2025~2026学年广东深圳市宝安区富源学校九年级下学期三月学情调研数学试卷

2025~2026学年广东深圳市宝安区富源学校九年级下学期三月学情调研数学试卷一、单选题1.的相反数是（）

A．B．C．D．2.下列各式中正确的是（）

A．B．C．D．3.我国纸伞的制作工艺十分巧妙．如图1，伞完全撑开时，两条伞骨所成的角，伞圈在伞柄上，；如图2，伞完全收拢时，伞圈滑动到的位置，在伞完全撑开到完全收拢的过程中，伞圈移动的长度可表示为（）

A．B．C．D．4.2024年前三季度，郑州市的地区生产总值达到了亿元．数据“亿”用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．5.如图，直角三角板的顶点落在上，边，分别与相交于点，，连接，．若，则的度数为（）

A．B．C．D．6.如图，直线、被直线所截，已知，，则的度数为（）

A．B．C．D．7.某商场购进了一批白酒，这批白酒包括杏花汾酒和竹叶青酒，且两种白酒的瓶数相同，其中汾酒花费了元，竹叶青酒花费了元，已知一瓶汾酒比一瓶竹叶青酒的价格贵元．设每瓶汾酒的价格为元，根据题意可列方程为（）

A．B．C．D．8.如图，正方形中，，点E，F分别在边，上，．将四边形沿折叠得到四边形，且点恰好在边上，连结，则的长是（）

A．4B．C．D．二、填空题9.已知关于x的方程的解是，则的值为____________．10.一个箱子装有除颜色外都相同的3个白球，3个黄球，1个红球，现添加同种型号的2个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都相同，那么添加的球是_____________球．11.如图，正比例函数与反比例函数的图像交于两点．若轴，轴，则___________．12.赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥．如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为7，则赵州桥主桥拱半径约为___________（结果保留整数）13.如图，在正方形中，点是对角线的中点，点在线段上，连接并延长交于点，过点作，交于点，连接交于．给出下面四个结论：①；②；③；④，上述结论中，正确的是________．（只填序号）．三、解答题14.计算：．15.先化简，再求值：，其中16.泡泡玛特公司为了更好把握消费者心理，对旗下大热IP：“星星人”和“拉布布”开展了受欢迎程度的调查．该公司随机采访20名顾客，让他们分别给“拉布布”和“星星人”打分（百分制），分数越高代表越喜欢，并对得到的分数进行整理、描述和分析（得分用表示，共分成四组：，，，），下面给出了部分信息：“星星人”得分是：82，86，87，88，89，90，91，92，93，93，93，94，94，94，94，94，95，96，97，98．“拉布布”得分在C组中的数据是：91，92，94，94，94，94．“星星人”和“拉布布”得分统计表

平均数中位数众数星星人9293a拉布布92b97根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：__________，__________，__________；(2)根据以上数据，你认为消费者更喜欢“星星人”还是“拉布布”？请说明理由（一条理由即可）；(3)据调查，对“拉布布”打分不低于95分的顾客中有的人会购买“拉布布”，若本周末泡泡玛特某门店人流量会达到1000人，货源充足的情况下会有多少人购买“拉布布”？17.某体育用品商店计划购进乒乓球拍和羽毛球拍共200套进行销售，其中购进乒乓球拍的套数不超过120套；已知购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费105元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费255元．乒乓球拍售价为50元/套，羽毛球拍售价为80元/套．(1)分别求出每套乒乓球拍和羽毛球拍的进价是多少元？(2)商店根据以往销售经验，决定购进乒乓球拍的套数不少于羽毛球拍套数的一半，如何进货才能使这批体育用品全部售完时获利最大？18.如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，求的长．19.我们把函数图象上横坐标与纵坐标互为相反数的点定义为这个函数图象上的“互反点”．例如在二次函数的图象上，存在一点，则P为二次函数图象上的“互反点”．(1)已知点和是二次函数图象上的“互反点”，请求出这个二次函数的解析式；(2)判断函数的图象上是否存在“互反点”？如果存在，求出“互反点”的坐标；如果不存在，说明理由；(3)如图1，设函数的图象上的“互反点”分别为点A，B，过点B作轴，垂足为C．当的面积为5时，求n的值；(4)如图2，为x轴上的动点，过Q作直线轴，若函数的图象记为，将沿直线l翻折后的图象记为．当和两部分组成的图象上恰有2个“互反点”时，直接写出m的取值范围．20.兴趣小组在数学活动中，对四边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究：(1)【初探猜想】如图1，在正方形中，点E，F分别是、上的两点，连接，，若，试判断线段与的大小关系，并说明理由；(2)【类比探究】如图2，在矩形中，，，点E、F分别是边、上一点，点G、H分别是边、上一点，连接，，若，则；(3)【知识迁移】如图3，在四边形中，，点E、F分别在线段、上，且