华东师大版八年级数学下册第一次月考试卷（带答解析）

华东师大版八年级数学下册第一次月考试卷（带答解析）

（满分120分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答

题卡上；

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后,

再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效：

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；

4.测试范围：分式+函数及其图象全部内容；

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）

一、选择题

1.在圆周长计算公式上=24中，变量有（）

A.L,itB.L,rC.L,n,rD.2汽，r

x2-9

2.若分式1f一的值为0,则x等于（）

（x-3）（x+l）

A.3B.-3C.±3D.-1

3.若把分式个中的x和），都扩大3倍，那么分式的值（）

A.扩大3倍B.不变C.缩小3倍D.缩小6倍

4.函数y=x-2的图象为（）

斗斗一+

A.___________2/»XB.飞

y

o.字」

/OX

5.在平面直角坐标系中，直线），=-r+2向上平移4个单位长度,平移后的直线与X轴的交点坐标为（）

A.（0,3）B.（3,0）C.（10,0）D.（-2,0）

2x-lK3（x-2）°

6.若关于”的一元一次不等式组x—〃,的解集为xN5,且关于y的分式方程—+占=-2有非负整

--->1y-22-y

2

数解，则符合条件的所有整数〃的和为（）

A.-1B.-2C.-3D.-4

7.设川，〃为实数，定义如下一种新运算:切☆〃=」=，若关于x的方程々（“☆x）=GnX2）+l有增根，则。的

3m-9

值是（）

A.4B.-3C.4或-3D.4或3

8.若点A（2,-3）在反比例函数），=:的图象匕则大的值为（

)

A.3B.-3C.6D.-6

9.已知点A（2,），J,4（3,外）都在反比例函数），=-,的图象上，则下列结论一定正确的是（）

A.>y2B.y,<y,C.y,,v2D.凹4%

10.若函数K的图象上存在点~,函数力的图象上存在点Q,且P,。关于），轴对称，则称函数）\和力具有“对偶

关系”，此时点〃或点。的纵坐标称为“对偶值”.下列结论：

①函数X=2》+3与函数+4不具有“对偶关系”；

②函数,=2x+3与函数为=T+1的“对偶值”为-2；

③若1是函数乂="+3与函数为=%的“对偶值”，贝必=2；

Q

④若函数y=-2工+以一24工4一1）与函数为=工。>°）具有“对偶关系”，则其中正确个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

H.设一次函数y=4%+/），2=女4+%.函数x的图象分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点A,点8,函数月的

图象分别与工轴正半轴，）'轴正半轴交于点C,点。，且△OAB的面积与&O8的面积相等，若4=2仿，则（）

A.k、=2k?B.&=4&C.h=2k、D.k?=4人

12.随着科技和环保意识的不断提高，电动汽车行业的发展前景越来越好.如图，X和为分别表示某款燃油汽车和

某款电动汽车所需费用），（元）与行驶路程s（千米）的关系.已知燃油汽车每千米所需的费用比电动汽车每千米所

需的费用的3倍多0.1元，设电动汽主每千米所需的费用为x元，则可列方程为（）

3510c3510

A.—=------B.—=------

x3x-0.1x3x+0.1

c3510

c,^^=12D.------=—

3x-0.1x3x+0.1x

第n卷（非选择题）

二、填空题

13.若分式包二的值为0,则X的值为________.

x+\

14.关于k的方程主4=2+2、有增根，则增根是__________,机=____________

X+lX+1

15.若直线：），=（2〃?+3）%+5与直线y=-x+g互相平行，则，〃的值为：.

16.若点（T,y）,（2,）\）在一次函数y=3x+〃的图象上，则.X，%的大小关系是（填""或

I4

17.如图，在平面直角坐标系中点AA?A…在直线），=上点4层B?…在式轴上且。。入用

用4用与4层…均是等腰直角三角形其中A&A]…分别是它们的直角顶点则点4。26的纵坐标为

k

18.如图，在平面直角坐标系中，A、C两点在反比例函数），=-（4>0,x>0）的图象上，延长人C交X轴于点3,且

X

BC=AC,若VAO8的面积是15,则〃的值为.

三、解答题

19.解方程:

xx+2

20.先化简：［-^―--二再从］、2、3三个数中选一个合适的数代入求值.

\a-z.a-2Ja-2

21.如图，一次函数丁=依+〃的图象分别交x轴、y轴于点A、C,与一次函数y=-x+7的图象交于点尸，点尸的

横坐标为3,轴，B为垂足AB=2PB.

（2）求一次函数），=履+〃的表达式.

22.如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数），二人的图象交于小〃,4）,8（-4力）两点，与），轴交于点C,连接

-I

⑵求VAO8的面枳；

⑶直接写出工+2>-时工的取值范围.

X

23.列方程（组）解应用题：奥林匹克森林公园南园（奥森南园）是深受北京长跑爱好者追捧的跑步地点.小华和

小萱相约去奥森南园跑步踏青，奥森南园有5千米和3千米的两条跑道（如图所示）.小华选择了5千米的路线，

小萱选择了3千米的路线，已知小华平均每分钟比小萱平均每分钟多跑100米,两人同时出发，结果同时到达终点.请

问小萱每分钟跑多少千米?

24.某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输天数之间的关系如下表:

每天运输的吨数50025010050...

运输的天数1?5m...

（1）这批货物共有多少吨?

（2）用X表示运输天数，用y表示每天运输的吨数，用式子表示它们的关系.

（3）%与y成反比例关系吗？如果成，请求出表格中加的值.

25.根据以下素材，思考并完成任务：

如何设计购买方案？

素展览馆分为AB,。三个场馆，已知A场馆门票为每张50元，8场馆门票为每张40元，C场馆门票为每张

材115元.

某校40名同学要去参观航天展览馆，由于场地原因，要求到A场馆参观的人数要少于到3场馆参观的人数，

素

且每位同学只能选择一个场馆参观.参观当天刚好有优惠活动：每购买1张4场馆门票就赠送1张C场馆门

材2

票

问题解决

探究经

任若购买A场馆门票赠送的。场馆门票刚好够参观C场馆的同学使用，设购买A场馆门票〃，张，则

费的使

务1购买。场馆门票_______张，求购买门票所需总金额的最值.

用

任拟定购若购买〃张A场馆门票，参观C场馆的同学除了使用掉赠送的门票外，还需购买。张门票，最终

务2买方案购买三种门票共花费了1100元，为让去A场馆的人数尽量的多，请你通过计算写出。的最大值.

26.在勾股定理的证明历程中，我们留意到•种巧妙的方法——等面积法，即通过同一个图形面积的不同表示方式

相等，来证明一类包含线段的等式.

图3

(1)如图1,在V4BC中，AB=AC.

①尺规作图：作腰AC边上的高B。（不写作法，保留作图痕迹）;

②若M是底边8c上任意一点，M到A3、AC的距离分别为ME,MF,请直接写出80,ME和Mf之间的数最关

系;

【深入探究】

（2）当点M在8c延长线上时，BD,例£和之间又有•什么样的结论？请在图2中补充图形，并说明理由;

【迁移运用】

3

⑶如图3,在平面直角坐标系中有两条直线，直线如"3一与坐标轴交于点。和点£直纲：k-/3

与坐标轴交于点。和点F,若4上的有一点M到的距离是2.求点M的坐标.

参考答案与解析

题号12345678910

答案BBBABBADBA

题号1112

答案BD

1.B

【分析】常量是变化过程中保持不变的量，变量是变化过程中可以发生变化的量，根据概念判断即可.

【详解】解：•・•在圆周长公式L=2外中，2和乃都是常量，L随半径「的变化而变化

・•・变量为L和「，则B符合题意.

2.B

【分析】根据分式的值为零的条件，分子为零，分母不为零，进行求解即可.

X2-9

【详解】解：:一——=0

(x-3)(x+1)

/一9=0月.（工一3）（工+1）*0

解得x=-3.

3.B

【分析】将式中的x,厂都用3x,3），来表示，再将后来的式子与原式对比，即可得出答案.

【详解】解：把分式牛中的x和y都扩大3倍

2x

得3x+3y_3（x+y）_x+y

2x3x6xlx

・••分式的值不变.

4.A

【分析】先确定函数），=1-2的类型，再求其与坐标轴的交点，最后根据交点坐标匹配对应的图象.

【详解】解：函数），=4-2是一次函数，其图象是一条直线

令），=0,得x=2,即与x轴交点为（2,0）

令x=0,得>二-2,即与y轴交点为（0,-2）

在各选项中，只有选项A的图象经过（2,0）和（0,-2）这两个点.

5.B

【分析】先根据一次函数的平移规律，得出平移后的函数解析式，再求出当y=o时的自变量取值，即可解答.

【详解】解：直线），=-2.1+2向上平移4个单位长度，平移后的解析式为y=—2x+2+4=-2x+6

令尸（），则-2x+6=0

解得：x=3

二•平移后的直线与工轴的交点坐标为（3,0）.

6.B

【分析】解不等式组并根据题意求得口的取值范围，解分式方程并根据题意求得“的取值范围，然后确定〃的整数

解，最后把它们相加并计算即可.

【详解】解：解第一个不等式得：x25

解第二个不等式得：x>a+2

•••原不等式组的解集为x25

a+2<5

解得：a<3

解分式方程：—+三=-2

），一22-y

去分母得：y-2a=-2y+4

〃门32a+4

解得：＞'=—^―

原分式方程有非负整数解

2.（1+4、△l2a+4__2a+4、，

.•.一^20且一；一工2且一一为整数

333;

则。2-2,且。工1,且也F为整数

又月.。为整数

a=-2

则符合条件的所有整数〃的和为-2.

7.A

【分析】根据新运算定义将原方程转化为分式方程，利用分式方程地根的定义确定增根的值，再代入去分母后的整

式方程求解〃即可.

【详解】解「“☆〃=繁?

☆

/.x^x="12=-^-

3x-93x-9

cix12

・♦・原方程可化为3x-9~3x-9+

,・,方程有增根，，分母女-9=0,解得增根为x=3

给方程两边同乘3x-9去分母得：W=12+3x-9

整理得：⑪―3x=3

把x=3代入整式方程得：3〃-9=3

解得：。=4

8.D

【分析】将A（2,-3）代入），=一计算即可.

•AT

【详解】解：•・•点A（2,-3）在反比例函数y=K的图象上

X

:.k=2x(-3)=-6.

9.B

3

【分析】将A（2,y）,*3,%）代入）-求解比较即可.

X

3

【详解】解：•・•点A（2,y）,4（3,%）都在反比例函数）=-三的图象上

.I

.33.

••31=--%=-y=T

••X。2•

10.A

【分析】本题考重新定义问题的理解月应用，平面直角坐标系中的轴对称，一次国数与方程的综合，准确理解新定

义是解题关键.

根据“对偶关系”的定义，点P和点Q关于）'轴对称，即若P坐标为（",力），则Q坐标为（-4〃），且。在%图象匕据

此列方程求解即可.

【详解】解：①设。在y=2x+3上，坐标为（〃?,26+3）,则Q为（一叽26+3）

•・・。在H=一*+4上

:.2/〃+3=—（一/〃）+4=/〃+4

解得加=1

可知存在这样的点尸和。，故具有对偶关系，①错误；

②对于>\=2x+3和y2=-x+l,设对偶值存在，则存在m使2〃z+3=-（-/«）+!=m+\

解得〃?=-2,则对偶值为2X（-2）+3=—1,不是-2,故②错误：

③对偶值为1,Q在乂=x上，则纵坐标为1,横坐标也为1,即Q（1』）

•••/，与。关于）'轴对称

•••P（T1）

代入,=h+3,得l=Ax（—l）+3

解得攵=2,故③正确；

④设P在y=-2工+»（-2。《-1）上，坐标为（叫一2〃7+〃），则Q为（一〃?,一2/〃+/?）

•・・Q在乃=%上，且x>0

-2rn+b=-m

即方=in

V-2</«<-!

9

：.-2<b<-\,与结论3W力4］不符，故④错误.

综上，只有③正确，共1个.

故选：A.

11.B

【分析】求出4民C。的坐标，根据△048的面积与.QC。的面积相等，进行求解即可.

【详解】解：・・・y=4x+4

・••当x=0时%=々,当y=4x+4=()时X=~Y

・•・A(—%,0、B(O,bJ

•・,点A，点B分别位于x轴正半轴和十轴正半轴

•."=升小=-*

同法可得：C卜，■,()力(0也)S8D=g,■卜2=-今

•/△0/3的面积与.OC。的面枳相等且4=2b2

•一互=_笆=_且

"2k\2k\2k?

:.K=4&.

12.D

【分析】本题考查了从函数图像中提取信息并列分式方程，掌握利用路程相等建立等量关系，结合总费用与单位里

程费用的公式列方程是解题的关键.

先根据题意表示出燃油汽车每千米的先用，再由图像可知两种汽车行驶路程相同，结合路程;总费用：每千米费用列

出等式方程.

【详解】解：•・•电动汽车每千米所需的费用为x元

・♦・燃油汽车每千米所需的费用为(3X+Q1)元

•・•从图像中可以看出，当燃油汽车的费用X为35元时，行驶的路程为$；当电动汽车的费用%为10元时，行驶的

路程也为s

・••燃油汽车行驶的路程=电动汽车行驶的路程

;路程=总费用♦每千米费用

：•燃泊汽车行驶的路程为「电动汽车行驶的路程为州

3x+0.lx

•••根据路程相等，可列出方程：—^-=-

3x4-0.1x

故选：D.

13.I

【分析】根据分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零.据此列出关于.V的不等式和方程进行解答即可.

解题的关键在于理清分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零.

【详解】解：；分式包?的值为0

x+1

/.|x|-l=01+1工0

解得x=±lx^-\

:.x=\.

14.x=-l-5

【分析】熟练掌握增根的定义是解题关键，增根是分式方程化为整式方程后，使原分式方程分母为0的根，先根据

定义求出增根，再将增根代入化为整式方程的方程求解”的值.

3一，，尸

【详解】解：分式方程Y+=2+—的最简公分母为x+1

x+\x+\

令分母x+1=0

解得x=-l,因此增根为x=-l

方程两边同乘最简公分母x+1,化为整式方程得：3x-2=2(x+l)+〃?

将增根代入整式方程得：

x=—13X(-1)-2=2X(-14-1)+W

解得〃7=-5.

15.-2

【分析】根据两直线平行时，一次函数系数相等，可知2m+3=-1,解方程即可求出加的值.

【详解】直线：)，=(2m+3)x+5与直线y=r+g互相平行

.".2/77+3=-1

解得：〃?=一2.

16.<

【详解】解：•・•在一次函数y=3x+)中，比例系数％=3>0

・•・)'随T的增大而增大

又・・・-1<2

工乂<)?2.

【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及点的坐标规律，罗列A、4、4A纵坐标得出一般规律，再

按照规律求出A”),的纵坐标即可.

【详解】解：如图，过点A作轴于点c，过点为作轴于点。

则OC=CB】=ACBlD=A2D=DB1

设OC=a,则A（〃,a）

将（a,a）代入直线得〃=

.JJJJ

解得。=1

，点A的纵坐标为1.

设&。=），则&（＞+2,力）

将S+2,〃）代入直线），=!x+g,得力=：S+2）+：

JJJJ

3

解得

・••点A?的纵坐标为,.

同理可得点4的纵坐标为2=（3丫，点4的纵坐标为—=f^l

4⑶8{2）

/q\2025

则点4侬的纵坐标为.

18.10

［分析］过A作A£1_Lx轴于£1，过C作b_Lx轴于F,连接OC,证明SACO=S，可得SACO=S梯形用=-y,

设A（a.：}而BC=AC,可得C（2a，D，根据梯形面积公式求解即可.

【详解】解：过A作A£_Lx轴于E,过。作C/？Lx轴于尸，连接OC

,/BC=AC

15

•q―q

•,力ACO~JHCO2

,S.AEQ=S.CFO=&k

•。-Q-丝

••JACO_D梯形AEFC一§

设A(aq),fli]BC=AC

***C的纵坐标为

/.EF=a

i(kn15

..——+—•«=—

2(2°a)2

解得:k=10.

19.(l)x=5

(2)x=l

【分析】(1)方程两边都乘(2x-5)后，按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解，最后检验即可.

(2)方程两边都乘x(x+2)后，按照去括号，移项，合并同类项，系数化为I的步骤求解，最后检验即可.

2"强=2

【详解】(1)解:

方程两边都乘(2x—5),得x+5=2(2犬—5)

,去括号得，x+5=4x—10

移项，合并同类项得-31=-15

系数化为1x=5

检验：当x=5时2x-5^0

所以x=5是原方程的解

即原方程的解是工=5.

-V-13,

(2)解：---+----=1

xx+2

方程两边都乘工(工+2)，得(X+2)(X—1)+3X=MX+2)

去括号得x2-x+2%-2+3x=x2+2A

移项，合并同类项得2x=2

系数化为1x=l

检验：当x=l时x(x+2)40

所以X=1是原方程的解

即原方程的解是X=l.

20.空，当4=3时，原式=2.

a-\

【分析】本题考查分式的混合运算及分式有意义的条件，熟练掌握运算法则是解题关键.先根据分式的混合运算法

则化简，得出最简结果，根据分式有意义的条件得出把4=3代入求值即可.

(a2I]a2-+1

【详解】解:-------------------

、。-2a-2ja-2

.("])2

a-2a-2

(4+1)(〃一1)a-2

a-2(a-l)?

a+\

=~a^\

V«-2*0(4-I)?关()

，aw2awl

••・当a=3时，原式=pj=2.

3—1

21.(1)P(3,4)

I5

(2)y=-x+-

【分析】(1)将点P的横坐标为3代入表达式，可得答案；

(2)结合点夕的坐标可得P8=4,08=3,再结合已知条件可得点C的坐标，然后根据待定系数法求出表达式即可.

【详解】(1)解：•・•一次函数y=r+7的图象经过点P,且点P的横坐标为3

:.y=-3+7=4

・・・点尸(3,4)；

(2)解：•・•点P(3,4),P3_Lx轴

・•・PB=4、OB=3.

*/AB=2PB

•••A8=8

，AO=AB-OB=5

・••点A(-5,0).

•••一次函数广质+〃经过点尸⑶4),A(-5,0)

3k+b=4

-5k+b=0

k▲

=-

解得/12

，

—5

力=-

2

X

•••一次函数的表达式为y=

22.⑴&=8

(2)6

(3)-4vxv0或x>2

【分析】本题考查用待定系数法求一次函数解析式和反比例函数解析式、一次函数与坐标轴的交点问题、--次函数

与反比例函数的交点问题.

(1)把A(〃,4),代入一次函数)，=x+2,得至必=2,即以2,4),再把A(2.4)代入反比例函数户;即可求心

(2)把3(Tb)代入一次函数)，=x+2,得到3(T,-2)；一次函数)，=x+2的图象与)，轴交于点C,求出OC=2,

S

再根据S八0B=^AOC+S&B0c求解即可；

(3)根据图象求解即可.

【详解】(1)解：••・一次函数y=x+2的图象过A(a,4)

=a+2=4解得a=2.

・•.A(2,4).

把它)代入)，《得：44解得X；

(2)解：•・•一次函数y=x+2的图象过

二.-4+2=〃，解得。=一2.

••,一次函数y=X+2的图象与)，轴交于点C

.•.C(0,2).

:.OC=2.

SMOE-S&OC+Swoc=—X2X(2+4)=6.

一

(3)解：由图象得，当x+2>一时，上的取值范围是-4vxv0或x>2.

23.150

【分析】根据他们的速度之间关系假设未知数，再根据两人所用的时间相同，列方程求解.

【详解】设小苴的速度为八米/分，则小华的速度为(x十100)米/分

50003(X)()

由题意得:

x+KX)-x

整理得:5x=3（x+100）

解得：x=150

经检验，x=150是方程的解，且符合题意

「•小萱的速度为150米/分.

24.（1）

500吨

（2）

50€i

y=­

X

（3）

成反比例关系"7=10

【分析】本题考查了反比例关系的实际应用，解题的关键是根据''货物总量=每天运输吨数*运输天数''确定总量,

并分析变量间的关系.

（1）用每天运输吨数乘对应天数计算货物总量；

（2）根据总后公式变形得到X与〉的关系式；

（3）依据反比例关系的定义判断，再代入总量求〃?的值.

【详解】⑴解:500x1=500（吨）.

答：这批货物共有500吨.

S00

（2）解：由），xx=500,得,，=——.

x

（3）解：♦.•冷，=50。（定值）

与丁成反比例关系.

当）,=50时”;手=10.

25.任务1：（40-2m）任务2：〃的最大值为15

【分析】任务I：设购买A场馆门票加张，则购买4场馆门票（40-2〃?）张，根据到A场馆参观的人数要少于到3场

馆参观的人数，可列出关于，〃的一元一次不等式，解之可得出〃?的取值范围，设购买门票所需总金额为卬元，利用

总价=单价x数量，可找出卬关于小的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题；

任务2：利用总价=单价x数量，可列出关于c的二元一次方程，结合。，（40-2〃-司，c均为正整数，可得出“c

的值，取。的最大值即可.

【详解】解：任务1：设购买A场馆门票，”张，则购买B场馆门票(40-2,〃)张

根据题意得："?<40-2，〃

40

解得:,n<—

设购买门票所需总金额为卬元，则卬=5O〃z+4O(4O-2/〃)

即卬=-30/〃+1600

,/-3()<0

・•・“'随机的增大而减小

4()

又•・•/〃<且，〃为正整数

，当〃?=