2025~2026学年江苏南京市一中集团下学期中考数学零模试卷

2025~2026学年江苏南京市一中集团下学期中考数学零模试卷一、单选题1.下列四个数中，是负数的是（）

A．B．C．D．2.已知，则实数的范围是（）

A．B．C．D．3.对于命题“任何数a的平方都大于0”能说明它是假命题的反例是（）

A．B．C．D．4.某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）

A．B．C．D．5.已知⊙O是△ABC的内切圆，分别切AB、BC、CA于点D、E、F；则△DEF一定

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6.如图，在中，为边上一点，连接．点为中点，连接，若，则的长是（）

A．B．C．D．二、填空题7.某新型冠状病毒的直径大约为米，这个数据用科学记数法可表示为_________．8.要使代数式有意义，则x的取值范围是__________．9.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且为正整数，则的值为______．10.如图，点在上，若，则的度数为______．11.淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则正数a的值为______．12.如图，函数与的图象交于，两点，则关于x的不等式的解集是________．13.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有关屋内墙角处放谷堆的数学问题：墙角处所放谷堆为一个圆锥的四分之一（如图），谷堆底部的半径为4尺，谷堆的高为5尺，需要用布盖住谷堆，那么所需的布的面积至少是________平方尺．（结果用含的式子表示）14.如图，小明同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，都在函数图象上，这些点的横坐标从0开始依次增加0.1，则的值是______．15.定义：若一个直角三角形中，两个锐角的内角满足其中一个角的2倍与另一个角互余，则我们称这个三角形为“倍角互余三角形”．如图，在中，，点为上一个动点，若为“倍角互余三角形”，则的长为______．16.如图，Rt△ABC中，，点D、E分别在边和上，，，则的最小值是______．三、解答题17.解不等式组18.化简代数式：，判断它的值能否等于0，并说明理由．19.证明：任意一个个位数是5的整数平方后一定可以被25整除．20.如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止)．（1）转动转盘一次，求转出的数字是1的概率；（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之和为正数的概率．21.在2025年全国科技活动周期间，某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水体的值进行了检测，并对一天（24小时）内每小时的值进行了整理、描述及分析．【收集数据】甲基地水体的值数据：7.27，7.28，7.34，7.35，7.36，7.51，7.53，7.67，7.67，7.67，7.67，7.81，7.81，7.88，7.91，8.01，8.02，8.03，8.07，8.16，8.17，8.23，8.26，8.26．乙基地水体的值数据：7.11，7.12，7.14，7.25，7.36，7.52，7.63，7.67，7.69，7.75，7.77，7.77，7.81，7.84，7.89，8.01，8.12，8.13，8.14，8.16，8.17，8.18，8.20，8.21．【整理数据】

甲25773乙429a2【描述数据】【分析数据】

平均数众数中位数方差甲7.79b7.810.10乙7.787.77c0.13根据以上信息解决下列问题：(1)补全频数分布直方图；(2)填空：______，______；(3)请判断甲、乙哪个基地水体的值更稳定，并说明理由；(4)已知两基地对水体值的日变化量（值最大值与最小值的差）要求为0.5~1，分别判断并说明该日两基地的值是否符合要求．22.图①、图②、图③均是的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作，使的顶点均在格点上．(1)在图①中，是面积最大的等腰三角形；(2)在图②中，是面积最大的直角三角形；(3)在图③中，是面积最大的等腰直角三角形．23.南京江北新区快速路某下坡路段，交通部门安装了一套电子限速检测系统．如图，在离下坡路终点6米处（即米）的电线杆上安装一个电子眼进行区间测速，电子眼位于点处，区间测速的起点为坡面点处，此时电子眼的俯角为；区间测速的终点为下坡路终点处，此时电子眼的俯角为（四点在同一平面）．(1)求电线杆的高度；(2)已知下坡路段坡比，如果该路段限速16.67米/秒，某汽车用时1秒匀速通过测速路段，该汽车是否超速？请说明理由．（参考数据：）24.如图，等边中，点在上，点在上，且，与交于点，在上方作等边，连接．(1)求证：四边形为平行四边形；(2)不添加任何辅助线，直接写出与相等的角（不包括）．25.小明元旦从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小明到达商店比妈妈返回商店早分钟，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为（分钟），图表示两人之间的距离（米）与时间（分钟）的函数关系的图象；图中线段表示小明和商店的距离（米）与时间（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：(1)点的坐标是______；(2)请求出图中线段表示的小明和商店的距离（米）与时间（分钟）的函数关系式，并指明自变量的取值范围；在图中画出妈妈和商店的距离（米）与时间（分钟）的函数关系的图象；(3)直接写出为何值时，两人相距米．26.已知抛物线（a，b为常数，其中）．(1)求证：抛物线与轴必有交点．(2)点在抛物线上，点在抛物线上．当时，是一个与无关的定值．（i）求的值．（ii）若点是经由点向右平移个单位，向上平移个单位得到，且满足，求的最小值．27.如图1，点O是以为直径的半圆的圆心，与均为该半圆的切线，C，D均为直径上方的动点，连接，且始终满足．(1