2025~2026学年新疆乌鲁木齐市第126中学第二学期九年级开学学情诊段数学学科

2025~2026学年新疆乌鲁木齐市第126中学第二学期九年级开学学情诊段数学学科一、单选题1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，从左面看到的图是（）

A．B．C．D．3.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．4.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若，则的度数为（）

A．B．C．D．5.关于二次函数，下列说法正确的（）

A．函数图象开口向下B．函数图象的对称轴是：直线C．该函数有最大值D．当时，随的增大而增大6.若关于的一元二次方程有实数根，则应满足（）

A．B．且C．且D．且7.某校组织部分学生步行2千米到纪念馆参加活动，要求学生队伍比原计划提前5分钟到达，这样学生队伍的实际行进速度比原计划的行进速度快，问学生队伍原计划的行进速度为多少？设学生队伍原计划的行进速度为米/分，则所列方程为（）

A．B．C．D．8.如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，与轴相切于点，与轴的一个交点为．若的半径为5，点的坐标是，则点的坐标是（）

A．B．C．D．9.对于多项式：，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作减法运算，并算出结果，称之为“双减操作”例如：，，，给出下列说法：①为任意整数时，所有“双减操作”的结果都能被2整除；②至少存在一种“双减操作”，使其结果为；③所有的“双减操作”共有5种不同的结果．以上说法中正确的有（）

A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题10.某芯片晶体管的线宽约为0.0000000053米，数据0.0000000053米用科学记数法表示为__________米．11.学校为选拔数学竞赛选手，对甲、乙两名同学进行了4次模拟测试．已知两人成绩的方差分别为：，根据成绩的稳定性，应选___________同学参赛．（填“甲”或“乙”）12.已知一个多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为____．13.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集是________．14.图1中的直角三角形斜边长为4，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为，则的值为_____．15.如图，抛物线与y轴交于点C，顶点为A，连接并延长交抛物线的另一个交点为点B，抛物线的对称轴交x轴于点E，交于点D，且，当时，则c的值是____________________．三、解答题16.计算、化简求值：(1)．(2)，其中．17.解决下列问题：(1)解不等式组，并写出非负整数解．(2)一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了3小时；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了5小时．已知船在静水中的速度是8千米/时，则水流的速度是多少？18.预防传染病有以下常见的措施：①戴口罩；②勤洗手；③少出门；④重隔离；⑤捂口鼻；⑥谨慎吃．某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图．请你根据上面的信息，解答下列问题．(1)本次共调查了______名员工，_______，“基本了解”在扇形统计图中的圆心角度数______°；(2)若该公司共有员工1000名，请你估计“不了解”防护措施的人数；(3)在调查中，发现有4名员工对防护措施很了解，其中有3名男员工、1名女员工．若准备从他们中随机抽取2名，让其在公司群内普及防护措施，求恰好抽中一男一女的概率．19.如图，四边形是平行四边形．(1)尺规作图：在线段上作点，使；作的角平分线，交于点，连接；(2)求证：四边形是菱形．20.日月双塔是中国名塔，是桂林市的文化地标，某校九年级“综合与实践”小组开展了“日塔高度的测量”项目化学习，经过测量，形成了如下不完整的项目报告：

测量对象广西桂林日月双塔——日塔测量目的1．学会运用三角函数有关知识解决生活实际问题；

2．培养学生动手操作能力，增强团队合作精神．测量工具无人机，测角仪等．测量方案1．先将无人机垂直上升至距水平地面的P点，测得日塔的顶端A的俯角为；

2．再将无人机沿水平方向飞行到达点Q，测得塔的顶端A的俯角为．测量示意图请根据以上测量数据，求日塔的高度．（结果精确到，参考数据：，，）．21.为迎接我区文旅产业发展大会，九曲黄河万里情景区研发一款纪念品，每件成本30元，投放景区内进行销售，销售一段时间发现，每天的销售量（件）与销售单价（元/件）满足一次函数关系，部分图象如图．(1)求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；(2)若经销商计划销售该纪念品每日获利800元，且尽可能让利于顾客，求该纪念品的销售单价应定为多少元？(3)当销售单价为多少元时，每天的获利最大，最大利润是多少？22.如图，已知是的直径，A在上，点D是的内心，的延长线与相交于点E，过E作直线．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．23.是等边三角形．(1)以为边在其右侧作等边，连接．①如图（1），若点在边上，连接，求证：；②