幂的运算易错压轴专项训练（21大题型64道）原卷版-2025-2026学年七年级数学下册（苏科版）

然的运算易错压轴（21大题型64道）

t题型归纳

题型一：同底数累乘法题型十二：整数指数基的运算

题型二：同底数塞乘法的逆用题型十三：科学记数法

题型二：塞的乘方运算题型十四；塞运算的化简求值

题型四：塞的乘方运算逆用题型十五：利用嘉的运算比较大小

题型五：积的乘方运算题型十六：累的运算中用X表示y类型题

题型六：积的乘方的逆用题型十七：事的有规律计算（压轴）

题型七：同底数塞的除法运算题型十八：募的新定义运算

题型八：同底数塞除法的逆用题型十九：事的新定义运算（劳格数）

题型九：幕的混合运算题型二十：塞的新定义运算（抽象函数类）

题型十：零指数哥题型二十一：塞的运算实际应用（压轴）

题型十一：负整数指数幕

।题型专练]

题型一：同底数嘉乘法

1.（24-25七年级下•全国•周测）已知8-2*=128,则。-万次的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

2.（25-26七年级下•全国•阶段练习）若2x+5尸1=0,则4"x32,的值为

3.（25-26七年级下•广东惠州・期口）计算下列整式

（2）户（-y）（-y）s.（-y）2

题型二：同底数幕乘法的逆用

4.（25-26七年级下•黑龙江哈尔滨•期中）若/=3,/=2,则4s的值是（）

A.6B.5C.9D.8

5.（25-26七年级下•陕西延安•月考）已知2m=〃，2"=b,2，〃为正整数，则22*"的结果为.（用含

小〃的代数式表示）

6.（2025七年级下•全国•专题练习）若2*+2川-8=0,求4x2v“+2"4的值.

题型三：幕的乘方运算

7.（25-26七年级下•广东惠州•期天）已知2x+3y-3=0,则的值为（）

A.4B.8C.32D.128

8.（25-26七年级下•山东济宁•周测）若a+36-2=0,则3,27分=

9.（25-26七年级下•全国•阶段练习）已知加，〃是正整数，计算：

⑴（5»

⑵

⑶（叫‘；

⑷（2〃）"；

（5）（川）".—.

题型四：幕的乘方运算逆用

10.（24-25九年级上•四川乐山•月考）若5、=3，5"=4,则257的结果为（）

A.144B.24C.25D.49

11.（25-26七年级下•河南周口•月考）已知。=2叫b=3%c=550,那么。、b、c的大小顺序是（）

A.a<c<bB.c<b<a

C.b<c<aD.a<b<c

12.（23-24七年级下•全国•月考）在哥的运算中规定：若且"1,x、V是正整数），则

x=y.利用上面结论解答下列问题：已知8"=〃，4”=b，若面=16,求〃?，〃满足的数量关系.

题型五：积的乘方运算

13.（25-26七年级下•陕西延安•月考）化简（-3x『,2x=（）

A.-18x3B.-12.?C.18x3D.12x3

14.（25-26七年级下•河南新乡•期末）〃•（-/）•（-d）.（_4.（_/=.

15.（25-26七年级下•北京朝阳•期中）计算：

⑴/;

⑶［（甸］I

⑷（-3m）4.

题型六：积的乘方的逆用

16.（25-26七年级下•贵州六盘水•月考）阅读材料：根据乘方的意义可得

2、2x2x2x2;

34=3x3x3x3;

（2X3）4=（2X3）X（2X3）X（2X3）X（2X3）=（2X2X2X2）X（3X3X3X3）=24X34；

即24X34=（2X3）4=64.

通过观察上面的计算过程，回答以下问题；

⑴计算：22°2隈328=.

（2）猜想：•

⑶根据上述提供的信息，计算：（-0.125户26'82。25.

/?xiooZxlOOZ,\2019Z-\2O2O

17.（2025七年级下•全国•专题练习）计算：图x10.5x3习x卜.

18.（24-25七年级下•陕西咸阳•月考）若d"=a"（。＞0且"1,巩〃是正整数），则，〃二〃.利用上面的结论

解决卜面的问题：

⑴如果2x（22）'x（2'）3=2?1求x的值;

（2）如果30+2.6"+2=182"4,求。的值.

题型七：同底数募的除法运算

19.（25-26七年级下•全国•阶段练习）计算:

(1)106^102;

(2).40：

⑶5F5"（用是正整数）;

（4防〃子产（6工0,〃是正整数）.

20.（25-26七年级下•四川内江•月考）化简.

⑴工.工2.丁_（_2工3）~+”+工4：

（2）[（〃？一〃）']一.

21.（25-26七年级下•全国•阶段练习）计算:

⑴F7；

⑵（F，y+C；

⑶m+4+（“+力）2；

⑷俨一姆°.（），7）'.

题型八：同底数幕除法的逆用

22.（25-26七年级下•北京•月考）已知〃工=2,炉=3,求下列式子的值.

⑴产；

（2）『5.

23.（25-26七年级下•河南周口•月考）已知厂=2,,=3.

⑴求"""的值；

（2）求"…的值

24.（25-26七年级下•全国•单元测试）幕的运算综合应用：

（1）已知3'=4,3F5,求3"）和321的值；

⑵若2'=3，4,=5,求2TF的值；

⑶已知a=2"，b=344,c=433,试比较白、b、c的大小（提示：转化为指数相同的形式比较）.

题型九：塞的混合运算

25.（23-24七年级下•江苏苏州•月考）计算：

⑴儿6+（心2

（2）（；）-（7i-l）°+（-3）'

（3）w5-2m—+m5-rm

26.（24-25七年级下•江苏盐城•月考）计算：

（1）（.in4）2:

（2）-/3（-/）4<-/）5；

⑶2T+2。-（-/；

⑷（-+（-4x）\v.

27.（24-25七年级下•全国•阶段练习）计算：

（1）9（/丫（_。）2（-Z）2丫+（-2/（）4b4；

（2）2（—x"T），"（一外一（一工小乂/1丫.

题型十：零指数塞

28.（24-25七年级下•陕西咸阳・期中）计算（-7）°的结果是（）

A.0B.IC.-7D.7

29.（25-26七年级下•全国•阶段练习）下列说法中正确的是（）

A.（兀-3.14）“没有意义B.任何数的。次嘉都等于1

C.（8X106）^-（2X109）=4X103D.若（x+4）°=l,则J

30.（24-25七年级下•四川巴中•月考）若"-3）°-2（31-6厂有意义，则x的取值范围是（）

A.x。3B.xw2

C.工工2或工工3D.XH2,且工工3

题型十一：负整数指数幕

31.（25-26七年级下•贵州铜仁•月考）已知”=（，、=（-3）2,C=9°则a,b,c的大小关系为（）

A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.a=b>c

（25-26七年级下•山西大同•期末）计算:+4

（24-25七年级下•陕西西安•月考）计算:（71-3.14）°.

题型十二：整数指数幕的运算

34.（25-26七年级下•北京门头沟期末）计算：|一3|+（4-

/1\2

35.（2025七年级下•全国•专题练习）计算：1一2V-（2-冗）°+（-1）2024.

[2,

36.（18-19七年级下・山东淄博•月考）计算：

（2）-12+（^-3.14）°---+（-2）

<3,

题型十三：科学记数法

37.（25-26七年级下•全国•阶段练习）光速约为3xlOSkm/s,太阳光照射到火星上需要的时间约为8x10、,

则火星与太阳之间的距离约为（）

A.24x109kmB.2.4x10,kmC.24x10KkmD.2.4x10skm

38.（2021•山东日照•中考真题）数学上有很多著名的猜想，"奇偶归一猜想”就是其中之一，它至今未被证明，

但研究发现，对于任意一个小于7x10”的正整数，如果是奇数，则乘3加1；如果是偶数，则除以2,得到

的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到L对任意正整数〃?，按照上述规则，恰好实施5次运算

结果为1的，〃所有可能取值的个数为（）

A.8B.6C.4D.2

39.（24-25七年级下•山东•期末）在我国，平均每平方千米的陆地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧

IJxlO'kg的煤所产生的能量.我国约9.6x10”m」的陆地，一年从太阳得到的能量相当于燃烧kg的煤

所产生的能量.（结果用科学记数法表示）

题型十四：幕运算的化简求值

40.（25-26七年级下•全国•周测）先化简，再求值：（2x-y尸“（21-）,）3了“（）,一2》）2了，其中工=2,

y=i.

41.（2025七年级下•全国•专题练习）先化简，再求值：（帅「此"，其中/=6,户=8.

42.（24-25七年级下•全国•单元测试）先化简，再求值：其中a=l1=T.

题型十五：利用箱的运算比较大小

43.（24-25七年级卜••江苏泰州•期中）比较两个底数大于1的正数幕的大小，可以在底数（或指数）相同的

情况下，比较指数（或底数）的大小，如：25>2\55>45.

⑴比较254，125^的大小.

⑵比较3%，4皿，59的大小.

44.（2024七年级下•全国•专题练习）阅读材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法：

①比较2",2'的大小：当。时，2">2"，所以当同底数时，指数越大，值越大；

②比较340和260的大小：因为3”=（325=92°,260=（23）2°=82（，,9〉8所以3皿〉2‘。.

可以将其先化为同指数，再比较大小，所以同指数时，底数越大，值越大.

根据上述材料，解答下列问题：

⑴比较大小：3209心（填">"或"<"）

⑵已知。=3M，6=4”,c=522,试比较叫b,。的大小.

45.（24-25七年级下•广东茂名•月考）阅读下列材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法.

①比较2“，28的大小：当。>方时，2">2"，.当同底数相同时，指数越大值越大；

②比较3$°和2万的大小，•.・3'°=（32广=9”，275=（23f=825,-.9>8,-.350>275.可以将其先化为同指数,

再比较大小，，指数相同时，底数越大值越大；

根据上述材料，回答下列问题.

⑴比较大小3?。9口（填写〉、〈或=）；

（2）已知a=3",C=53\试比较〃、b、。的大小.

题型十六：箱的运算中用x表示y类型题

46.（24-25七年级下•浙江杭州•月考）若x=l+a〃，y=\+a~p,其中。是不为0的常数，p是正整数.

⑴用含x的代数式表示产

（2）若x=。，xj=l,求p的值.

47.（2024七年级下•全国•专题练习）若/'=〃"（。>0且axl,叭〃是正整数），则〃?=〃.利用上面结论解

决下面的问题：

（I）^3vx9vx27x=312,求x的值.

⑵若x=5*^=4-25",用含x的代数式表示），.

48.（24-25七年级下•江西南昌•期木）若aJa”（a〉0且。工1,小、〃是正整数），则〃?二〃.利用上面结论

解决下面的问题：

⑴如果8,=25,求x的值；

(2)如果2"2+2㈤=24，求x的值；

(3)若工=5槌-3，尸4+25Z用含x的代数式表示y.

题型十七：寡的有规律计算(压轴)

49.(24-25七年级下•江苏扬州•期末)(1)填空：2,-2°=2(—＞、22-2'=2(一)、23-22=2(一

(2)探索(1)中式子的规律，请写出第〃个等式：；

(3)直接计算：2200-2,99-2|98-...-22-2,=：

(4)利用(2)中发现的规律计算：2I。00+2加1+2K2202。+2202，

50.(24-25七年级下•江苏扬州•月考)阅读材料：根据乘方的意义可得:24=2x2x2x2;5=3x3x3x3;

(2X3)4=(2X3)X(2X3)X(2X3)X(2X3)=(2X2X2X2)X(3X3X3X3),gp24x34=(2x3)4.通过观察上面的计算

过程，完成以下问题：

⑴计算：86X0.1256=：

⑵由上面的计算可总结出一个规律：(用字母表示)anbn=:

⑶用(2)的规律计算：一0.4%(［严x(|产

51.(2025•安徽亳州•模拟预测)观察以下等式：

3x(3,-l)=2x3l；

3X(32-3')=2X32.

3X(33-32)=2X33；

按照以上规律，解决下列问题：

⑴写出第5个等式：；

⑵试写出第〃(〃为正整数)个等式，并证明这个等式；

⑶求夕+3?+33+…3"的值.(〃为正整数,结果用含有1的形式表示)

题型十八：第的新定义运算

52.(2024七年级下•全国•专题练习)请阅读材料，并解决问题，如果的=〃，那么〃为〃的“劳格数〃，记

为由定义可知：10分=〃与b=d(〃)表示从〃两个量之间的同一关系.

⑴根据“劳格数”的定义，填空：4(10)=,41(尸)=：

"劳格数''有如下运算性质：

若见、〃为正数，贝IJ"(〃〃?)="(〃?)+d(〃)，=

⑵根据运算性质，填空：｛9=______.(。为正数)

d(a)

⑶若"（2）=0.3010,分别计算d（4）,d（5）.

53.（23-24七年级下•福建泉州•期中）对于整数a、力定义运算：。※人=（5）1（//）（其中〃八〃为常数）,

如3X2=（32）'"+⑵）".

⑴填空：当加=1,“=2023时，2X（1）=；

⑵若]※4=10,2X2=15,求42MHz的值.

54.（24-25七年级小江苏无锡•期中）在数学的奇妙世界里，我们常常会遇到一些独特的运算规则.现在定

义一种新的运算对于任意的有理数〃和6,有，其中，〃，〃是正整数.同时，我们还知

道整式乘法和暴运算的相关知识，比如同底数幕相乘，底数不变，指数相加，即幕的乘方,

底数不变，指数相乘，即（4〃）：源.并且我们会利用二元一次方程组来解决一些未知量的问题.

⑴已知203=108,

①求m,n的值；

②若"Ob=32,b0a=243,求。•，的值.

⑵对于任意非零实数a,b,c,若新运算“。”满足4O（〃+c）=（aO力）+（”Oc）,且存在某个常数鼠使得

«Q（Ar-2）=672,求"7,〃的值和常数〃.

题型十九：塞的新定义运算（劳格数）

55.（23-24七年级下•江苏无锡・月考）一般地，〃个相同的因数a相乘。记作。”，如

2x2x2=23=8,此时，3叫做以2为底的8的“劳格数〃.记为右（8）,则4（8）=3.一般地,若优=贴＞0

且21）,则〃叫做以。为底的“劳格数"，记为£〃伍）=".如3」=81.则4叫做以3为底的81的“劳格数〃,

记为4（81）=4.

⑴下列各“劳格数"的值：4（3）=,4（27）=,右（81）=.

⑵观察（1）中的数据易得3x27=81,你发现此时4（3），4（27），4⑻）满足关系式是.

⑶由（2）的结果，请你猜想人佃）+£“（优）与也）（。＞0且“＞0,a＞。）之间的关系，并证明你

的猜想.

⑷根据上述结论解决下列问题：已知，4（3）=0.5,求乙（9）的值和（（81）的值.（。＞0且〃=1）.

56.（24-25七年级下•上海杨浦•期40如果10,=〃.那么称b为〃的劳格数，记为人=△（〃），由定义可知，U=〃

和6=△（〃）所表示的/八〃两个量之间具有同一关系.

⑴根据定义，填空：”（10）=.

⑵劳格数有如下性质：d（〃?〃）=[W）+d（〃），d（?）=d（〃?）-d（〃），根据运算性质。回答问题：

①一只=.（〃为正数）

②若"2)=0.3010.求d(4)、“5)的值。

57.(2025•安徽•模拟预测)初中学习过指数的运算，在指数的基础上，作另一种运算一一对数运算.给出对

数的定义：如果N="x(。>0,且awl),那么数x叫做以。为底N的对数Uogariihm),记作：

x=log“N,其中，Q叫做对数的底数，/V叫做真数.•••2J2，log22=1；•••22=4，二bg/=2；•.•23=8,

4

.•.log,8=3；V2=I6».-.log216=4；

(1)log,4+log,8=_；log,32=；

⑵由题目给出的运算，猜想：log“M+log“N=(a>0且a=1,M>0,;V>0),并证明你的

猜想.

(3)根据(2)的探究，直接写出bgjW-log“N=.

题型二十：塞的新定义运算(抽象函数类)

58.(24-25七年级下•安徽合肥・期中)我们知道，同底数塞的乘法法则为才.0〃=期+〃(其中。工0,回，〃

为正整数).类似的，我们规定关于任意正整数日〃的一种新运算：/(，〃)•/(〃)=/(〃?+〃)(其中〃?，〃

为正整数).

例如，若〃3)=2,则

/(6)=/(3+3)=/(3)-/(3)=2x2=4./(9)=/(3+3+3)=/(3)/(3)./(3)=2x2x2=8.

⑴若/(2)=5,

①填空：/(6)=；

②当〃2〃)=25,求〃的值.

(2)若〃。)=3,化简:f(a)f(2a)f(3a)••…/(10a).

59.(24-25七年级下•福建漳州•期中)规定新运算：/(〃?)•/(〃)=/(〃?+〃)(其中小〃为正整数).例如,

若"3)=2,则/(6)=/(3+3)=/(3)•/(3)=2x2=4.

⑴若/(2)=5,

①求〃4)的值;

②当/(2〃)=125,求〃的值；

⑵若")=3,求皿詈爵3的值.

60.(23・24七年级下•北京海淀•期中)如果10“=/),那么称a为人的劳格数，记为。=/(与，由定义可知：

10“=6与。=/0)所表示的是〃、b两个量之间的同一关系.

⑴根据劳格数的定义，填空：/(io-2)=:

⑵劳格数有如下运算性质:

若用、〃为正数，则/（〃?〃）=/（〃?）+/（〃），

根据运算性质，

填空：（人为正数）.

/㈤

若/（2）*0.3,则/（20）才,/;（答案精确到小数点后一位）

⑶已知/（3）=。，/⑺=6,/（0.63）=c,则〃，b,c之间的等量关系式为.

题型二十一：幕的运算实际应用（压轴）

61.（24-25七年级下•江苏镇江•月考）现有若干张卡片，分别写有1,-2,4,-8,16,-32，……，小明从

中取出三张卡片，要满足三张卡片上的数字乘积为2皿，其中三数之和的最大值记为儿最小值记为8,则

4+8-4的值等于.

62.（24-25七年级下•北京•期中）己知一列数：24,-8,16,-32,64,-128,......,将这列数按如右图所

示的规律排成一个数阵，其中，4在第一个拐弯处，-8在第二个拐弯