一元一次方程的应用（讲义）-沪教版（五四制）六年级数学上册

专题3.2一元一次方程的应用（举一反三讲义）数学沪教版五

四制2024六年级上册

一、解答题

1.在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒.七年级（2）

班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时可以剪筒身40

个或剪筒底120个.

⑴七年级（2）班有男生、女生各多少人？

（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出

的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么如何进行人员调配，才能使每小时剪出的筒身与

筒底刚好配套？

2.制作一张餐桌要用一个桌面和4条桌腿.某家具公司的木工师傅用1m，木材可制作15个

桌面或30（）个桌腿，公司现有18m3的木材.

⑴应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿配套？

⑵家具公司欲将制作餐桌全部出售，一张餐桌可获利28%,全部出售后销售额为144000

元.求每张餐桌的进价是多少？

3.列方程解应用题：有一批生产桌椅的木料，每块木粒均相同.已知一块该木料可以生产

桌子2张或椅子5把，如何分配78块这样的木料，可使生产的桌子和椅子恰好配套（一张

桌子配4把椅子）？

4.某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个架子和两套脚踏板组装而成;

工厂现共有50名工人，每人每天平均生产65个支架或120套脚踏板.应如何分配工人才能

使每天的生产的架子和脚踏板恰好配套？每天生产多少套太空漫步器？

5.某市道路改造工程，如果让甲工程队单独工作，需要45天完成，如果让乙工程队单独工

作，需要9。天完成.甲工程队施_E每天需付工费2.5万元，乙_11程队施工每天需付费1.3

万元.

(I)甲、乙两个工程队一起合作多少天就可以完成此项工程？

(2)甲、乙两个工程队一起合作15天后，甲工程队因另有任务调离，剩下的部分由乙工程队

单独做，问共需多少天才能完成此项工程？

(3)如果工程必需要在36天内(含36天)完成，如何安排两个工程队施工，才能使施工费

最少？请说出你的安排方法，并求出所需要的施工费.

6.市中区欲将四方块打造成内江的“太古里”，现一期工程已基本完工，即将进入道路施工

阶段.该工程由甲队单独完成需要24天，由乙队单独完成需要16天.甲、乙两队合作施工

一段时间后，由于乙队另有任务离开，剩下的工程由甲队单独施工完成.甲队单独施工完成

剩余工程的时间比两队合作施工的时间少4天.

(1)求甲、乙两队合作施工的时间.

(2)旅工完成后，两队共获得T程款30万元，若按每队所完成的工程量进行分配，甲、乙两

队各获得工程款多少万元？

7.为打造安全环保的某河流公园，某市设立若干河流排污治理点(每个治理点需安装相同

长度的排污治理管道).一天，甲队3名工人去完成5个治理点的管道铺设，但还有60米管

道没有完成；同一天，乙队4名工人完成5个治理点的管道铺设后，还多铺设了40米管道.已

知每名甲队工人比每名乙队工人每天多铺设20米管道.

⑴若设每个排污治理点需铺设的管道长度为「米，

①则甲队共铺设管道_______米，乙队共铺设管道________米用含x的式子表示)

②求每个排污治理点需铺设的管道长度；

(2)已知每名甲队工人每天需支付费用500元，每名乙队工人每天需支付400元，该市某处

共设立27个排污治理点，现有甲队3名工人，乙队4名工人来安装管道，

方案一：全部由甲队安装；

方案二：全部由乙队安装；(不到天需按天费用算).

请通过计算说明选择哪种方案可使总费用最少？

8.甲、乙公司一起竞标了一项工程.若甲、乙公司分别单独完成此工程，甲公司需要的天

数与乙公司需要的天数的比为2：3,旦甲公司需要的天数比乙公司需要的天数少用10天.

(I)如果甲、乙公司同时获批合作完成，需要多少天完成？

(2)若甲、乙公司合作10天后，甲公司有事离开，剩下的工程由乙公司单独完成，则乙公司

还需要多少天可以完成此，程？

试卷第2页，共13页

⑶在(2)的条件下，此施工过程中，每天补助100元，是乙公司每天雇佣费用的10%,且

4

乙公司每天的雇佣费用比甲公司每天雇佣费用的《还少200元，完成此工程的总费用为多少

元？

9.某店用10000元的资金购进A,8两种商品共400件,并在“双十二''期间销售，两种商

品的进价和售价如表所示：

进价(元)售价(元)

A4060

2030

(1)求A商品购进的数量.

(2)A商品售出8商品售出?后，由于销售情况不理想，该店推出“买一件A商品送一件3商

品，单独购买3商品优惠加元”的促销活动.一段时间后，A,B两种商品全部售完.已知剩

余的A商品都参加了促销活动，销售4,8两种商品共获利2125元，求加的值.

10.某体育用品店在“双十一”期间特别准备篮球和足球进行促销活动，其中每个篮球的进价

比每个足球的进价多5元，购进5个篮球和4个足球共需700元.

(I)篮球和足球的进价分别是多少元？

(2)该店购进了篮球和足球共120个，篮球在进价的基础上加价25%进行标价，足球在进价的

基础上加价25元进行标价，若按标价售完全部篮球和足球共可获利2600元，求该店购进的

篮球和足球分别是多少个？

⑶在(2)的条件下，“双十一”期间，若篮球按标价9.5折出售，足球按标价先卖出14个，

余下的部分按标价降价10%出售，若篮球和足球全部售出，该店可获得利润多少元？

11.2024年2月下旬，我省各地中小学陆续正常开学.开学之际，学生对书包的需求量增

加.某班数学兴趣小组对某商场进行调研后了解到如下信息：

信息一信息二

商场从厂家购进A、B两款书包,其中八款书商场将B款书包按信息一中的进价提高

包7个，B款书包5个，共付款650元，已知50%后标价，实际销售时再打折出售，

每个B款书包的进价比每个A款书包贵10元.此时每个8款书包仍可获利20%.

(1)求每个A款书包和B款书包的进价;

(2)在信息二中，B款书包实际销售时打多少折出售？

12.为开展好校园足球活动，某些学校计划联合购买一批足球运动装备，经市场调查，甲、

乙两商场分别以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球.已知每套队服比每个足球贵

2()元，购买••套队服和一个足球共需花费180元.

(1)求每套队服和每个足球的售价分别是多少？

(2)甲商场推出的优惠方案是：每购买10套队服，送一个足球；乙商场推出的优惠方案是：

若购买队服超过90套，贝!队服原价，但购买足球打八折.若计划一共购买100套队服和

/??(/??>10)个足球.

①请用含〃的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；

②若学校的预算是12000元，选择在哪家商场购买的足球更多？

13.某省公布的居民用电阶梯定价听证方案如下：

第一档电量第二档电量第三档电量

月用电量210度以下，每月用电量210度至350度，每度比月用电量350度以上，每度比

度价格0.52元第一档次提价0.05元第一档提价0.30元

例：若某户月用电量400度，则需交电费的计算过程如下

210x0.52+(350-210)x(0.52+0.05)+(400-350)x(0.52+0.30)=230元.

(1)如果按此方案计算，小华家5月份的电费为160.5元，请你求出小华家5月份的用电量;

⑵依此方案，请你用学过的数学方法说明：若小华家某月的电费为。元，则小华家该月用电

量属于第几档？

14.某小区停车场24小时开放，根据车流量情况和汽车驶入和离开的时段分段收费，如图

所示：

停车时段收费单价

8:00-20:0015元/时(最高收取费用80元)

20:00~次日8:005元/时(最高收取费用30元)

备注：停车时间10分钟自不收取费用，超过10分钟且未满1小时按照1小时收费，以此类

推，如：停车时间为1小时10分钟则按照2小时收费.

(1)小明某日9:00汽车驶入小区停车场a"为整数)小时，在当日的时间段20:00-24KX)内

试卷第4页，共13页

离开，用含。的代数式表示小明汽车的停车费用.

(2)若小明此次的停车费用为95元，请你估计小明的汽车离开的时间？

15.某医疗保险产品对住院病人的费用实行分段报箱，报倘细则如下表.

住院医疗费(元)报销率(％)

不超过500元的部分0

超过500〜100()元的部分60

超过1000-3000元的部分80

(1)若某人住院的医疗费是950元，那么此人报销所得金额是多少元？

(2)若某人的住院治疗费用报销所得金额是1580元，求止二人住院的医疗费.

16.某人去水果批发市场采购苹果，他看中了AB两家公果.这两家苹果品质一样，零售价

都为6元/千克，批发价各不相同.

人家规定：批发数量不超过1000千克，按全部零售价的92%优惠：批发数量超过1000千克

不超过2000千克，按全部零售价的90%优惠；超过2000千克的按全部零售价的88%优惠.

8家的规定如下表：

数量范围(干不超过500超过5(X),但不超过超过1500,但不超过超过2500

克)部分1500的部分2500的部分的部分

售价的零售价的

价格(元)零售价的85%零售价的75%

95%70%

【表格说明：批发价格分段计算，如：某人批发苹果2100千克，则总费用

=6x95%x500+6x85%x|(XX)+6x75%x(2I()0-1500)

(1)如果他批发600千克苹果，请计算出他在A家、氏家批发各需要多少元？

⑵如果他批发x千克苹果(2000<X<2500),则他在A家批发需要元，在3家批发

需要________元(用含x的代数式表示)；

⑶现在他要批发10956元苹果，应该选择哪一家水果店？请说明理由.

17.某次足球联赛的积分规则是：每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得。分.本次

联赛中，已如A队在前25场比赛中共积52分，且胜的为数足负的场数的5倍.

⑴设4队在前25场比赛中负X场，请用含x的式子将下表填写完整;

A队场数(单位：场)积分(单位：分)

胜——

平——

负X0

总计2552

(2)求4队在前25场比赛中，胜、平、负的场数各是多少？

18.某中学七年级各班举行篮球比赛，前四名班级的积分信息如下表:

名班比赛场胜负积

次级次场场分

188016

班

七

2871m

班

五

3853n

班

484412

班

(1)由表中信息可以看出，胜一场积一分，负一场积一分；

(2)请直接写出：机=_,n=_；

(3)若某班级8场比赛的积分为10分,求该班级胜几场；

(4)小明说某班级8场比赛的积分为7分，他的说法正确吗？若正确，该班级胜几场？若不

正确，说明理由.

19.某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答.如表记录了4

个参赛者的得分情况：

试卷第6页，共13页

参赛者答对题数答错题数得分

A200100

B19192

C15560

D14.652

根据表中的信息解答下列问题：

(1)参赛者E得68分，求他答对了几道题？

(2)参赛者尸说他答对的题所得的分数是答错题所扣分数的4倍，你认为可能吗？请你利用

所学的一元一次方程知识来说明你的理由.

20.在某市排球"新年杯''比赛中，参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜制，

积分规则如下，比赛中以3:0或者3:1取胜的球队积分3分，负队积0分；而在比赛中以3:2

取胜的球队积2分，负队积1分，前四名队伍积分榜部分信息如下表所示：

球队场次胜场负场总积分

教体11110

科技1110128

工商1183

公安1124

⑴教体队11场胜场中仅有一场以3:2取胜，则教体队的总积分为.

(2)公安队积3分取胜的场次是积2分取胜的场次的3倍，且负场总枳分为2分.总枳分见

上表，求公安队负场的场数.

(3)科技队积3分的胜场数为奇数，则科技队积3分的胜场数为场；工商队积3分的

胜场数比科技队积3分的胜场数少1场，且工商队负场总积分为3分，则工商队总积分为

_______分

21.已知4,B,C三地依次在同一条直线匕A,C两地距离465千米，4,8两地距离330

千米.

(1)现有甲、乙两车分别从A,8两地相向而行，两车均保持匀速行驶且甲车的速度是乙车速

度的3倍，若甲车比乙车提前1小时出发，则甲车出发后3小时两车相遇.求甲、乙两车的

速度分别是多少千米/小时？

(2)如果甲、乙两车分别从A,8两地同时出发，向C地行驶，两车保持(1)中的速度，求

经过多少小时两车相距30T・米？

22.从甲地到乙地，汽车原需行驶7h可到达，开通高速公路后，路程缩短了30km,车速平

均每小时增加了30km,结果只需4h即可到达.求甲乙两地之间的高速公路的路程.

⑴若设汽车原来的车速为Akm/h,则在高速公路上的车速为km/h,根据两地前后

的路程关系可列方程为；若设甲、乙两地高速公路路程是ykm,则两地原来的路程

为km,根据两地前后的速度关系可列方程为；

(2)选择(1)中的一种设元方式解答问题.

23.一条河中有甲、乙两艘船，现它们同时从A地顺流而行.乙船到3地时接到通知要立即

调头(调头时间不计)到A.8两地之间的C地执行仟务，甲船则继续顺流而行，已知甲、

乙两艘船在静水中的速度都是7.5千米/时，水流速度是2.5千米/时，A,C两地的距离为10

千米.如果乙船由A地经4地再到C地共用4小时，那么乙船从“地到C地时，甲船驶离A

地多远？

24.中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉和文化基

因.为了让学生在校园内就能接触到丰富多彩的传统文化，某校开展学习传统文化技艺的活

动——制作手工扇子.现委派张老师和李老师到材料批发市场购买所需物品.

(1)两位老师相约从学校出发共同前往材料批发市场，但张老师因有事耽搁，故李老师骑自

行车先行出发，20分钟后，张老师骑电动车前往，又走了20分钟后两人同时到达，已知电

动车的平均速度比自行车平均速度多I5km/h,求学校到材料批发市场的距离；

(2)按照计划采买完成后，李老师和张老师同时出发返回学校，区使用的交通工具和行驶的

平均速度均不变.张老师在返程5分钟后忽然想起忘记采购手工扇子所需的流苏穗，便立即

骑车原路折返，并在材料批发市场停留6分钟进行采购.

①请通过计算说明张老师能否在李老师到达之前赶回学校？

②求张老师返回批发市场过程中与李老师相遇的地点到批发市场的距离.

25.李阿姨购买了50000元某公司1年期的债券，1年后扣除利息的20%之后得到本息和为

5200()元，问这种债券的年利率是多少？

26.储户到银行存款可以获得一定的存款利息，同时银行还将代扣由储户向国家缴纳的利息

税，税率为利息的20%.

试卷第8页，共13页

(1)将850()元钱以一年期的定期储蓄存入银行，年利率为2.2%,到期支取时可以得到利息

元，扣除个人所得税后实际得到一元.

(2)小明的爸爸把一笔钱按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为2.2%,到期支取时，扣除

所得税后得本金和利息共计71232元，问这笔资金是多少元？

27.已知银行一年期定期储蓄的年利率为3.25%.所得利息要缴纳20%的利息税，例如：某

人将100元按一年期的定期储蓄存入银行，到期储户纳税后所得利息的计算公式为：税后利

>=100x3.25%-100x3.25%x20%=100x3.25%(1-20%).已知某储户有一笔一年期的定期储蓄，

到期纳税后，得到利息6£0元，问：该储户存入了多少本金？

28.某开发商按照分期付款的形式售房，小明家购买了一套总价为120万元的新房，购房时

首付(第一年)款40万元，从第二年起，以后每年应付房款为5万元与上一年剩余欠款的

利息之和.已知剩余欠款的年利率为5.()%,问：

⑴小明家第二年需缴房款多少万亓？

⑵第几年小明家需缴房款6.75万元？

29.丢番图(Diophang是古希腊数学家.人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着

一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶、它忠实地记录了其所经历

的人生旅程.上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分

之一，点燃了新婚的蜡烛.五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，终年仅及其父之半便入

黄泉.悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.——出自《希腊诗

文选》(TheGreekAnthology)第126题

丢番图(Diophantus,

活动于250日前后)

根据以上信息，请你算出：

(I)丢番图的寿命：

(2)丢番图开始当爸爸时的年龄;

(3)儿子去世时丢番图的年龄.

3().小郑今年12岁，比妈妈的年龄小28岁，几年后，小郑的年龄是妈妈的一半？

31.有一户人家，父亲和儿子同一天过生日.若父子两人的年龄加起来是100岁，则称为“百

岁父子已知父亲38岁时，儿子10岁，现在父亲是儿子年龄的2倍，请解决如下问题：

(1)现在父亲多少岁？

(2)再过几年，父子两人可以称为“百岁父子”？

32.根据所学的数轴知识，解答下面的问题：

AB

-5-4-3-2-1012345

图1

AB

-----1-----1।।=i__>

0740

图2

(1)知识呈现：在数轴上有A,8两个点，如图1所示，4点表示的数是；8点表

示的数是.

(2)知识迁移，如图2,将一根木棒放在数轴(单位长度为1cm)上，木棒左端与数轴上的点

A重合，右端与数轴上的点3重合.

①若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点8时，它的右端在数轴上所应的

数为40；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点4时，它的左端在数轴上

所对应的数为7,由此可得这根木棒的长为cm.

②图中点A所表示的数是，点3所表示的数是.

(3)知识应用：由(2)中①、②的启发，请你借助“数轴”这个工具解决下列问题：

一天，玲玲去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是

我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了.哈哈！“请问爷爷现在多少岁了？

33.我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，

一房七客多七客，一房九客空一房”，诗的后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么

有7人无房可住；如果每一间房住9人，那么就空出一间房.

(1)列方程解答下面问题：该店有客房多少间？到了多少房客？

⑵假设李三公将客房进行改造后，房间数大大增加，每间房收25钱，且每间房最多入住4

人，一次性订房少于10间，不予优惠；不低于10间但低于20间，给予九折优惠；等于20

间或是超过20间的，给予七折优惠；若诗中的“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？

说明理由.

34.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，此专著中杓这样•道

试卷第10页，共13页

题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意

思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5文钱，则相差45文钱；若每人出7文钱，则仍

然相差3文钱，求买羊的人数和这头羊的价格.

35.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一首数学名诗叫“宝塔装灯”.内

容为“远望巍塔七层，红灯点点倍加增：共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？“，大致意思是

有一座七层高塔，从底层开始，每层安装的灯的数目都是上一层的2倍，共有381盏灯，请

你算出塔的顶层有多少盏灯.

36.我国古代有很多著名的典型数学问题，请列一元一次方程解下列应用题.

①周瑜寿属：而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符；哪位

同学算得快，多少年寿属周瑜？意思是：周瑜病逝时的年龄是一个大于30的两位数，其十

位数上的数字比个位上的数字小3,个位上的数字的6倍正好等于这个两位数，求这个两位

数.

②《孙子算经》是我国古代的重要数学著作，其中记载的“百鹿入城”问题很有趣.原文如下：

今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？其大意为：现在有100

头鹿进城，每家领取一头后还有剩余，剩下的鹿每三家分一头，则恰好取完.问城中共有多

少户人家？

37.小麦和父母去某火锅店吃火锅，点了27