二元一次方程的概念（巩固练习）-2025-2026学年苏科版数学七年级下册

2025-2026学年苏科版数学七年级下册

10.2二元一次方程的概念

（巩固练习）

【典型例题】

［例1］下列方程组中是二元一次方程组的是（）

—3y=2

H3y=60.,

x-2=0B.俨C.

ly+z=7y-2xy=01.

y=7—+x=4

y

【例2】下列选项为二元一次方程组｛MA的解的是，）

【例3】在①｛晨,②局③｛屋;三对数值中,

是方程x+y=3的

解，_______是方程3x+2y=5的解，________是方程组，已”的解.（填序

（sx十zy—3

号）

【例4】若方程组［*；+（中火92是关于x,y的二元一次方程组，则m三_____.

（（m-l）x=3

【例5】已知当y=2时,关于“、y的二元一次方程工-于=1和31+叼=9有相同的解,

求”的值.

【例6］请判断下列各组数是不是二元一次方程组g［J；的解:

x=3,x=2,

(1)⑵

y-5；y=0.

【举一反三】

【变式1】下列方程中是二元一次方程组的有（)

.(3x=y+5-=3

③y，®{2x+y=l

②2X.X=-2'x-2z=3

44x-2y=5

A.1个B.2个C.3个D.4个

【变式2】己知卜=2是二元一次方程组卜的解，则/3n等于（）

[y=lnx-my=l

A.9B.6C.5D.12

【变式3】若方程组，+y=2是二元一次方程组，则“……”可以是.

【变式4】若方程组｛^箸曾二:是关于x,y的二元一次方程如则代数式a+b+c

的值是______

【变式5】哪些是二元一次方程组？为什么？

fx-3)，+9z=8xy+y=5

(1).y+3z=5；⑶;：⑷

m⑵x-y=4

【变式6】已知二元一次方程x+2），=5.

⑴直接写出它所有的正整数解；

%二一1

⑵请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为

），=3*

【巩固练习】

L在下列方程组中，不是二元一次方程组的是()

A产-3y=3俨=3[x+2y=3[xy=3

…(y="l>(y=l•(x-2y=-l'[x-y=4

•若二是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为(

2)

A.注y=：B.[2：y=；

(x+y=l(x+y=l

c(x=2yD[x=y-3

(x=3y+lty+2x=5

3.若二元一次方程组,x一方=*的解为｛：=，3，则③表示的方程可以是

().

A・x+y=4B.x-y=4C.xy=3D.2x+y=1

4.下列说法错误的是()

A.二:是一个二元一次方程组

B・『］芝=)是一个二元一次方程组

(y+5z=1

C.J二，3是方程组｛I；厂的解

D.二元一次方程3-7y=11有无数个解

5.观察卜表口J知关于x,y的二兀一次方程组的解为()

】的解

ax+bj=ma2x+b2y=n的解

・

X-101♦♦X-115••♦

x=-1x=-1

y=6y=3

6.判断｛；z|（填“是”或“不是”）方程组｛2）?二:的解•

7.若关于x,y的二元一次方程组的解为则这个方程组可以是______.

y—1

8.若方程组）严:是关于X,y的二元一次方程组，则/=

（M7-1）X=J---------

9.小明同学仿照我国古代经典的“鸡兔同笼”问题给小石同学出了一道题目：“今

有鸡兔同笼，上有十四头，下有四十足，问鸡兔各几何？若小石同学设笼中

有鸡x只，兔y只，则根据题意可列方程组为.

10.若方程组心靠的解是，则方程组嚣二装黑的解为一.

1L给出下列方程组，判断是否为二元一次方程组：

x=2,x+y=O,

3)7=1,3x-y=5,

p=L

x+2y=3,

12.若方程组卜八是二元一次方程组，求a的值.

13.小明解方程组得到解为由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好

Zx-y=I()=不

遮住了两个数♦和*,则数♦的值.

14.已知关于x,y的二元一次方程组［尸；二一

(1)当方程组的解为寸，求a的值.

(2)当a=-2时，求方程组的解.

(3)小冉同学模仿第(1)问，提出一个新解法：将［［［代入方程x+2y=a中，

即可求出a的值.小冉提出的解法对吗？若对，请完成解答；若不对，请说明理

由.

15.已知下列二组数值：仁，k,Un

⑴哪几组数值是方程产3X-1的解？

⑵哪几组数值是方程以=7的解？

⑶哪几组数值是方程组；；对7的解？

答案解析

【典型例题】

［例1］下列方程组中是二元一次方程组的是（）

—3y=2

A.x-2=0B6x+y=lcx-3y=6D.,

y=7..1,

y+z=7y-2xy=0—+x=4

y

【答案】A

【例2】下列选项为二元一次方程组卜〜5的解的是（）

l9x+13y=53

A.（x=1B.（x=2C.D.产4

Iy=4y=3y=2y=l

【答案】c

③二；三对数值中,

【例3】在①是方程x+y=3的

iy—1

解，________是方程3x+2y=5的解，_______是方程组，已”的解.（填序

（sx十zy—3

号）

【答案】①③②③③

【例4】若方程组?问十号:女厂？是关于x,y的二元一次方程组，则4=______

（（m-l）x=3

【答案】1

【例5】已知当尸2时，关于X、y的二元一次方程x-2），=1和版+冲=9有相同的解,

求，〃的值.

【答案】把y=2代入x-2y=1中得，x-2x2=1,

解得：x=5,

・♦・相同的解为

・・・代入方程3x+my=9得3x5+2m=9,

/.m=—3.

【例6j请判断下列各组数是不是二元一次方程组71?的解:

（zx—3y=4

⑴［x=3,⑵卜=2,

ly=-5；Iy=0.

【答案】（1）把x=3,y=—5代入方程组，

发现不满足2x-3y=4,

所以｛：=15不是原方程组的解；

（2）把乂=2,丫=0代入方程组，

发现适合每一方程，

所以「二:是原方程组的解.

【举一反三】

【变式1］下列方程中是二元一次方程组的有（）

-(3x=y+5

②恨.X=-2'③厂2x+y=l

，©(x-2z=3

4,4x-2y=5

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【变式2】已知卜:2是二元一次方程组［mxwy=8的解，则m+3n等于（）

y=lnx-my=l

A.9B.6C.5D.12

【答案】A

【变式3】若方程组，+y=2是二元一次方程组，则“……”可以是.

【答案】解：可以是：x-y=O,

【变式4］若方程组｛::二:是关于x,y的二元一次方程组,则代数式a+b+c

的值是.

【答案】-2或-3

【变式5】哪些是二元一次方程组？为什么？

3x-2y=9x-3y+9z=8x=2xy+y=5

(2)(3)(4)

(1))，+5x=0v+3z=5x-y=4

【答案】（1）、（3）是二元一次方程组，因为他们是共含有两个未知数的两个一次

方程所组成的一组方程

【变式6】已知二元一次方程》2），=5.

⑴直接写出它所有的正整数解；

⑵请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为

【答案】（1）解：\,x+2y=5,

x=5—2y,

・•・当y=l时，x=5-2y=5-2=3,符合题意;

当y=2时，x=5-2y=5-2x2=l,符合题意；

当y=3时，x=5—2y=5—2x3=—1,不符合题意；

.・.x+2y=5所有的正整数解为二;或:；

⑵解：,・,『二:，

，x+y=2,

•••方程组二2,的解为

【巩固练习】

1.在下列方程组中，不是二元一次方程组的是()

[x-3y=3俨=3俨+2y=3(xy=3

D

A・(y=iB.[y=1，・(x-2y=-l-(x-y=4

【答案】D

2.若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为()

ty—1

A『史=5B.代y=：

(x+y=l(x+y=l

C.[x；2：DJ胃-3

(x=3y+l(y+2x=5

【答案】B

3.若二元一次方程组产一方=13的解为仁;匕，则®表示的方程可以是

I09iy——J

().

A・x+y=4B.x—y=4C.xy=3D.2x4-y=1

【答案】B

4.下列说法错误的是()

A.二;是一个二元一次方程组

B.厂:是一个二元一次方程组

(y4-5z=1

c.［二是方程组mr的解

D.二元一次方程会-7y=11有无数个解

【答案】B

5.观察下表可知关于x,y的二元一次方程组以：焦二：的解为(

)

axx+bxy=m的解a2x+b2y=n的解

X-101•••X-115•••

y642•••y320•••

(y=2・(y=5・(y=6(y=3

【答案】A

6.判断产：(填“是”或“不是”)方程组有+4y=’的解.

(y=2---------(2x-y=5

【答案】不是

7.若关于x,y的二元一次方程组的解为,则这个方程组可以是_______

1>-1

X+y=-4

{>)，=-6(答案不唯一)

8.若方程组是关于X,y的二元一次方程组，则公_____.

I//11J人一•D

【答案】1

9.小明同学仿照我国古代经典的“鸡兔同笼”问题给小石同学出了一道题目：“今

有鸡兔同笼，上有十四头，下有四十足，问鸡兔各几何？若小石同学设笼中

有鸡x只，兔y只，则根据题意可列方程组为

x+y=14

【答案】，

2x+4y=40

10.若方程组匿猊的解是信，则方程组设））：装案;的解为

Jx=1

【答案】1＞，=3

1L给出下列方程组，判断是否为二元一次方程组:

2x+y=\

【答案】①L'=3Z+I是三元一次方程组;

x=2

②[3），7=1是二元一次方程组；

x+y=0

③=5是二元一次方程组；

xy=]

④R+2），=3是二元二次方程组；

11,

—I——=1

X），

⑤L+y=i是分式方程组；

x=\

⑥是二元一次方程组

12.若方程（a组-3）是x+9二=0元一次方程组，求a的值.

【答案】,方程组（〃一是3）工+二9=0元一次方程组，

，小2=1且a-3W0,

/•a--3.

13.小明解方程组［；工：］,得到解为［：：，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好

遮住了两个数♦和*,则数•的值.

2A+y=75）

【答案】・・・卜・尸1②

把x=5代入②得尸9,

把x=5,y=9代入①

得数・=2X5+9=19.

14.已知关于x,y的二兀一次方程组［：2y=：.

2x-y=］

V—1

（1）当方程组的解为「时，求a的值.

（2）当a=-2时，求方程组的解.

（3）小冉同学模仿第（1）问，提出一个新解法：将，二;代入方程x+2y=a中，

即可求出a的值.小冉提出的解法对吗？若对，请完成解答；若不对，请说明理

由.

X=1

【答案】(1)将L=1代入x+2y=a中得：。=1+2=3；

p+2y=-2®

(2)当a=-2时.，方程组为12X7=1②，

①+②x2得：5x=0,解得：x=0,

.・・尸一1,

x=0

，方程组的解为b'=T；

(3)小冉提出的解法不对，

x=-2

・.・卜=-2不是方程2-I的解，

x=-2fx=-2

・・・)二—2不是该方程组的解，则&=-2不一定是方程x+2y=a的解，因此不能代入

求解：

15,已