浙江省金华市浦江县某中学2024-2025学年七年级下学期3月作业检测数学试题（含答案）

浙江省金华市浦江县实验中学2024-2025学年七年级下学期3月作业检测数学试题

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

LX4"4的运算结果为（）

A.x16B.x8C.2x4D.2x8

2.下列选项是二元一次方程的是（）

A.x+y2=2B.=0C.x--=0D.x+ly

jyz

3.诺如病毒为无包膜单股正链RNA病毒，粒子直径约O.OO（X）O37m,在极端恶劣的条件下高度稳定。其传播

途径多种多样、感染剂量低、排毒时间长、环境抵抗力强、病毒变异快、免疫保护时间短，具有高度传染性

和快速传播能力。它的直径用科学记数法表示为（）

A.3.7x10-4亳克B.3.7x10-5毫克

C.3.7x10-6亳克D.3.7x107亳克

4.仁二；是下列哪个方程的解（）

A.x-y=lB.2x-y=2C.x-2y=3D.2x+y=4

5.下列各式能用平方差公式计算的是（

A.（2a+b）（2b-a）B.(-m+n)(-m-n)

C.（3x-y）（-3x+y）D.(^x+1)(-4%-1)

6.己知关于x,y的二元一次方程组，笠的解为则a-2b的值是（）

Iax—oy=1——i

A.-2B.2C.3D.-3

7.如图，直线a〃b,招三角尺的直角顶点放在直线上，如果N2=60。，那么N1的度数为（)

C.50°D.60°

8.如图1,是一盏LED台灯，其示意图如图2所示，此台灯由底座AB,BC,灯杆CD和灯头DE组成.已

知BCLAB,灯头DE始终平行桌面.已知/CDE"。。，连结CE.BE.若/DEC^/EBA.

ZDCE=2ZCEB,则/BCE的度数是（）

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A.120°B.126°C.130°D.135°

9.一张长方形纸条按如图所示折叠,EF是折痕，若NEFB=35。，有以下结论:

@ZGEF=35°@ZEGB=70O@ZAEG=110°@ZCFC=70°,其中正确的是（）

10.我们知道：若am=M（a>0且肛1）,贝ljm=n.设5巾=3,5n=15.5P=75.现给出m,n,p三者之间的三个关系

式：①n1+p=2n；②m+n=2p-l,③九2一mp=1.其中正确的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，满分18分）

11.a2-a3=.

12.已知3x+y=2,用关于x的代数式表示y,则y=.

13.计算；（2x+l）（2x-l）的结果等于.

14.如图，某景点为方便游客赏花，拟在方形荷花池塘上架设小桥，若荷塘周长为360m,且侨宽忽略不

15.若关于x,y的二元一次方程组用:?广：的解.，满足方程x+y=5。则k的值为.

16.如图，现将一副三角尺摆放在一起，重合的顶点为A点，固定含30。的三角尺ABC不动，将含45。的三

角尺ADE绕顶点A转动，当点E在直线47的下方时，使三角尺力OE中的边OE与三角尺A8C的一边平行，则

^CAE（0°<乙CAE<180°）可能符合条件的度数为.

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D

三、解答题(本题有7小题，其中17题6分，18-20题8分，21-23题10分，24题12分。满分72

分)

17.

⑴解方程以为二;

⑵计算8)2+(—3)2+2023。

18.先化简，再求值：(2a+b)2-2a(2b+a).其中a=-1,b=V2

19.根据图形及上卜.文的含义进行推理并填空：

如图，Zl=Z2=40°,MN平分/EMB。求N3的度数。

/.Z3+=180°()

乂MN平分NEMB,ZEMB=180°-Zl=140°

/.ZNMB=70°AZ3=

20.定义一种箱的新运算：X，㊉Xb=xab+kb,请利用这种运算规则解决下列问题.

(1)求22㊉23的值；

(2)2P=3,2^=5,3<|=6,求2P㊉2口的值：

(3)若运算9〶3%的结果为810,则t的值是多少?

21.小莹和小亮每人带了16元钱到学校附近的文具店购买中性笔和笔记本，他们要购买的中性笔每盒1()

支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.2元.小莹要买2支中性笔和3本笔记本共需花费14元；小亮要买8

支中性笔和2本笔记本共需花费16元.

(1)单独购买一支中性笔多少元？每本笔记本的单价是多少元？

(2)小莹和小亮都还想再买一件单价为1.5元的小工艺品，他们利用所带的钱，能否做到既买全了想要

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的文具，又都能买到一件小工艺品？请通过运算说明.

22.如图1足一个长为2m、宽为2n的长方形（m>n）,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2

的形状拼成一个正方形.

rnm

图1

（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于.

（2）利用你得到的结论解决:m+n=7,mn=12.求n?+M,m-n的值.

(3)如果(2020-m)2+(m-2021)2=7,求(2020-m)(m-2021)的值

23.

设计烟花采购方案

为吸引游客，浦江县决定举办烟花节，需考虑如何采购烟花及烟花燃放时长

已知购买3箱A型和2箱B型烟花需要600元，购买5箱A型和3箱B型烟花需要

素材1

950元

某烟花厂提供产品信息如下：

（1）A型烟花每箱8发，B型烟花每箱12发.

素材2

（2）即将推出新品C型烟花，每箱200元，每箱15发

（3）本厂生产的所有型号烟花每发保持5秒，（例如A型烟花燃放时间为40s）

（1）浦江县准备支出7800元（全部用完）购买烟花.

素材3（2）燃放烟花时逐箱不间断燃放，且每次仅燃放一箱，假设每发烟花均能正常绽放，

且间隔时长保持不变，忽略每箱烟花之间的引燃时间

问题解决

任务1确定订单求A、B型烟花每箱多少元？

若仅购买A,B型烟花，可以燃放多少

确定方案①

秒？

任务2若同时采购A、B、C三种烟花，A型烟花

确定方案②的箱数是C型的5倍，如何采购使得燃放

时间最长？

24.综合与实践:

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问题情境:

如图，直线PQ〃MN,一副二角尺（NABC=NCDE=90。，ZACD=30°,ZDAC=60°,

ZDCE=ZDEC=45°）按如图①放置，其中点E在直线PO上,点B,C均在直线MN上，且CE平分

PEQ

不、~

I\

I\

A：\

卜、、/，阳

：、、、、；/'

c7,______

MBCN

图③

（1）求NDEQ的度数.

（2）如图②，若将三角形ABC绕点B以每秒4度的速度逆时针方向旋转（A,C的对应点分别为F,

G）,设旋转时间为（（s）（0<t<45）；

①在旋转过程中，若边BG//CD,求t的值；

②若在三角形ABC绕点B旋转的同时，三角形CDE绕点E以每秒3度的速度顺时针方向旋转（C,D

的对应点为H.K）请直接写出当边BG//HK时，求t的值

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答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：X4-X4=%4+4=X8

故答案为：B.

【分析】am-an=am+n.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：A、有两个未知数，但一个未知数的最高次为2,不符合题意；

B、是整式方程，有两个未知数，且每一个未知数的最高次都为1,符合题意；

C、有两个未知数，但不是整式方程，不符合题意；

D、不是等式，不符合题意；

故答案为：B.

【分析】把只含有两个未知数，且每一个未知数的最高次都是1次的整式方程叫二元一次方程.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：0.0000037=3.7X10-6

故答案为：C.

【分析】用科学记数法表示较小数字时，常把这个数字表示成QXlOf的形式，其中1W|a|<10,n取这个

数字左边第一个非()数字前面0的个数.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：A、把「二；代入到方程=l中左右两边不相等，故不是方程x-y=l的

解；

B、把代入到方程2x—y=2中左右两边不相等，故不是方程2x—y=2的解；

C、把代入到方程x-2y=3中左右两边不相等，故仁:；不是方程％-2丫=3的解；

D、把代入到方程2x+y=4中左右两边相等，故是方程2x+y=4的解；

故答案为：D.

【分析】利用方程解的概念把未知数的值分别代入到各个方程中检验即可.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：A、不是两个数的和与这两个数差的乘积，故不符合平方差公式;

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B、是两个数的和与这两个数的差的乘积，故符合题意；

C、是一对相反数的乘积，不符合平方差公式；

D、是一对相反数的乘积，不符合平方差公式.

故答案为：B.

【分析】平方差公式的特点是两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：把｛j二\代入到方程｛信」黑二;中得：｛一；，二:

f4

Q--

i3

¥律

l1

lb--

3

42

26-+-

33

故答案为：B.

【分析】利用方程组的解的概念把解代入到方程组中得到关于a和匕的二元一次方程组，再解这个方程组分别

求出a和b的值，则所求代数式的值可求.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：如图所示，

/)

va||b

...43=42=60°

•••zl+Z3=180°-90°=90°

•••zl=90°-60°=30°

故答案为：A.

【分析】利用两直线平行同位角相等，可把乙2转移到23的位置上，再利用平角的概念即可.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：如图所示，过点C作，尸IIRA,则0/7||CF.

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•••DEIIAB

•••乙DEB=4EBA

v乙DEC=五/E84

•••乙DEC=:乙DEB

•••乙DEB=乙DEC+乙CEB

31

•••Z-CEB=乙DEB—乙DEC=乙DEB—1乙DEB=-TLDEB

44

•••(DCE=2乙CEB

1

•••Z.DCE-5乙DEB

•••DE||CF

/.(DEC=乙ECF、Z,CDE+乙DCF=180°

•••乙DCE=180°-Z.CDE=180°-120°=60°

即：乙DCE+乙ECF=7乙DEB+Z乙DEB=挤乙DEB=60°

•••乙DEB=48°

3

尸=乙

2ECDEC=/4DEB=36°

VCF||BA

乙FCB=180°-LABC

•••BC1AB

乙ABC=90°

乙FCB=90°

:.乙BCE=(FCB+乙ECF=90°+36°=126°

故答案为：B.

【分析】由于无法利用已知条件直接计算N8CE,但因为乙ABC可证是直角，因此可过点C作CF平行BA,

则由平等线的性质可知2打方也是直角，下来只需求出NECF即可；由于已知DE平行AB,则可利用平行线

的性质把"84转化于4DEB的位置上，则由已知条件知4DEC占乙DEB的确，贝此CEB占4EB的］再结合已

知条件可得4DCE占ZDEB的。此时可由平行公理知DE平行CF,则利用平行线的性质可把zDEC转化到

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乙ECF的位置上,此时再利用同旁内角互补可得到/DCF等于60度，从而可求出乙OEB的度数，则乙ECF的度

数可求.

9.【答案】A

【解析］【解答】解：：AD||BC

•••乙DEF=乙EFB=35°

•・•nGEF是由NOEF翻折而J戊

，乙GEF=乙DEF=35°,故①正确；

...乙DEG=LDEF+乙GEF=350+35°=70°

vAD||BC

:.乙EGB=乙DEG=70°,故（2）正确；

•••AD||BC

Z-AEG=180°-乙EGB=180°-70°=110°,故（3）正确；

•••AD||BC

:.乙EFC=180°-乙DEF=180°-35°=145°

•••4E7T'是由NEFC翻折而成

Z-EFC1=乙EFC=135°

乙BFC'=乙EFC-乙EFB=145c-35°=110°

“FC=180°-乙BFC=180°-110°=70°,故④正确；

故答案为：A.

【分析】①利用两直线平行内错角相等可把“F8转化到乙DEF上，再利用翻折的性质知匕GE尸等于乙DEF

等于乙£7法：②由于乙。EG等于ZGEF力口上乙DEF,此时可利用利用两直线平行内错角相等把乙。EG转化至U

“GB上即可；③由于两直线平行同旁内角互补，可直接得出乙4EG的度数；④求“FC的度数，可借助邻

补角的概念先计算出4BFC'的度数，由翻折的性质知乙EFC'等于zEFC,而/EFC可利用乙DE尸的值借助两直线

平行同旁内角互补求得，而乙EFB已知，则z_BFC'的度数可求，因而NCFC'的度数可求.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：・・・5m=3,

・•・5n=15=3x5=5x5,n=5w+h

；・n=m+1,

V5P=75=52x3=52x5m=52-m,

•4•p=r几十2,

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；•p=n+1,

@m4-p=n—l+n+l=2n,故①正确；

@m+n=p—2+p—l=2p—3，故②错误；

@n2-mp=(14-m)2—m(m+2)=1,故③正确，

故答案为：B.

【分析】根据同底数箱的乘法得到：n=m+l,p=m+2,p=n+l,进而代入计算即可.

11.【答案】a5

【解析】【解答】解：a2-a3=a2+3=a5

故答案为：a5.

【分析】同底数球的乘法运算法则，底数不变，指数相加.

12.【答案】2-3x

【解析】【解答】解：根据题意,得y=2・3x.

故答案为：2-3x.

【分析】将不含y的项移至等号的石边即可.

13.【答案】4x2-1

【解析】【解答】解：(2%+1)(2%-1)=(2幻2一12=4%2一1

故答案为：4x2-1.

【分析】平方差公式的直接应用，即3+m(a-6)=十一房，其中a和b可以是数字，也可以是代数式.

14.【答案】180

【解析】【解答】解：如图所示:

故答案为：180.

【分析】利用平移的性质，可把小桥的竖直部分平移到长方形的最左端，把水平部分平移到长方形的最顶

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端，则小桥的总长恰好等于长方形周长的一半.

15.t答案】9

2x+5y=4k+3①

【解析】【解答】解:

.5x+2y=5-k②

①+②得：7(%+y)=3k+8

3k+8=35

二k=9

故答案为：9.

【分析】利用等式的基本性质给两个方程求和可得到关于k的一元一次方程，再解这个方程即可.

16.【答案】45。、105。和135°

【解析】【解答】解：由题意可知，点E在直线4c的下方，

Z.CAE=45°；

Z.CAE=Z.CAD+(DAE=600+45>=105°；

Z.CAE=乙CAB+Z.DAE=90°+45°=135°；

故答案为：45。、105。和135。.

【分析】分类讨论：当0/?||4。时，DE||RC,DE||AC,根据题意画出图形，根据旋转的性质，平行线的性

质分别求解即可.

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17.【答案】（1）解：［：7=快

2x+y=5②

①+②得：3x=9

x=3

把x=3代入到①得：y=-l

•••原方程组的解为［;二11

（2）解:原式=4+9+1

=14

【解析】【分析】（1）解二元一次方程组时，当两个方程中的一对未知数的系数互为相反数或相等时，可直接

利用加减消元法求解；

（2）实数的混合运算顺序是先乘方，再乘除，最后加减，运算时要特别注意一些特殊的乘方运算，如负整

数指数累、。次第等，即Q-P=；（aH0）、a。=l（a工0）.

18.【答案】解：原式=4Q2+4ab+^2—（4ab+2a2）

=4az+4ab+从_4ab_2az

=2a2+b2

把Q=—1>b=代入得：原式=2x（-1）2+（V2）2=2+2=4.

【解析】【分析】整式的化简求值，必须先化简，再代入求值，化简时灵活运用乘法公式和乘法分配律可以简

化运算，同时要对结果中出现的同类项进行合并，最后再代入字母的值进行实数的运算即可.

19.【答案】解：VZ1=Z2=ZMEN

・・・AB〃CD（同位角相等，两直线平行）

・・・N3+NNMB=180。（两直线平行,同旁内角互补）

又MN平分NEMB,ZEMB=180°-Zl=140°

.\ZNMB=70°AZ3=110

【解析】【分析】先利用等量代换可得同位角相等两直线平行，再利用两直线平行同旁内角互补可先求出

△EM8的度数，再利用角平分线的概念可求出4NM8的度数，再利用两直线平行同旁内角互补的性质即可求

出43.

20•【答案】（1）解：22©23=22X3+22+3=264-25=64+32=96

答：22㊉23的值为96；

（2）解：•••=3、2Q=5、3。=6

...2P.2。=2p+q=3x5=15、（2,=2"=3。=6

...2P㊉2"=2Pq+=15+6=21

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答：2P㊉2q的值为21；

（3）辉：v9㊉32[=9㊉9「=+91+r=9f+9x9r=10x9f=810

:.9C=81=92

:.t=2

答：t的值是2.

【解析】【分析】（1）直接利用公式计算即可；

（2）先利用已知条件分别求出v+q和2Pg的值，再利用公式计算即可；

（3）先利用塞的乘方的逆运算把3"表示成9’，再利用公式可计算出9,等于81即可.

21•【答案】（1）解：设单独购买一支中性笔x元，每本笔记本的单价是y元，由题意列方程得：

（2x+3y=14

（8%+2y=16

解方程得：

答：中性笔1元，笔记本4元

（2）解：可以，理由如下：

由题意知，整盒购买中性笔的价格为：1一0.2=0.8（元），则一盒中性笔的价格为（2+8）x08=10x

0.8^8（元）

购买笔记本的费用为：（2+3）x4=20（元）

购买小工艺品的费用为：2xl.5=3（元）

v8+204-3=31.2X16=32

31<32

•••可以购买.

【解析】【分析】（1）利用等量关系“小莹要买2支中性笔和3本笔记本共需花费14元；小亮要买8支中性

笔和2本笔记本共需花费16元”列方程组并求解即可；

（2）由于整盒中性笔的价格有优惠，可以把两人的中性笔放在一起购买恰好可以享受优惠，再分别计算出

共同购买笔记本和小工艺品的费用，再与两人的总钱数比较即可.

22.【答案】（1）m-n

（2）解：,：m+n=7>mn=12

:.m2+n2=（m+n）2-2mn=49-24=25

•••（m-ri）2=（m+n）2—4mn=49-48=1

m>n

m-n=1

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(3)解：令2020-m=a、m-2021=b

二a+b=—1、a2+bz=7

•••lab=（a+bp—（a2+b2）=1—7=-6

:.ab=—3

即（2020-m）（m-2021）=-3.

【解析】【分析】（1）直接观察图形可得；

（2）先对完全平方公式变形即可求出两数的平方和，再利用完全平方和与完全平方差公式的相互关系即

可，即小+产=（Q+b）2—2ab、（a-b）2=（a+b）2—4ab;

（3）利用整体换元法结合完全平方公式的恒等变形即可.

23.【答案】解：

任务1：设A型烟花x元，B型烟花y元，由题意列方程得：=600

roy