2025~2026学年江西九江外国语学校九年级下学期数学第六次综合练习

2025~2026学年江西九江外国语学校九年级下学期数学第六次综合练习一、单选题1.下列实数中，有理数是（）

A．B．C．D．2.计算的结果是（）

A．B．C．D．3.纹样是我国古代艺术中的瑰宝，下列纹样图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．4.观察下列图形的构成规律，按此规律，第6个图形中棋子的个数为（）．

A．18B．19C．21D．245.某学校篮球队所有队员的年龄（单位：岁）只有12，13，14，15，16这五种情况，如图所示，其中部分数据因破损无法看到，若队员年龄的唯一的众数与中位数相等，则年龄为14岁的队员人数可能是（）

A．1B．2C．3D．46.物理实验中，同学们分别测量电路中经过甲、乙、丙、丁四个用电器的电流和它们两端的电压，根据相关数据，在如图的坐标系中依次画出相应的图象，根据图象及物理学知识，可判断这四个用电器中电阻最大的是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题7.若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．8.赣江是江西省最大河流，位于长江中下游南岸，源出赣闽边界武夷山西麓，自南向北纵贯全省，全长．数字766000用科学记数法可表示为_______．9.如图，以正五边形的顶点为旋转中心，将正五边形顺时针旋转，若得到的新五边形的顶点落在的延长线上，则旋转的最小度数为_____．10.若m、n是关于的一元二次方程是一元二次方程的两根，则的值为_____．11.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具（如图1），小明用图1中的一副七巧板拼出如图2所示“企鹅”的图形，已知正方形的边长为4，则图2中的长为________．12.如图，在矩形中，，，点E在边上，且，点P是直线上的一个动点．若是直角三角形，则的长为____________．三、解答题13.计算(1)；(2)解不等式组：．14.先化简，再求值：，其中a满足．15.在，．请仅用无刻度的直尺，按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．(1)如图1，点E在边上，且，作的平分线．(2)如图2，点E、F分别在边、上，且，连接．过点A作的垂线．16.某校组织学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因"为主题的研学活动，策划了四条研学线路供学生选择：A．中央红军长征出发地纪念园，B．南昌八一起义纪念馆，C．秋收起义修水纪念馆，D．井冈山革命博物馆，小佳、小文、小雨三位同学各自随机选择一条研学线路．(1)小佳同学选择线路D的概率为；(2)请用画树状图法或列表法，求小文、小雨两位同学选择不同线路的概率．17.智能机器人广泛应用于智慧农业．为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进一台智能采摘机器人进行某种水果采摘．(1)若用人工采摘的成本为a元，相比人工采摘，用智能机器人采摘的成本可降低．求用智能机器人采摘的成本是多少元；（用含a的代数式表示）(2)若要采摘4000千克该种水果，用这台智能采摘机器人采摘比4个工人同时采摘所需的天数还少1天，已知这台智能采摘机器人采摘的效率是一个工人的5倍，求这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果多少千克．18.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A的坐标为，点C在反比例函数的图象上，BC与反比例函数的图象交于点D，连接OD．(1)点C的坐标为（_______，_______）．(2)求BC所在直线的解析式：(3)求的面积．19.如图是某校操场上的一种漫步机，图是其侧面结构示意图，已知主支架长为，且与水平地面基架的夹角为，前支架与所成的，扶手长为，．(1)求的度数；(2)求漫步机的高度（点到的距离）．（参考数据：，，，，，，结果精确到）20.为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛.为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下：①收集数据从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：818384858687878889909292939595959999100100②整理、描述数据．按下表分段整理描述样本数据：

分数x七年级4628八年级3a47③分析数据．两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：

年级平均数中位数众数方差七年级91899740.9八年级91bc33.2根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)填空：______，______，______；(2)样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分，______同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）；(3)从样本数据分析来看，分数较整齐的是______年级（填“七”或“八”）；(4)如果七年级共有500人参赛，请你估计七年级参赛学生的分数不低于95分的人数．21.如图，以为直径的上有两点、，，过点作直线交的延长线于点，交的延长线于点，过作平分交于点，交于点．(1)求证：是的切线；(2)求证：；(3)如果是的中点，且，求的长．22.为打造旅游休闲城市，某村庄为吸引游客，沿绿道旁的母亲河边打造喷水景观（如图1），为保持绿道地面干燥，水柱呈抛物线状喷入母亲河中．图是其截面图，已知绿道路面宽米，河道坝高米，坝面的坡比为，当水柱离喷水口处水平距离为米时，离地平面距离的最大值为米．以为原点建立平面直角坐标系，解决问题：(1)求水柱所在抛物线的解析式；(2)出于安全考虑，在河道的坝边处安装护栏，若护栏高度为米，判断水柱能否喷射到护栏上，说明理由；(3)河中常年有水，但一年中河水离地平面的距离会随着天气的变化而变化，水柱落入水中能荡起美丽的水花，从美观角度考虑，水柱落水点要在水面上；河水离地平面距离为多少时，刚好使水柱落在坝面截线与水面截线的交点处？为保证水柱的落水点始终在水面上，决定安装可上下伸缩的喷水口，设坝中水面离地平面距离为米，喷水口离地面的最小高度随着的变化而变化，求与的关系式．23.综合与实践

在数学学习中，我们发现除了已经学过的四边形外，还有很多比较特殊的四边形，请结合已有经验，对下列特殊四边形进行研究．

定义：在四边形中，若有一个角是直角，且从这个直角顶点引出的对角线，把对角分成的两个角中，有一个是直角，我们称这样的四边形为“双垂四边形”．【初步探究】（1）如图1，在“双垂四边形”中，若，则________，的值为________．