2025~2026学年江西南昌市青山湖区江西科技学院附属中学八年级下学期学情自测数学试卷

2025~2026学年江西南昌市青山湖区江西科技学院附属中学八年级下学期学情自测数学试卷一、单选题1.下列图形中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．2.已知，则满足的关系是（）

A．B．C．D．3.如图，，且点E恰好落在线段上，，则的度数为（）

A．B．C．D．4.下列各式属于因式分解的是（）

A．B．C．D．5.下列三组数中，是勾股数的是（）

A．3，9，7B．2，3，4C．12，16，20D．4，5，66.若关于x的分式方程无解，k的值为（）

A．1B．0C．D．二、填空题7.分解因式：2x2﹣8=_______8.一个人沿坡面向上走了米，而升高了米，那么这个坡的坡比________．9.计算的结果为________．10.若，，则的最小值为________．11.有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，，7，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，，，9，7，继续依次操作下去，问：从数串2，9，7开始，操作2025次以后所产生的那个新数串的所有数之和是__________．12.在等腰中，，，是上任意一点，，，______．三、解答题13.（1）计算：；（2）解方程：．14.如图，，，．求证：．15.阅读与思考下面是小聪同学的数学日记，请仔细阅读，并解答问题．今天，我在参加学校举办的升国旗仪式时，发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面时，其末端刚好与旗杆底端重合，那么，能不能借助这段绳子的长度测量旗杆的高度呢？我设计了如下测量方案：【测量方案】如图，线段表示旗杆，点A是旗杆的顶端，用手拉住绳子末端，从点B处后退，当绳子拉直时，其末端恰好落在宣传栏上的点D处，此时测得点D到地面的距离为2米，B，C两点之间的距离为8米，已知A，B，C，D四点均在同一竖直平面内．【计算过程】解：如图，过点D作于点E，∴米，米，…请将小聪的计算过程补充完整．16.先化简，再求代数式的值，其中．17.网格纸上每个小正方形的边长为1．(1)在图1中，以端点均在网格格点上的线段为边画正方形．(2)在图2中，画底边长，腰的等腰，并求高的长度．18.材料阅读材料一：两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．例如：，，我们称的一个有理化因式是，的一个有理化因式是．材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．例如：，．请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：(1)填空：的有理化因式是_____________．（写出一个即可）(2)化简：．(3)比较与的大小，并说明理由．（提示：逆向运用分母有理化）19.【问题呈现】为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产420万剂疫苗所用时间比原先生产380万剂疫苗所用的时间少0.6天．问原先每天生产多少万剂疫苗．（1）【分析数据】某学习小组用表格的形式对本问题的信息进行了梳理，请你把表格内容补充完整：

时间生产量原先现在生产总量（单位：万剂）______420每天生产量（单位：万剂）______（2）【建模解答】（请你完整解答本题）20.整式乘法与因式分解是相反的变形，如整式乘法，反过来为，恰好是因式分解．基于上述原理，将式子分解因式如下：，一次项①分解二次项和常数项；②交叉相乘再相加验证一次项：；③横向写出两因式：．请仔细阅读材料，回答下列问题：(1)填空：______；(2)若可分解为（a，b均为整数），则整数p的所有可能值有哪些？21.如果分式与分式的差为常数，且为正整数，则称为的“差整分式”，常数称为“差整值”．如分式，，，故为的“差整分式”，“差整值”．(1)以下各组分式中，为的“差整分式”的是______（填序号）；①，②，③；(2)已知分式为的“差整分式”，且“差整值”为2，求所代表的代数式；22.如图，点C为矩形和正方形的公共顶点，点E，F在矩形的边，上．(1)求证：；(2)连接，若，F是的中点，求的长；(3)在（2）的条件下，猜想和的数量关系，并说明理由．23.通过学习，同学们发现在正方形网格中，构造某些图形可以发现和解决一些数学问题．例如：在正方形网格中（每个小正方形的边长都为1），如图1，构造，比较与的大小，其理由如下：因为，点A、B、C都为小正方形的顶点（构造图形），所以（三角形任意两边之和大于第三边）．因为，（勾股定理），，所以．(1)在上面解决问题的过程中，体