2026春人教河北版 八年级数学下册第21章 学情评估卷

第二十一章学情评估卷

八年级数学下（R版）时间：45分钟满分：100分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共3（）分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合要求的）

1.若一个多边形的每个内角均为108。，则它的边数是（）

A.4B.5C.6D.7

2.在WWCQ中，NB=140。，则NA+NC的度数为（）

A.40°B.80°C.140°D.280°

3.如图，在矩形A4CD中,48=2,对角线4c与8。相交于点。，AE垂直平

分OB于点E,则BC的长为（）

A.2小B.23C.4D.2

（第4题）

4.将四根长度相等的细木条首尾相接，钉成四边形ABCD,车专动这个四边形,

使它的形状改变.当N8=9（）。时，如图①，测得皿=2.当"=6（）。时，如图

②，BD的长为（）

D祗

A.2啦B.2C.加Lx・2

5.如图，在回A8CO中，E为边BC的延长线上一点，连接AE,DE.^ABCD

1

的面积为6,则△4OE的面积为（）

A.5B.4C.3D.2

6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点E,^DBC=60°,BD=\0,

点F为BC的中点，则EF的长为（）

A.10B.5C.5也D.2.5

7.教材P71例2变式如图，已知回A8C。的四个内角的平分线分别交于点E,F,

G,“，若"F=2,则EG的长为（）

A.1B.2C.3D.4

8.如图，在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AE//DC,AE=6cm,且N8=60。,

则下列说法中错误的是（）

A.zvl/JE是等边三角形B.四边形AECZ）是菱形

C.E不一定为BC的中点D.CD的长必为6cm

AD

BEc（第8题）

2

9.如图，已知正方形ABCD的边长为5,点P是对角线BD上的一点,PF1AD

于点F,PE_L48于点E，连接PC，当PE：PF=i：2时，PC的长度是（）

A5声B.3C.小D$炉

JJ

10.如图，^ABCD的对角线AC,BD交于点。，AE平分/ZMO交BC于点E,

且NAQC=60。4C,连接OE.下列结论：®ZCAD=30°；®OB=AB；

@S^ABCD=ABAC；®OE=其中成立的有（）

A.l个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共4小题,每小题3分，共12分）

11.如图,Zl,N2是四边形A3CQ的外角，若Nl=72。，N2=108。，贝！1NA+

12.如图，已知团ABCQ中AC,3。交于点O,OELAC交AD于点E,连接CE,

若团AZ7C。的周长为32cm,贝！UOC£的周长为cm」得分I

3

13.教材P75练习T2变式如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构

成一个四边形，如果直尺的宽度是2,两把直尺所夹的锐角为45°,那么这

个四边形的周长为・丽—

14.如图，把一张矩形纸片ABCD按所示的方法进行两次折叠，得到短CE若

AB=2,贝！］BC=,EF=.幅分I

①②③④

三、解答题（本大题共4小题，共58分.解答时应写出文字说明、证明过程或演

算步骤）

15.（12分）如图，回ABC。的对角线AC,BD相交于点0,E,F分别是0A,0C

的中点，连接BE.DF.

⑴求证：BE=DF；

（2）若入。_14力，AC=30,16,求回ABC。的周长.懵芬［

16.（12分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BQ交于点。,F是经过点B且

与AC平行的直线上一点（F在AB左侧）,S.ZBAF=NADB，点E在线段0D

上，且满足AE=CD,连接CE.

（1）若/加/=35。，求/E4C的度数；

⑵若BF=20E,求证：CE_L8D丽I

4

17.（16分）荣荣从一副七巧板（如图①）中取出了其中的六块，拼成了一个

团A8CD（如图②），已知原来七巧板拼成的正方形的边长为4.

（1）图②中小正方形②的边长为线段的长为；

⑵求目ABCQ的对角线AC的长.丽一

5

18.（18分）如图，在正方形ABCD中，E是8c的中点，连接AE,过点B作射

线BM交正方形的一边于点尸，交AE于点0.

⑴若BFA.AE,

①求证：BF=AE；

②连接OD,确定OD与AB的数量关系，并证明；

⑵若正方形的边长为4,且8公AE,求80的长」得分I

6

7

答案

一、l.B2.B3.B4.C5.C6.B7.B8.B9.A10.C

二、11.180°12.1613.8啦

14.V2；2-小

三、15.(1)证明:・••四边形A58是平行四边形，,OA=OC.

又.E,一分别是OA,OC的中点,

：.OE=^OA,OF=^OC,：.OE=OF.

在"七。和△力FO中，

OE=OF,

<Z.EOB=Z.FOD,

OB=OD,

.'ABEO^DFO,..BE=DF.

⑵解：•四边形ABC。是平行四边形,且ACLBD,

「•平行四边形4BCO是菱形.

-MC=3(),BD=16,

AOA=15,08二8.

•.AB=«OA2+OB?=17.

菱形ABCD的周长为4xAB=68.

16.⑴解:••四边形/WCD是矩形，

/.AB=CD,OA=OB=OC=OD,ABAD=90°,

；ZOAB=/.DBA,Z.OAD-Z.ADB.

8

,.NO48+NOAQ=N8AO=90°,

.-.ZOAB+ZADB=90o.

t.BFWAC,：.AABF=AOAB.

•.2BAF=NADB,

/.ZABF+ZBAF=90°.

\^BAF=35°,/.ZABF=9O°-35°=55°z：.^OAB=^DBA=55°.

'.'AE=CD,.,.AE-AB,

「.NA仍=NAB。=55°,

：.Z.BAE=180°-UAEB+Z/1BD)=180°-(55°+55°)=70°,

：.AEAC=NBAE-NOAB=70°-55°=15°.

(2)证明：在OB上截取OH=OE,连接CH,在MOE和△CO”中，

OA=OC,

<AAOE=^COH,

OE=OH,

」.△AO隹△CO”，

：.^AEB=4CHO,AE=CH.

\^AEB=NABD=N0A8=NABF,AB=AE,

：.^ABF=乙CHO,AB=CH.

：BF=2OE,：,BF=HE,

:QAB0CHE,

由(1)易知/4所=90°,7./。七”二工人尸3二90°,7.0^13。.

17.解：⑴啦；3啦

⑵过点A作AE1.CB交CB的延长线于点£,如图，

9

根据七巧板的特点可知AB=4,AABb为等腰直角三角形，

/.ZABF=45°,

易彳导"8E=90°-45°=45°.

/ZAEB=90°,

」.△ABE为等腰直角三角形，

.,易得AE=8E=2V2,

.'.CE=BE+BC=26+3也=56，

：.AC=y/AEJCP=^58.

18.⑴①证明：.••四边形ABC。是正方形,..AB=BC=CD=AD,AABE=ZC=

<>

90°z..ABAE+^AEB=90.

：BF±AE,：.ACBF+AAEB=90°,..ABAE=ACBF.

在△河£和SC尸中,

NBAE=NCBF,

<AB=BC,

NABE=NBCF,

..△AB-BCF,：.BF=AE.

②解：OD二AB.

证明：延长AD,交射线于点G,如图①，

io

•.^AB^BCF,：.BE=CF.

.E为BC的中点：,CF=BE=^BC=T:DC,：.CF=DF.

,乙乙

:DG\\BC,：.ADGF=ACBF.

在SGb和aCW7中，

ZDGF=NCBF,

v乙DFG=^CFB,

DF=CF,

:QDG0CBF,

：.DG=BC,：.DG=AD.

'.BF±AE,.'.OD=^AG=AD=AB.

J

⑵解：①若点/在C。上，

在RMABE和Rt^BCb中，

AE=BF,