率知识说明理由．【解答】解：（1）：无理数是无理数，无理数除以非零有理数仍为无理数），：有理数，：有理数，：无理数，无理数有2个，有理数有2个．根据概率公式：．故答案为：；（2）这个规则不公平，理由：设四个数字依次为，，，，画树状图如下：，由树状图可知，一共有12种等可能的结果，其中两次摸取的小球上的数字都是无理数结果有2种，两次摸取的小球上的数字都是无理数的概率，小何获得电影票的概率，小楠获得电影票的概率．，这个规则不公平．22．（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，．（1）求一次函数及反比例函数的表达式；（2）当时，直接写出的取值范围；（3）若点为直线上一点，当时，求点的坐标．【解答】解：（1）一次函数与反比例函数的图象交于点，．将点的坐标代入得：，解得：，反比例函数的表达式为，将点的坐标代入得：，解得：，，把点，点的坐标分别代入得：，解得：，一次函数的表达式为；（2）一次函数及反比例函数的图象交于点，点，当时，的取值范围为或；（3）①若在线段上，如图1，过点作平行于轴的直线，过点作垂直于直线于点，过点作垂直于直线于点．设，，△△，，，，，解得：，，点的坐标为；②当点在点的下方时，如图2，过点作平行于轴的直线，过点作垂直于直线于点，过点作垂直于的延长线于点．设，，△△，，，，，解得：（经检验，是分式方程的解，且符合题意），，点的坐标为．综上所述，点的坐标为或．23．（10分）随着电动汽车和技术的不断发展，通过传感器、人工智能算法、控制器等技术，实现车辆的自主驾驶功能．在检测到障碍物场景下，智能汽车自动通过智算达到自动刹车（或绕过障碍物）．整个刹车过程反应时间分：1、感知障碍物并传输信息；2、计算决策；3、执行决策（刹车或绕行）．从感知到开始执行刹车前，智能系统总反应时间秒之间，低于人类驾驶员秒的反应时间．总停车距离反应距离制动距离：记作为：：从感知到车停共经过的距离，单位米；：感知、计算的反应时间，单位秒；；刹车前行车速度，单位米秒；：减速度，单位米秒）．经实地测试，智能汽车在不同行驶速度下检测到障碍物时，刹车制动距离的数据如表：车速（米秒）2030停车距离（米3571.25（1）请根据素材求：从感知到车停共经过的距离与刹车前行车速度的函数表达式；（2）请根据素材回答问题：某智能测试汽车以64.8千米时的速度在一个车道正中间行驶时，某时刻前方相距米的货车上突然掉下一包货物几乎布满整个车道（假设掉地后静止不动）．测试汽车感知后立即启动智能程序并计算．①请你判断，智能汽车不改变方向情况下，能否在货物前停车？②当汽车在高速行驶时千米时），汽车紧急拐弯的角度可以达到，在不减速的情况下拐弯绕行避险，能否成功？（参考数据：每个车道的宽度为米，，，【解答】解：（1）由题意，经过和，，．；（2）①不能在货物前停车．理由如下：由题意得，先进行单位转化：64.8千米时米秒，，米米，不能在货物前停车；②避险不成功，理由如下：智能汽车感知、计算所反应的时间为秒，此时汽车已行进9米，即，，由题意得，，，避险不成功．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）作直线，点是直线上方抛物线上的一动点，连接与直线交于点，当取得最大值时，求点的坐标；（3）将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线，点是抛物线上一个动点，作以点为中点的线段，且轴，．设点的横坐标为，若线段与抛物线有交点，求的取值范围．【解答】解：（1）抛物线与轴交于，两点，将点，点的坐标分别代入得：，解得：，抛物线的解析式为．（2）如图1，过作交于，抛物线．与轴交于点，当时，得：，，设直线的解析式为，将点，点的坐标分别代入得：，解得：，直线的解析式为，设，，，，△△，，当时，最大，，；（3）将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得到抛