中考数学总复习《平行线的性质》专项检测卷（附答案）

中考数学总复习《平行线的性质》专项检测卷（附答案）

知识框图

①两■线平行，同位n相苟

一、单选题

1.如图，已知直线。与直线都相交.若。〃AN1=5O。，则N2=（）

C.51°D.50°

2.如图，直线〃?〃〃，把一块含45。角的直角三角板A8C按如图所示的方式放置，点B在

宜线〃上，Z4=90°,若Nl=25。，则N2等于（）

A.70°B.65°C.25°D.20°

3.将一副三角尺（厚度不计）按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中/I的

度数为（）

A.100°B.105°C.115°D.120°

4.如图，一束平行光线穿过一张对边平行的纸板，若21=115。、则N2的度数为（）

5.如图，一束平行于主光轴的光线经过凹透镜后，其折射光线的反向延长线交于主光轴的

6.将一个含30。角的三角尺和直尺按如图摆放，若Nl=50。，则N2的度数是（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

7.小明与小亮要到科技馆参观小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小

亮家的（）

北

——卜东

•

•1

a1

小鹫

科技馆

A.南偏东60。方向B.北偏西6（）。方向C.南偏东50。方向D.北偏西50。方向

8.2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图片为滑雪比赛的精彩瞬

间.抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖和滑雪板OE平行，滑雪杖与大腿的夹

角为30。，小腿CE与滑雪板OE的夹角为80。，则大腿与小腿的夹角/C的度数为（）

二、填空题

9.如图，笨a]/b,则/1=

10.将一个含有30。角的直角三角板和一把直尺按如图方式摆放.若Zl=32。，则N2=

ZACD=50°,则Na=

12.如图，石在线段区4的延长线上，NEAD=ZD,/R=ND,EF//HC,连FH交AD于

G,NFGA的余角比ZDGH大16。，K为线段AC上一点，连CG，使NCKG=ZCGK,在ZAGK

内部有射线GM,GM平分NAGC,则下列结论：①AZ）〃BC；②GK平分NAGC：③

NZX汨=37。④4WGK的角度为定值且定值为19“，其中正确的结论是（填序号）.

E

A

BM

KH)D

三、解答题

13.如图，AB//CD,ZB=ZD,直线石万与AO,8c的延长线分别交于点E,F.求证:

NDEF=4F.

14.如图，AB〃CO,点E是射线CO上一点.

(1)实践与操作：利用尺规作图，作NFED,使NFED=NC,边律交射线AB于尸，保留

作图痕迹，不用写作法)；

(2)应用与证明：求证NAFE=NC.

15.如图所示，四边形/WCO中，连接8D,E,尸是直线80上的点，G是射线C8上的点，

若ZADE+NGBF=180°,ZA=ZC.

⑴求证：AD\\CGtAB//CD；

(2)若N/WG=64。，求—4DC的度数.

16.如图，在四边形ABC。中，AD//BC,8D_LCO,点E,尸分别在BC,CO上，EF1CD.

⑴求证：N1=N2；

(2)若NA=100。，笈。平分/ABC,求/A/X?的度数.

17.(新素材)光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发

生折射.光线在同种介质中传播，发生反射时，入射角等于反射角.

图①图②

(1)如图①，水面4。与水杯下沿BC平行，光线OP从水中射向空气时发生折射，光线变成

PQ.若Nl=60。，NOPQ=140。，求N2的度数：

(2)如图②，水面AD与水杯下沿平行，水杯上盖上一块镜子，光线砂从水中射向空气

时发生折射，光线变成收，接触镜子发生反射，光线变成G",遇水杯边沿反射，光线变

成印，猜想印和FG的位置关系，并说明理由.

18.综合与探究：“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”，与

平行线有关的角都存在着这个“基本图形”，当发现题目的图形"不完整''时，要适当添加平行

线将其补充完整.把“非基本图形”转化为“基本图形”，这体现了数学中的转化思想.有这样

一个问题：

如图：AB〃CD,点、E、〃分别在直线44、C。上，点尸是AB、C。之间的一个动点.

图①图②备用图

(I)【问题解决】如图①，当点尸在线段E尸左侧时,请写出NAEP、/EPF、NPFC之间的

数量关系，并说明理由.

(2)【问题迁移】如图②，当点尸在线段痔右侧时,请写出NAEP、/EPF、/PR7之间的

数量关系，并说明理由.

(3)【联想拓展】若4＞破、NPFD的平分线交于点。，且ZEP产=75。，则/£。尸=

参考答案

题号12345678

答案DDBDACAD

1.D

解：-：a//KZl=50°,

AZ2=Z1=5O°,

故选：D.

2.D

;直线〃?〃〃，

m//CD//n,

/.Z3=ZI=25°,Z4=Z2,

由题意可得48=450,

.,.Z4=45°-25o=20°,

:.Z2=Z4=20°,

故选：D.

3.B

解：如答图，

由题意，得4。||。£4。8=45。,/石。"=30。,

/BCD=NEDF=30。,

NBCD+ZACB+ZACE=180°,

/.30°+45°+ZACE=180°,

.•.NACE=105。，

AZI=105°.

故选:B.

4.D

解：如图,

/.Z3=Z1=115°,

'：c//dy

/.Z4=Z3=115°,

/.Z2=Z4=1I5°；

故选：D

5.A

解：如图，根据题意可得AC〃尸QDB〃/O,

...ZAFO=Zl,ZBFO=Z2,

,/Zl+Z2=35°,

,ZAFB=ZAFO+ZBFO=Z\+Z2=35°；

h

•・丁〃力，

AZ3=Z1=5O°,N2=/4

AZ4=180°-60°-Z3=70°,

:.Z2=Z4=70°,

故选：C

7.A

解：如图，作C£>〃AB,

科技馆

则ZAC£>=N8AC=50。，

NDCE=l(X)°-50°=60°,

AB//CD,AB//EF,

：.CD\\EF,

:.4CEF=/DCE=3。,

二•科技馆位于小亮家的南端东60。方向,

故答案为：A.

8.D

解：过点C作CM〃八

AB//DE,

/.CM//DE,

：.NBCM=4=30。,ZECM=ZE=80°,

・••/BCM+ZECM=30°+80o=110°.

故选：D.

9.I44°/144度

解：・・・司牧,

.-.Z2=Z3=36°,

...Zl=180O-Z3=180°-36°=144°,

10.118°

解：如图

E

VAB//CD,NPMF=30,,Zl=32°,

，/DMP+NBPM=180°,4PMD=/PMF+Z1=30°+32°=62°,

NBPM=180°-ZDMP=118°,

，Z2=ZBPA/=118°.

故答案为：118。.

11.40。/40度

解：如图，

VAB//CD,ZACD=5Q°,

AZE4C=Z4CD=50°,

,/ACA.AD,

AZC4D=90°,

/.Z«=180°-ZE4C-ZG4D=180o-50o-90o=40°,

故答案为：40°.

12.①②③

解：VZE4D=ZD,NB=ZD，

・•・Zfi4£>=Z5,

/.AD//BC,故①正确，符合题意；

/.ZAGK=NCKG,

'：NCGK=NCKG,

：,ZAGK=ZCGK,

・・・GK平分ZAGC；故②正确，符合题意：

•/4FGA的余角比4DGH大16。，

/.90。-ZFG4-ZDGH=16°,

•••Z.FGA=/DGH,

.•.90°-2ZFG4=16°,

:•乙FGA=/DGH=S10、故③正确，符合题意;

设ZAGM=a,4MGK=0,

・,.乙4GK=a+4，

,/GK平分NAGC,

・•・NCGK=ZAGK=a+£,

平分4GC,

4CGM=乙FGM,

••・/MGK+4CGK=ZFGA+ZAGM,

:./3+a+/3=31°+a,

・"=18.5。，

・・・NMGK=18.5。，故④错误，不符合题意；

综上，正确的是①②③；

故答案为：①②③.

13.见解析

解证明：VAB//CD,

，ZDCF=ZB.

*：ZB=/D,

工ZZX?F=ZD.

・•・AD//BC.

，NDEF=/F.

14.(1)见详解

(2)见详解

解(1)解：图形如图所示：

(2)证明：由(1)得NFED=NC,

AC\\EF

XvAB\\CD

・•・四边形ACEf是平行四边形，

，ZAFE=ZC.

15.(1)见解析

(2)116°

解(1)证明：VZ4DE+=180°,ZADE+ZGBF=180°,

・•・ZADB=4GBF,

：.AD\\CGf

:・ZA=ZABG.

VZA=ZC,

/.ZABG=NC,

・•・AB//CD.

(2)解：VAB//CD,"BG=64。,

JZC=ZABG=M°.

VAD\\CG,

/.ZADC+ZC=18O°.

，ZADC=180°-ZC=180°-64°=116°

16.(1)见解析

⑵130。

解(1)解：VAD//BC,

，Z1=Z3,

VBDA.CD,EFLCD,

JBD//EF,

，/2=/3,

:,Z1=Z2；

AD

(2)VAD//BC,

/.ZA+Z4BC=180°,N1=NDBC,

••・zS4BC=80°,

*/8Q平分//WC,

・•・4DBC=-ZABC=40°,

2

,Zl=40°,

VBD1CD,

NBDC=90。,

，ZADC=Z1+ZBDC=130°.

17.(1)20°

⑵小〃巾，见解析

解(1)解：AC,

.•.N1+NOP£>=180°.

vZl=60°,

.­.zoro=i20°.

NOPQ=140°,

Z2=4OPQ-4OPD=20°.

(2)Hl//FG.理由如下：

如图，过点G作GM_L镜面，HM//AD1,GM与相交于点M.

由题意，得NFGM=NHGM,ZGHM=ZMHI.

GMLHM,

N3+NFGM=/GHM+/HGM=90°，

:"3=/GHM,

:.HI//FG.

18.(1)Z£PF=ZAEP+ZPFC,理由见解析

(2)ZAEP+NEPF+NPFC=360°,理由见解析

(3)37.5。或142.5。

解(1)解：/EPF=ZAEP+/PFC,理由如下:

如图①，过点P作PH//AB,

•••AB//CD,

APH//CD,

/./HPF=NPFC,

•/ZEPF=ZEPH+ZHPF,

ANEPF=ZAEP+NPFC；

(2)ZAEP+NEPF+NFFC=360。,理由如下:

如图②，过点尸作;¥7〃A8,

图②

,:AB//CD,

PH//CD,

ZHFF4-Z/"FC=180°,

•••AEPF=ZEPH+ZHPF,

AAEPF=360°-ZAEP-^PFC,

ZAEP+/EPF+ZPFC=360°:

（3）当点尸在线段跖左侧时，如图，过点尸作丹/〃46,

AB//CD,

PH//CD,

ZPFD+ZFP/7=180°,

•・•/EPF=ZEPH+NFPH=75°,

NBEP+/PFD=180°x2-NE