重庆市2025-2026学年高一上学期5月数学定时作业

高一第三阶段定时作业（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题卡相应位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|ax-2=0}，若B⊆A，则实数a的取值集合为（）A.{0,1,2}B.{1,2}C.{0,2}D.{2}2.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增且为偶函数的是（）A.y=x³B.y=|x|+1C.y=-x²+1D.y=2ˣ3.已知函数f(x)=√(x-1)+√(3-x)，则函数f(x)的定义域为（）A.[1,3]B.(1,3)C.(-∞,1]∪[3,+∞)D.(-∞,1)∪(3,+∞)4.已知向量a=(2,1)，b=(1,−2)，则a与b的夹角为（）A.30∘B.60∘C.90∘D.120∘5.已知函数f(x)=x²-2x+3，若f(a)=f(b)（a≠b），则f(a+b)的值为（）A.3B.2C.1D.06.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x²-2x，则当x<0时，f(x)的解析式为（）A.f(x)=-x²-2xB.f(x)=-x²+2xC.f(x)=x²+2xD.f(x)=x²-2x7.已知集合M={x|x²-4x<0}，N={x|1≤x≤5}，则M∩N=（）A.[1,4)B.(0,5]C.[1,5]D.(0,4)8.重庆直属校常考题型：已知函数f(x)=kx+b（k≠0），若f(x)在R上单调递减，且f(1)=3，f(3)=1，则不等式f(x)≥2的解集为（）A.(-∞,2]B.[2,+∞)C.(-∞,1]D.[1,+∞)二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列命题中，正确的是（）A.若A⊆B，B⊆C，则A⊆CB.若A∩B=A，则A⊆BC.若A∪B=A，则B⊆AD.若A∩B=∅，则A=∅或B=∅10.关于函数f(x)=x+1/x（x≠0），下列说法正确的是（）A.函数是奇函数B.函数在(0,1)上单调递减C.函数在(1,+∞)上单调递增D.函数的值域为R11.已知函数f(x)的定义域为[0,2]，则下列函数中，定义域为[0,1]的是（）A.f(2x)B.f(x+1)C.f(x/2)D.f(2-x)12.结合重庆直属校月考特点，下列关于函数单调性与奇偶性的说法，正确的是（）A.偶函数的图像关于y轴对称，且在对称区间上的单调性相反B.奇函数的图像关于原点对称，且在对称区间上的单调性相同C.若函数f(x)是奇函数，且f(0)有意义，则f(0)=0D.若函数f(x)是偶函数，则f(-x)=f(x)对任意x∈定义域都成立三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B=________。14.函数f(x)=x²-4x+5在区间[0,3]上的最大值为________。15.已知函数f(x)是偶函数，且当x>0时，f(x)=2x-1，则f(-2)=________。16.重庆直属校特色填空题：已知集合A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围为________。四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合A={x|x²-5x+6≤0}，B={x|2<x≤4}。（1）求A∩B；（2）求A∪B；（3）求∁ᵣA（R为实数集）。18.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x²-2ax+3（a为常数）。（1）若函数f(x)的定义域为R，求函数f(x)的最小值（用a表示）；（2）若函数f(x)在区间[1,3]上单调递减，求实数a的取值范围；（3）若a=1，求函数f(x)在区间[0,4]上的最大值和最小值。19.（本小题满分12分）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x³-3x。（1）求当x<0时，f(x)的解析式；（2）判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性，并证明；（3）求函数f(x)在区间[-2,2]上的值域。20.（本小题满分12分）某商场销售一种进价为20元/件的商品，售价为x元/件（x≥20），每天的销售量为y件，且y与x之间的函数关系为y=-10x+500。（1）求每天的利润W（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式（利润=售价-进价）；（2）若每天的利润不低于2000元，求售价x的取值范围；（3）当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=√(mx²+mx+1)的定义域为R。（1）求实数m的取值范围；（2）若m=1，求函数f(x)的值域；（3）若m>0，判断函数f(x)的单调性，并说明理由。22.（本小题满分12分）（重庆直属校压轴题，侧重综合应用）已知函数f(x)对任意x,y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x>0时，f(x)<0。（1）证明：函数f(x)是奇函数；（2）证明：函数f(x)在R上单调递减；（3）若f(1)=-2，求函数f(x)在区间[-3,3]上的最大值和最小值。参考答案与解析一、单项选择题1.A解析：A={1,2}，B⊆A，分B=∅（a=0）、B={1}（a=2）、B={2}（a=1），故a的取值集合为{0,1,2}。2.B解析：A为奇函数，C在(0,+∞)单调递减，D非奇非偶，B满足偶函数且在(0,+∞)单调递增。3.A解析：由x-1≥0且3-x≥0，得1≤x≤3。4.C解析：a⋅b=2×1+1×(−2)=0数量积为0，两向量垂直，夹角为90∘。5.A解析：f(x)对称轴为x=1，由f(a)=f(b)得a+b=2，故f(a+b)=f(2)=4-4+3=3。6.A解析：设x<0，则-x>0，f(-x)=x²+2x，又f(x)是奇函数，故f(x)=-f(-x)=-x²-2x。7.A解析：M={x|0<x<4}，N={x|1≤x≤5}，故M∩N=[1,4)。8.A解析：由f(1)=3，f(3)=1，得k=-1，b=4，f(x)=-x+4，解-x+4≥2得x≤2。二、多项选择题9.ABC解析：D错误，如A={1}，B={2}，A∩B=∅，但A、B均不为∅。10.ABC解析：f(-x)=-x-1/x=-f(x)，是奇函数；f(x)在(0,1)单调递减，(1,+∞)单调递增，值域为(-∞,-2]∪[2,+∞)，D错误。11.AC解析：A中2x∈[0,2]→x∈[0,1]；B中x+1∈[0,2]→x∈[-1,1]；C中x/2∈[0,2]→x∈[0,4]；D中2-x∈[0,2]→x∈[0,2]。12.ABCD解析：四个选项均符合奇偶性与单调性的性质，为重庆直属校常考知识点。三、填空题13.{1,2,3,4}解析：A∪B是所有属于A或B的元素组成的集合。14.5解析：f(x)对称轴为x=2，在[0,2]递减，[2,3]递增，f(0)=5，f(3)=2，故最大值为5。15.3解析：f(-2)=f(2)=2×2-1=3。16.{-2,3}解析：B={2,3}，A∩B≠∅，则2或3是A中方程的根，代入解得a=-2或3（验证均满足）。四、解答题17.解：（1）A={x|2≤x≤3}，B={x|2<x≤4}，故A∩B={x|2<x≤3}；（3分）（2）A∪B={x|2≤x≤4}；（6分）（3）∁ᵣA={x|x<2或x>3}。（10分）18.解：（1）f(x)=(x-a)²+3-a²，定义域为R，故最小值为3-a²；（4分）（2）f(x)对称轴为x=a，在[1,3]单调递减，则a≥3；（8分）（3）a=1时，f(x)=(x-1)²+2，在[0,1]递减，[1,4]递增，最小值为2，最大值为f(4)=11。（12分）19.解：（1）设x<0，则-x>0，f(-x)=-x³+3x，又f(x)是奇函数，故f(x)=x³-3x；（4分）（2）单调递减，证明：设0<x₁<x₂，f(x₂)-f(x₁)=(x₂³-3x₂)-(x₁³-3x₁)=(x₂-x₁)(x₂²+x₁x₂+x₁²-3)，∵x₂>x₁>0，x₂²+x₁x₂+x₁²>3，故f(x₂)-f(x₁)<0，即f(x)在(0,+∞)单调递减；（8分）（3）f(x)在[-2,2]单调递减，最大值f(-2)=(-8)+6=-2，最小值f(2)=8-6=2，值域为[-2,2]。（12分）20.解：（1）W=(x-20)y=(x-20)(-10x+500)=-10x²+700x-10000；（4分）（2）由W≥2000，得-10x²+700x-10000≥2000，解得30≤x≤40；（8分）（3）W=-10(x-35)²+2250，当x=35时，最大利润为2250元。（12分）21.解：（1）mx²+mx+1≥0对任意x∈R恒成立，当m=0时，1≥0成立；当m>0时，Δ=m²-4m≤0，解得0<m≤4；综上，0≤m≤4；（4分）（2）m=1时，f(x)=√(x²+x+1)，x²+x+1=(x+1/2)²+3/4≥3/4，故值域为[√3/2,+∞)；（8分）（3）单调递增，理由：m>0时，内层函数g(x)=mx²+mx+1对称轴为x=-1/2，在[-1/2,+∞)单调递增，外层函数y=√t单调递增，由复合函数单调性，f(x)在[-1/2,+∞)单调递增；在(-∞,-1/2]单调递减。（12分）22.解：（1）令x=y=0，得f(0)=0；令