华东师大版八年级上册数学期末复习试卷（有答案）

华东师大版八年级上册数学期末复习试卷

一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.若宗=4,按=9,且向V0,则〃■。的值为（）

A.-2B.±5C.5D.-5

2.给出下列实数：Y'-辰、烟、Tl.44、*、0-0.1010010001…（每相邻

两个I之间依次多一个0）,其中无理数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

3.下列计算正确的是（）

A.a2+a3=a5B.C.（苏）2=t/6*D.（ab）2=ab2

4.下列各命题的逆命题是真命题的是（）

A.对顶角相等

B.全等三角形的对应角相等

C.相等的角是同位角

D.等边三角形的三个内角都相等

5.下列四个多项式：①-热庐；②_人.2_）,2；③1-（a-l）2；④1_2X），+）2,其中能用

平方差公式分解因式的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

6.等腰三角形一边长等于5,一边长等于9,则它的周长是（)

A.14B.23C.19D.D或23

7.在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有40名学生，达到优

秀的有18人，合格的有17人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（）

A.0.125B.0.45C.0.425D.1.25

8.如图，△ABC中边的垂直平分线分别交8C,A6于点。，E,AE=3cm,△AOC的

周长为90〃，则△A3C的周长是（

C.15cmD.17c7〃

9.已知/-可以写成一个完全平方式，则67可为（

A.4B.8C.16D.-16

10.如图，AB=AC,则数轴上点C所表示的数为（）

11.如图，将直角边AC=6cm,BC=8c7〃的直角△ABC纸片折叠，使点8与点A重合，折

12.某地为了促进旅游业的发展，要在如图所示的三条公路a,b,c围成的一块地上修建一

个度假村，要使这个度假村到。，〃两条公路的距离相等，且到8,C两地的距离柞等，

A.画NCA8的平分线，再画线段BC的垂直平分线，两线的交点符合选址条件

B.先画NCA8和NBCA的平分线，再画线段8c的垂直平分线，三线的交点符合选址条

件

C.画三个角NC48,/BC4和NA8c三个角的平分线，交点即为所求

D.画人8,BC,CA三条线段的垂直平分线，交点即为所求

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13.计算,小於，结果等于.

14.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则Nl+/2+N3=°.

15.若产=3,a〃=2,贝1]/〃厂〃=

16.如图，/XABC中,口是4B的垂直平分线，与AB交于点D,林=12,6=3,则4c

18.如图是一种“羊头”形图案，其作法是：从止方形①升始，以它的一边为斜边，向外

作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②'，…依此类推,

若正方形①的边长为64c〃?，则正方形⑨的边长为cm.

三.解答题(共2小题，满分12分，每小题6分)

19.计算:

(1)(・22)3-晒-(-1)2019

(2)3A2•(-2x)2)34-XJ

20.先化简,再求值：[(x+3y)2-2x(x-2v)+(x+y)(x-y)]-r(2j),其中|x+l|+)2+2y+l

=0.

四.解答题(共4小题，满分28分，每小题7分)

21.作图题

(1)如图1示，NAOB内有两点M,N,请你确定一点P,使点尸到M,N的距离相等,

且到04,。8边的距离也相等，在图上标出它的位置.

（2）某班举行文艺晚会，桌子摆成两直线（如图2中的人O,B0）,4O桌面上摆满桔

子，80桌面上摆满糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你

22.如图，在△ABC中，NA8C=60°,AD.CE分别平分N8AC、ZACB,求证：AC=

AE+CD.

23.垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源.深圳市环境卫生局为了提高宣

传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下:

垃圾分类

△可回收物辰余垃圾有害垃圾其它垃圾

RecyclableKitchenwasteHarmfulwasteOtherwaste

根据图表解答下列问题:

（I）请将条形统计图补充完整；

（2）在扇形统计图中，产生的有害垃圾。所对应的圆心角为度：

（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占13%,每回收1吨塑料类垃圾可获得0.5吨

二级原料.假设深圳市每天产生的生活垃圾为28500吨，且全部分类处理，那么每天回

收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？

24.如图，以等腰直角△ABC的直角边AC作等边△ACD,CEJ_A。于£BD、CE交于点

F.

（1）求NOCB、的度数：

（2）求证：口是等腰直角三角形；

（3）求证:AB=2DF.

五.解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）

25.阅读理解题:

定义：如果一个数的平方等于-1,记为P=-1,这个数i叫做虚数单位.那么形如a+bi

（小〃为实数）的数就叫做复数，〃叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加，

减，乘法运算与整式的加，减,乘法运算类似.例如计算：（2+i）+（3-4/）=5-3/.

（I）填空：产=,2/=；

（2）计算：①（2+/）（2-/）；②（2+D2；

（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：

已知：（x+3y）+3z=（1-x）-yi,（x,1y为实数），求x,y的值.

（4）试一试：请你参照,2=-i这一知识点，将加2+25（阳为实数）因式分解成两个复

数的积.

26.在等边三角形4BC中，点尸在△ABC内，点。在△ABC外，且N4BP=N4CQ,BP

=CQ.

(1)求证：△/WP四△C4。；

(2)请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论.

参考答案与试题解析

一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.解：・.・。2=4,振=9,

.・.a=±2,b=±3,

.\a=2,则。=-3,

a=-2,b=3,

贝lj8的值为：2-（-3）=5或-2-3=-5.

故选：B.

2.解：-体二-5,A/1.44=12

实数：争、-辰、我、71.44、今、0口、-0.1010010001-（每相邻两个1之

I乙

间依次多一个0）,其中无理数有加、?、-0.1010010001-（每相邻两个1之间依次

多一个0）共3个.

故选：B.

3.解：因为宗与“3不是同类项，所以选项A不正确；

々3・々3=46/〃9,所以选项B不正确；

（〃3）2=43x2=46,所以选项。正确；

Cab）2=a2b2^ab2,所以选项。不正确.

故选：C.

4.解：小对顶角相等的逆命题为“相等的角为对顶角”，此命题为假命题，故本选项错

误；

6、全等三角形的对应角等的逆命题为“对应角相等的三角形是全等三角形”，此命题为

假命题，故本选项错误；

C、相等的角是同位角的逆命题为“如果两个角的同位角，那么这两个角为相等"，此命

题为假命题，故本选项错误；

。、等边三角形的三个内角都相等的逆命题为“如果三个角相等，那么这个三角形是等边

三角形”，此命题为真命题，故本选项正确；

故选：D.

5.解：①-宗+儿③].（。・1）2,能用平方差公式分解因式，

@-x2-/；④『-与七自不能用平方差公式分解因式，

即能用平方差公式分解因式的有2个，

故选：C.

6.解：当腰长为5时，则三角形的三边分别为5、5、9,满足三角形的三边关系，其周长

为19；

当腰长为9时，则三角形的三边分别为9、9、5,满足三角形的三边关系，其周长为23；

综上可知三角形的周长为19或23,

故选：D.

7.解：不合格人数为4078-17=5,

・••不合格人数的频率是三=0.125,

40

故选：4.

8.解：••.△ABC中，边A8的中垂线分别交BC、AB于点、D、E,AE=3cmf

BD=AD,AB=2AE=6cin,

♦・•△AQC的周长为9a”，

：.AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=9cm,

的周长为：AB+AC+BC=\5cm.

故选：C.

9.解：•••x2-8x+a可以写成一个完全平方式，

・••则。可为：16.

故选：C.

10.解：由勾股定理得，加正+声在

•*«AC=^5，

•・•点A表示的数是-1,

，点C表示的数是遥-1.

故选：B.

II.解：设C7）=x,则QE=8・x,

,:4BDE是AAOE沿直线DE翻折而成，

.\AD=BD=S-x,

•••△ACO是直角三角形，

：,AC2=AD2-CD1,即62=(8-x)2-^,解得片工.

4

故选：C.

12.解：•・•这个度假村到小人两条公路的距离相等，

・••度假村在NC4B的角平分线上，

•・•这个度假村到5,。两地的距离相等，

・•・度假村在线段BC的垂直平分线，

由上可得，画NCA8的平分线，再画线段8C的垂直平分线，两线的交点符合选址条件,

故选：A.

二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)

13.解:a1-ra5=a2

故答案为:a2.

14.解：观察图形可知：△ABC4XBDE、

：.N1=NDBE,

又NDBE+N3=90。,

・・・/1+/3=90°.

VZ2=45°,

/.Z1+Z2+Z3=Z1+Z3+Z2=9O°+45°=135°.

故答案为：135.

而/=3,an=2,

：.a2n,'n=32^2=^.

故答案为

16.解：•・•£尸是A8的垂直平分线,

：.FA=HF=\2,

：,AC=AF+FC=\5.

故答案为：15.

17.解：・.・x+y=l,x-y=5,

/.xy=4-I(x+y)2-Cx-y)2]=-6,

4

故答案为：・6

18.解：根据题意：第一个正方形的边长为64cm；

第二个正方形的边长为：64X挈=32后cm,

2v

第三个正方形的边长为：64X(返)2°小

2

•••

此后，每一个正方形政边长足上一个正方形的边长的点,

2

所以第9个正方形的边长为64X(半)9-1=457,

故答案为4.

三.解答题(共2小题，满分12分，每小题6分)

19.解：(1)原式=-64-3+1

=-66；

(2)原式=3'•(-阮3晓)-rxy

=-l^y6-i-xy

=-24心次

20.解：原式=(.^+6^>,+9y2-2x2+4xy+x2-y2)+2)，

=(8/+I0xy)+2y

=4y+5x,

*：\x+\\+y2+2y+i=0,

，x+l=0,>'+1=0,

解得：x=・I，y=-1，

，原式=4X(-1)+5X(-1)=-9.

四.解答题(共4小题，满分28分，每小题7分)

21.解：(I)如图所示:

点P即为所求；

(2)如图所示：小明行走路线是：从C到。，再到机再回到C处.

22.证明：在AC上取4F=AE,连接OF,

平分NBAC、

：,ZEAO=ZFAOf

在△AEO与△AFO中，

<AE=AF

<ZEA0=ZFA0

A0=A0

:.△AEgXAFO(SAS),

・•・ZAOE=NAOF；

,・，4。、CE分别平分N84C、ZACB,

：.ZECA+^DAC=—ZAC13+—^BAC=—(ZACB+ZBAC)=—(180°-NB)=60°

2222

则NAOC=1800-ZECA-ZDAC=\20a；

AZAOC=ZDOE=\20,>,NAOE=NCOD=NAOF=60°,

则NCOF=60。，

・•・NCOD=NCOF,

rZC0D=ZC0F

・•・在△尸OC与△OOC中，-CO=CO，

ZFC0=ZDC0

：.^FOC^/\DOC(ASA),

ADC=FC,

'：AC=AF+FC,

：.AC=AE+CD,

/\

BDC

23.解：(I)本次调查的吨数为：54-10%=50,

8类有50X30%=15(吨)，

补全的条形统计图如右图所示：

(2)在扇形统计图中，产生的有害垃圾C所对应的圆心角为：360。X(1-54%-30%

-10%)=21.6°,

故答案为:21.6；

(3)285(X)X54%X13%X().5=1000.35(吨)，

答：每天回收的塑料类垃圾可以获得1000.35吨二级原料.

24.解：(1)•••△ACQ是等边三角形，

AZACD=60°,

：.ZBCD=600+90°=150°,

,:BC=CD

：.ZBDC=^(180°-150°)=15°,