第一章《勾股定理》单元检测试卷（含答案）-北师大版2025-2026学年八年级数学上册

第一章勾股定理单元检测试卷北师大版2025-2026学年八年级数学上册

总分：120分时间：90分钟

姓名：班级：成绩：

一.单项选择题（每小题5分，满分40分）

题号12345678

答案

1.下列各组数据中的三个数，可以作为直角三角形三条边的是（）

A.2,2,3B.x/3,x/5>yjsC.4,6,8D.>/3»5/4>x/5

2.直角三角形中，斜边长为10cm,周长为24cm,则它的面积为（）

A.12cm2B.24cm2C.18cm2D.30cm2

3.如图，数轴上的点A所表示的数为（）

A.x/3B.x/5C.-石D.-x/3

4.如图所示，直线上有三个正方形。，4c,若的面积分别为2和4,则正方形〃的面积

为（）

A.2B.4C.6D.10

5.如图，在RtZ\"C中，/处IC=90。，点。、E分别为AC、力。中点，若力"=4,BD=5,

则力4的长为（）

第题图

第3题图4笫5题图

6.如图，在△48c中，4B=6,BC="B=90。,若尸是力。上的一个动点，则/1P+8P+CP

的最小值是（）

A.14.8B.15C.15.2D.16

7.我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题.原文是：今有池方一丈，葭生

其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.译为：有一个水池，水面

是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦

苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是

多少？设芦苇的长度是X尺.根据题意，可列方程为()

A.x2+102=(x+l)2B.(x-l)：+52=x2

C.X2+52=(X+1)2D.(X-1)2+1O2=X2

8.如图，一个圆柱体的底面周长为24a〃，高力8为5cm,8C是直径，一只蚂蚁从点/出

发沿着圆柱体的表面爬行到点。的最短路程是()

A.6cmB.12cmC.13cmD.16cm

A

，1/n

第6题图第7题图第8题图

二.填空题(每小题5分，满分20分)

9.在△力台。中，CA=CB=5,AB=6,则△/8C的面枳为_

10.如图，四边形片8c。中，ZBAD=ZBCD=90°,AB=AD,四边形48CQ的面积是81,

则8C+CQ=________.

11.如图，在RtZ\/L?C中，zZ?=90°,AB=8,JC=10,力C的垂直平分线分别交48、

4c于D、£两点，则%)的长为________

12.如图，在RtACQE中，NDCE=90°,分别以CO,3E为边在Rt^CQE外部作正方形

/48CQ和正方形QEFG,连接ZG,若工S正方形小=6,则所的值为_______.

Ai

AEM，

CBCE

第10题图第11题图第12题图

三.解答题(共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程)

13.如图，每个小正方形的边长都为1，△44C的顶点均在格点上.

(1)求三角形的周长.

(2)判断△/5C的形状，并说明理由;

(3)求力夕边上的高h.

14.已知袒=3,BC=4.CD=13,DA=\2,AB工BC,求四边形川?CO的面积.

15.如图，在四边形48CO中，AB//DC,4B=DC,EA平分/DEB；

(1)试说明：BE=BA；

(2)若。£=1,AB=\3,3C=5,请判断AACE的形状，并说明理由.

Or---------1C

AB

16.如图，力。是△力8。的角平分线，且出？=力。，过点。作施〃zfC,交AB于E点.

(1)求证：△力。E是等腰三角形；

(2)若43=10,6c=12,求4〉的长.

17.如图，在四边形力中，/ABC=NADC=90°,AC和8。是四边形48C。的对角线,

点E,产分别是4C,BD的中点,连接斯•

⑴求证：EF1BD；

(2)已知/C=8,BD=6,求“'的长.

18.如图，把一张长方形纸片力〃C、O折叠起来，£”为折痕，使其对角顶点力与点C重合,

点。与点G重合.若长方形的长8c为8,宽AB为4.

(1)求。石的长；

⑵求£尸的值：

(3)求阴影部分△GED的面积.

参考答案

一、选择题

1—8：BBCCCABC

二、填空题

9.12

10.18

,L:

12.历

三、解答题

13.【解】(1)解：由题意得：452=32+42=25，

/lC2=l2+22=5»

CB2=2?+4?=20,

/.AB=5,=BBC=5/20=2V5,

二•三角形的周长=/IB+/1C+8C=5+6+26=5+30；

(2)△力BC是直角三角形,

理由：vJC2+^C2=5+20=25,AB1=25，

AC21BC1=AB2,

△48c是直角三角形；

(3)•••"SC是直角三角形,

..△ABC的面积=148•A=!•8C,

22

AB-h=AC-BC,

.-.5/»=75x275，

解得：h=2.

14.【解】解：如图，连接力C,

vABLBC,48=3,8c=4,

.•.△48C是直角三角形，

,AC=>JAB2+BC2=V3:+42=5»

SAAHncC=—2AB-BC=2-x3x4=67,

VCD=13,DA=\2,AC=5,52+122=132，即4C?+力。？=CQ?，

△力CO是直角三角形，NCW=90。，

:.S.=—JC-JZ)=—x5xl2=30,

△AC/2)2

5皿过形/sc”=Sj8c+SA“C。，

*,•$四边形/<«7)=6+30=36，

，四边形48CQ的面积为36.

15.【解】(1)解：・・・48〃OC,

/.Z.DEA=Z.EAB,

•:EA平分/DEB,

/.NDEA=NBEA,

：・ZBAE=4EA,

/.BE=BAx

(2)解:△BCE为直角三角形，理由如下：

VAB=DC=\3,DE=\,

：.EC=CD-DE=\3-\=\2,

•:BE=B4=13,BC=5,

:.BC2+EC2=52+122=25+144=169=132=BE2,

BPBC2+EC2=BE2，

•••△8CE为直角三角形.

16.【解】(1)证：•.•4)平分N胡C,

/BAD=ACAD,

•••Z)£||JC,

ZCAD=ZADE,

ABAD=^ADE,

EA=ED>

△力DE是等腰三角形；

(2)-AB=AC,平分NB/1C,

?.ZJD5=90°,BD=CD=-506,

2

在Rt△48。中，AB=\0,

,»AD=JAB?—BD：=>/102-6'=8•

17.【解】（1）证明：如图，连接8E,DE.

•••N/8C=N/OC'=90。，点E是力C的中点,

:・BE=LAC,DE=-AC.

22

/.BE=DE.

•・•点尸是80的中点,

/.EF1BD.

（2）解：由（1）知8E=；/1C,

XVAC=8,

BE=-AC=-xS=4.

22

•；BD=6,点尸为BD的中点、,

BF=-BD=-x6=3.