云南普洱市墨江第一中学等校2025-2026学年高一下学期4月联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页云南普洱市墨江第一中学等校2025-2026学年高一下学期4月联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.与三棱台的顶点数相同的几何体可以是(

)A.三棱锥 B.四棱锥 C.四棱柱 D.五棱锥2.集合A=x∈N3<x2A.3 B.4 C.8 D.93.已知z=i2−3i3A.1−3i B.1+3i C.3−i D.3+i4.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“b>2c”是“sinB>sin2C”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件5.不等式x2+mx+15≥0对任意x∈3,5恒成立，则m的最小值是A.−15 B.−215 C.6.一个正方体的展开图如图所示，若将它还原为正方体，则(

)

A.BD//EF B.EF//AB C.BC//EF D.AB⊥BC7.已知D是▵ABC的重心，AB=3,AC=2,∠BAC=π3，则AD在AB上的投影向量为(

)A.23AB B.12AB C.8.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选择与塔底B在同一水平面内的两个测量点C与D，先测得∠BCD=45∘,∠BDC=105∘,CD=40米，并在点C处测得塔顶A的仰角为30A.602−2063米 B.603−20二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.关于平面向量a,b,cA.若a+b=0，则a=b B.若a⋅b=0，则a=0或b=10.已知函数fx=lnx,gA.gx在22,44上单调递增 B.gx的值域为0,2ln22

C.gx的图象关于直线x=44对称 11.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C=π3，且△ABC的面积S=abc4A.acosB+bcosA=3

B.a+b≥23

C.sin1∈{x|x=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知z1=2−i,z2=3+2i，则z13.

如图，△A′B′C′是用斜二测画法画出的水平放置的△ABC的直观图，A′，C′分别在y′，x′轴上，且A′B′=B′C′=3，A′B′⊥B′C′，A′B′//O′C′，则在△ABC中，BC=

．

14.已知向量a,b,c满足a=6,b=5,a⋅b四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知向量a=(1)求a+2(2)求向量a+2b与216.(本小题15分)已知函数fx=4sinωx+φω>0,(1)求fx(2)求fx(3)求fx在π917.(本小题15分)在正方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2,E为(1)求三棱锥C1(2)求三棱锥C1(3)证明：C，F，E三点共线．18.(本小题17分)如图，在长方形ABCD中，AB=4,AD=2,E是CD的中点，F是线段BE上的点(含端点)．(1)若EF=2FB，用AB,(2)求AC⋅(3)延长AF到点G，使得CG⊥AE，若AF=10，求EG19.(本小题17分)如图，在平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=(1)若BDAD=(2)判断2cos∠BAD−(3)若AB<BD<2AB，设▵ABD,▵BCD的面积分别为S1,参考答案1.D

2.C

3.C

4.A

5.B

6.B

7.D

8.C

9.BCD

10.AC

11.ACD

12.−3

13.9

14.5

15.解：(1)因为a=1,−3,则a+2(2)因为a=1,−3,则2a设a+2b与2a则cosθ=

16.解：(1)由图可得T2=π3，所以解得ω=3．将M0,−2的坐标代入fx=4sin所以φ=−π6+2kπ，因为φ故fx(2)令−π得−π所以fx的单调递增区间为−(3)设t=3x−π6，由x∈π所以fx所以fx故fx在π9,

17.解：(1)三棱锥C1−B(2)三棱锥C1−B又正方体ABCD−A1B所以三棱锥C1−B所以三棱锥C1−B(3)连接A1C1，AC，易得A由E为B1D1的中点，得E为A因为A1C1⊂平面A1因为C∈平面A1C1CA，所以因为EC⊂平面B1D1C，所以平面因为AC1与平面B1D1C交于点F，所以因为AC1⊂平面A1C1CA，所以F∈平面A所以F∈EC，所以C,F,E三点共线．

18.解：(1)因为EF=2FB，所以又E是CD的中点，所以AE=从而AF=(2)(方法一)因为F是线段BE上的点，所以AF=x又AC=AD=xAD由0≤x≤1，得12≤16−4x≤16，故AC⋅AF的取值范围为(方法二)AC⋅AF=ACAFcos由向量的投影可知，当F运动到点E处时，AC⋅AF取得最小值当F运动到点B处时，AC⋅AF取得最大值记AC,BE的交点为O，易得OE=1则OE则AE则ACAE1=12,AC(3)由题可知AE⊥BE，因为AE=22,AF=又AE⊥CG，所以BE//CG，则AFAG=AOEG=则EG2则EG=EG

19.解：(1)设AD=2x，则AB=BC=CD=由BDAD=在▵BCD中，cos∠BCD=(2)在▵BCD